Termodinamica 4
2 maggio 2011
Sistemi complessi
Sistema termodinamico
Variabili termodinamiche
Stato di equilibrio termico
Interazione termica
Trasformazione termodinamica
Sistemi complessi
• I metodi della meccanica newtoniana
sono applicabili praticamente solo per
sistemi con un piccolo numero di
componenti
• Per sistemi con grandi numeri di
componenti bisogna cambiare
approccio
– Termodinamica
– Meccanica statistica
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Stato meccanico e termodinamico
• Lo stato termodinamico è concettualmente diverso da
quello meccanico
• Nello stato meccanico si presume di conoscere
posizione e velocità di ciascuno degli N punti che
costituiscono il sistema
• Questo non è possibile per lo stato termodinamico, a
causa del valore grandissimo di N
• Questo numero è dell’ordine del numero di Avogadro
NA=6.022x1023
• In generale, ad uno stato termodinamico
corrispondono moltissimi stati meccanici diversi
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Esempi di sistemi
termodinamici
• 1) un fluido chimicamente omogeneo
• Possiamo misurarne massa, temperatura,
volume e pressione
• La maggior parte delle caratteristiche TD sono
indipendenti dalla forma del sistema, perciò il
volume è l’unico dato geometrico indispensabile
• Eccezione: sostanze finemente suddivise, in cui
il rapporto tra superficie e volume è molto
grande; in questo caso bisogna considerare
anche la superficie
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Esempi di sistemi
termodinamici
• 2) una mescolanza omogenea di diversi
composti chimici
• Le variabili che definiscono il sistema
non sono solo massa, temperatura,
volume e pressione, ma anche le
concentrazioni dei diversi componenti
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Esempi di sistemi
termodinamici
• 3) sistemi non omogenei
• Per definirne lo stato, bisogna poterli suddividere in parti
omogenee. Il numero di parti può essere finito o infinito
• Un esempio semplice del primo caso e` la mescolanza di acqua
e ghiaccio (sistema costituito da due parti)
• La seconda possibilità è considerata raramente in TD; si
presenta quando alcune proprietà del sistema variano con
continuità da punto a punto (p.e. sbarra di conduzione del
calore)
• Lo stato è definito specificando massa, composizione chimica,
stato di aggregazione, temperatura, volume e pressione di
ciascuna parte omogenea
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Esempi di sistemi
termodinamici
• 4) sistemi contenenti parti in moto
• Praticamente per tutti i sistemi
considerati in TD, si assume che le parti
costituenti siano ferme o si muovano
così lentamente da poterne trascurare
l’energia cinetica
• Se questo non avviene, si deve allora
specificare le velocità delle diverse parti
in movimento (p.e. motore)
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Sistema, ambiente, universo
Sistema + ambiente = universo termodinamico
• A seconda del tipo di
interazione esistente tra
sistema e ambiente, il
sistema può essere:
• aperto: quando sono
possibili scambi di energia
e materia
• chiuso: quando sono
possibili scambi di energia
• isolato: nessuno
scambio possibile
sistema
ambiente
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Termodinamica
• Descrive il comportamento di sistemi complessi
utilizzando poche variabili macroscopiche
– Pressione: p
– Volume: V
– Temperatura: T
– Quantità di materia: n
– Densità: 
– Concentrazione (ma questa è chimica…)
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Variabili termodinamiche
• Tipologia:
– Intensive: temperatura, pressione, densità,
concentrazione
– Estensive: volume, quantità di materia
• Sistema termodinamico semplice: definito da tre
variabili soltanto: p, V, t; di cui solo due indipendenti
– Spesso si usano le variabili p, V; il sistema è così
individuato da un punto nel piano (p,V), detto
piano di Clapeyron
• È il sistema che considereremo più frequentemente
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Stato termodinamico
• Generalmente le variabili intensive, quali p.e.
