Microeconomia avanzata 21
21 – La teoria delle scelte del
consumatore
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
1
Microeconomia avanzata 21
Questo file per Power Point (visibile anche con StarOffice
<www.sun.com> o con OpenOffice
<www.openoffice.org>)
siti e file
può essere scaricato da
web.econ.unito.it/terna/istec/
il nome del file è microeconomia_avanzata_21.ppt
(i file sono anche salvati in formato zip se di grandi dimensioni)
Il libro di testo ha un sito di appoggio a
www.harcourtcollege.com/econ/mankiw1e/
A.A. 2001-2002
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2
Microeconomia avanzata 21
Analizziamo le decisioni (le scelte) del consumatore, per
capire che cosa spiega quesiti del tipo:
•
Perché la curva di domanda è inclinata verso il
basso?
•
In che modo i salari influenzano l’offerta di lavoro?
•
In che modo il tasso di interesse influenza la quantità
di risparmio?
•
I poveri preferiscono ricevere trasferimenti in natura
o in denaro?
A.A. 2001-2002
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3
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
che cosa principalmente vincola gli individui nelle loro scelte
economiche e come si può rappresentarlo
Obiettivo didattico: il vincolo è misurabile con
riferimento ad un intervallo di tempo e corrisponde
a una tabella, a una curva, che . . .
A.A. 2001-2002
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4
Microeconomia avanzata 21
Il vincolo di bilancio (budget constraint)
Le scelte economiche degli individui sono sottoposte
a limiti di spesa, individuati dal vincolo di bilancio
che indica le combinazioni di beni che il consumatore
può acquistare dato il suo limite di spesa (il suo
reddito) e i prezzi
Supponiamo per semplicità che i beni siano soltanto
due
A.A. 2001-2002
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5
Microeconomia avanzata 21
Esempio di vincolo di bilancio
(Prezzi: lattina 2; pizza 10)
Pints of
Pepsi
Number of
Pizzas
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Harcourt Brace & Company
Spending on Spending on
Pepsi
Pizza
$ 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
$1,000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Total
Spending
$1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
6
Microeconomia avanzata 21
La curva del vincolo di bilancio
Costruiamo una curva che in ogni punto indica:
i beni scelti dal consumatore tenendo conto del vincolo (i
punti a destra o a sinistra della curva . . .)
la (il tasso di) sostituibilità (tradeoff) di un bene con
l’altro
A.A. 2001-2002
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Microeconomia avanzata 21
La curva del vincolo di bilancio
Quantity
of Pepsi
500
B
pendenza 5 (o, meglio, –5) perché ogni pizza in
più determina 5 bibite in meno (e viceversa)
250
Consumer’s
budget constraint
0
50
Harcourt Brace & Company
A
100
Quantity
of Pizza
8
Microeconomia avanzata 21
Prezzi relativi
La pendenza (slope) della curva (della retta, del
vincolo) di bilancio corrisponde al prezzo relativo
dei due beni, vale a dire al prezzo di un bene
espresso in termini dell’altro bene: una pizza costa
come 5 lattine di bibita . . .
A.A. 2001-2002
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9
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
dato il vincolo di bilancio, come si sceglie un certo punto; in
altri termini, come fa il consumatore a combinare i beni
Obiettivo didattico: le soluzioni possibili sono
infinite, quella preferita una, che rende max . . .
