GRANDEZZE FISICHE Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE FISICA SPERIMENTALE GRANDEZZE FISICHE - DEFINIZIONE DI GRANDEZZA FISICA - UNITA’ DI MISURA - SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA GRANDEZZE FISICHE 1 S.A. marzo 04 GRANDEZZE FISICHE STRUMENTO DI MISURA DEFINIZIONE OPERATIVA PROCEDURA DI MISURA Esempio: lunghezza strumento righello procedura confronto 1 2 3 4 5 la linea ha una lunghezza pari a 6 righelli + … 6 multipli sottomultipli Factor Name Symbol 1024 yotta Y 1021 zetta Z Factor Name 10-1 deci 10-2 centi Symbol d c 1018 1015 1012 exa peta tera E P T 10-3 10-6 10-9 milli micro nano m µ n 109 106 103 102 giga mega kilo hecto G M k h 10-12 10-15 10-18 10-21 pico femto atto zepto p f a z 101 deka da 10-24 yocto y Varie grandezze fisiche: lunghezza massa tempo corrente elettrica temperatura quantità di sostanza velocità accelerazione ………… Grandezze primarie Grandezze derivate Sistemi di unità di misura SI sistema internazionale MKS cgs Vediamo le unità di misura Unità SI Unità base SI Quantità base lunghezza massa Nome metro kilogrammo Simbolo m kg tempo corrente elettrica Temperatura termodinamica secondo ampere kelvin s A K Quantità di sostanza Intensità luminosa mole candela mol cd UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI Metro Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s T 2 g UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI Metro Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s T 2 10-7 meridiano per Parigi fino all’equatore Venne costruito un campione di platino-iridio Che però risultò più piccolo di 0.2 mm Nel 1889 nuovo campione più preciso Nel 1927 come distanza fra due tacche sul campione a 0°C Nel 1960 lunghezza d’onda della radiazione emessa dal 86Kr Nel 1983: Distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo pari a 1/299 792 458 s g Nel 18th secolo: Massa di 1 dm3 di acqua Kilogrammo Nel 1889 la massa del campione di platino-iridio in figura 1/86 400 of the mean solar day (irregolarità nella rotazione terrestre) Secondo Nel 1967 durata di 9 192 631 770 periodi di oscillazione riga atomo di Cesio-133 a 0°C 1m ampère I F=2 10-7 N I mole La quantità di una sostanza che contiene un numero di unità elmentari uguale al numero di atomi contenuti in 0.012 Kg di C-12 6.0221367 1023 Numero di Avogadro kelvin Lo vedremo meglio in termodinamica candela Lo vedremo in ottica Equazioni dimensionali velocità = spazio/tempo Forza = massa x accelerazione v L T 1 N M L T 2 G Ma Lb T c Hd http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html Vedi documento generale NIST ELEMENTI DI CALCOLO Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE FISICA SPERIMENTALE CALCOLO VETTORIALE - DEFINIZIONE DI VETTORE - COMPONENTI DI UN VETTORE - SOMMA E DIFFERENZA - PRODOTTO SCALARE - PRODOTTO VETTORIALE CALCOLO VETTORIALE 1 S.A. marzo 04 ELEMENTI DI CALCOLO VETTORE caratterizzato da 3 dati direzione verso modulo v v punto di applicazione esempi CALCOLO VETTORIALE 2 modulo v, | v | direzione verso (lettera v in grassetto ) spostamento s velocità v accelerazione a s = 16.4 m v = 32.7 m s–1 a = 9.8 m s–2 ELEMENTI DI