pressione e temperatura, non assumono lo
stesso valore in tutto il sistema TD. Si parla
allora di stato di non equilibrio del sistema
• Affinché si possa parlare di stato di equilibrio,
occorre che le variabili intensive di sistema,
assumano un valore unico, e indipendente
dal tempo, per l’intero sistema (o almeno per
ognuna delle parti omogenee costituenti)
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Equazione di stato
• In uno stato di equilibrio esiste una relazione
tra le coordinate termodinamiche, espressa
come equazione di stato
• p.e. se le variabili sono p, V e t, l’equazione di
stato si scrive, in forma implicita: f(p,V,t)=0 o
in una delle tre forme esplicite
p=p(V,t), V=V(p,t), t=t(p,V)
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Evoluzione verso l’equilibrio
• Due sistemi che si trovino ciascuno in
uno stato di equilibrio, se vengono
messi in interazione fra loro, possono
cambiare il proprio stato
• Questa interazione può essere di natura
meccanica, termica, chimica o mista
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Interazione termica
• Supponiamo che i sistemi non abbiano
interazione meccanica o chimica
• Supponiamo che siano separati da una
parete fissa
• Dal punto di vista termico la parete può
essere conduttrice di calore (diatermica)
o essere isolante (adiabatica)
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Interazione termica
• Se la parete è diatermica si osserva
sperimentalmente che i due sistemi
cambiano il loro stato ed evolvono
spontaneamente verso nuovi stati di
equilibrio
• I due sistemi saranno, infine, in
equilibrio termico fra loro
• Materiali diatermici: metalli
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Interazione termica
• Se la parete è adiabatica, i due sistemi
permangono nei loro stati iniziali
• Le pareti adiabatiche non permettono
quindi l’interazione termica, ovvero,
isolano termicamente i sistemi che
separano
• Materiali adiabatici: feltro, polistirolo
espanso, amianto
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Equilibrio termodinamico
• Un sistema è in equilibrio
termodinamico quando è in equilibrio
meccanico, termico e chimico
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Trasformazione termodinamica
• È l’evoluzione di un sistema da
uno stato di equilibrio ad un
altro
• A differenza di quanto avviene
in meccanica, il tempo non
compare esplicitamente
• Quel che cambia durante una
trasformazione sono le variabili
termodinamiche
• Tutte le proprietà del sistema si
esprimono in funzione di esse
A
B
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Trasformazioni cicliche
• Se lo stato finale della
trasformazione
coincide con quello
iniziale, questa si dice
trasformazione ciclica
o ciclo
A
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Trasformazioni infinitesime
• Avvengono tra stati molto prossimi, per i
quali le variabili differiscono per quantità
infinitesime: dp, dV, dt
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Trasformazione termodinamica
• Lo stato iniziale A e finale B sono
stati di equilibrio, quindi sono
rappresentabili nello spazio delle
coordinate termodinamiche
• Quel che accade tra questi due
stati ad un tempo t non è
rappresentabile in tale spazio, se il
sistema non si trova, all’istante t,
in uno stato di equilibrio TD, cioè
se le coordinate TD non hanno un
valore uniforme per tutto il sistema
(o almeno per le parti omogenee
costituenti)
A
?
B
A
B
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Trasformazioni quasi-statiche
• Per ottenere una trasformazione che passi
attraverso stati di equilibrio bisogna
procedere con variazioni molto piccole delle
coordinate TD, in modo che queste siano
definite nel sistema in ogni istante
• Ciò si può realizzare discostandosi molto
poco da uno stato di equilibrio, per
permettere che la trasformazione avvenga, e
attendere il ristabilirsi dell’equilibrio nelle
nuove condizioni, prima di procedere ad
un’ulteriore variazione infinitesima di stato
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Trasformazioni quasi-statiche
• È un concetto limite: bisogna immaginare la
trasformazione come scomposta in un
numero sempre maggiore di trasformazioni
sempre più piccole
• Ovvero integrare un insieme infinito di
trasformazioni infinitesime
• In tal modo ogni fase della trasformazione è
uno stato di equilibrio rappresentabile con un
punto nello spazio delle coordinate TD
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Trasformazioni quasi-statiche
A
A
generica
B
B
A
A
ciclica
B
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Trasformazioni reversibili e
irreversibili
• Consideriamo la trasformazione i->f di un sistema;
usualmente anche l’ambiente è cambiato
• Cerchiamo poi di riportare il sistema allo stato iniziale
con una trasformazione opportuna
• Se non è possibile in alcun modo farlo, senza che ne
rimanga traccia nell’ambiente, la trasformazione i->f è
detta irreversibile
• Se viceversa è possibile riportare il sistema allo stato
iniziale, in modo che anche l’ambiente torni allo stato
originario, la trasformazione i->f è detta reversibile
• Affinche’ una trasformazione sia reversibile occorre
che sia quasi-statica e avvenga in assenza di attrito
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Esempi di trasformazione
• Isocora: il volume del sistema non cambia
• Isobara: la pressione del sistema non cambia
• Isoterma: la temperatura del sistema non
cambia
• Adiabatica: la trasformazione avviene senza
scambio di calore tra sistema e ambiente
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Trasformazione quasistatica
isocora
• Una trasformazione quasistatica isocora connette
due stati A e B di ugual volume, passando per
stati intermedi pure di ugual volume
• Sul piano p,V è rappresentata da un segmento
parallelo all’asse p
p
A
B
V
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Trasformazione quasistatica
isobara
• Una trasformazione quasistatica isobara connette
due stati A e B di ugual pressione, passando per
stati intermedi pure di ugual pressione
• Sul piano p,V è rappresentata da un segmento
parallelo all’asse V
p
A
B
V
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Trasformazione quasistatica
isoterma per il gas ideale
• Una trasformazione quasistatica isoterma connette
due stati A e B di ugual temperatura, passando per
stati intermedi pure di ugual temperatura
• Sul piano p,V è rappresentata, per il gas ideale, da
un segmento di iperbole equilatera che ha per
p
asintoti gli assi p e V
A
pV  nRT
B
V
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