La Scala delle distanze
Ovvero: come arrivare lontano
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La Legge di Hubble
Questo è il primo diagramma fatto da Hubble nel 1929
esso comprende galassie con redshift fino a 1100 km/sec
e implica una costante di Hubble di ~ 500 km/sec/Mpc 2
Legge di Hubble
pendenza = 75 km/s/Mpc
detta Costante di Hubble
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La Legge di Hubble
Valori di H0 pubblicati dal 1927 al 1980
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La strada per arrivare lontano
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Le distanze dalle stelle vicine si misurano con la parallasse
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La Legge di Hubble
Hubble trovò che la distanza D di una galassia era
proporzionale allo spostamento verso il rosso delle righe
spettrali  cioè
D
D

t0 V
V
H0

1
 H0
Dove V è la velocità
radiale della galassia
(redshift) in km/sec
Tempo di Hubble
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Le distanze dalle stelle vicine si misurano con la parallasse
Distanza in parsec = 1/(angolo di parallasse in secondi d’arco)
d(pc)= 1/p
1 parsec=distanza da cui il semiasse maggiore terrestre è visto
sotto un angolo di 1”
1 parsec=206265 UA=3.086 x 1013 km/sec=3.26 anni luce
•Parallassi trigonometriche
•Parallassi secolari
•Parallassi statistiche
•Moto degli ammassi
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MALMQUIST EFFECT
Ogni campione di oggetti è più e più ristretto ai
membri più brillanti all’aumentare della distanza
Per es: Un campione di galassie lontane avrà una
luminosità media più alta di un campione vicino
Quindi la scelta impropria di un campione introduce
incompletezza come pure l’ambiente del campione e
il binning
Una distanza errata di un fattore 2 ==> luminosità un
errore di un fattore 4
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Metodo di Baade-Wesselink
La luminosità intrinseca di una stella e data dalla seguente relazione
L  4R T
2
4
eff
Dove R è il raggio della stella, Teff è la temperatura
effettiva e  è la costante di Stefan-Boltzmann da qui
quindi si ha la magnitudine assoluta
M bol  10 log Teff  5 log R  C
Nota la magnitudine apparente si ha la distanza
m  M  5  5 log D
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VLT
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Frange di interferenza
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Luminosità di stelle variabili
Le due più importanti classi di stelle pulsanti per la
misura della distanza sono le variabili Cefeidi e le
stelle RR Lyrae.
Cefeidi classiche --> stelle giovani --> popolazione di disco
-- >si trovano in galassie spirali
Osservazioni periodiche --> scoperta delle variabili
stima delle magnitudini --> determinazione del periodo
Stima magnitudini standard --> correzione per
assorbimento
stima della distanza
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Luminosità di stelle variabili
Relazione periodo Luminosità:
 M V  2.78 log 10 P  1.35
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Luminosità di stelle variabili
Le Cefeidi hanno magnitudini assolute Mv~-3 e possono
quindi essere studiate fino a moduli di distanza m-M~25
da Terra e m-M~28 con HST.
Le RR Lyrae sono significativamente più deboli avendo
magnitudini assolute Mv~0.6. Quindi si possono
studiare solo fino a moduli di distanza m-M~22 da Terra
o m-M~25 con HST.
Le Cefeidi si possono studiare fino all’ammasso della
Vergine mentre è impossibile trovare RR Lyrae al di là
del Gruppo Locale.
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Luminosità di stelle variabili
Le Cefeidi sono stelle giganti o supergiganti di tipo G
o F il periodo di pulsazione varia da 2 a 60 gg e la
magnitudine può variare anche di 0.5 mag
Le RR Lyrae hanno periodi più corti e si trovano negli
ammassi globulari
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Luminosità di stelle variabili
Processi fisici della pulsazione:
Nelle cefeidi la zona di ionizzazione dell’ He è responsabile
della pulsazione
La relazione P-L è dovuta al fatto che T nella strip di
instabilità è piccola: dalla gravitazione Newtoniana
abbiamo:
PR
3/ 2
M
1 / 2
LM
K
LR T
2
4
Eliminando la massa come variabile il periodo
dipende solo dalla luminosità e dalla temperatura
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Cefeidi extragalattiche
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Dove si arriva?
Le Cefeidi più vicine sono a circa 200pc quindi:non ci
sono parallassi trigonometriche. Ci si avvale di quelle
statistiche.