A.A. 2001-2002
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Microeconomia avanzata 21
Preferenze: che cosa desidera il consumatore
Le preferenze del consumatore (o l’indifferenza) tra
più panieri (bundle) di spesa può essere rappresentata
con le curve di indifferenza, che indicano tutte le
combinazioni di beni che soddisfano il consumatore in
eguale misura
(attenzione, nei grafici che seguono rappresentiamo, in
due dimensioni, tre grandezze)
A.A. 2001-2002
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11
Microeconomia avanzata 21
Curve di indifferenza
Quantity
of Pepsi
Il consumatore è indifferente – o ugualmente
soddisfatto – con le combinazioni di beni A, B,
C (o ogni altra sulla curva) perché si trovano
sulla stessa curva di indifferenza
C
B
A
0
Indifference
curve, I1
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
12
Microeconomia avanzata 21
Funzione di utilità e curve di indifferenza
U  U ( x1 , x2 )
x2
U
U
x2
x1
x1
vedere con MathCad “curve di indifferenza.mcd”
A.A. 2001-2002
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13
Microeconomia avanzata 21
Tasso Marginale di Sostituzione (TMS)
La pendenza (slope) di una curva di indifferenza in
ogni punto è detta tasso marginale di sostituzione
(TMS) o Marginal Rate of Substitution (MRS)
Il TMS:
•
corrisponde al tasso con il quale il consumatore è disposto
a scambiare un bene con un altro
•
è la quantità di uno dei due beni che il consumatore
desidera per compensare una riduzione unitaria dell’altro,
a parità di soddisfazione
A.A. 2001-2002
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14
Microeconomia avanzata 21
Tasso marginale di sostituzione e curve di indifferenza
Quantity
of Pepsi
Slope
Indifference
curve, I1
0
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
15
Microeconomia avanzata 21
Tasso marginale di sostituzione e curve di indifferenza
Quantity
of Pepsi
Se questo segmento
vale 1 . . .
MRS
1
Indifference
curve, I1
0
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
16
Microeconomia avanzata 21
Proprietà delle curve di indifferenza
1. Curve di indifferenza più alte garantiscono un livello
di soddisfazione più elevato
2. Le curve di indifferenza sono inclinate verso il basso
(segni opposti delle variazioni dei beni)
3. Le curve di indifferenza non si intersecano
4. Le curve di indifferenza hanno forma concava
A.A. 2001-2002
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17
Microeconomia avanzata 21
Curve di indifferenza ordinate . . .
Quantity
of Pepsi
C
B
D
I2
A
0
Indifference
curve, I1
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
18
Microeconomia avanzata 21
. . . che non si intersecano . . .
Quantity
of Pepsi
C
A
B
0
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
19
Microeconomia avanzata 21
. . . con concavità rivolta verso l’alto
Quantity
of Pepsi
14
MRS = 6
A
8
1
Indifference
curve
0
2
Harcourt Brace & Company
3
Quantity
of Pizza
20
Microeconomia avanzata 21
. . . con concavità rivolta verso l’alto
Quantity
of Pepsi
14
MRS = 6
A
8
1
4
3
0
B
MRS = 1
Indifference
curve
1
2
Harcourt Brace & Company
3
6
7
Quantity
of Pizza
21
Microeconomia avanzata 21
Casi limite:
•
beni perfettamente intercambiabili, detti
sostituti perfetti (perfect substitutes), per i
quali non conta quanto si ha dell’uno o
dell’altro
•
o complementi perfetti (perfect
complementes), per i quali non ha valore ciò
che si ha in più rispetto ad un rapporto fisso
A.A. 2001-2002
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22
Microeconomia avanzata 21
Perfetti sostituti
Nickels
6
4
2
I1
0
Harcourt Brace & Company
1
I2
2
I3
3
Dimes
23
Microeconomia avanzata 21
Perfetti complementi
Left
Shoes
7
I2
5
I1
0
Harcourt Brace & Company
5
7
Right Shoes
24
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
tra rette di bilancio e curve di indifferenza come supponiamo
scelga il consumatore?
Obiettivo didattico: scegliere la più alta curva di
indifferenza compatibile con un vincolo, o la più
altra utilità compatibile con quel vincolo …
Ma scegliamo così?
A.A. 2001-2002
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25
Microeconomia avanzata 21
La scelta ottimale del consumatore
Il massimo (il punto di ottimo) della soddisfazione del
consumatore si ha nel punto di tangenza tra vincolo di
bilancio e la più alta delle curve di indifferenza
In quel punto il TMS corrisponde al rapporto tra i prezzi (la
valutazione relativa dei due beni da parte del consumatore
corrisponde a quella del mercato)
A.A. 2001-2002
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26
Microeconomia avanzata 21
Punto di ottimo
Quantity
of Pepsi
I3
I1
0
I2
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
27
Microeconomia avanzata 21
Punto di ottimo
Quantity
of Pepsi
I3
I1
I2
Budget constraint
0
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
28
Microeconomia avanzata 21
Punto di ottimo
Quantity
of Pepsi
?
