Istituzioni di Fisica Subnucleare
A. Bettini 2006
Capitolo 9
Il modello standard
12/21/2015
C.8 A. Bettini
1
Il modello elettrodebole Glashow-Weinberg-Salam
I primi articoli in cui veniva presentato un modello unificato delle interazioni elettromagnetiche
e deboli apparve negli anni ‘60. Assunse il nome di modello elettrodebole. Assieme alla QCD
esso costituisce il Modello Standard che ha ricevuto accurate conferme dagli esperimenti
Nella teoria EW il fotone e i bosoni vettoriali dotati di massa che mediano le ID sono introdotti
alla pari, come campi di gauge, di massa, inizialmente nulla. La costruzione della teoria, su cui
non entreremo, procede mediante il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che dà
massa a W± e Z˚, lasciando il fotone senza massa
Il gruppo di simmetria è SU(2)U(1), le cui rappresentazioni fondamentali contengono
rispettivamente 3 e 1 oggetti, i campi di gauge, due carichi e due neutri
W = (W1, W2, W3) = i campi corrispondenti alla simmetria non Abeliana SU(2)
interagisce con lo spin isotopico debole
B campo corrispondente alla simmetria abeliana U(1)
interagisce con l’ipercarica debole
Vedremo che W+ e W+ sono combinazioni lineari di W1e W2, il fotone e la Z sono combinazioni
lineari di W3 e B
NB. Le correnti deboli neutre differiscono dalle cariche perché si accoppiano sua ai
fermioni left sia a quelli right
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C.8 A. Bettini
2
Spin isotopico debole
Il mediatore delle correnti deboli cariche, la W, si accoppia solo alle componenti left dei leptoni e
dei quark.
Leptoni. Ogni famiglia ha due leptoni left: il neutrino e il leptone carico. Il MS assume che essi
facciano parte di doppietti di isospin debole IW=1/2 (nl con IWz=1/2, l– con IWz =–1/2)
 IWz  1 / 2  n eL 
 I  1 / 2   –  ,
 eL 
Wz
n 
=  –L  ,
 L 
n 
=  –L 
 L 
I leptoni carichi, che han massa, devono avere anche la componente right. Esse costituiscono tre
singoletti (IW =0) di isospin debole
eR ,  R ,  R
Quark. È analogo, ma bisogna tener conto che nelle correnti cariche compaiono i quark
“deboli”. I tre doppietti di isospin debole IW=1/2 sono
 IWz  1 / 2  u L 
 I  1 / 2   d '  ,
L
Wz
singoletti
 cL 
=  ,
 s 'L 
 tL 
= 
 b' L 
I quark left hanno (per caso) isospin
debole uguale all’isospin forte
dR , u R , sR , cR , bR , t R
Le ID CC distinguono gli stati left e right delle particelle: hanno isospin debole diverso
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3
Gli antifermioni
Tutti i numeri quantici delle antiparticelle sono opposti. Quindi
Antileptoni right: doppietti
Antileptoni left: singoletti
Antiquark right: doppietti
Antiquark left: singoletti
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 IWz  1 / 2   eR 
 I  1 / 2    n  ,
Wz
eR
  R 
=
,
n
 R 
  R 
= 
n 
R
eL ,  L ,  L
 IWz  1 / 2  d ' R 
 I  1 / 2   u  ,
Wz
R
d L , u L , s L , cL ,
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 s 'R 
=  ,
 cR 
b ' 
= R 
 tR 
bL , tL
4
Isospin e ipercarica debole
IW
IWz
Q
YW
nlL
1/2
+1/2
0
–1
lL –
1/2
–1/2
–1
–1
lR–
0
0
–1
–2
uL
1/2
1/2
2/3
1/3
d’L
1/2
–1/2
–1/3
1/3
uR
0
0
2/3
4/3
dR
0
0
–1/3
–2/3
W+
1
+1
+1
0
W–
1
–1
–1
0
Z
1,0
0
0
0
g
1,0
0
0
0
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Ipercarica YW=2(Q–IWz)=2<Q>
<Q> = carica media del multipletto
Isospin debole e ipercarica debole non hanno nulla a
che fare con quelli degli adroni
Isospin e ipercarica deboli sono le sorgenti del
campo debole carico (W) e neutro (Z) rispettivamente
Le componenti L degli spinori hanno IW≠0 
emettono e assorbono W
Le componenti R hanno IW =0 
non emettono né assorbono W
Entrambe le componenti hanno YW≠0 
emettono e assorbono Z
I nR hanno IW =0 e YW=0 
non esistono o non sono osservabili
Isospin e ipercarica deboli si conservano in tutte le
interazioni note
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5
Le CN nel MS
CN hanno importanti differenze rispetto alle CC
•Accoppiano solo una particella con se stessa I
z
(ee, non e; uR uR, non uR uB, non uc, …)
Y
•Non sono V-A,  sia stati left sia right
uR  Z 0  uR
0
0
0
4/3 0
4/3
Iz
uR  Z 0  uL
0
0
1/2
Y
4/3 0
1/3
Le 4 correnti (1˚ generazione)
j0 ,n e  gnLe n eg  1 g 5 n e  gnLe n eRg  n eL
j0,e  gLe eg  1 g 5 e  gRe eg  1 g 5 e  gLe eRg  eL  gRe eLg  eR
j0,u  gLuug  1 g 5 u  gRuug  1 g 5 u  gLuuRg  uL  gRuuLg  uR
j0,d  gLd d g  1 g 5 d  gRud g  1 g 5 d  gLd dRg  dL  gRudLg  dR
Le 3x7=21 costanti sono determinate da due parametri = carica elettrica elementare e angolo di
Weinberg sin2qW (che deve essere misurato).
qe
L’accoppiamento della Z è universale

