MODELLI ANALITICI PER LA VALUTAZIONE
DELLE PRESTAZIONI DI ARCHITETTURE DI
COMMUTAZIONE SPN
Ing. Michele Savi
DEIS - Universita’di Bologna
[email protected]
Architettura shared per node
• Tutti i convertitori fullrange (TWC) sono
raggruppati in un unico
banco
• Tutti i pacchetti possono
sfuttare qualsiasi
convertitore
• Solo i pacchetti che
necessitano di
conversione sono inviati
ai convertitori
• I pacchetti convertiti
sono inviati alle
rispettive fibre di uscita
grazie a un ulteriore
switch ottico spaziale
• Risparmio TWC ma
matrice spaziale più
complessa
M
Strictly
NonBlocking
Switching
Matrix
IN Fibre 1
M
OUT Fibre 1
1
M
1
2
3
R
R
M
OUT Fibre N
IN Fibre N
M
M
N  M N  M  R

Probabilità di perdita
• Probabilità di perdita valutata “inseguendo” un pacchetto in ingresso;
• Pacchetto è perso quando:
– Caso 1: fibra di destinazione è congestionata e il pacchetto non è tra quelli
trasmessi;
• Congestione quando fibra piena;
– Case 2: numero di pacchetti che richiedono conversione è maggiore del
numero di convertitori nel banco e il pacchetto non è uno di quelli convertiti
e trasmessi;
Conversione di lunghezza d’onda
• Risoluzione della contesa nel dominio ottico utilizzando
convertitori di lunghezza d’onda
In 1
1
1
Out 1
In 1
1
1
Out 1
! LOST
1
1
In 2
1
Out 2
1
In 2
! LOST
TWC - FR
Out 2
1
TWC - FR
Modello analitico per architettura SPN: ipotesi e variabili
Ipotesi:
• Scenario sincrono (slotted);
• Lunghezza del pacchetto pari alla durata di uno slot ;
• Arrivi indipendenti di tipo Bernoulli nelle lunghezze d’onda di ingresso;
• Pacchetti indirizzati alle fibre di destinazione con probabilità uniforme (1/N);
Variabili:
• p probabilità di arrivo su una lunghezza d’onda in un time slot;
• Pu probabilità che la fibra di uscita “j” sia congestionata e il pacchetto non
sia scelto per la trasmissione (perdita “esterna”);
• Pb probabilità che il pacchetto sia bloccato sulla propria lunghezza d’onda
nella fibra di uscita “j”;
• Awc traffico offerto ai convertitori da una singola lunghezza d’onda di uscita;
• Pbwc probabilità che un pacchetto sia perso ai convertitori;
• Ploss probabilità di perdita totale;
Espressione della probabilità di perdita Ploss
• Il primo termine rappresenta il blocco esterno, Pu;
• Secondo termine rappresenta la probabilità congiunta
che:
– Pacchetto sia spedito al banco di TWC, data dal prodotto fra:
• Pb (pacchetto bloccato sulla sua lunghezza d’onda);
• 1-(Pu/Pb) (pacchetto non bloccato nella fibra di uscita “j” dato che è
bloccato nella sua lunghezza d’onda);
– Pacchetto perso perchè non ci sono TWC disponibili, Pbwc;
Probabilità di perdita: esempio
Pb
1
Pb (1-Pu/Pb)
Pu
Pbwc
Espressione di Pu
• Pu è valutata sulla fibra di uscita “j”;
• Pu è valutata assumendo piena capacità di conversione (full
wavelength conversion);
• Ci sono fino a M¢N arrivi diretti alla fibra “j”, solo M sono
spediti;
• Perdita avviene quando si hanno h > M arrivi e il pacchetto
non è fra gli M spediti;
• Probabilità di h arrivi è valutata come la probabilità di h-1
arrivi nelle altre M¢N - 1 fibre di ingresso;
Espressione di Pb
• Pb valutata considerando una singola lunghezza d’onda “k”
nella fibra di uscita “j”;
• Fino a N arrivi sulla lunghezza d’onda “k” e diretti alla fibra di
uscita “j;”
• Blocco sulla lunghezza d’onda “k” quando si hanno h > 1 arrivi
e il pacchetto non è quello spedito senza conversione;
• Probabilità di h arrivi è valutata come probabilità di h-1 arrivi
sulle altre N-1 lunghezze d’onda “k” nelle altre fibre di ingresso;
Traffico al banco di TWC
• E necessario valutare il traffico offerto al banco di
TWC da ogni lunghezza d’onda di uscita;
– Probabilità che un pacchetto sia inviato al
banco di TWC:
– Carico per lunghezza d’onda: p;
• Traffico al banco di TWC:
Espressione di Pbwc
• Assumendo arrivi indipendenti di tipo Bernoulli in
ingresso al banco di TWC (solo una ipotesi, in reatà arrivi
dipendenti), si hanno fino a M¢N possibili arrivi, ognuno
con probabilità Awc;
• Ci sono R · M¢N TWC nel banco;
• Perdita quando si hanno h > R arrivi e il pacchetto non è