Optimum
?
I3
I1
I2
Budget constraint
0
Quantity
of Pizza
Harcourt Brace & Company
29
Microeconomia avanzata 21
La valutazione relativa dei due beni da parte del consumatore
corrisponde a quella del mercato:
•
il consumatore prende per “dati” i prezzi e il rapporto tra i
prezzi e in relazione alle sue curve di indifferenza sceglie
le quantità
•
in questo modo influenza il mercato, con l’azione propria
e con quella degli altri, generando la curva di domanda
propria e – come addendo – quella di mercato (e gli
spostamenti delle due curve di domanda)
A.A. 2001-2002
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30
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
come si passa dalla determinazione del punto di ottimo del
consumatore alla generazione della curva di domanda di
mercato
Obiettivo didattico: che cosa “sta dietro” agli
spostamenti sulla oppure agli spostamenti della
curva di domanda
A.A. 2001-2002
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31
Microeconomia avanzata 21
Effetti della variazione del reddito sulle scelte del consumatore
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
32
Microeconomia avanzata 21
Variazione del reddito
Quantity
of Pepsi
I1
0
Harcourt Brace & Company
Quantity
of Pizza
33
Microeconomia avanzata 21
Variazione del reddito
Quantity
of Pepsi
New budget constraint
New optimum
I2
I1
0
Harcourt Brace & Company
Quantity
of Pizza
34
Microeconomia avanzata 21
Variazione del reddito
Quantity
of Pepsi
New budget constraint
1. An increase in income shifts
the budget constraint outward…
New optimum
3. …and Pepsi
consumption.
I2
I1
0
Quantity
2. …raising pizza consumption…of Pizza
Harcourt Brace & Company
35
Microeconomia avanzata 21
Esistono dei beni il cui consumo diminuisce al
crescere del reddito: i così detti beni inferiori (inferior
goods) contrapposti ai beni normali (normal goods)
Esempi:
•
trasporto pubblico
•
surrogati del prodotto principale
•
...
A.A. 2001-2002
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36
Microeconomia avanzata 21
Variazioni del reddito e beni inferiori
Quantity
of Pepsi
Initial
optimum
Initial budget
constraint
I1
0
Harcourt Brace & Company
Quantity
of Pizza
37
Microeconomia avanzata 21
Variazioni del reddito e beni inferiori
Quantity
of Pepsi
New budget constraint
Initial
optimum
New optimum
Initial budget
constraint
I1
0
Harcourt Brace & Company
I2
Quantity
of Pizza
38
Microeconomia avanzata 21
Variazioni del reddito e beni inferiori
Quantity
of Pepsi
3. ... but Pepsi
consumption
falls, making
Pepsi an
inferior good.
New budget constraint
Initial
optimum
1. When an increase in income shifts
the budget constraint outward...
New optimum
Initial budget
constraint
I1
I2
0
2. ... pizza consumption rises,
making pizza a normal good...