I z  Q sin 2 qW
sin qW cosqW
•per spinori sia L sia R
•si accoppia anche a particelle neutre se Iz≠0 (neutrini L)
•non si accoppia a particelle neutre con Iz =0 (g e Z)

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
6
L’interazione
Wµ = (Wµ1, W µ2, W µ3) è quadrivettore (nello spazio-tempo), isovettoriale (IW=1) in SU(2)
Interagisce con la corrente carica dei leptoni Jµ (quadrivettore-isovettore) con la costante di
accoppiamento g
B è quadrivettore isoscalare (IW=0)
Interagisce con la corrente neutra dei leptoni JµY (quadrivettore-isoscalare) tramite l’ipercarica
con la costante di accoppiamento g’
1

W1  iW2 
I campi dei bosoni fisici sono W 
2
 Z0
 g g '  W3   cosqW  sin qW   W3 
1
  B    sin q
 A  
2
2 
g
'
g
cosqW   B 

g  g'
W
qW  tan1

g'
g
YW  2 Q  IWz
angolo di Weinberg

 J µY  2J µEM – 2J 3µ
Lateoria prescrive per la Lagrangiana EW la forma

 


 
L  g J µ1W1µ  J µ2W2µ  g J µ3W3µ 

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

g'
2J µEM – 2J µ3 Bµ 
2

g
J µWµ  J µWµ  J µ3 gW3µ  g ' B  g ' J µEM Bµ
2
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7
L
L’unificazione e le masse dei bosoni
g
g
J
W

J
W

J  sin q J Z  gsin q J A



cosq
2

µ

µ
µ

µ

3
µ
2
W
EM
µ
µ
W
EM
µ
µ
W
ID CC
La relazione con la
costante di Fermi è
ID CN
EM
GF
g2

2 8M W2
gsin qW 
Unificazione elettrodebole
Tutte le interazioni dei bosoni vettori sono
determinate dalla carica elettrica qe e da qW
I fermioni sia left sia right sono accoppiati
alla Z dalla costante di accoppiamento
gZ 
g
4
g
IWz  Qsin 2 qW 
IWz  Qsin 2 qW 
cZ
cosqW
sinqW cosqW
cosqW



Le Z-cariche
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qe
 4
 0 hc
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
cZ  IWz  Qsin2 qW
8
L’unificazione e le masse dei bosoni
Due sole costanti, da misurare, la carica elementare  e l’angolo di Weinberg
GF
g2

2 8M W2
 g2 2 
MW  
 8G 
Unificazione delle cariche elettrica e
debole + valore della costante di Fermi
F
MZ 
Teoria elettro-debole
M W ; 80 GeV


1
37.3

GeV
2GF sin qW sin qW
MW
cosqW
sin 2 qW  0.232
Esperimenti con neutrini ed altri (vedi poi)
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1/2
M Z ; 90 GeV
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a meno di piccole“correzioni
radiative”
9
Le Z-cariche
cZ  IWz  Qsin2 qW
IW
IWz
Q
cZ
YW
IW
nlR 1/2
IWz
cZ
Q
YW
–1/2
–1/2
0
1
nlL
1/2 +1/2
0
1/2
–1
lL –
1/2 –1/2
–1
–1/2+s2
–1
lR+
1/2
+1/2
1/2–s2
1
1
lR–
0
0
–1
s2
–2
lL+
0
0
–s2
1
2
uL
1/2
1/2
2/3
1/2–(2/3) s2
1/3
 uR
1/2
–1/2
–1/2+(2/3) s2
–2/3
–1/3
d’L
1/2 –1/2 –1/3 –1/2+(1/3) s2
1/3
 d’R 1/2
+1/2
1/2–(1/3) s2
1/3
–1/3
uR
0
0
2/3
–(2/3) s2
4/3
 uL
0
0
(2/3) s2
–2/3
–4/3
dR
0
0
–1/3
(1/3) s2
–2/3
 dL
0
0
–(1/3) s2
1/3
2/3
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10
Processi descritti dalla teoria
Processi di corrente carica; a basse energie la teoria coincide con quella di Fermi
verificato sperimentalmente
Processi si corrente neutra; nei quali l’unificazione EW appare direttamente
verificato sperimentalmente
Interazione a tre bosoni (g, W, Z, H)
verificato sperimentalmente, a parte quelle con H
Generazione delle masse dei bosoni da parte dell’higgs
non controllato sperimentalmente  LHC
Generazione delle masse dei fermioni da parte dell’higgs
non controllato sperimentalmente
presumibilmente meccanismo diverso per masse dei neutrini
Se la teoria è corretta, tutte le costanti d’interazione sono espresse in funzione di un solo
parametro libero, sin2qW. Per verificare la teoria bisogna misurare quantità fisiche (sezioni
d’urto, velocità di decadimento, ecc.) e confrontare il valore misurato con quello calcolato nella
teoria. Il calcolo si basa su uno “sviluppo perturbativo” nel quale ci si ferma ad un certo ordine.
L’ordine più basso = livello albero, ordini successivi = correzioni radiative”.
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11
Correnti neutre e misure dell’angolo di Weinberg
L’unificazione delle interazioni elettromagnetica e debole appare soprattutto nei processi di
corrente debole neutra, NC. In questi processi possiamo misurare le “cariche deboli” che nella
teoria unificata sono espresse in termini di un solo parametro, sin2qW.
Il suo valore deve risultare il medesimo in tutti i casi a livello albero. Per confrontare misure di
precisione bisogna tener conto anche dei grafici di ordine superiore, cioè delle “correzioni
radiative”; queste sono piccole e calcolate
Questo è stato verificato in un vastissimo intervallo di energie e per diversi tipi di accoppiamento
•Non conservazione della parità negli atomi (scala = eV)
•Diffusione di elettroni polarizzati su deuterio (GeV)
•Asimmetrie e+ e–  + – (da 10 GeV a 200 GeV)
•Diffusione profondamente anelastica di n su nuclei (scala = parecchi GeV)
•Diffusione n su elettrone (scala = MeV)
•Discuteremo solo questo caso
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12
Diffusioni n e. CHARM2
Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici
Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da
nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua
Determiniamo l’angolo di Weinbrg misurando il rapporto delle sezioni d’urto
n  e  n  e
e n  e  n  e
La cinematica è tale che la diffusione avviene ad angoli piccoli, quindi i momenti trasferiti
sono << mZ anche se i neutrini hanno energie delle decine di GeV
  s  GF2 me En
 n  e  n  e
 n  N  X 
 10 –4

