APPLICAZIONE DEL METODO DELLA
EQUAZIONE AGGIUNTA A DATI TRIBICC
OTTENUTI SU DISPOSITIVI DI POTENZA
AL SILICIO.
Relatore:
Candidato:
Prof. Claudio Manfredotti
Bartolo Vissicchio
Collaborazioni:
International Rectifier Corporazione Italiana, Borgaro Torinese.
Rudjer Boskovic Institute, Zagabria (HR).
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
1
Sommario
•
•
•
•
•
•
Tecnica IBICC e dati TRIBICC (Time
Resolved Ion Beam Induced Charge
Collection).
Il diodo Mesa Rectifier 168.
Il teorema di Ramo e il teorema di Gunn.
Metodo dell’equazione aggiunta.
Analisi dei profili di efficienza mediante
il metodo dell’equazione aggiunta.
Conclusioni.
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
2
Scopo della Tesi
Misura del tempo di vita medio dei
portatori minoritari nella base del
dispositivo
Dati IBICC
26/10/2001
Dati TRIBICC
Bartolo Vissicchio
3
Motivazione
Utilizzare una tecnica affidabile per valutare il
tempo di vita dei portatori minoritari, da inserire
come dato di input in simulatori ad uso
industriale, per l’ottimizzazione delle prestazioni
dei dispositivi a semiconduttore.
Tempo di vita
SIMULATORE
Progettazione
Realizzazione
dispositivo
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
4
Metodi di misura del tempo di vita
Evoluzione
temporale della
corrente indotta
Campione
Tempo di vita
Eccitazione
(creazione di coppie e-h)
Iniezione elettronica:
Reverse Recovery (RR)
Fascio di fotoni:
Photoconductive decay (PCD)
Fascio
luminoso
R
Campione
V
If
Diodo
Vantaggi:
Semplice sistema di misura.
V
R
V
Svantaggi:
Svantaggi:
Approssimazione giunzione brusca.
Non applicabile a tutti i dispositivi.
Valutazione capacità/induttanze
parassite.
Notevole dipendenza dalla velocità
di ricombinazione superficiale.
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
5
Microscopia ionica IBICC
(Ion Beam Induced Charge Collection)
•
Vantaggi
Possibilità di controllare
la profondità ed il profilo
di generazione.
•
Applicabile a dispositivi
ultimati.
Svantaggi
•
•
Uso di un acceleratore.
Danneggiamento campioni.
Risolvibile con fasci ionici
rarefatti (<1000 ioni/s)
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
6
Apparato Sperimentale (IBICC)
Misure eseguite presso il Rudjer Boskovic Institute, Zagabria (HR)
Fascio di Protoni
(2-3-4 MeV)
p+
W
n
n+
Mesa Rectifier 168
V
Amplificatore
C
ADC
Pre-Amplificatore
di carica
Osservabile:
Efficienza di raccolta
Oscilloscopio
digitale
Carica raccolta
Q x 
η x  
QGen (x)
QGen (x)  eN n, p
E
 e ione
εn, p
TRIBICC
Energia dello ione
incidente
Energia di creazione e-h,
Si (3.6 eV)
Carica generata
26/10/2001
IBICC
Bartolo Vissicchio
7
Dati TRIBICC e IBICC
0,9
Dati TRIBICC
(normalizzati)
0,8
0,7
Efficienza
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Tensione 50V
Tensione 100V
Tensione 200V
0,1
0,0
Spettri IBICC ad
energia 4 MeV
-0,1
0
1
2
3
Tempo (ms)
Spettri IBICC a 100V
4
1800
1200
1100
1600
1000
1400
900
1200
Pulser
Conteggi
Conteggi
800
700
600
500
1000
800
MeV4
MeV3
MeV2
Pulser
600
400
Tensione50V
Tensione100
Tensione200
Tensione400
300
200
100
0
300
26/10/2001
400
500
Canali
600
400
200
700
Bartolo Vissicchio
0
100
200
300
400
Canali
500
600
700
8
Perdita di energia
SRIM (Stopping and Range of Ion in Matter)
12
Perdita di Energia dE/dx (KeV/mm)
E = 2 MeV
Protoni in Mesa Rectifier 168
10
E = 3 MeV
8
E = 4 MeV
6
4
La generazione avviene
principalmente a fine range
(picco di Bragg).
La profondità di penetrazione
dipende dall’energia del fascio.
L’elettrodo assorbe
poca energia ( 1%)
2
0
0
25
50
75
100
125
150
Profondità (mm)
Protoni a 4 MeV
Picco 147 mm
100mm
26/10/2001
Protoni a 3 MeV
Protoni a 2 MeV
Picco 47 mm
Picco 90 mm
100mm
Bartolo Vissicchio
50mm
9
Elettrodi
(ag-ni-cr)
Il diodo Mesa Rectifier 168
Struttura di passivazione
“Mesa Glass”
30 mm
p+
Profilo di drogaggio ottenuto
attraverso la tecnica Spreading
Resistance, effettuata nei laboratori
della Solecon Laboratories
Incorporated, California (U.S.A.).
160 mm
n
110 mm
n+
1E21
p
1E20
+
n
n
+
1E19
1E18
Caratteristiche elettriche:
• Classe 1200 V (corrente < 5mA).
• Corrente diretta 40 A a 1,30 V.
1E17
NA+ND
Prodotto dalla IRCI ed utilizzato nella
costruzione di saldatrici industriali.
1E16
1E15
1E14
1E13
1E12
1E11
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
Profondità (mm)
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
10
300
Campo elettrico in polarizzazione inversa
7
10
6
+
n
2MeV
10
3MeV
n
4MeV
+
5
10
Campo Elettrico (V/cm)
Andamento
ricavato
attraverso il
codice di
simulazione
numerica
PISCESII.
Le tensioni
sono quelle
adoperate
durante le
misure
sperimentali.
p
4
10
E50V
E100V
E150V
E200V
E250V
E300V
E350V
E400V
E450V
E500V
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
Profondità (mm)
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
11
Mobilità dei portatori
Tensione50V
Tensione100
Tensione200
2
Mobilità (cm /(Vs))
1000
Ottenuta tramite PISCESII