scelto per la conversione;
• Probabilità di h arrivi valutata come la probabilità di h-1
arrivi dalle altre M¢N - 1 lunghezze d’onda di uscita;
Probabilità di perdita: casi speciali
• Full wavelength conversion (R=1):
– No perdita al banco di convertitori;
Pbwc=0
Ploss=Pu;
• No wavelength conversion (R=0):
– Pacchetti che richiedono conversione sono persi;
Pbwc=1
Ploss=Pu+Pb ¢ (1-Pu/Pb) ¢ Pbwc=Pb;
Probabilità di perdita: risultati
• Simulation set-up:
N=16, M=8
– N=16, M=8;
1
• Probabilità di perdita in
funzione del numero di
TWCs variando il carico
per lunghezza d’onda p;
• Perdita è molto elevata a
causa della mancanza di
buffer;
Packet Loss Probability
0.1
0.01
0.001
0.0001
1e-005
1e-006
p=0.9 - A
p=0.9 - S
p=0.7 - A
-S
1e-008 p=0.7
p=0.5 - A
p=0.5 - S
p=0.3 - A
1e-009 p=0.3
-S
p=0.1 - A
1e-010 p=0.1 - S
0
10
20
1e-007
30
R
40
50
Risparmio di TWCs
N=16, M=8
• Simulation set-up:
a
b
120
– N=16, M=8;
100
# TWCs
• Numero minimo di TWCs
necessari per ottenere le
stesse prestazioni del
caso full conversion (a)
per un incremento della
perdita minore dell’ 1%
(b);
80
60
40
20
0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
p
0.8
0.9
1
Probabilità di perdita: risultati
N=16
•
•
•
1
1
0.1
0.1
Packet Loss Probability
Packet Loss Probability
N=16
0.01
0.001
0.0001
p=0.9 - M=8
p=0.9 - M=16
- M=32
1e-005 p=0.9
p=0.5 - M=8
p=0.5 - M=16
p=0.5 - M=32
1e-006
50
0
100
R
150
200
0.01
0.001
0.0001
1e-005
1e-006
1e-007
0
p=0.9 - M=8
p=0.9 - M=16
p=0.9 - M=32
p=0.5 - M=8
p=0.5 p=0.5 - M=32
M=16
0.2
0.4
0.6
% TWCs
Set-up: N=16, M=8-16-32;
Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il numero di
lunghezze d’onda per fibra e il carico;
Se il numero di lunghezze d’onda cresce, la perdita cala;
0.8
1
• Modello analitico proposto per architettura SPN
è molto flessibile;
• Può essere usato in casi particolari;
• Qui è usato per valutare la perdita con
architettura MS-B&S;
MS-BeS: probabilità di perdita
• Modello analitico proposto
può essere usato per valutare
le prestazioni di questa
architettura:
– In questo caso i pacchetti
sulla stessa lunghezza
d’onda contendono fra loro
per solo B TWC;
• Per la MS-B&S, solo Pbwc
deve essere adattata, tutto il
resto del modello è identico:
fino a N pachetti
contendono per B
TWCs
Multistage architecture: packet loss
probability
• Simulation set-up:
– N=16, M=8;
N=16, M=8
1
Packet Loss Probability
• Packet loss probability as a
function of the number of TWC
blocks is evaluated in
according to different values of
load per wavelength;
0.1
0.01
• Multistage architecture allows
to save TWC blocks;
• Packet loss is high due to the
lack of optical buffer;
0.9 - A
0.9 - S
0.7 - A
0.7 - S
0.5 - A
0.5 - S
0.3 - A
0.3 - S
0.001
0.0001
0
2
4
6
B
8
10
Multistage architecture: TWCs saving
• Simulation set-up:
– N=16, M=8;
N=16, M=8
16
a
b
14
# TWC blocks
• Minimum number of TWC 12
blocks needed to achieve 10
same performance as full 8
wavelength conversion
6
(a) and to maintain loss
4
increase lower than 1%
2
(b);
0
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
p
1
Multistage architecture: packet loss
probability
N=16
• Set-up: N=16, M=8-16-32;
• When number of
wavelengths increases,
packet loss decreases;
Packet Loss Probability
• Packet loss probability as a
function of number of TWC
blocks varying number of
wavelengths per fibre and
load;
1
0.1
0.01
0.001
p=0.9-M=8
p=0.9-M=16
p=0.9-M=32
p=0.5-M=8
p=0.5-M=16
1e-005
p=0.5-M=32
0 2 4 6
0.0001
8
B
10 12 14 16
Comparison between ideal SPN (ID-SPN)
and multistage architecture SPN (MS-SPN)
– in multistage architecture
TWCs are partitioned
among the wavelengths (B
TWCs each) and not
completely shared;
• Ideal SPN allows to
achieve bigger TWCs
saving without
performance penalty;
1
Packet Loss Probability
• Packet loss probability as
a function of the number
of TWCs;
• Performance of ideal SPN
architecture is better than
MS-SPN:
N=16, M=8
0.1
0.01
0.001
- MS-SPN
0.0001 0.9
0.9 - ID-SPN
0.7 - MS-SPN
0.7 - ID-SPN
0.5 - MS-SPN
1e-005 0.5 - ID-SPN
0.3 - MS-SPN
0.3 - ID-SPN
0
2
4
6
B
8
10