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13
Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (1/2)
Sono distinguibili
misurando le
elicitàsi sommano i
quadrati
 n  e  n  e 
 n  e  n  e 

  n  e  n  e

L+LL+L
L+RL+R
J=0, Jz=0
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J=1, Jz=–1, uno su tre
14
Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (2/2)
L+LL+L
L+RL+R  1/3
 ne
L+LL+L  1/3
2GF2 me En


2
 1
1 4 

2
   sin qW   sin qW 
3
 2

L+RL+R
 ne
2GF2 me En


2
1  1


2
4
    sin qW   sin qW 
3 2

16 4
sin qW
 n  e / En
3
R
3
 n  e / En
1 4 sin 2 qW  16 sin 4 qW
1 4 sin 2 qW 
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15
Misura del rapporto dei flussi
16 4
sin qW
 n  e / En
3
R
3
2
 n  e / En
1 4 sin qW  16 sin 4 qW
1 4 sin 2 qW 
I fasci di neutrini e antineutrini non sono monocromatici. Hanno spettri di energia un po’
diversi
n En En dEn
N ne

Il rapporto misurato è
Rexp 
 n En En dEn N n  e
 
Bisogna misurare a parte il rapporto dei flussi
 
n En En dEn

F
 n En En dEn


Misurati i ratei di diversi processi di sezione d’urto nota
Quattro metodi indipendenti, per controllo
Determinato F a ±2%
Obiettivo dell’esperimento  ∆sin2qW = ± 0.005
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16
Diffusioni n e. CHARM2
Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici
Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da
nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua
 n  e  n  e
 n  N  X 
 10 –4
 ne
2GF2 me En



 ne
Strategia sperimentale
misurare sezioni d’urto di neutrini e
antineutrini e prendere rapporto
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2GF2 me En


2
 1
1 4 

2


sin
q

sin qW 

W

3
 2

2
1  1


2
4
    sin qW   sin qW 
3 2

16 4
sin qW
 n  e / En
3
R
3
2
 n  e / En
1 4 sin qW  16 sin 4 qW
1 4 sin 2 qW 
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17
Urto elastico neutrino-elettrone
Il segnale cercato è molto raro, la sua firma è solo la presenza di un elettrone. Come
distinguere dai fondi? sfruttare la cinematica
Le energie in gioco sono alte: quantità  energie
Ei  me  Ee  En
0  En sin qn  Ee sin q e
Ei  En cosqn  Ee cosq e
1 cosq e 
1 cosq e ;
me
Ee
q e2
2
Ei  En  Ee  En 1 cosqn  Ee 1 cosqe 
Ei  Ei  me  En 1 cosqn  Ee 1 cosqe 
Ee 1 cosqe   me  En 1 cosqn  me
me /Ee è piccolissimo, quindi il coseno è molto vicino a 1
Eeq e2  2me
La variabile cinematica fondamentale per distinguere il segnale dal fondo è il prodotto
dell’energia dell’elettrone per il quadrato dell’angolo di diffusione. Bisogna misurare bene
entrambe, soprattutto l’angolo (al quadrato)
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18
CHARM2. L’apparato
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19
CHARM2. L’apparato
elettrone
µ
En  23.8 GeV
En  19.3 GeV
Presa dati 1987-1991
2.5 1019 p su bersaglio
 108 interazioni di n
1. Grande massa: 692t
2.Buona risoluzione angolare
Assorbitore di basso Z (vetro)
q/q Z/√E
3. Granularità per definizione del
vertice (distinzione e da π˚)
Elementi traccianti a grana fine
Tubi di Iarocci con celle di 1cm
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20
CHARM2 un mu e un e
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21
Il fondo principale è dovuto a
quelle interazioni di “corrente
neutra”, cioè senza µ nello stato
finale, che danno π˚. I g dal
decadimento del π˚ danno
sciame come l’elettrone. Per
distinguere si può usare il
deposito di energia nello
scintillatore. Infatti π˚2g4e
e lo scintillatore è attraversato
da 4 particelle al minimo di
ionizzazione invece che da una.
Però bisogna che non sia ancora
iniziato lo sciame.
Selezionare gli eventi nelle
lastre di vetro subito a monte di
uno stato di scintillatori
A prezzo di ridurre la statistica
si migliora il rapporto
segnale/fondo e si può
verificare se il fondo è
compreso

