Regole della probabilità ed applicazioni
N=numero di modi in cui un evento può manifestarsi
n=numero di modi in cui può manifestarsi con caratteristica A
P(A)=n/N
Se N è un numero
di esperimenti
n
P( A )  lim
N N
Stima della probabilità
N=35
N=100
N=9
n=30
n=2
n=5
n=12
n/N=0.33
n/N=0.22
n/N=0.56
n/N=0.34
1.
2.
3.
4.
5.
Probabilità di un evento A
Probabilità del complemento
Prob. congiunta di A e B
Prob. di A oppure B
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
Prob. condizionale di A, dato l’evento B
P(A)
P(A)=1-P(A)
P(AB)
P(A+B)
P(AB)
Eventi s-dipendenti
Eventi s-indipendenti
P(AB)=P(A)P(B) regola del prodotto
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
P(AB)=P(A)P(BA)= P(B)P(AB)
ossia
P(BA)=P(AB)/P(A)
Eventi mutuamente esclusivi
P(AB)=0
P(A+B)=P(A)+P(B)
Multipli Eventi Ei mutuamente esclusivi danno congiuntamente la probabilità di B
P(B) 
P(BEi )  P(B Ei )P(Ei )
i
P( A B) 
P( A )P(B A )
P(B)
i
P( A B) 
P( A )P(B A )

i
P(B Ei )P(Ei )
Teorema
di
Bayes
Es.1
La probabilità di far centro di un missile è 0.85.
Su una salva di 2 missili, quale è la probabilità di almeno un centro?
P( A )  P(B)  0.85
4 casi possibili: AB, AB, AB, AB
1 caso sfavorevole con probabilità
P( A )  P( B )  0.15
P( AB )  P( A)P(B )  0.152  0.0225
La probabilità cercata è il complemento di questa: P(AB+AB+AB)=1-0.0225=0.9775
Direttamente (eventi mutuamente esclusivi):
P(AB+AB+AB)=0.85x0.85+0.85x0.15+0.85x0.15 = 0.9775
Altro modo: albero delle sequenze
A
A
B
0.85x0.85=0.7225
B
0.85x0.15=0.1275
B
0.15x0.85=0.1275
B
0.15x0.15=0.0225
=0.9775
Es.2
La probabilità di far centro di un missile è 0.85.
Ma la probabilità che il secondo fallisca SE il primo fallisce è 0.2.
Se invece il primo fa centro, la probabilità di successo del secondo non cambia.
Su una salva di 2 missili, quale è la probabilità di almeno un centro?
P(A)=0.85
P(BA)=0.85
P(BA)=0.15
P(BA)=0.20
P(BA)=0.80
Probabilità di successo P(AB)+P(AB)+P(BA)
P(AB)=P(A)P(B)=0.85x0.85=0.7225
P(AB)=P(A)P(B)=0.85x0.15=0.1275
P(AB)=P(A)P(BA)=0.15x0.80=0.12
Eventi s-indipendenti
Eventi s-dipendenti
TOTALE=0.97
B
A
A
0.85x0.85=0.7225
B
0.85x0.15=0.1275
B
0.15x0.80=0.12
B
0.15x0.20=0.03
=0.97