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LEZIONE DEL 13 OTTOBRE 2010
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UN APPROCCIO METODOLOGICO ALL’ANALISI DEL
TRASPORTO E DELLA MOBILITA’
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Interazione fra domanda e offerta
La quantità offerta Sn di un bene di consumo o di un servizio n può
essere rappresentata da una funzione:
Sn = f (pn, p1, ..., pn-1, F1, ..., Fm, Gp, H)
dove:
• pn è il prezzo del bene o servizio n;
• p1, ..., pn-1 sono i prezzi degli altri beni o servizi;
• F1, ..., Fm sono i prezzi dei fattori produttivi;
• Gp sono le preferenze dei produttori;
• H è lo stato della tecnologia.
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Nell’ipotesi di un comportamento del produttore teso a massimizzare i ricavi, si può
assumere che gli andamenti qualitativi della funzione di offerta, poste di volta in volta
tutte costanti le variabili eccetto quella riportata in ordinata, siano quelli rappresentati
nelle figure sottoposte:
Figura 1: offerta di n in funzione del prezzo di n
Figura 2: offerta di n in funzione del prezzo degli
altri beni e servizi
Figura 3: offerta di n in funzione del prezzo dei
fattori produttivi
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Ad esempio, con riferimento al trasporto aereo, dobbiamo attenderci che il
produttore aumenterà l’offerta di voli o di posti offerti ll’aumentare del
prezzo pagato dagli utenti (figura 1), al diminuire del prezzo di altri beni o
servizi (figura 2) ed, infine, al diminuire dei prezzi dei fattori produttivi (figura
3) in quanto l’abbassamento dei costi di produzione dovrebbe consentire,
coeteris paribus, un aumento dei ricavi.
Ricordiamo ancora che si definisce prezzo di equilibrio (figura 4) il prezzo in
corrispondenza del quale si intersecano la curva della domanda e la curva
dell’offerta.
Figura 4: determinazione del
prezzo di equilibrio
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L’effetto che esercita sulla posizione di tale punto di equilibrio uno
spostamento della curva di domanda, causato ad esempio da un aumento del
reddito, è mostrato in figura 5.
Figura
5:
effetto
dell’aumento
del reddito
La figura 6 mostra l’effetto causato da uno slittamento della curva di offerta,
ad esempio per una riduzione dei costi di produzione di un servizio.
Figura 6: effetto della riduzione
dei costi di produzione
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Analogamente a quanto detto per la domanda possiamo definire l’elasticità
dell’offerta come il rapporto tra la variazione percentuale della quantità
offerta e la variazione percentuale del prezzo Per misurare la variazione della
domanda si ricorre ad una misura più significativa della derivata della
funzione p(q), che si definisce elasticità della domanda pari al rapporto fra
variazioni percentuali della quantità e del prezzo.
Essa non dipende soltanto dall’inclinazione della curva (limite del rapporto
incrementale Δq / Δp) ma, attraverso il calcolo del rapporto
fra le variazioni percentuali di p e q, anche dal punto in cui viene calcolata
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FUNZIONE DI PRODUZIONE
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Sopravvivenza e riproduzione richiedono la modificazione della natura
appropriandosene. Tale modificazione richiede un processo produttivo e,
quindi, un atto individuale dell’uomo, il lavoro, e l’instaurarsi tra i membri della
società di rapporti di produzione.
I membri delle società umane oltre alla socialità (comune anche ai gruppi
animali il cui agire è diretto e coordinato da fattori istintivi) possiedono anche
la capacità di comprendere i rapporti che tra essi si instaurano e le strutture
sociali. Tali relazioni variano nel tempo contribuendo a caratterizzare le società
storicamente date.
Le forme ed i modi con cui le diverse società affrontano e risolvono i problemi
connessi a che cosa produrre, quanto e quando produrre, come distribuire tra i
propri membri il risultato della produzione sono anch’esse delle variabili
storiche. Il metodo del deficit e del surplus risale agli atti di trasporto
dall’esame dei fattori necessari (da importare) per la produzione realizzata
nell’area inesame e dal bilancio fra questi ed i prodotti esportabili, dedotti i
relativi consumi in loco. Evidentemente in questo caso la previsione della
domanda di trasporto viene a dipendere dalla previsione della produzione.
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Il metodo è applicabile soltanto al settore merci ed in condizioni molto
particolari: ad esempio per un terminale di carico e scarico di un’industria
ovvero ad una regione molto isolata, con scarsi scambi interni e con una
struttura economica molto semplice.
Definiremo produzione il processo sociale di trasformazione della natura per
renderla adatta ai bisogni dell’uomo.
Essa esclude l’attività di trasformazione individuale per fini propri (ad esempio
la cottura dei cibi in famiglia) ed include la produzione individuale
(artigianato) di beni destinati al consumo.