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CHARM2
Risultato finale (1994)
sin n2e qW  0.2324  0.0058(stat.)  0.0059sist 
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22
Masse W e Z. Larghezze leptoniche W
Le masse (approssimativamente)
 g2 2 
MW  
 8G 
1/2

F

MW
 cos qW
MZ
1
37.3

GeV
sin
q
sin
q
2GF
W
W
Da valore misurato di qW
MW ; 80 GeV
M Z ; 91 GeV
W. Larghezze leptoniche (uguali per universalità). Per calcolo serve teoria
2
 en   n
3
 g  M W 1 GF M W
 n  

; 225 MeV
 2  24 2 3 2
NB. In generale le larghezze dei BI sono proporzionali al cubo della massa
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23
W. Larghezze adroniche
mt  mW  td  ts  tb  0
Per calcolare le larghezze in qq bisogna tener conto di
•un fattore 3 perché ci sono 3 colori
•la matrice di mescolamento
Vub  1   ub  0
Due tipi di decadimento
•nella stessa famiglia
•in diverse famiglie (piccola larghezza)
Vcb  1   cb  0
Tutti gli elementi non diagonali sono piccoli,
quindi W decade poco in quark di diverse
famiglie
 us   W  us   3 Vus  en  3 0.224 2   en  35 MeV
Tre colori
2
 cd   W  cd   3 Vcd  en  3 0.222   en  33 MeV
2
 ud   W  ud   3 Vud  en  3 0.974 2   en  2.84   en  640 MeV
2
 cs   W  cs   3 Vcs  en  3 0.992   en  660 MeV
2
W  2.04 GeV
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24
Z. Larghezze leptoniche
gZ 

cZ

g
g
I 3W  Q sin 2 qW 
cZ
cosqW
cosqW
2
 g  MW
 ln   W  ln l   
 2  24
2
 g  MZ  1
GF M M Z  1 
nlnl   Z  n ln l   

 
 
 cosqW  24  2 
cos2 qW 3 2  2 
2
2
W
2
2
 n ln l
GF M Z3  1 
1

;
660

MeV=165 MeV
 
4
3 2  2 
nlL
1/2
lL –
–1/2+s2
lR–
s2
uL
1/2–(2/3) s2
d’L
–1/2+(1/3) s2
uR
–(2/3) s2
dR
(1/3) s2
s 2  sin 2 qW  0.232
 inv  3 nlnl   Z  n ln l   495 MeV
 ee   µµ
12/21/2015
GF M Z3
   
3 2
 1 2  2 4 
   s   s  ; 660  0.125 ; 83 MeV
 2

C.8 A. Bettini
25
Z. Larghezze adroniche e totale
gZ 


g
g
I 3W  Q sin 2 qW 
cZ
cosqW
cosqW
s 2  sin 2 qW  0.232
GF M Z3
 uu   cc  3
3 2
 dd
 1 2 2  2  2 2  2 
  s     s   ; 660  0.42 ; 280 MeV
3
 2 3

GF M Z3
  ss   bb  3
3 2
cZ
nlL
1/2
lL –
–1/2+s2
lR–
s2
uL
1/2–(2/3) s2
d’L
–1/2+(1/3) s2
uR
–(2/3) s2
dR
(1/3) s2
 1 1 2  2  1 2  2 
   s    s   ; 660  0.555 ; 370 MeV
3
 2 3

 adronica  2uu  3 dd ; 1.67 GeV
 Z  inv  3 ee   adronica ; 2.42 GeV
12/21/2015
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26
Formazione risonante di W e Z
Sia W sia Z si possono produrre in formazione con un collisore quark-antiquark
I quark non sono liberi  collisore protone-antiprotone
 UA1 (CERN). Scoperta nel 1983
Z si può produrre in formazione con collisore elettrone-positrone
 studi di precisione a LEP (CERN) e SLC (SLAC) 1989-2001
Collisioni quark-antiquark
Energia nel CM dei quark
ŝ  xq xq s
Processo principale da osservare
u  d  e  n e
Devono avere lo stesso colore
Devono avere la giusta chiralità
u  d  e  n e
12/21/2015
C.8 A. Bettini
27
Formazione risonante di W e Z
u  d  e  n e
Vicino a risonanza  Breit e Wigner (come per e+e–)
 ud  en e 
1 3
9 ŝ

 ud  en
ŝ  M W
  
2
/ 2
2
W
Probabilità che i colori siano uguali
 max ud  en e   max u  d  e  n e 

4 1  ud  en 4 1 0.640  0.225
GeV-2   388  µb/GeV-2   8.8 nb

2
2
2
2
3 M W W
3 81
2.04
Piccola <<< tot100 mb. Le interazioni deboli sono deboli!
Per Z
u  u  e  e ;
d  d  e  e
4 1  uu  ee 4 1 0.280  0.083

