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IL CUBO DI UN BINOMIO
TRATTAZIONE ALGEBRICA
avendo già calcolato (a + b)2
e usando le proprietà distributiva e commutativa
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)=
(a2 + 2ab + b2 ) (a + b)=
a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3=
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
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IL CUBO DI UN BINOMIO
MEDELLO GEOMETRICO
Come si compone?
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Consideriamo
il cubo di lato
a
a3
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, a
Abbiamo rappresentato
a3 +2a2b
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
b, b, a
e abbiamo rappresentato
a3 +2a2b+ab2 = a (a3 +2ab+b2)
dove a rappresenta l’altezza del parallelepipedo
e (a3 +2ab+b2) rappresenta la base
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
a, a, b
(a3 +3 ab+b2)
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, b
a3 +3a2b+ab2+2ab2=
a3 +3a2b+3ab2
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IL CUBO DI UN BINOMIO
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Infine
aggiungiamo il
cubo di lato
b
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IL CUBO DI UN BINOMIO
Conclusione
(a + b)3 =
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3