Harcourt Brace & Company
Quantity
of Pizza
39
Microeconomia avanzata 21
Effetti delle variazioni di prezzo sulle scelte del consumatore
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
40
Microeconomia avanzata 21
Variazione di un prezzo (bibita da 2 a 1)
Quantity
of Pepsi
500
Initial optimum
Initial budget constraint
0
Harcourt Brace & Company
I1
100
Quantity of Pizza
41
Microeconomia avanzata 21
Variazione di un prezzo (bibita da 2 a 1)
Quantity
of Pepsi
1,000
New budget constraint
1. A fall in the price of Pepsi
rotates the budget constraint
outward…
500
Initial budget constraint
0
Harcourt Brace & Company
I1
100
Quantity of Pizza
42
Microeconomia avanzata 21
Variazione di un prezzo (bibita da 2 a 1)
Quantity
of Pepsi
1,000
New budget constraint
New optimum
1. A fall in the price of Pepsi
rotates the budget constraint
outward…
500
Initial budget constraint
0
Harcourt Brace & Company
I1
100
I2
Quantity of Pizza
43
Microeconomia avanzata 21
Variazione di un prezzo (bibita da 2 a 1)
Quantity
of Pepsi
1,000
New budget constraint
New optimum
1. A fall in the price of Pepsi
rotates the budget constraint
outward…
500
3. …and
raising Pepsi
consumption.
Initial budget constraint
0
Harcourt Brace & Company
I1
I2
Quantity of Pizza
100
2. …reducing pizza consumption… 44
Microeconomia avanzata 21
Effetto di reddito e effetto di sostituzione
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
45
Microeconomia avanzata 21
Diminuisce il prezzo della bibita
Bene
Effetto
Effetto reddito
sostituzione
bibita
Il consumatore è più
ricco e compra più
bibite
La bibita è relativamente
meno costosa e il
consumatore ne compra
di più
pizza
Il consumatore è più
ricco e compra più
pizza
La pizza è relativamente
più costosa e il
consumatore ne compra
di meno
A.A. 2001-2002
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Effetto
totale
Più bibita
?
46
Microeconomia avanzata 21
Ma … le cose stanno così?
Rivedere consumatori_mercato.pdf già visto all’inizio
dell’anno (leggermente modificato nel frattempo)
e poi . . . ritorniamo all’ortodossia economica
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
47
Microeconomia avanzata 21
Scomposizione delle conseguenze di una variazione di
prezzo in
effetto sostituzione: la variazione del consumo indotta
dal passaggio da un punto ad un altro della medesima
curva di indifferenza perché il TMS è cambiato
effetto reddito: la variazione del consumo indotta dal
passaggio ad una curva di indifferenza diversa (ad
esempio, più elevata)
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
48
Microeconomia avanzata 21
Effetto di sostituzione e effetto di reddito
Quantity
of Pepsi
Initial optimum
A
Initial budget
constraint
I1
0
Harcourt Brace & Company
Quantity of Pizza
49
Microeconomia avanzata 21
Effetto di sostituzione e effetto di reddito
Quantity
of Pepsi
B
Substitution
effect
Initial optimum
A
Initial budget
constraint
I1
0
Quantity of Pizza
Substitution effect
Harcourt Brace & Company
50
Microeconomia avanzata 21
Effetto di sostituzione e effetto di reddito
Quantity
of Pepsi
New budget constraint
B
Substitution
effect
Initial optimum
A
Initial budget
constraint
I1
0
Quantity of Pizza
Substitution effect
Harcourt Brace & Company
51
Microeconomia avanzata 21
Effetto di sostituzione e effetto di reddito
Quantity
of Pepsi
New budget constraint
C New optimum
Income effect
B
Substitution
effect
Initial optimum
A
I2
Initial budget
constraint
I1
0
Quantity of Pizza
Substitution effect
Harcourt Brace & Company
Income effect
52
Microeconomia avanzata 21
Dalle scelte del consumatore alla curva di
domanda (“estrapolare” la curva di domanda)
Una curva di domanda può essere vista come una
rappresentazione sintetica delle decisioni ottimali del
consumatore in coerenza con il suo vincolo di bilancio e
le sue curve di indifferenza
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
53
Microeconomia avanzata 21
Dalle scelte del consumatore alla curva di domanda
The Consumer’s Optimum
Quantity
of Pepsi
The Demand Curve for Pepsi
Price of
Pepsi
New budget constraint
150
B
$2
A
I2
50
B
1
A
Demand
I1
0 Initial budget
constraint
Harcourt Brace & Company
Quantity
of Pizza
0
50
150 Quantity
of Pepsi
54
Microeconomia avanzata 21
Applicazioni: le quattro domande iniziali
•
La curva di domanda è sempre inclinata verso il
basso?