 388 µb  0.8 nb
3 M Z2  2Z
3 912
2.42 2
4 1  dd  ee

 1 nb
2
2
3 M Z Z
 max uu  e e 
 max dd  e e 
Un ordine di grandezza minore che per W
12/21/2015
C.8 A. Bettini
28
Sezioni d’urto
Fascio di p = fascio a larga banda di partoni (q, g, e qualche q)
Fascio di  p = fascio a larga banda di partoni ( q, g, e qualche q)
Consideriamo l’annichilazione di un quark e un antiquark di valenza
se √s=630 GeV, la frazione di quantità di moto che serve per essere in risonanza
 x 
MW M Z

 0.15
s
s
12/21/2015
OK. Ce ne sono parecchi
C.8 A. Bettini
29
Produzione di W e di Z da pp
La larghezza della banda delle energie dei partoni >> larghezze delle risonanze W e Z
Il riferimento del lab. è il cm di  pp, non di  qq; questa coppia, e la W o Z cui dà origine, hanno
un moto longitudinale diverso da caso a caso
ŝ  xd xu s
ŝ  xu xu s
più analogo da  du
più analogo da dd
Calcolo di sez. d’urto (incertezze di QCD e di funzioni di struttura) prevedeva a s=630 GeV
17
 –
170
 pp  Z  e e  35
pb
 pp  W  en e   530
pb
10
90
@ s=630 GeV <x> = MW/√s0.15, i quark di
Un ordine di grandezza più piccola perché
valenza dominano sul mare
MZ>MW e per gioco delle cariche deboli
Verso del q = verso del p
Verso del  q = verso del p
Le sezioni d’urto crescono rapidamente con l’energia e con essa


le possibilità di momento longitudinale del bosone
12/21/2015
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30
Formazione risonante di W e Z
Nel 1978 Cline, McIntire e Rubbia proposero di trasformare l’acceleratore di protoni SpS
del CERN in un anello di accumulazione p p nel quale protoni e antiprotoni potevano
circolare in versi opposti, nella stessa struttura magnetica (esistente), sfruttando la simmetria
CPT
Il grande problema che Rubbia e Van der Meer risolsero fu il “raffreddamento” dei
pacchetti di particelle dei fasci a dimensioni abbastanza piccole nel punto di collisione
Nel 1983 si raggiunse la luminosità L=1032 m–2 s–1, sufficiente a scoprire W e Z.
Nel 1983 W e Z furono scoperte
Esercizio. Quanti eventi Wen e Z e+e– si rivelano in un anno con luminosità L=1032 m–2 s–1
ed efficienza di rivelazione del 50%?
NW  L    N sec   10 32  530 1040 10 7  0.5  26
NZ  2
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31
I segnali
La produzione di IVB è un processo raro 10–8 -- 10–9 (tot( pp) 60 mb = 61010 pb )
[l’interazione debole, è debole]
Il potere di reiezione del rivelatore deve essere > 1010
Stati finali più frequenti sono q q
Sperimentalmente q  jet
gg  gg,
Fondo enorme da
  BW  qq   3  BW  ln l  3 = numero di colori
gq  gq,
gq  gq ,
qq  qq
Importante quantità cinematica misurata: il momento trasverso pT = componente del
momento perpendicolare aifasci

Gli stati finali leptonici hanno un S/N più favorevole
W
W
Z
Z
 e ne
 µ nµ
 e– e+
 µ–µ+
12/21/2015
e
µ
2e
2µ
isolato, alto pT
isolato, alto pT
2 isolati, alto pT
2 isolati, alto pT
}+
n ad alto pT = grande pT mancante
Rivelatore ermetico (UA1 misurava pT
mancante con la precisione di qualche GeV)
C.8 A. Bettini
32
Identificazione e misura di leptoni e adroni
CD. Rivelatore centrale tracciante in
campo B perpendicolare ai faci. Misura dei
momenti
Calorimetri EM. Misura energia elettroni
Calorimetri adronici. Identificazione adroni
e misura energia
Filtri di Fe con tracciamento, camere
esterne per µ
Ermeticità trasversale. Momento trasverso
mancante = neutrino
12/21/2015
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33
Identificazione e misura di leptoni e adroni
12/21/2015
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34
UA1. In costruzione
12/21/2015
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35
UA1. Il rivelatore centrale va al museo
12/21/2015
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36
UA1. Prima W
12/21/2015
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37
Wen
Nei calorimetri elettromagnetici le W appaiono
come un deposito localizzato di energia in
direzione opposta al momento mancante
L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV
rende completamente pulito l’evento,
sopravvivono solo elettrone e il “neutrino”
Il rivelatore centrale tracciante nel campo
magnetico misura segno della carica e momento
I calorimetri misurano l’energia dell’e
Si sa che è elettrone perché E=p
L’ermeticità del rivelatore nelle direzioni trasversali
permette di calcolare il “momento trasverso
mancante” = momento trasverso del n
12/21/2015
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38
Misura di MW
Wl nl
pTe
e
e
pTe
W
I momenti trasversi di q e  q sono
piccoli, quindi anche quello della W
Trascurandolo
q*
W
ne
LAB
pTe è il medesimo nei due riferimenti = (mW/2) sin q*
pe = mW/2
ne
CM. W
Distribuzione angolare di decadimento nel CM nota
dn trasf .coordinate dn
dn dq *


