ESERCIZI DA SVOLGERE
STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI
a.a 2006/07
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ESERCIZI DA SVOLGERE
STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI
a.a 2006/07
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STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI
OUTPUT DI EVIEWS DA COMMENTARE
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Esercizio 1
La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento giornaliero del
titolo Fiat fornisce il seguente risultato:
Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato e commentare i risultati
ottenuti relativamente alla significatività dei parametri e alla bontà del
modello.
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Esercizio 2
La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento del NYSE
giornaliero fornisce il seguente risultato
Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato. Commentare poi i risultati
ottenuti, soffermandosi in particolare sulla significatività dei parametri e
sulla bontà del modello, sia per la parte AR(1) che per la parte relativa alla
varianza.
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Come valutare l’effetto
leverage?
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Una misura empirica del leverage effect può
essere ottenuta calcolando la correlazione
(corr) fra i rendimenti ritardati e una misura di
volatilità futura.
Cont (2001) definisce l’effetto leva al lag k
L(k) = Corr(rt-k, rt2), dove Corr(a, b) è la
correlazione (lineare) fra a e b e rt2 è usata
come misura di volatilità al tempo t
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L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del
Nasdaq (anni 1971 – 2001)
Analyzing and Exploiting Asymmetries in the News Impact Curve
Markus Haas, Stefan Mittnik, Marc S. Paolella, Sven- C. Steude,
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L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 –
2001)
Il leverage effect dei dati per una finestra mobile di lunghezza 1000 per un
valore dello sfasamentoτ del ritardo = 1; 2 e 4. La funzione di correlazione fra
rt e rt-τ2 è ricalcolato ogni giorno usando le 1000 osservazioni più recenti.
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Come valutare l’effetto leverage?
Come si è visto, ci interessa il segno di ieri e la volatilita
futura, perciò si regredisce il quadrato dei rendimenti
sui rendimenti ritardati di un periodo.
 r2 t = μ + βrt−1 + εt.

Per la serie Rmidex si ottiene un valore stimato di β
(beta hat) pari a -0.0017 (t=-3.60). Il valore, pur
essendo modesto, risulta significativo ed ha il segno
atteso.
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Corso: Statistica dei mercati finanziari
Anno accademico: 2006/2007
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Esercitazione 1
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File: midex
1. Importare dati in Eviews :midex.wf1 dal sito.
2. Series: midex. Grafico Pt. Trend crescente nel lungo periodo.
Osservare tipo di crescita. Eventi storici: 11 settembre, bolla
speculativa dotcom.
3. Serie rendimenti: rt= dlog Pt. Grafico rt. La serie è stazionaria? E’ la
varianza costante? Osservare volatiliy clusters, fat tails (il 95% dei
valori osservati non `e contenuto in ± 1.96σ), e gli altri stylized facts.
5. I rendimenti sono normalmente distribuiti? Osservare asimmetria e
indice di kurtosi. QQ plot e stima kernel. Test di Jarque- Bera basato
sul terzo e quarto momento (statistica test e distribuzione asintotica).
6. I rendimenti sono incorrelati? Correlogramma: statistica test .
Correlogramma di |rt| e rt2
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ESERCIZIARIO 2006/07
I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1.
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Esercizio 1
Il file DJ_FIAT_NASDAQ.wf1 contiene dati relativi ad un indice
azionario, ad un titolo (Fiat))e all’ indice azionario
Nasdaq. I dati sono, con periodo campionario che va dal
01/01/1990 al 15/11/2004.
Dopo aver ottenuto un grafico di tali serie, ottenete le
serie dei rendimenti giornalieri e datene rappresentazione
grafica.
Calcolate poi il correlogramma per i livelli e i quadrati
delle serie dei rendimenti, e i test di gaussianità, sia
singoli che congiunti. Commentate i risultati.
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I dati di riferimento sono contenuti nel file:
DJ_FIAT_NASDAQ.wf1.
Esercizio 2
Per ciascuna serie stimate un modello ARCH(1) :
 yt = c + φ1yt-1 + εt
 εt = h1/2 zt; zt ~ NID(0; 1)
 ht = ω0 + α1ε2t-1
E commentare i risultati.
Esercizio 3
Per tutte le serie dei rendimenti stimate un modello
GARCH(1,1) e verificate se esso sia preferibile ad un
modello ARCH(1).
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I dati di riferimento sono contenuti nel file:
DJ_FIAT_NASDAQ.wf1.
Esercizio 4
Verificate la significatività degli effetti GARCH in tutti i
modi conosciuti per ciascuna serie. Commentate i
risultati. Per una serie a scelta descrivete quali sono
gli effetti dinamici degli shock sulla varianza
condizionata nel modello GARCH(1,1) stimato e
confrontate tali effetti con quelli che si otterrebbero
utilizzando le indicazioni del modello ARCH(1)
stimato.
Esercizio 5
Ottenete i grafici delle serie delle deviazioni standard
condizionali stimate e dei residui standardizzati
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I dati di riferimento sono contenuti nel file:
DJ_FIAT_NASDAQ.wf1.
Esercizio 6
Stimate per una serie a vostra scelta un modello
GARCH(1,1), verificate la presenza di effetti GARCH e
ottenete un grafico della serie dei residui standardizzati.
Confrontate i risultati della stima ML con quella che si
otterrebbe utilizzando la procedura a due stadi vista a
lezione.
Esercizio 7
Per la serie scelta stimate le versioni asimmetriche dei
modelli GARCH(1,1). Verificate la significatività delle
asimmetrie. Indicate, quale modello, tra tutti quelli visti,
sarebbe scelto utilizzando i criteri informativi.
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Measuring and Testing the Impact of News on Volatility
Robert F. Engle, Victor K. Ng
The Journal of Finance, Vol. 48, No. 5 (Dec., 1993), pp. 17491778
doi:10.2307/2329066
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Engle, Robert and Andrew Patton, “What Good is a Volatility
Model?,” Quantitative Finance (2001), 237-245
R Cont - Quantitative Finance, 2001 - Taylor & Francis
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of asset returns: stylized facts and statistical issues Rama
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