MODELLO ELETTRICO DEI TRASFORMATORI DEFORMAZIONE DI AVVOLGIMENTI A SEGUITO DI cto-cto CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRASFORMATORE MONOFASE Nella ipotesi di linearità del circuito, il trasformatore monofase può essere descritto da un doppio bipolo mediante le equazioni: Vp A B Va I = p C D I a Vp = jwL p I p + jwM I a Equazioni dell’equilibrio elettrico: Va = jwM I p + jwLa I a Valori delle costanti del doppio bipolo: A = C = Vp Va = Ia =0 Ip Va Ia =0 Lp M 1 = jw M B = D = Vp Ia = jw Va = 0 Ip Ia M 2 - La L p Va = 0 La = M M TRASFORMATORE IDEALE Equazioni del doppio bipolo: Va Vp 1 0 I = K * p 0 -K I a Caratteristica fondamentale del trasformatore ideale è quella di trasferire le potenze senza alcun assorbimento: ( ) N p + N a = Vp I*p + Va I*a = Va K - I*a K + Va I*a = 0 Il circuito equivalente può quindi essere considerato come la serie di un trasformatore ideale e di una rete passiva detta anche “rete equivalente” del trasformatore. I parametri della rete equivalente dipendono dalla scelta di “K” (esistono quindi infinite reti equivalenti) e possono così essere calcolati: (K) (K) * (K) (K) A 1 K B A B A B 0 K K = = C D (K) (K) * (K) (K) * C D 0 K C K D K La scelta del rapporto “K” è arbitraria tuttavia è opportuno sceglierlo in maniera tale che il doppio bipolo rappresentativo della rete equivalente risulti simmetrico; ossia in maniera tale che: (K) (K) A =-D e ciò è possibile se : D K K = A * RETI EQUIVALENTI DEL TRASFORMATORE MONOFASE a) Rete equivalente a “” b) Rete equivalente a “T” CALCOLO DELLE REATTANZE DELLE RETI EQUIVALENTI Le reattanze presenti nelle reti equivalenti del trasformatore possono essere calcolate dalle prove a vuoto ed in cortocircuito tenendo conto che Xcc << Xm . a) dalla prova a vuoto Xm @ Vp,n Ip,0 xm,p .u . = 1 i0 b) dalla prova in corto circuito Xcc = Vp,cc Ip,n xcc ,p .u . = vcc IL TRASFORMATORE IDEALE I2 I1 U1 U2 RELAZIONI DI UN TRASFORMATORE IDEALE U2 = K U1 1 I2 = I1 K U1I1* + U2I2* = 0 2 Z 2 = K Z1 Tale scelta dei valori di base consente di “eliminare i trasformatori ideali ” nei modelli circuitali delle reti elettriche. L’eliminazione dei trasformatori consiste nel fatto che i valori in p.u. delle grandezze risultano indipendenti dal lato del trasformatore cui esse si riferiscono. SCELTA DEI VALORI DI BASE P U1 1 2 Base sul lato 1 P1n = P U1n = U1 Base sul lato 2 P2n = P U2n = U2 U2 RELAZIONI TRA I DUE SISTEMI DI VALORI DI BASE P1n = P2n 1 U1n = U2n K I = P1n = K P2n = K I 1n 2n U1n U2n 2 2 Z = U1n = 1 U2n = 1 Z 2n 2 2 1n P1n K P2n K CALCOLO DEI VALORI IN P.U. V1 V1 K V2 = = = V2u V1u = U1n U1n K U2n I1 I1 K I2 = = = I2u I1u = I1n I1n K I2n Z1 Z1 K 2 Z2 = = = Z 2u Z1u = 2 Z1n Z 2n Z1n K Nel circuito equivalente in p.u. il trasformatore ideale è perfettamente “trasparente” in quanto lascia inalterati i valori in p.u. sui due lati di potenze, tensioni, correnti e impedenze (o ammettenze). Ciò consentirà di descrivere un sistema elettrico con più sottosistemi a diversa tensione e collegati da trasformatori, mediante una rete equivalente in p.u. “senza trasformatori ”. SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE Due reti elettriche si dicono “simili “ quando grandezze omogenee dell’una e dell’altra rete sono tra loro proporzionali. Per ogni coppia di grandezze omogenee esisterà