0
50
100
150
200
250
Velocità di
saturazione 107cm/s
300
Profondità (mm)
1000
Mobilità (cm /(Vs))
 m n0 , p 0  E
1  
 vs
Tensione50V
Tensione100
Tensione200
2
mn ,p 
m n0 , p 0
Elettroni
100
Lacune
100
0
50
100
150
200
250
300
Profondità (mm)
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
12
Tempo di vita dei portatori
0= 5 ms
-5
10
Variabile
ref
N
15
-6
 n ,p
Drogaggio
Tempo di vita  (s)
10
0

N A  ND
1
Nnref
,p
-7
10
-8
10
-9
10
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
Profondità (mm)
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
-3
= 7,1 10 cm
n,p
13
Teorema di Ramo
S.Ramo, “Proc. of IRE 27” (1939), 584.
e
E
V
La carica indotta agli
elettrodi è dovuta al moto
dei portatori soggetti al
campo elettrico E.
Corrente indotta:
dQ ev e E
i 

dt
V
Generalizzazione del teorema considerando la presenza di
carica spaziale in condizioni di svuotamento totale
G.Cavalleri, G.Fabri, E.Gatti, V.Svelto, Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. 21 (1971), 177.
Corrente indotta:
1
i   E1 J d 3 x
V Vol
campo elettrico dovuto alla
tensione applicata.
densità di corrente dovuta al
campo elettrico totale
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
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Teorema di Gunn
J.B. Gunn, “A general expression for electrostatic induction and its applicantion to
semiconductor devices”, Solid State Electronics, Pergamon Press 1964. Vol.7, 739 – 742.
Generalizzazione del teorema di Ramo per dispositivi parzialmente svuotati e
con distribuzione di carica spaziale dipendente dal potenziale applicato.
d
in x, t    dx n Gn
Corrente indotta
0
 E   2 E Dn E 

G x, t    v n   Dn

 V  xV x V 

n
Osservabile:
Efficienza di raccolta
 E 
 2 E D n  E  
 
ηn x, t    dt  dx  n   v n
  Dn

xV x V  
0
0
 V 
t
d
Occorre valutare la concentrazione dei
portatori per ogni punto di generazione
Risolvere equazione di continuità
26/10/2001
Occorre conoscere tutti i parametri di
trasporto statici del diodo (tempo di vita,
campo elettrico e mobilità).
Output di PISCESII
Bartolo Vissicchio
15
Funzione di generazione G*
Elettroni
Lacune
9
3,0x10
9
Tensione50V
Tensione100
Tensione200
9
2,5x10
Tensione50V
Tensione100
Tensione200
2,5x10
9
2,0x10
9
2,0x10
G p (s )
-1
-1
G n (s )
9
1,5x10
9
*
*
1,5x10
9
1,0x10
9
1,0x10
8
5,0x10
8
5,0x10
0,0
0,0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
0
Profondità (mm)
30
60
90
120
150
180
210
240
270
Profondità (mm)
La funzione di generazione di Gunn definisce
univocamente la regione di svuotamento.
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
16
300
Metodo dell’equazione aggiunta
Equazione di continuità per
gli elettroni
nt, x 
2
Dn nt, x    nt, x  μn E  nt, x 