Figura 6: processo
produttivo e tipologie di
prodotti
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Ricordiamo, inoltre, che per ciclo produttivo si intende il tempo intercorrente
tra l’inizio (immissione dei fattori = input) e la fine (emissione del prodotto =
output) del processo produttivo; esso può essere continuo o discontinuo.
Per valore d’uso, infine, si intende l’importanza di un mezzo di produzione agli
effetti della sua utilizzazione.
Esso può esaurirsi in un solo ciclo (ad esempio il carburante) o in più cicli
(tipico per gli strumenti di lavoro).
Tra i servizi ottenibili da un processo produttivo vanno incluse anche le
attività di trasporto (spostamento nello spazio) e di conservazione
spostamento nel tempo).
Un bene disponibile in un luogo ad un certo tempo oppure in un altro luogo
ed in un tempo diverso sono due beni diversi.
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La funzione di produzione fornisce, per ogni combinazione, secondo certe
proporzioni, dei differenti fattori di produzione e delle diverse categorie di
lavoro, il valore massimo del flusso di prodotti di un processo produttivo di
un’azienda, di una industria o di un’intera collettività (potenzialità tecnica).
Nel caso in cui il processo fornisca un solo prodotto, la funzione di
produzione è una relazione che dà in ogni punto il valore massimo del flusso
di prodotto q per ogni combinazione di lavoro l1, l2, ..., lp e mezzi produttivi
x1, x2, ..., xn (ipersuperficie di Pareto) e potremo scrivere:
q = q (l1, l2, ..., lp, x1, x2, ..., xn )
con i vincoli:
q ≥ 0 lj ≥ 0 xi ≥ 0
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Lungo il luogo dei valori massimi di q, per ogni data combinazione di lavoro e
fattori produttivi, e minimi di ogni xi o lj, per ogni data combinazione delle
restanti variabili (ottimo di Pareto) valgono le relazioni:
∂yi / ∂yj > 0 per i ≠ j, se una delle due y è la variabile q;
∂yi / ∂yj < 0 per i ≠ j se nessuna delle due y corrisponde alla variabile q.
Ad esempio nel caso più semplice di un prodotto q funzione del solo lavoro l e
del solo fattore x, ovvero q = q (l, x), e per l = L = costante, ovvero qL = qL (x), le
aree sottese dalle curve delle figure 7 e 8 rappresentano i flussi di produzione
possibili; le curve a tratto pieno i luoghi utilizzabili della funzione di
produzione corrispondenti all’ottimo di Pareto; le curve tratteggiate i luoghi
della funzione di produzione non facenti parte dell’ottimo di Pareto.
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Figura 7: funzione di produzione con un massimo
Figura 8: funzione di produzione con due massimi
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Con riferimento alla figura 7 non esiste convenienza a produrre il flusso q1
impiegando il flusso x2 (punto P’) quando lo stesso flusso può ottenersi
impiegando un flusso inferiore x1 (punto P).
Analoghe considerazioni valgono per i punti ricadenti nelle parti tratteggiate
della funzione di produzione di figura 8.
La conoscenza della funzione di produzione e dell’ottimo di Pareto non ci
consente ancora di eseguire una scelta su come organizzare la produzione di
una certa quantità q se non fissiamo l’obiettivo che intendiamo perseguire.
Nella teoria dell’impresa si ipotizza che l’obiettivo da perseguire sia la
produzione di una data quantità di prodotto q con il minimo costo S.
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In termini più generali nella produzione di un bene o servizio, fissato un
arco temporale riferito all’attuale stato della produzione e dei consumi (breve
periodo), potremo distinguere tra:
• i fattori fissi (fattori di produzione e categorie di lavoro indipendenti dalle
quantità prodotte);
• i fattori variabili (fattori di produzione e categorie di lavoro dipendenti dalle
quantità prodotte).
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Sia K l’investimento compiuto per i fattori fissi, x1, x2, ..., xn i fattori
variabili e p1, p2, ..., pn i prezzi elementari relativi a questi ultimi.
Indicata con q la quantità generica di bene o servizio prodotto, per un
dato K avremo le seguenti relazioni:
• funzione di produzione: qk = qk (x1, x2, ..., xn),
• funzione di costo: S = p1 x1 + p2 x2 + ... + pn xn + K,
• sentiero di espansione: hj (x1, x2, ..., xn) = 0 (j = 1, 2, ..., n - 1),
costituiscono un sistema di n + 1 equazioni nelle n + 2 variabili S, q, x1,
x2, ..., xn che può ridursi alla sola equazione:
S (K, q) = K + C (K, q)
che per un dato valore K = K’ rappresenta il costo totale di breve
periodo:
S (q) = K’ + C (q)
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Si definiscono (figura 9):
• il costo medio fisso: CMF = K’ / q;
• il costo medio variabile: CMV = C (q) / q = C* (q);
• il costo medio totale: CMT = [K’ + C (q)] / q = S (q) / q = S* (q);
• il costo marginale: Cm = dS (q) / dq ≡ dC (q) / dq.