 *
*
dp
dq
dq dpT
T
dn
1
dn

*
dpT
d
q
mW 2
2
   pT
 2 
Picco “Jacobiano” per pTe = mW/2
Picco “Jacobiano” per pTmissing = mW/2

Il moto trasversale della W (pT
sbrodola il picco, ma non lo cancella. La misura della mW si
basa sulla misura dell’energia del picco o del suo fronte di discesa
W≠0)
12/21/2015
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39
Distribuzioni delle energie traverse
UA1
UA2
12/21/2015
MW= 82.7±1.0(stat)±2.7(syst) GeV
MW= 80.2±0.8(stat)±1.3(syst) GeV
C.8 A. Bettini
W<5.4 GeV
W<7 GeV
40
Spin e polarizzazione della W
Nel riferimento del c.m. della W l’energia
dell’elettrone >> me. chiralità  elicità
W   en e
V–A W si accoppia solo a fermioni con
antifermioni con
Mom. ang. tot. J=SW=1
Jz (iniz.) = l = –1
Jz’ (fin.) = l’ = –1
d
1
 d1,1
d


2
elicità –
elicità +
2
1
* 
  1 cosq 
2



N.B. Se fosse stato V+A

d
1
 d1,1
d
 
2
2
 1
* 
 – 1 cosq 
 2



L’asimmetria avanti-indietro è conseguenza della
violazione di P

Per distinguere V–A da V+A sono necessarie misure di
polarizzazione dell’elettrone
12/21/2015
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41
UA1. Prima Z
12/21/2015
C.8 A. Bettini
42
Ze+ e–
Nei calorimetri elettromagnetici le Z
appaiono come due depositi localizzati di
energia in direzioni opposte
L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV
rende completamente pulito l’evento,
sopravvivono solo elettrone e positrone
Il rivelatore centrale tracciante nel campo
magnetico misura segno della carica e momento
I calorimetri misurano l’energia degli elettroni
Si controlla che E=p
12/21/2015
C.8 A. Bettini
43
Misura di MZ
 
Z e e
0
E1 (e–, µ–)
r r 2
2
m 2  E1  E2   p1  p2   E12  E22  2E1E2  p12  p22  2 p1 p2 cosq
 2E1E2 (1 cosq )
m  4E1E2 sin q /2
2
2
q  100Þ
 m
2
m2
q
tan  O(1)
2

  E1    E2    q  
 E    E    tan q / 2 
1
2
2
E2 (e+, µ+)
 E  20%
E

E
 E 
 4  6%
E
2
 m  1  m

 2  3%
m
2 m2
m2
 2
2
q misurato dalla misura delle tracce  q   10 –2
Domina l’errore sulle energie (calorimetro)
 m 2 
2
q
 