CALCOLO COMPONENTI DI UN VETTORE (lungo una direzione) vy2 + vx2 = vy = v cos a vx = v sen a = v2 cos2a + v2 sen2a = = v2(cos2a + sen2a) = = v2 y direzione vy o a v vx vy 2 v vx java x CALCOLO VETTORIALE 3 Funzioni trig. 2 ELEMENTI DI CALCOLO VERSORE n = v v modulo = 1 direzione v verso v n direzione e verso esempio di componente di un vettore ˆ Fn = F cos Fn F n Fn DS CALCOLO VETTORIALE 4 n F ELEMENTI DI CALCOLO SOMMA DI VETTORI 1 regola del parallelogramma (metodo grafico) v1 v3 v2 java CALCOLO VETTORIALE v1 + v2 = v3 5 ELEMENTI DI CALCOLO 2 SOMMA DI VETTORI metodo per componenti (metodo quantitativo) y v3x = v1x + v2x v3y = v1y + v2y v1 v1y v3y o a v2x v1x v2y v2 v3 v3x x v3 = 2 v3x + v3y tg a = v 3x 9/3-06 3 dimensioni : componente z CALCOLO VETTORIALE 6 2 v3y ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZA DI VETTORI regola del parallelogramma (metodo grafico) v1 – v2 = v3 v1 v3 - v3 v1 - v2 v2 CALCOLO VETTORIALE 7 v3 v2 v2 + v3 = v1 1 ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZA DI VETTORI metodo per componenti (metodo quantitativo) v1x – v2x = v3x v1y – v2y = v3y y v3y v3 v1 v1y a v3x o v3 = v2x v1x x 2 + v2 v3x 3y v3y tg a = v 3x v2y v2 3 dimensioni : componente z CALCOLO VETTORIALE 8 2 ELEMENTI DI CALCOLO PRODOTTO SCALARE 1 v1 v1 v2 = v1 v2 cos f f v2 v1 v2 = v1x v2x + v1y v2y* v1 v2 = v2 v1 v1 (v2 v3) = v 1 2 v + v 1 v3 3 dimensioni : componente z * + v1z v2z CALCOLO VETTORIALE 9 ELEMENTI DI CALCOLO PRODOTTO SCALARE v1 v1 v2 = v1 v2 cos f f f=0 v2 v1 v2 v1 v2 = v1v2 cos f = v1v2 v1 f = 90° v2 f = 180° v1 CALCOLO VETTORIALE v1 v2 = v1v2 cos f = 0 v2 10 v1 v2 = v1v2 cos f = – v1v2 2 ELEMENTI DI CALCOLO 1 PRODOTTO VETTORIALE z v1 y x f v1 x v2 = v3 v2 v3 modulo v3 = v1 v2 sen f v3 direzione v1 , v2 verso : avanzamento vite che ruota sovrapponendo v1 su v2 secondo l’angolo minore CALCOLO VETTORIALE 11 ELEMENTI DI CALCOLO 2 PRODOTTO VETTORIALE v1x v2 = – v2 x v1 z v1 x (v2 v3) = v1 x v2 + v1 x v3 x y f = 90° v1 90° CALCOLO VETTORIALE v2 f = 180° v1 12 v1 x v2 = v1v2 sen f = v1v2 90° f = 0° v1 v2 v2 v1 x v2 = v1v2 sen f = 0 GRADIENTE DI UNA FUNZIONE V = V(x) 0 x1 x x2 modulo V( x 2 ) V( x1 ) dV( x ) grad V lim x 2 x1 x 2 x1 dx Direzione = asse x Verso quello della derivata positiva verso delle dV( x ) tg 0 x crescenti dx V x x1 0°C 25 cm x2 T 100°C modulo dT ( x) T2 T1 100 0 grad T lim 4C / cm dx 25 x2 x1 x2 x1 direzione: quella del filo verso: da x1 verso x2 V = V(x,y,z) modulo grad V X grad V Y grad V Z direzione V ( x , y, z ) x V( x, y, z) y V( x, y, z) z asse x asse y asse z verso V ( x , y, z ) 0 x V( x, y, z) 0 y V( x, y, z) 0 z V = V(x,y,z) 3x 2 y z grad V X grad V Y grad V Z (3x 2 y z) 3 x (3x 2 y z) 2 y (3x 2 y z) 1 z z y x grad V Concetto di integrale java derivata Fx F lim Dx 0 x1 x2 integrale x1 x I lim i Fi Dsi F ds 2 Ds 0 1 x2 x Angoli in gradi e radianti R1 R2 R3 180 90 2 s1 s3 s1 s2 R1 R2 R3 s 2 s3 C 2R C 2R 2 360 R R x : xrad 180 : x : 1rad 180 : x 1180 57.2958 Angolo solido z dS piccola sfera r y P x dS r 2 (sin )dd d 2 (sin )dd 2 r r DS1 DS2 DS3 D 2 2 2 R1 R2 R3 2 S 4R 2 S 4R 2 2 4 steradiant i R R
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