Quotazioni Indice MIB30 1 mese
(Fonte :http://www.24oreborsaonline.ilsole24ore.com)
f(x)
f(x0)
x0
x
Quotazione al 13 settembre x0 :
f(x0 )=38000
Quotazione al 4 ottobre
f(x)=38500
x :
2
f(x)
f(x00))
f(x
x0
x0
x
Variazione assoluta : f(x)-f(x0 )=38500-38000=500
Quotazione al 26 settembre x0
f(x0)=38500
La variazione assoluta dal 26/9 al 4/10 è ancora 500
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Tasso di Variazione Media
f(x)
f(x0)
x0
x
f ( x) f ( x)  f ( x0 ) 38500  38000


 23,8
x
x  x0
21
4
f(x)
f(x0)
x0
x
f ( x) f ( x)  f ( x0 ) 38500  38000


 62,5
x
x  x0
8
Il Tasso di Variazione Media è detto anche
rapporto incrementale
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Interpretazione geometrica del tasso di variazione media
f(x)
f (x )
f(x0)
x0
x
x
f ( x)
x
Geometricamente, il tasso medio di variazione
rappresenta il coefficiente angolare della retta
secante passante per i punti (x0,f(x0)) e (x,f(x)).
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Quotazioni interday MIB 30 del 9 ottobre
Consideriamo un orizzonte temporale più ristretto. Valutiamo
il tasso medio di variazione relativamente ad una variazione
della variabile indipendente Δx pari a 1 ora, 1 minuto, 1
secondo ……Se Δx tende a zero parliamo di tasso di
variazione istantaneo.
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Tasso di variazione istantaneo
f ( x)  f ( x0 )
f ( x)
lim
 lim
 f ' ( x0 )
x  0 x
x  x0
x  x0
Il tasso di variazione istantaneo è il limite, se esiste
finito, del tasso di variazione medio. Il tasso di
variazione istantaneo si dice derivata di f in x0.
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Interpretazione geometrica del
Tasso di variazione istantaneo
f(x0)
x0
f ( x)  f ( x0 )
f ( x)
lim
 lim
 f ' ( x0 )
x  0 x
x  x0
x  x0
Geometricamente, il tasso di variazione istantaneo
rappresenta il coefficiente angolare della retta
tangente al grafico nel punto (x0,f(x0)).
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Tasso di variazione istantaneo
L’andamento dell’indice MIB30 tra il 24/9 ed il 9/10
può essere approssimativamente descritto dalla
seguente funzione
10
L’unità di misura della variabile indipendente x è il
giorno ed abbiamo posto x=0 pari al 24/9. Quindi:
x=2 corrisponde al 26/9
x=10 corrisponde al 4/10
f(10)=38500
f(2)=38000
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Tasso di variazione
medio : f ( x) = 62,5
Tasso di variazione istantaneo
f ( x) = 93,75
lim
x  0 x
x
f (x )
x
Geometricamente
Il tasso medio di variazione
rappresenta il coefficiente
angolare della retta secante
passante per i punti (2,f(2)) e
(10,f(10)).
Il tasso di variazione istantaneo
rappresenta il coefficiente angolare
della retta tangente al grafico nel
punto (2,f(2)).
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Il seguente grafico evidenzia come varia il coefficiente
angolare della retta secante al variare di Δx
Δx=8
Δx=7
Δx=4
Δx
0
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