quindi un coefficiente di similitudine; indicando con e senza pedice le grandezze delle due reti dovrà valere: SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE V' = V V I' = I I Z' = Z Z P' = P P SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE • Non tutti i coefficienti di similitudine possono essere scelti ad arbitrio. Solo due sono indipendenti (con usuale scelta dei coefficienti di proporzionalità della potenza e della tensione), e da essi ne derivano gli altri. • Interessante è la similitudine “a potenza invariante”, con coefficiente di similitudine unitario per le potenze. In tal caso l’unico grado di libertà è costituito dalla scelta del coefficiente di similitudine per le tensioni. SIMILITUDINE A POTENZA INVARIANTE Fissato V e con P = 1 , si ottiene: 1 I = V Z = 2 V SIMILITUDINE DELLE RETI ELETTRICHE • Una rete elettrica può essere analizzata studiando una sua rete “simile”. Una volta calcolate le diverse grandezze della rete simile si potranno infine calcolare i valori effettivi attraverso moltiplicazioni per i coefficienti di similitudine. I2 I1 K R1 V1 V2 V1 = V2 /K I1 = I2 K R2 I1 R1 V1 I’2 K’=1 V’2 R’2 V=1/K V1 = V2 /K = V’2 I1 = I2 K = I’2 R1 I1 I’2 V1 V’2 R’2 V=1/K Si passa quindi ad una rete in p.u. con una base scelta ad arbitrio: Pn , Un OSSERVAZIONE SUL CALCOLO DELLA RETE P.U. PER L’ELIMINAZIONE DEI TRASFORMATORI • Il calcolo in p.u. della rete R1 viene effettuato direttamente utilizzando una base prefissata che chiameremo (P1n , U1n) • Il calcolo in p.u. della rete R2 viene logicamente effettuato in due passi: - passaggio ad una sua rete simile (V=1/K) - applicazione della base prefissata. • I due passi sono equivalenti al calcolo in p.u. della rete R2 applicando ad essa una base che differisce da (P1n , U1n) per il valore base della tensione U2n = U1n K CIRCUITI EQUIVALENTI DEI TRASFORMATORI TRIFASI • Trasformatori trifasi a due avvolgimenti - banchi trimonofasi - con nucleo a cinque colonne - con nucleo a tre colonne TRASFORMATORI TRIFASI COSTITUITI DA UN BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE BANCO DI TRE TRASFORMATORI MONOFASE TIPI DI COLLEGAMENTO • a stella • a triangolo COLLEGAMENTO STELLA-STELLA Ia1 Ip1 Ip2 Vp1 Ia2 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Zp0 Za0 Va3 Va1 COLLEGAMENTO STELLA-TRIANGOLO Ip1 Ip2 Ia1 Ia2 Va1 Vp1 Ip3 Ia3 Vp2 Va2 Vp3 Zp0 Va3 TRASFORMATORI TRIFASI CON NUCLEO A TRE COLONNE 2 1 3 1 2 3 TRASFORMATORE TRIFASE A CINQUE COLONNE DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLA RETE EQUIVALENTE DI SEQUENZA DIRETTA O INVERSA DALLE PROVE DI COLLAUDO DATI DI TARGA DI UN TRASFORMATORE TRIFASE • Dalla prova a vuoto (tensioni concatenate e correnti di linea): Vpn/Van [V]; Ip0 [A]; P0 [W]; ip0%; p0%; ip0; p0; • Dalla prova in cortocircuito (tensioni concatenate e correnti di linea): Vcc [V]; Pcc [W]; vcc%; pcc%; vcc; pcc; CALCOLO DI “Kn” Kn Van = Vpn CALCOLO DI “Xm” Ip0 Vpn CALCOLO DI “Xm” a) in valori assoluti Vpn 3 Ip0 = Xm X cc + @ Xm 2 [ ] b) in p.u. x m,p.u. Vpn 3Ipn 100 Xm 1 = @ = = Zb ip0 % ip0 3 Ip0 Vpn CALCOLO DI “Xcc” Ipn Vpcc CALCOLO DI “Xcc” a) in valori assoluti Vpcc 3 Ipn 2X m X cc = @ X cc 2X m + X cc [ ] b) in p.u. x cc,p.u. Vpcc 3Ipn v pcc % X cc = @ = = v pcc Zb 100 3 Ipn Vpn Z [%] 20 Y [%] 4 16 3 12 2 8 1 4 .01 .1 1 10 100 1000 [MW]