•
In che modo i salari influenzano l’offerta di lavoro?
•
In che modo il tasso di interesse influenza la quantità
di risparmio?
•
I poveri preferiscono ricevere trasferimenti in natura
o in denaro?
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
55
Microeconomia avanzata 21
La curva di domanda è sempre inclinata verso il basso?
Se il consumatore compera maggiormente un bene
quando il suo prezzo cresce, la curva di domanda è
inclinata verso l’alto; escludiamo fenomeni di super
lusso; stiamo considerando i c.d. beni di Giffen
Cioè beni inferiori per i quali l’effetto di reddito supera
l’effetto di sostituzione
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
56
Beni di Giffen
Quantity of
Potatoes
Microeconomia avanzata 21
Initial budget constraint
B
Optimum with high
price of potatoes
Optimum with low
price of potatoes
D
E
2. ... which
increases
potato
consumption
if potatoes
are a Giffen
good.
1. An increase in the price of
potatoes rotates the budget
C
I
I 2 1
New budget
constraint
0
Harcourt Brace & Company
A
Quantity
of Meat
57
Microeconomia avanzata 21
In che modo i salari influenzano l’offerta di lavoro?
Rappresentazione del vincolo di bilancio che collega
reddito da lavoro (che genera capacità di consumo) e
tempo libero
Rappresentazione delle curve di indifferenza, che
indicano le combinazioni lavoro-consumo con
tempo libero equivalenti
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
58
Microeconomia avanzata 21
Salario e offerta di lavoro
Consumption
che cosa misuriamo: [max tempo
disponibile (es. 100 h. settimana) –
tempo libero] x salario orario
$5,000
Optimum
I 3
2,000
I 2
I 1
0
Harcourt Brace & Company
60
100
Hours of Leisure
che cosa misuriamo: max tempo disponibile
(es. 100 h. settimana) – tempo lavoro]
59
Microeconomia avanzata 21
Salario e offerta di lavoro: incremento del salario, caso (a)
(a) For a person with these
preferences…
Wage
Consumption
. . . the labor supply curve slopes upward.
1. When the
wage rises…
BC1
BC2 I2
I1
0
2. …hours of leisure
decrease…
Harcourt Brace & Company
Hour of
Leisure
0
Hours of Labor
Supplied
3. and hours of labor increase.
60
Microeconomia avanzata 21
Salario e offerta di lavoro: incremento del salario, caso (b)
(a) For a person with these
preferences…
Consumption
BC1
. . . the labor supply curve slopes backward.
Wage
1. When the
wage rises…
BC2 I 2
I1
0
2. …hours of leisure
increase…
Hours of
Leisure
Harcourt Brace & Company, con correzioni
0
Hours of Labor
Supplied
3. and hours of labor decrease.
61
Microeconomia avanzata 21
Quali effetti hanno operato nei grafici precedenti?
effetto sostituzione: il salario è aumentato e quindi il tempo
libero “è più costoso”
conseguenza: più lavoro (consumo); meno tempo libero
effetto reddito: il reddito a parità di lavoro aumenta e
induce l’incremento del consumo e quello del tempo libero
(entrambi beni normali)
conseguenza: più lavoro (consumo); più tempo libero
complessivamente sul tempo libero prevale o l’uno o
l’altro . . .
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
62
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
che relazione si può individuare tra l’analisi qui svolta su
salario e offerta di lavoro e la riduzione di lungo periodo del
tempo di lavoro?
Obiettivo didattico: offerta di lavoro di lungo
periodo (definire . . . ) inclinata . . .
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
63
Microeconomia avanzata 21
Discussione:
che relazione si può individuare tra l’analisi qui svolta su
salario e offerta di lavoro e le conseguenze di una vincita alla
lotteria (o di una eredità) e tempo di lavoro?
Obiettivo didattico: che cosa cambia nello schema
delle figure precedenti a seguito dell’evento? (si
consideri che sull’asse delle ordinate compare il
consumo, che dipende non solo dal reddito da lavoro
. . .)