Le Cefeidi in ammassi hanno periodi corti; < 12gg
Le Cefeidi in associazioni hanno periodi lunghi tra 15 e 70gg
Nelle galassie più lontane si vedono solo Cefeidi con
periodo più lungo. (Effetto Malmquist)
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La strada per arrivare lontano
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Le incertezze sulla distanza
LMC 141 Cefeidi note errore 0.13mag 7% in distanza
M33 10 Cefeidi note errore 0.16mag 8% in distanza
NGC2403 8 Cefeidi note errore 0.24mag 12% in distanza
Una incertezza nella distanza per una galassia a 7.5 Mpc è
solo 2 volte quello per LMC si è quindi sicuri di avere un
15% di incertezza sicura
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La strada per arrivare lontano
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Indicatori di Distanza
Cefeidi
Indicatori Primari:
RR Lyrae
Supernovae
Ammassi globulari
Indicatori Secondari:
Novae
Tutto il resto
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Gli ammassi globulari hanno luminosità medie che sono
circa le stesse per ogni galassia:
Mv-7-7.5
E giganti hanno ~ centinaia di ammassi globulari, il più
brillante può essere Mv -11
Ci sono però grandi differenze statistiche nelle luminosità
degli ammassi più brillanti
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47 Tucanae
M22
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M87
Galassia Ellittica
Nell’ammasso
della Vergine
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Galassia Sombrero M104
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Si è allora passati alla funzione di luminosità dell’intero
insieme di ammassi globulari che ha una struttura più
identificabile.
(m) = N° di GC in funzione di m
m  Ae
 ( m m0 ) 2 / 2 2
Dove: m0= turnover point dove c’è il massimo
(m) = dispersione della distribuzione
A è un fattore di normalizzazione che da una stima
del numero totale di ammassi nella galassia
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Devo cercare di determinare m0
Come si procede? Sottrarre la luce della galassia e quello che
rimane sono gli ammassi globulari.
Se non si raggiunge il massimo è difficile determinare m0
e (m).
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
a) Si lavora bene con le ellittiche giganti dove N> 1000 ed
è difficilissimo nelle spirali
b)Non essendo variabili basta una sola osservazione
c) Non c’è arrossamento interno essendo oggetti di halo di
grandi galassie
d) La distanza massima che si può raggiungere è D=50 Mpc
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Ipotesi
Formazione iniziale degli ammassi globulari uguale per
tutte le galassie
Stesso spettro di massa
 Stessa funzione di luminosità
La calibrazione consiste nell’avere M0 per il maggior
numero possibile di galassie
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
(M0 , ) devono comportarsi con regolarità lungo la sequenza
di Hubble
Per la Via Lattea M0 = -6.8  0.17
In M31 può essere più debole di  0.2 mag
M   6.6
0
B
Per le E giganti  = 1.4 0.1 mag
Per il gruppo locale  = 1.2 0.1 mag
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Il punto zero dipende comunque dalle RR Lyrae
Errore interno delle misure stesse:
0.2 mag per e<m0> ; 0.2 mag per M0, 0.05 mag nel
punto zero fotometrico e 0.05 mag per assorbimento AB
Errori esterni:
Incertezza nella scala delle luminosità delle RR Lyrae
Differenze sistematiche per M0 in galassie dei vari tipi
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Differenze di metallicità
Errori sistematici nel fit della funzione ai dati sperimentali
Incertezza finale 0.4 mag
LIMITI
Il maggior limite è che si può applicare alle
galassie ellittiche giganti, bisogna calibrare per
grandi galassie a disco
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La funzione di luminosità degli ammassi
globulari
Si potrebbe anche usare la parte brillante della funzione di
luminosità (m), poiché cade molto rapidamente.
Nella parte più brillante Mv  -10 si ha quindi:
Mv(n) 0.4 Mv dove Mv(n) è la luminosità media
degli ammassi più brillanti (n  10-20), questo valore
può essere una candela standard con una precisione di
0.5mag
Per le ellittiche giganti si può arrivare fino a Vr 12000 km/sec
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La strada per arrivare lontano
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Cosa è una Nova?
• Una nova è una esplosione di
relativamente modesta di H
sulla superficie di una nana
bianca in un sistema binario.
• Accade quando la nana bianca
sottrae massa dal suo
compagno e il suo mezzo
esterno si accende rapidamente
e diviene più brillante.
• Tale processo non danneggia
la nana bianca e si può
ripetere.
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NOVAE
Le Novae sono luminose e facili da riconoscere.
Sono stelle di popolazione II ==> E/S0 e bulges di S
quindi meno assorbimento e piu semplice che per le
Cefeidi che invece sono prevalentemente nel disco.
Il punto di partenza per la misura della distanza è la
relazione tra la magnitudine al massimo e il rate di
diminuzione di questa stessa magnitudine
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