GRANDEZZE FISICHE
Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE
FISICA SPERIMENTALE
GRANDEZZE FISICHE
- DEFINIZIONE DI GRANDEZZA FISICA
- UNITA’ DI MISURA
- SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA
GRANDEZZE FISICHE
1
S.A. marzo 04
GRANDEZZE FISICHE
STRUMENTO DI MISURA
DEFINIZIONE OPERATIVA
PROCEDURA DI MISURA
Esempio:
lunghezza
strumento
righello
procedura
confronto
1
2
3
4
5
la linea ha una lunghezza pari a 6 righelli + …
6
multipli
sottomultipli
Factor Name Symbol
1024
yotta Y
1021
zetta Z
Factor Name
10-1
deci
10-2
centi
Symbol
d
c
1018
1015
1012
exa
peta
tera
E
P
T
10-3
10-6
10-9
milli
micro
nano
m
µ
n
109
106
103
102
giga
mega
kilo
hecto
G
M
k
h
10-12
10-15
10-18
10-21
pico
femto
atto
zepto
p
f
a
z
101
deka
da
10-24
yocto
y
Varie grandezze fisiche: lunghezza
massa
tempo
corrente elettrica
temperatura
quantità di sostanza
velocità
accelerazione
…………
Grandezze primarie
Grandezze derivate
Sistemi di unità di misura
SI sistema internazionale MKS
cgs
Vediamo le unità di misura
Unità SI
Unità base SI
Quantità base
lunghezza
massa
Nome
metro
kilogrammo
Simbolo
m
kg
tempo
corrente elettrica
Temperatura termodinamica
secondo
ampere
kelvin
s
A
K
Quantità di sostanza
Intensità luminosa
mole
candela
mol
cd
UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI
Metro
Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s T  2

g
UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI
Metro
Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s T  2
10-7 meridiano per Parigi fino all’equatore
Venne costruito un campione di platino-iridio
Che però risultò più piccolo di 0.2 mm
Nel 1889 nuovo campione più preciso
Nel 1927 come distanza fra due tacche sul campione a 0°C
Nel 1960 lunghezza d’onda della radiazione emessa dal 86Kr
Nel 1983:
Distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempo
pari a 1/299 792 458 s

g
Nel 18th secolo:
Massa di 1 dm3 di acqua
Kilogrammo
Nel 1889 la massa del campione
di platino-iridio in figura
1/86 400 of the mean solar day
(irregolarità nella rotazione terrestre)
Secondo
Nel 1967
durata di 9 192 631 770
periodi di oscillazione
riga atomo di Cesio-133 a 0°C
1m
ampère
I
F=2 10-7 N
I
mole
La quantità di una sostanza che contiene
un numero di unità elmentari
uguale al numero di atomi
contenuti in 0.012 Kg di C-12
6.0221367 1023 Numero di Avogadro
kelvin
Lo vedremo meglio in termodinamica
candela Lo vedremo in ottica
Equazioni dimensionali
velocità = spazio/tempo
Forza = massa x accelerazione
v  L T 1 
N  M L T 2 
G  Ma  Lb  T c  Hd 
http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html
Vedi documento generale NIST
ELEMENTI DI CALCOLO
Corso di Laurea in BIOTECNOLOGIE
FISICA SPERIMENTALE
CALCOLO VETTORIALE
- DEFINIZIONE DI VETTORE
- COMPONENTI DI UN VETTORE
- SOMMA E DIFFERENZA
- PRODOTTO SCALARE
- PRODOTTO VETTORIALE
CALCOLO VETTORIALE
1
S.A. marzo 04
ELEMENTI DI CALCOLO
VETTORE
caratterizzato da 3 dati
direzione
verso
modulo

v

v
punto di
applicazione
esempi
CALCOLO VETTORIALE
2
modulo v, | v |
direzione
verso
(lettera v in grassetto )
spostamento s
velocità v
accelerazione a

s = 16.4 m
v = 32.7 m s–1
a = 9.8 m s–2
ELEMENTI DI CALCOLO
COMPONENTI DI UN VETTORE
(lungo una direzione)
vy2 + vx2 =
vy = v cos a
vx = v sen a
= v2 cos2a + v2 sen2a =
= v2(cos2a + sen2a) =
= v2
y
direzione
vy
o
a

v 
vx  vy
2
v
vx
java
x
CALCOLO VETTORIALE
3
Funzioni trig.
2
ELEMENTI DI CALCOLO
VERSORE

n = v
v

modulo = 1

direzione v

verso v

n  direzione e verso

esempio di componente di un vettore


ˆ  Fn = F cos 
Fn  F  n
Fn
DS
CALCOLO VETTORIALE
4
n
F

ELEMENTI DI CALCOLO
SOMMA DI VETTORI
1
regola del parallelogramma
(metodo grafico)