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
64
Microeconomia avanzata 21
In che modo il tasso di interesse influenza la quantità di risparmio
(household saving)?
La vita è divisa in due periodi: nel primo si lavora, nel
secondo si consuma ciò che si è risparmiato nel primo
periodo, più l’applicazione di un tasso dell’interesse “di
periodo”, es. 10%
Il vincolo di bilancio collega i due possibili valori di
consumo; le curve di indifferenza i livelli delle due
possibilità di consumo con pari soddisfazione
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
65
Microeconomia avanzata 21
Consumption
when Old
Budget
constraint
Scelte intertemporali di consumo e risparmio
e tasso dell’interesse
$110,000
55,000
Optimum
I
3
I2
I1
0
$50,000
Harcourt Brace & Company
100,000
Consumption
when Young
66
Microeconomia avanzata 21
Scelte intertemporali di consumo e risparmio e tasso dell’interesse
(a) Higher Interest Rate
Raises Saving
Consumption
when Old
(b) Higher Interest Rate
Lowers Saving
Consumption
when Old
BC 2
BC 2
1. A higher interest rate
rotates the budget
constraint outward . . .
BC
1
1. A higher interest rate
rotates the budget
constraint outward . . .
BC1
I2
I
I1
0
2. . . . resulting in lower
consumption when young
and, thus, higher saving.
I
1
0
2. . . . resulting in higher
consumption when young
and, thus, lower saving.
Harcourt Brace & Company , con correzioni
2
Consumption
when Young
67
Microeconomia avanzata 21
Scelte intertemporali di consumo e risparmio e tasso dell’interesse
Effetto di sostituzione: se il tasso dell’interesse aumenta i
consumi futuri sono meno costosi e quindi sono
incentivati. SI RISPARMIA DI PIU’ (risultato ovvio)
Effetto di reddito: ci si sposta su un vincolo più alto
(maggior benessere); i consumi attuali e futuri sono beni
normali e quindi aumentano entrambi. SI RISPARMIA
DI MENO (risultato meno ovvio)
Quale risultato prevale sul risparmio?
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
68
Microeconomia avanzata 21
I poveri preferiscono ricevere trasferimenti in natura o in denaro?
La pubblica amministrazione vara un piano di aiuti alla
povertà e può trasferire o 1000 euro a ogni indigente
oppure un buono a acquisto per generi alimentari da 1000
euro
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
69
Microeconomia avanzata 21
vincolo di bilancio ad angolo: caso non vincolante
(a) The Constraint Is Not Binding
Cash Transfer
In-Kind Transfer
Food
Food
BC2 (with $1,000 cash)
BC
$1,000
1
B
A
BC2 (with $1,000 food stamps)
BC
1
I2
$1,000
I1
0
Harcourt Brace & Company
Nonfood
0
Consumption
B
I2
A
I1
Nonfood
Consumption
70
Microeconomia avanzata 21
vincolo di bilancio ad angolo: caso vincolante
(b) The Constraint Is Binding
Cash Transfer
In-Kind Transfer
Food
Food
BC 2 (with $1,000 cash)
BC
BC 2 (with $1,000 food stamps)
BC
1
$1,000
1
C
$1,000
A
0
B
I1
Harcourt Brace & Company
A
I2
Nonfood 0
Consumption
B
I 1
I 3I 2
Nonfood
Consumption
71
Microeconomia avanzata 21
Sintesi su effetto di reddito / effetto di sostituzione
L’effetto di reddito riflette lo spostamento da un vincolo
di bilancio ad un altro
L’effetto di sostituzione riflette lo spostamento lungo una
curva di indifferenza, ad un punto dove la pendenza della
curva è diversa da quella del punto iniziale
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
72
Microeconomia avanzata 21
. . . ma . . . le persone pensano davvero in questo modo?
(consumatori_mercato.pdf)
A.A. 2001-2002
Istituzioni di economia, corso serale
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