errore statistico su singola misura (m)2-3 GeV
errore sulla scala 3.1 GeV (UA1); 1.7 GeV (UA2)
UA1 (24 Zee) MZ=93.1±1.0(stat)±3.1(syst) GeV
UA2
MZ=91.5±1.2(stat)±1.7(syst) GeV
12/21/2015
C.8 A. Bettini
44
Trionfo del Modello Standard
1987-1988 analisi complete di tutti i dati disponibili allora concludendo che il MS è in
perfetto accordo con i dati
L’angolo di Weinberg deve aver lo stesso valore in ogni caso, ma nel confronto bisogna
introdurre in ciascun caso delle correzioni radiative, previste dalla teoria
Le principali
 (mt2  mb2 )  mt2
ln M H
L’accordo si perde se mt>180-200 GeV
Da misure precise di LEP di mW e mZ  mt=166±27 GeV
12/21/2015
C.8 A. Bettini
45
Un collisone tra costituenti
Raramente due costituenti, quark, antiquark o
gluoni urtano con grande trasferimento di
momento (s piccola)
I due costituenti finali formano un getto di
adroni, ben collimato
I quark e i gluoni si vedono sperimentalmente
come depositi localizzati di energia nei
calorimetri
(più larghi di quelli degli elettroni)
12/21/2015
C.8 A. Bettini
46
La fisica di precisione
1989. LEP al CERN e SLC a SLAC iniziarono a produrre fisica
•Il Modello Standard è ormai una teoria stabilita e ben testata sperimentalmente a livello del %
•I collisori e+e– sono macchine di precisione. Gli eventi sono molto più semplici che a un
collisore adronico, perché la collisione è tra due oggetti elementari. Tutti gli eventi sono
“buoni”.
•Furono sensibili alle “correzioni radiative” cioè a grafici di ordine superiore
La maggior parte delle correzioni radiative sono di natura EM (radiazione di un fotone da parte
di un e+ o un e– prima di interagire), e quindi in linea di principio già testate. Più interessanti le
correzioni “deboli” che potrebbero mettere in evidenza limiti della teoria: nuova fisica.
•Assumendo valido il MS, le correzioni radiative dipendono, tra l’altro, da due grandezze, la
massa del top Mt e la massa dell’higgs MH. Entrambe erano ignote sino al 1995 quando il top
fu scoperto al Fermilab, MH è ignoto anhe oggi
•Le correzioni dovute al top sono proporzionali a Mt2 e sono quindi piuttosto sensibili.
Diedero una previsione precisa di Mt che fu esattamente confermata dai dagli esperimenti
CDF e D0
•Le correzioni dovute all’higgs sono proporzionali a logMH e sono quindi meno sensibili,
ma, una volta nota Mt, prevedono MH con una certa accuratezza.
•Eventuali discrepanze avrebbero potuto segnalare “nuova fisica”, ma non accadde
12/21/2015
C.8 A. Bettini
47
Large Electron Positron Collider
circonferenza
27 km
intervallo energia 20-104.5 GeV
4 punti di interazione con 4 esperimenti
Nel periodo 1989-1995 ciascun esperimento di LEP raccolse 5 x 106 eventi Z
Nello stesso periodo il collisore lineare di Stanford (SLC) con il solo esperimento SLD
produsse 5 x 105 Z. Nonostante la statistica molto minore SLC diede importanti contributi
indipendenti a causa di
•la polarizzazione dei fasci
•la precisione nella definizione della zona di interazione (pochi µm in trasversale)
Non ne parleremo per ragioni di tempo
12/21/2015
C.8 A. Bettini
48
LEP. Un dipolo (e uno speciale)
12/21/2015
C.8 A. Bettini
49
LEP. Cavità acceleratrici di Cu
12/21/2015
C.8 A. Bettini
50
Aleph
12/21/2015
C.8 A. Bettini
51
Delphi. Rivelatore centrale e calorimetri
12/21/2015
C.8 A. Bettini
52
Opal
12/21/2015
C.8 A. Bettini
53
e+e–e+ e–
Processi e+e–ff
e+ e–  + –
600 000 eventi
600 000 eventi
e+e–  adroni
e+e- +  –
16 000 000
12/21/2015
600 000 eventi
C.8 A. Bettini
54
La risonanza
Le sezioni d’urto dei processi e++e– f++f– (con f≠e, altrimenti bisogna considerare anche lo
scambio nel canale t) sono al prim’ordine dovute agli scambi nel canale s
Nei pressi della risonanza (√s mZ)
domina lo scambio di Z nel canale s
 E  
3
s 


 e f
s  mZ
   / 2  
2
2
e larghezza parziale in e+e– , f larghezza parziale in f+f–,  larghezza totale
al picco
e
mZ  

e–  f   f –
12  e  f
mZ2  2
A differenza che in un collider adronico tutti gli eventi sono collisioni di oggetti elementari
12/21/2015
C.8 A. Bettini
55
Esempi. Sezione d’urto al picco
12  e  f

e–  f   f –
mZ2  2
Quante Z in µ+µ– si producono con una luminosità (tipica per LEP) L=1035m–2s–1
mZ  
e
12  e  µ 12 84 2
6
–2
–2
 e e  µ µ  2


5.3

10
GeV

388
µb/GeV
 2.1 nb
2
2
2
mZ 
91 2450


–

–



 
R  L   10 35 m –2s –1  2.110 37 m 2  0.02s –1
Cioè circa una al minuto
Quante Z in adroni si producono?
12  e  µ 12 84  1690
 e  e  adroni  2
 2
 40.2 nb
mZ  2
91 2450 2


–



 
R  L   10 35 m –2s –1  4 10 36 m 2  0.4s –1
12/21/2015
C.8 A. Bettini
56
Correzioni radiative
 Born E  
 e f
3
E 2 E  mZ 2   / 2 2 


Quest’espressione, detta “di Born” è troppo semplificata. Ci sono importanti “correzioni
radiative”. Le maggiori sono elettromagnetiche, in linea di principio, note
Dominante: Brensstrahlung iniziale
Altre correzioni EM minori
12/21/2015
C.8 A. Bettini
57
La forma della riga
Se un elettrone o un positrone irradia un fotone
l’energia della collisione diminuisce; diventa
risonante √s>MZ. Coda alle alte energie
d(picco)= 30%, dMZ 200 MeV
Si calcolano le correzioni “ovvie”, si corregge la
curva misurata, si estraggono i parametri (massa,
larghezza, altezza del picco)
M Z  91.1875  0.0021 GeV
 Z  2.4952  0.0023 GeV
 0  41.540  0.037 nb
2 ppm 
MS: 
Z
Grandezza nota con grande precisione
 2.4972  0.0012 GeV
 MS:  0  41.481  0.014 nb 
MZ si prende come costante fondamentale, nei valori delle altre due ci sono incertezze
teoriche dovute alla non conoscenza perfetta di MH, s etc
12/21/2015
C.8 A. Bettini
58
Correzioni non fotoniche
Sono piccole [O(10–3)] , ma le più interessanti. Sono quelle che testano il MS e sono
sensibili a “nuova fisica” (cfr Corso di Teoria delle interazioni Fondamentali)
All’interno del MS sono particolarmente interessanti le correzioni alla massa della W, e
quindi nella quantità ben misurabile MZ/MW


