UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PALERMO
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN
INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
Tesina di
Comunicazioni Ottiche
Solitoni
Docente:
Ing. Alessandro Busacca
ANNO ACCADEMICO 2007 - 2008
Studente:
Militello Marco
Argomenti della Tesina
- Introduzione
- L’equazione non lineare di Schrödinger
- Solitoni “Luminosi”
- Solitoni “Oscuri”
- Applicazioni dei solitoni alle comunicazioni
ottiche
Introduzione
- I Solitoni sono impulsi che non subiscono
distorsione durante la propagazione in fibra
- Scoperti nel 1973 ma utilizzati in esperimenti
di comunicazioni ottiche solo nel 1988
- Dal 1990 vi è una forte ricerca riguardo il loro
utilizzo nei sistemi di comunicazioni ottiche
- Devono la loro esistenza al combinazione della
GVD e della SPM
GVD e SPM (1)
- Dispersione Intramodale
dT
T 
  L 2 
d
D
2 c

2
2
D  DM  DW
- Self Phase Modulation
Dovuta all’effetto Kerr: cambiamento dell’indice di
rifrazione di un materiale sottoposto ad un campo
elettrico
2 n2
P
'
NL   Pin Leff
n j  n j  n2
 '   P  
Aeff
Aeff 
GVD e SPM (2)
- SPM produce un chirp C
Se il prodotto  2C è negativo si
può avere una compressione del
segnale, in questo caso C è positivo
e  2 è negativo (regione intorno a
1,55μm)
Si intuisce che variando la potenza,
e variando, quindi, SPM si può
raggiungere un equilibrio tra SPM
stessa e GVD ed annullare la
distorsione
 2C
L’equazione non lineare di Schrödinger(1)
- Tiene conto della GVD, della SPM e dell’attenuazione
A i 2  2 A 3  3 A

2


 i A A  A
2
3
x
2 t
6 t
2
2 n2

Aeff 
- Solitamente viene risolta numericamente, tuttavia,
sotto l’ipotesi di attenuazione nulla e assenza di
dispersione del terzo ordine, è possibile determinare
una soluzione per via analitica   0 3  0
U s  U
2
2
i

N U U 0
2
 2 
2
s  sgn( 2 )
N 2   P0 Ld
2
t
z
A
T
0
U


Ld 
P0
2
T0
Ld
L’equazione non lineare di Schrödinger(2)
- L’equazione differenziale può essere risolta
attraverso il metodo dello scattering inverso
- Esistono due tipi di soluzioni in base al tipo di
dispersione: anomala o normale
- Il primo caso è quello dei Solitoni “Luminosi”
che sono di maggiore interesse per le
comunicazioni ottiche
- Il secondo è quello dei Solitoni “Oscuri”
Solitoni “Luminosi” (1)
u 1  2u
2
i

 u u0
2
 2 
u  NU
-Utilizzando il metodo dello scattering inverso si
dimostra che per impulsi aventi ampiezza iniziale:
u (0, )  N sec h( )
per N=1 l’impulso viaggia senza subire distorsione
per N>1 l’impulso subisce un’evoluzione periodica
con periodo pari a:
m

2
Solitoni “Luminosi” (2)
1
2
sec h( x) 
 x x
cosh( x) e  e
- N è ordine del Solitone
N=1
Solitone
Fondamentale
u( , )  sech( )e
i

2
Solitoni “Luminosi” (3)
- Il Solitone fondamentale è stabile nei confronti
delle piccole perturbazioni
Con un impulso gaussiano o con un valore N compreso
tra 0,5 e 1,5 si riottiene un solitone fondamentale
Solitoni “Oscuri”
Sono costituiti da un calo di potenza che si
propaga senza distorsione lungo la fibra
ud ( , )  ( tanh   ik )e
  0 cos 
k  0 sin 
i02
   (  k )
Applicazioni alle comunicazioni ottiche(1)
- Utilizzare i solitoni significa modificare il sistema
di comunicazioni
- Gli impulsi devono essere distanziati
- La potenza emessa deve essere tale che N=1
Es  2PT
0 0
2
P0  2
 T0
Applicazioni alle comunicazioni ottiche(2)
- Conviene diminuire la spaziatura tra gli impulsie
studiare il comportamento del sistema al variare
della stessa
- Cambiando i parametri
si ottengono cambia
l’evoluzione dei solitoni
u (0, )  sec h(  q0 )  r sec h[r (  q0 )]ei
Applicazioni alle comunicazioni ottiche(3)
u (0, )  sec h( )e
C 2
i
2
Ricavando numericamente il risultato dell’equazione
differenziale si osserva che finché N rimane
inferiore a 1,64 si ricostiuisce sempre il solitone
fondamentale