CAMPI MAGNETICI
Antichità: azione tra magneti permanenti
1819- Oersted: azione da parte di magneti
permanenti con circuiti con correnti e con
cariche in moto
1820-Ampere: azione tra circuiti con correnti, e
tra circuiti e cariche in moto
Semplici esperienze: forze tra fili
percorsi da corrente di verso dipendente
dal verso della corrente
I1 F12
F21
I2
I1
F12
I2
F21
I1 F12 -qe
F21
v
Azione magnetica a distanza descritta
tramite un campo
Carica +q in moto in presenza di magnete,
circuito con corrente (azione magnetica )
FM ??
(B) k^

FM  v ; |FM| proporz. v e q
v
+q
FM
Esiste certa direzione k^ dipendente dalla
disposizione dei magneti o circuiti tale che:
^  F = 0;
Se vk
M
^
v k  FM è max.
 FM proporz. Sin 
F sempre  anche a ^k
M
(B) k^

v
FM
Il tutto si riassume con:
FM = q v x B
Forza di Lorentz
FM = Bqv sin
B campo di induzione magnetica
(Weber /m2 = Tesla); B // k ;
•nello spazio intergalattico è tra 10-10 T e 10-8 T,
•sulla Terra è 2-7 · 10-5 T
•in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo è 10-3
T,
•in una macchina per NMR è 1.5 T,
•in una macchia solare è 10 T,
(B) k^

v
FM
FM = q v x B
Forza di Lorentz
Se esiste anche un campo elettrico E,
si avrà:
Ftot = q(E + v  B )
Lavoro compiuto dalla forza di Lorentz:
dLFM  (qv  B)  vdt  0
v=cost  FM forza deviatrice
-q in moto: v  B
B
R
FM
v
-q
FM = - q v x B  FM  v (centripeta)
 moto circolare uniforme
FM  qvB 
mq v
2
 R 
R
2 R 2 mq
T 

v
qB
mq v
qB
B
vB
d
R

V//
v
-q v
V// = v Cos   B
v= v Sin  nel piano  B
Direzione // FM // = 0
 moto rettilineo uniforme
FM   v
Piano  B ; FM  = q v B;
 moto circolare uniforme
R
mq v 
qB
T
2 mq
qB
Globalmente: moto elicoidale, passo d = v T

Forze magnetiche su circuiti
percorsi da corrente
Circuito Γ : lungh. l, sezione A, corrente I
N cariche unità vol. q in moto vel. v
B
I
Γ
dl
(dFM ) dl  Adl N (q v  B)  Adl J  B
(dFM )dl  AJ d l  B  I dl  B
2° legge elementare di Laplace
FM tot   I dl  B

Una spira quadrata rigida di lato l = 0.1 m e massa m = 1 g giace su un piano verticale
come in figura ed è immersa per metà in un campo magnetico uniforme B = 10 T diretto
orizzontalmente e perpendicolare al piano della spira. Determinare il valore della
corrente i che deve scorrere nella spira affinché si abbia l’equilibrio fra forza magnetica e
forza peso.
B
r
g
l2
i
l1
Proprietà del campo B generato da
correnti stazionarie
Proprietà determinate dalle eq. di
Maxwell della magnetostatica
B  0
(1)
  B  o J
(2)
μo  permeabilità magnetica del vuoto
μo = 4π 10 -7 Henry/m
(2)  B generato da correnti elettriche
(cariche in moto)
Eq. lineari  principio sovrapposizione
(vettoriale) Btot generato da Jtot
Equazione (1)
  B  0 (1) 
ˆ
B

n
dS

0

S 'CHIUSA
Non esiste punto di partenza/arrivo delle
linee di B  le linee di B sono chiuse
B
(B solenoidale)
Confrontando con   E  ρ/εo
Non esiste carica magnetica (monopolo)
Equazione (2)
Quale regime di correnti per la
magnetostatica?
  B  o J (2 )
B non è conservativo
  (  B)  0  o (  J)
 J  0
regime di correnti stazionarie
Legge di Ampère
S’
^
n’
n
B ^
^
 B  dl     B  ndS
ΓΓ

S
(Stokes)
S
n^
Γ
Verso + di n^ ?
Regola mano destra
  B  o J ( 2 ) integrando i 2 membri:
   B  nˆ dS    J  nˆ dS   I
o
S
o S
S
ˆ
B

d
l



B

n
dS   o I ( S )



S
legge di Ampère
Applicazioni della legge di Ampère
 B  dl
 o I S

Filo  corrente I
r
r
Simmetria: linee
di B circolari
^
n
S
Γ
^
BB l
I
 B(r )  d l  2 rB(r )  +  I
o S

o I
B( r ) 
2 r
o I ˆ
B( r ) 
l  rˆ
2 r
Verso di B ?
Regola mano destra
I
B
Applicazioni della Legge di Ampère
Filo  corrente I
r
r
Simmetria: linee
di B circolari
^
n
S
Γ
^
BB l
I
+
o I
B(r ) 
2 r
legge di Biot e Savart x filo rettilineo 
Applicazioni della Legge di Ampère
Solenoide n spire/unità lungh. e corrente I
 I uscente foglio
× I entrante foglio
Bint >> Best  0
B
int
 nˆ dS  0
×
× ×


B
S
linee di B // asse solenoide
Bd l  B
int
L  o I tot (S )

Bint L  o nLI
Bint  o nI

Γ
S chiusa
L
+
-
Area
SΓ
B
Legge di Ampère- Laplace
Circuito sezione A percorso da corrente I
 o I dl  rˆ
dB( P) 
4 r 2
dl
I
1° legge elementare
di Laplace
r
Γ
P
1 rˆ
si confronti con: dE1 
dV
2
4o r
integrando:
 o I dl  rˆ
B( P ) 
4  r 2
μo/4 = 10 -7 H/m
Legge di Ampère- Laplace
Applicazioni della legge di AmpèreLaplace
Filo rettilineo  percorso corrente I
dB P
R
r
dl
I
l
^
 o I dl  r
dB( P) 
2
4
r
dB in P uscente dal foglio
Linee di B chiuse intorno al filo
dB P
R 
d
/2+
r
l
o I
dB( P) 
4
sin(

dl
I
  )dl
 o I Cosdl
2

2
4
r
r2
Rd 
R
l  R tan θ ; dl 
; r
2
Cos 
Cos
 o I Cos d
dB( P) 
4
R
 /2
o I Cos d o I
B( P )  

4
R
2 R
 / 2
Legge di Biot e Savart x filo rettilineo 
MAGNETOSTATICA
RIEPILOGO: formule generali
Ftot = q(E + v  B )
legge di Lorentz
FM tot   I dl  B
2° legge elementare
di Laplace

B  0
  B  o J
 B  dl
 o I S
equazioni del campo
magnetostatico
legge di Ampere

 o I dl  rˆ
dB( P) 
4 r 2
1° legge elementare
di Laplace
RIEPILOGO: formule particolari
o I
B(r ) 
2 r
legge di Biot e Savart per il filo
rettilineo indefinito
Bint  o nI
campo magnetico all’interno
del soleneide indefinito
All’interno di un solenoide indefinito con n = 1000 spire/metro e percorso da
corrente continua I = 10 A è situata una spira rigida quadrata di lato L = 10 cm
con due lati paralleli e due lati perpendicolari all’asse del solenoide. Nella spira
scorre una corrente i = 2 A. Determinare il modulo della forza e della coppia
meccanica risultanti sulla spira.