2
t
x
x
τξ
nx  0, t   0
, t  t0
n x  d, t   0
Equazione aggiunta
corrispondente
n x, t  t0   Ne,h δx
x0 δt
t0 
, t  t0
, x  0, d
Dn x   n  x, t  n  x, t 
n  x, t 
 2 n  x, t  


 Dn x 

v
x


 Gn x, t 
n
2


t
x
x 
x
τn

n  0, t   0
, t  t0
n d, t   0

n  x, t  t0   0
, t  t0
, t  t0 , x  0, d
 E 
Dn E  
 2E

G x, t    vn
  Dn

xV
x V  
 V 

n
Risolvendo numericamente l’equazione aggiunta dell’equazione di continuità dei portatori, utilizzando
il termine di Gunn quale funzione generatrice, si ottiene il profilo di efficienza di raccolta.
Soluzione equazione aggiunta
t
d
0
0
Efficienza di raccolta
n  x0 ,t0    dt  dx n x,t; x0 ,t0  Gn x,t 
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Bartolo Vissicchio
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Efficienza di raccolta per dati
TRIBICC e IBICC
Efficienza di raccolta ottenuta con
l’equazione aggiunta
d
dE(x0 )
η(t)   dx0 η(x0 , t) 
dx
0
Efficienza di raccolta in
funzione del tempo (TRIBICC)
Perdita di energia (SRIM)
Funzione di trasferimento
dell’amplificatore
Efficienza di raccolta, ad un dato
shaping time, in funzione della
tensione di polarizzazione
inversa (IBICC)
t
dη(t ) e 
η( )   dt
dt

0
t
Tempo di integrazione
(shaping time)
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Bartolo Vissicchio
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Per la risoluzione numerica dell’equazione aggiunta si
utilizza un programma basato sul metodo alle
differenze finite, precedentemente sviluppato dal
Gruppo di Fisica dello Stato Solido
INPUT
OUTPUT
Parametri di trasporto statici (PISCESII)
PARAMETRO LIBERO
0
Profilo di efficienza ((x,t))
Profilo di ionizzazione (SRIM)
TRIBICC
Funzione di trasferimento
IBICC
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Bartolo Vissicchio
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Analisi dei dati IBICC
ShT = 1 ms
Energia 4 MeV
1.0
0.9
0.8
0.7
0.5
Energia 3 MeV
Sperimentale
0 = 3 ms
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0 = 7 ms
0.4
0.3
0.2
0.1
1.0
0.9
0.8
0.0
0.7
0
100
200
300
400
500
Tensione (V)
0.6
Efficienza
Efficienza
0.6
Tempo di vita
0.4
Sperimentale
0 = 3 ms
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0.3
0.2
0 = 3,4,5,6,7 ms
26/10/2001
0.5
0.1
0.0
0
Bartolo Vissicchio
100
200
300
400
500
Tensione (V)
20
Analisi dei dati IBICC
ShT = 4 ms
Energia 4 MeV
1,0
0,9
Energia 3 MeV
Sperimentale
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0 = 7 ms
0,7
0,6
1,0
0,9
0,5
0
100
200
300
400
Tensione (V)
Tempo di vita
0 = 4,5,6 ms
26/10/2001
500
0,8
Efficienza
Efficienza
0,8
0,7
Sperimentale
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0,6
0,5
0
100
200
300
400
500
Tensione (V)
Bartolo Vissicchio
21
Analisi dei dati TRIBICC (4 MeV)
50 Volt
1.0
0.9
ShT=4ms
100 Volt
0.9
0.8
0.8
ShT=1ms
0.7
0.7
0.5
Sperimentale
0 = 3 ms
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0.4
0.3
0.2
0.1
Efficienza
0.6
0.6
0.5
0.4
Sperimentale
0 = 3 ms
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
ShT=1ms
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0
1
2
3
4
1.0
Tempo (ms)
0
0.9
1
200 Volt
2
Tempo (ms)
3
4
0.8
Tempo di vita
0 = (5  1) ms
0.7
0.6
Efficienza
Efficienza
1.0
ShT=4ms
ShT=4ms
0.5
ShT=1ms
0.4
0.3
Sperimentale
0 = 4 ms
0 = 5 ms
0 = 6 ms
0.2
0.1
0.0
0
26/10/2001
Bartolo Vissicchio
1
2
Tempo (ms)
3
4
22
Conclusioni
•
La tecnica TRIBICC è adatta alla caratterizzazione
di dispositivi a semiconduttore.
•
Il metodo dell’equazione aggiunta permette
un’interpretazione rigorosa dei dati sperimentali alla
luce del teorema di Gunn.
•
Le simulazioni forniscono risultati compatibili con i
dati sperimentali assumendo un tempo di vita dei
portatori minoritari di (5  1) ms.
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Bartolo Vissicchio
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