Esercizi su
disposizioni
permutazioni
Dato un certo numero di oggetti, diversi,identificabili n
ricavare tutti gruppi che si possono ottenere riunendo gli stessi
in tutti i modi possibili, k a k (classe k <=n)
in modo che siano diversi o per un elemento oppure per l’ordine
secondo il quale vengono considerati
disposizioni semplici
n= 3, k =2
Dn,k = D3,2 = n(n-k+1) = 3*2 = 6
CT-TG-CG
TC-GT-GT
Dato un certo numero di oggetti, diversi,identificabili n
ricavare tutti gruppi che si possono ottenere riunendo gli stessi
in tutti i modi possibili, k a k (classe k <=n)
in modo che siano diversi o per un elemento oppure per l’ordine
secondo il quale vengono considerati
disposizioni semplici
n=3 ,k=3
Dn,k = D3,3 = n(n-1)(n-k+1) = 3(2)(1) = 6
CTG-TGC-CGT
TCG-GCT-GTC
Dn,n = n! = 3! = 1*2*3 =6
CT-CG-CU
TC-TG-TU
GC-GT-GU
UT-UG-UC
n=4 ,k=2
n=4, k=3
Dn,k = D4,2 = n(n-k+1) = 4(n-k+1) = 4*3=12
Dn,k = D4,3= n(n-1)(n-k+1)=4*3*2=24
n=4, k=3
Dn,k = D4,3= n(n-1)(n-k+1)=4*3*2=24
n=4, k=3
Dn,k = D4,3= n(n-1)(n-k+1)=4*3*2=24
CGT-CTG-GCT-GTC-TCG-TGC
CGU-CUG-GCU-GUC-UCG-UGC
CtU-CUT-TCU-TUC-UCT-UTC
GTU-GUT-TGU-TUG-UGT-UTG
n=4 , k=4
Dn,k = D4,4= n(n-1)(n-2)(n-k+1)=4*3*2*1 = 24
CGTU-CTGU-GCTU-GTCU-TCGU-TGCU
CGUT-CUGT-GCUT-GUCT-UCGT-UGCT
CTUG-CUTG-TCUG-TUCG-UCTG-UTCG
GTUC-GUTC-TGUC-TUGC-UGTC-UTGC
Dn,n = n! = 4! =1*2*3*4 = 24
Disposizione con ripetizione:
dato un numero di oggetti n, trovare tutti i possibili gruppi formati
prendendo gli oggetti k a k per volta, anche accettando ripetizione fino
a k volte per oggetto: un gruppo si considera diverso dagli altri se
possiede un oggetto diverso o presenta un ordinamento diverso
n = 3 , k=2
Dn,k = n^k
D3,2 = 3^2 = 9
CC-CG-CT
GC-GG-GT
TC-TG-TT
Diverso ordine
Diverso ordine
Diverso ordine
Diversi da ogni altro gruppo per diversità (mancanza) di un tipo di oggetto
Disposizioni con ripetizione
n = 3 , k=3
Dn,k = n^k
D3,3 = 3^3 = 27
CCc-CGc-CTc
GCc-GGc-GTc
TCc-TGc-TTc
CCg-CGg-CTg
GCg-GGg-GTg
TCg-TGg-TTg
CCt-CGt-CTt
GCt-GGt-GTt
TCt-TGt-TTt
n=6 , k= 3
Dn,k = n^k
D6,3 = 6^3 = 216
permutazioni semplici:
dato un numero di oggetti, diversi tra loro, n, trovare tutti i gruppi che
si possono ottenere utilizzandoli sempre tutti: un gruppo sarà
ritenuto diverso dagli altri se avrà gli oggetti disposti secondo un
diverso ordinamento
n=2 > Pn = n! = 2! = 2
F-S
S-F
F-S-C
F-C-S
S-F-C
S-C-F
n=3 > Pn = n! = 3! = 6
C-S-F
C-F-S
permutazioni con ripetizione:
dato un certo numero di oggetti,n, non tutti diversi tra loro,
trovare tutti i gruppi che si possono ottenere usando sempre tutti gli
oggetti, anche con ripetizione di qualche oggetto e mancanza di altri
n=3
FSS
SSF
SFS
FSC
FCS
SCF
SFC
CSF
CFS
senza ripetizione n!=3!=6
con ripetizione Pn,s = P3,2 = n! /s! =3!/2!=3
n=5
Pn = 5! = 120 senza ripetizioni
Pn,s = n! /s! = 5! / 3! = 20
FSSSC
FSSCS
FSCSS
FSSCS
CSSSF
CSSFC
CSFSS
CSSFS
SFSSC
SFSCS
SFCSS
SFSCS
SSFSC
SSFCS
SSSCF
SSFSC
n=5
Pn,s,c = P5,2!2! = 120 /4 = 30 con ripetizione
ROMANI n=6 > senza ripetizione > Pn = n! = 6! = 1*2*3*4*5*6=720
ROMANO n=6 > con ripetizione > Pn,o = P6,2 > = 6! /2! = 720/2 = 360
combinazioni semplici:
dato un certo numero di oggetti diversi, n, trovare tutti i gruppi che si
possono formare prendendo gli oggetti ogni volta k volte: un gruppo
va considerato diverso se differisce per almeno un oggetto dagli
altri gruppi
n = 3, k=2
Cn,k =n! / (n-k)!k!= 6 / (1)*2=3
n(n-1)/k! = 3*2/2 = 3
FS
FC
SC
n= 8 ,k =5
Cn,k = n! / (n-k)!k! = 8! / (3!)(5!)=1*2*3*4*5*6*7*8 / (1*2*3)(1*2*3*4*5) =56
Cn,k = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/5! = 8*7*6*5*4/120 = 56*120 = 56
n=4 , k=3
Cn,k = C4,3 = n(n-1)(n-2)/k! = 4*3*2/3! = 24 /6 = 4
n=6, k=3 ..Cn,k= C6,3 = n(n-1)(n-2)/k! = 6*5*4 / 6 = 20
F-
FSC
FSD
SCD
DCF
S-
C-
D-
P-
C
combinazioni con ripetizione:
dato un certo numero di oggetti diversi, n, trovare tutti i gruppi che si
possono formare prendendo gli oggetti ogni volta k volte: un gruppo
va considerato diverso se differisce per almeno un oggetto dagli
altri gruppi o per il numero di ripetizioni di un oggetto
n = 4, k=3
=
=
esempi
<>
<>
Cn,k = (n+k-1)(n+k-2)(n+k-3)…(n+2)(n+1)n /k! = C4,3 = 6*5*4/6 = 20