 GF M t2  M b2  GF M t2
Immediatamente prima della scoperta
del top (1994-95), la previsione fatta dai
“fit” di tutti i dati esistenti era
M t  166  27 GeV

il valore centrale e il primo errore sono ottenuti assumendo MH=300 GeV, il secondo errore è
ottenuto facendo variare 60<MH<1000 GeV. Valore attuale dalle misure Mt=174.3±5.1 GeV
correzione  logMH, molto piccola (10% per Mhiggs = 1 TeV)
ma, sapendo Mt, permette di prevedere un intervallo per MH (vedi
oltre)
12/21/2015
C.8 A. Bettini
59
Massa e larghezza della Z
La misura di alta precisione della
massa richiede (tra l’altro) di misurare
l’energia dei fasci con la massima
accuratezza
DE(punto di interazione) = 2 MeV
(20 - 40 ppm)
MZ = 91 187±2.1 MeV
l’effetto delle
maree di terra!!
DMZ/MZ  2.3 x 10-5
(UA1 e UA2 era  3%)
-5
Z = 2 495.2±2.3 MeV (cfr. dGF/GF  0.9 x 10 )
DZ/Z  0.1%
Previsione del MS (3n, 3l, 3 colori(u, d, s, c, b) a “livello albero”
 Z  2.4 GeV
albero
 mis
 95.2  2.3 MeV  4% dovuta a correzioni radiative (radiazione g da f finali)
Z  Z
 s M Z2
con correz. rad.  Z  2.4 GeV [1
]   s M Z2  0.12  0.02
 

12/21/2015
C.8 A. Bettini
 
60
Le larghezze parziali della Z
Gli esperimenti a LEP hanno misurato
•le larghezze parziali in e+e–, µ+µ–, –
•la “larghezza invisibile” cui contribuiscono tutte le generazioni di neutrini ed eventuali
particelle neutre non previste
•la larghezza in  cc individuando i vertici secondari di decadimento
•la larghezza in  bb individuando i vertici secondari di decadimento
Perfetto accordo con la teoria (e determinazione di sin2qW)
Re 
 adr


 20.804  0.050; Rµ  adr  20.785  0.033; R  adr  20.764  0.045
e
µ

Verifica dell’universalità dell’accoppiamento debole neutro dei leptoni
 l  83.984  0.086 MeV
MS: 
l
 84.042  0.025 MeV
 adr  1744.4  2.0 MeV
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Le larghezze parziali adroniche della Z
 adr  1744.4  2.0 MeV
Negli eventi con due getti adronici non si riesce in generale a identificare la natura del quark
Lo si può fare con charm e beauty che hanno vite dell’ordine del picosecondo, viaggiano
dell’ordine del millimetro
I rivelatori di vertice rivelano vertici secondari a qualche millimetro  decadimento di
particella con c o b
Fit cinematico distingue le due
Esempio. Calcolare la distanza percorsa in una vita media da un D˚ e da un B˚ di energia 50
GeV
50
lD  g D D c 
1 4 10 13  3 10 8  3 mm
1.86
50
lB  g B B c 
11.5 10 12  3 10 8  4.3 mm
5.28
Rc   c /  adr  0.1721  0.0030
Rb   b /  adr  0.21629  0.00036
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MS: R
MS: R
c
b
 0.1723  0.0001
 0.21562  0.00013
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Il
numero
di
neutrini
La larghezza totale è tanto maggiore quanto maggiore è il numero di
0 
12  adr  e
M Z2  2Z
canali aperti, in particolare il numero di neutrini (di massa <MZ/2).
Ancora più sensibile è la sezione d’urto totale al picco, che dipende dalla
² 0
² Z
2
larghezza totale
0
Z
Il contributo a  di 3 neutrini è il 20% del totale. Conviene usare quantità che dipendono
poco da correzioni radiative: 0, MZ e il rapporto Rl=adr/l.
 inv  Z

 Rl  3
l
l
 2Z
12
 2Z 12 Re

 2
 2  2
 e  adr M Z  0
 e M Z 0
 inv   Z   adr  3 l
0 
12  e  adr
M Z2  2Z

valore misurato
 inv
12 Re

 Rl  3
l
M Z2 0
 inv  3 n  2.7 1.7
1.5 MeV
Nn2.98400.0082
•Poteva non essere intero se nuova fisica (altre
particelle invisibili)
•Ci sono tre famiglie, e solo tre
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LEPII. Cavità superconduttrici
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e+e–W+W–. LEPII
+
+
+ correzioni radiative
Le previsioni della teoria sono pienamente soddisfatte
La simmetria sottostante non è abeliana
La posizione del fronte di salita dipende criticamente
da MW e da W
Misure dirette al Tevatron (CDF e D0)
42 ppm 
M W  80.425  0.034 GeV
W  2.133  0.069 GeV
MS: 
da 
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teor
W
W
 2.093  0.002 GeV
  GeV   M 
  s M Z2
 2.0 1



s
65
2
Z