v1

v3

v2
java
CALCOLO VETTORIALE

v1 + v2 = v3

5
ELEMENTI DI CALCOLO
2
SOMMA DI VETTORI
metodo per componenti
(metodo quantitativo)
y
v3x = v1x + v2x
v3y = v1y + v2y

v1
v1y
v3y
o
a
v2x
v1x

v2y
v2
v3
v3x
x
v3 =
2
v3x
+
v3y
tg a = v
3x
9/3-06
3 dimensioni : componente z
CALCOLO VETTORIALE
6
2
v3y
ELEMENTI DI CALCOLO
DIFFERENZA DI VETTORI
regola del parallelogramma
(metodo grafico)

v1 – v2 = v3

v1
v3

-

v3

v1
- v2

v2
CALCOLO VETTORIALE
7

v3
v2

v2 + v3 = v1
1
ELEMENTI DI CALCOLO
DIFFERENZA DI VETTORI
metodo per componenti
(metodo quantitativo)
v1x – v2x = v3x
v1y – v2y = v3y
y
v3y

v3
v1
v1y
a
v3x
o
v3 =
v2x
v1x
x
2 + v2
v3x
3y
v3y
tg a = v
3x

v2y
v2
3 dimensioni : componente z
CALCOLO VETTORIALE
8
2
ELEMENTI DI CALCOLO
PRODOTTO SCALARE
1

v1
v1 v2 = v1 v2 cos f




f




v2
v1  v2 = v1x v2x + v1y v2y*


v1  v2 = v2  v1




v1  (v2  v3) = v

1 2

v + v

1
v3
3 dimensioni : componente z
* + v1z v2z
CALCOLO VETTORIALE
9
ELEMENTI DI CALCOLO
PRODOTTO SCALARE

v1
v1 v2 = v1 v2 cos f




f
f=0
v2
v1

v2






v1  v2 = v1v2 cos f = v1v2

v1
f = 90°

v2

f = 180°
v1
CALCOLO VETTORIALE
v1  v2 = v1v2 cos f = 0

v2
10
v1  v2 = v1v2 cos f = – v1v2
2
ELEMENTI DI CALCOLO
1
PRODOTTO VETTORIALE
z

v1
y
x

f
v1

x


v2 = v3
v2

v3

modulo v3 = v1 v2 sen f


v3
direzione

v1 , v2
verso : avanzamento vite
che ruota

sovrapponendo v1 su v2
secondo l’angolo minore
CALCOLO VETTORIALE
11
ELEMENTI DI CALCOLO
2
PRODOTTO VETTORIALE




v1x v2 = – v2 x v1

z





v1 x (v2  v3) = v1 x v2 + v1 x v3

x
y

f = 90°
v1
90°
CALCOLO VETTORIALE


v2
f = 180°

v1
12

v1 x v2 = v1v2 sen f = v1v2

90°
f = 0°

v1 
v2


v2
v1 x v2 = v1v2 sen f = 0
GRADIENTE DI UNA FUNZIONE
V = V(x)
0
x1
x
x2
modulo
V( x 2 )  V( x1 ) dV( x )
grad V  lim

x 2  x1
x 2  x1
dx
Direzione = asse x
Verso quello della derivata positiva
verso delle
dV( x )
 tg   0
x crescenti
dx
V

x
x1
0°C
25 cm
x2
T
100°C
modulo
dT ( x)
T2  T1 100  0
grad T 
 lim

 4C / cm
dx
25
x2  x1 x2  x1
direzione: quella del filo
verso: da x1 verso x2
V = V(x,y,z)
modulo
grad V X
grad V Y
grad V Z
direzione


V ( x , y, z )
x


V( x, y, z)
y

 V( x, y, z)
z
asse x
asse y
asse z
verso

V ( x , y, z )  0
x

V( x, y, z)  0
y

V( x, y, z)  0
z
V = V(x,y,z)  3x  2 y  z
grad V X
grad V Y
grad V Z


(3x  2 y  z)  3
x

 (3x  2 y  z)  2
y

 (3x  2 y  z)  1
z
z
y
x
grad V
Concetto di integrale
java
derivata
Fx
F
lim
Dx  0
x1
x2
integrale
x1
x
I  lim i Fi  Dsi   F  ds
2
Ds 0
1
x2
x
Angoli in gradi e radianti
R1
R2
R3
  180


 90
2
s1
s3
s1 s2
 

R1 R2 R3
s 2 s3
C 2R

C  2R  
 2  360
R
R
x : xrad   180 : 

x  : 1rad   180 :   x  

1180

 57.2958
Angolo solido
z
dS

piccola
sfera
r
y
P

x
dS r 2 (sin  )dd
d  2 
 (sin  )dd
2
r
r
DS1 DS2 DS3
D  2  2  2
R1
R2
R3
2
S
4R
2
S  4R  2  2  4 steradiant i
R
R
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