Figura 9: funzioni di
costo di breve periodo
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Poichè per definizione è:
S(q) = C*(q) q + K’
dS (q) / dq = Cm = q [dC*(q) / dq] + C*(q)
avremo che la curva di Cm passa per il punto di minimo della curva CMV
[dC*(q) / dq = 0], la sovrasta oltre tale punto [dC*(q) / dq > 0] e ne rimane al
di sotto prima di tale punto [dC*(q) / dq < 0].
Analoghe osservazioni valgono per le posizioni relative delle curve Cm e CMT
essendo S (q) = S* (q) q e quindi Cm = dS / dq = S*(q) + q dS*(q) / dq].
In figura 10 sono riportate le curve del costo medio di lungo periodo e del
costo marginale di lungo periodo considerando K variabile.
Nel lungo periodo esiste una quantità di prodotto q’ che un impianto di
dimensioni K’ può fornire al costo minimo; tale costo minimo generalmente
non coinciderà con il punto minimo della curva del costo medio
corrispondente all’impianto di dimensioni K’.
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Figura 10: funzioni di costo di lungo periodo
Il costo marginale di lungo periodo relativo sarà dato dall’intersezione
della curva del costo marginale corrispondente all’impianto K’ con la verticale
innalzata dal punto q’ riportato sull’ascissa.
La curva del costo medio totale di lungo periodo può risalire all’aumentare
delle quantità prodotte q a causa di forme di produttività decrescente
(diseconomie di scala), che possono manifestarsi allorché si raggiungono
elevate dimensioni dell’impresa.
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Equilibri di mercato
Rimanendo nei limiti della teoria dell’impresa, oltre a supporre che la
produzione sia organizzata in modo da realizzare una qualunque quantità di
prodotto q al minimo costo, si ipotizza che l’obiettivo da perseguire sia la
massimizzazione del profitto o, nel breve periodo, la minima perdita. I
comportamenti dell’impresa saranno pertanto conseguenti alle situazioni di
mercato determinate dalla funzione di domanda. Tali situazioni di mercato
potranno variare tra due condizioni tipo estreme: la libera concorrenza ed il
monopolio perfetto.
Libera concorrenza
La condizione di mercato viene definita di libera concorrenza nel caso ideale
che vi siano numerosissimi produttori e consumatori (ognuno di essi piccolo
rispetto al mercato) per cui il prezzo si viene a definire attraverso numerose
contrattazioni: nessuno singolarmente avrà la possibilità di imporre un prezzo
e quest’ultimo verrà a stabilizzarsi su un valore costante.
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Ipotesi ulteriori per la sussistenza della libera concorrenza sono l’omogeneità
dei prodotti, la perfetta informazione dei compratori riguardo ai prezzi, la
totale indipendenza dei venditori, la completa libertà di ingresso ed uscita dal
mercato.
In tale situazione sia per i consumatori, sia per le imprese, il prezzo risulterà
dato e la curva della domanda aggregata per l’impresa risulterà eguale ad una
costante, Ove si assuma che il comportamento razionale dell’impresa consista
nel realizzare l’obiettivo del massimo profitto o della minima perdita detto
R(q) il ricavo lordo ed S(q) il costo totale tale obiettivo si traduce
nell’espressione:
R(q) - S(q) = max
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Essendo la curva di domanda:
p(q) = p* = costante
risulta:
R(q) = p*q
e quindi perché sia:
R(q) - S(q) = p*q - S(q) = max
dovrà verificarsi la condizione:
p* = dS(q) / dq = dC(q) / dq = Cm
indipendentemente dal fatto che si operi con profitto o in perdita.
Nel caso di imprese aventi tutte le stesse funzioni di costo CMT e Cm
(figura 11):
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se il prezzo sarà p3* si produrrà q3 con profitto, altre imprese potranno essere
interessate ad entrare nel mercato;
• se il prezzo sarà p2* si produrrà q2 con profitto nullo;
• se il prezzo sarà p1* si produrrà la quantità q1 in perdita, ove la situazione si
prolunghi nel tempo le imprese abbandoneranno il mercato, il punto P
rappresenta comunque la condizione di perdita minima con una produzione
q1.
Figura 11: funzioni
costo in condizioni
libera concorrenza
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Ove tra imprese aventi una funzione di costo medio totale I2 (figura 12) ve ne
sia una che ha una funzione di costo minore I1 essa godrà di una posizione
di rendita, quest’ultima essendo rappresentata da NM.
Figura 12: rendita
condizioni di libera
concorrenza
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Monopolio perfetto
La condizione di mercato viene definita di monopolio perfetto allorché sono
presenti sul mercato numerosi consumatori ed un solo produttore.
Il ricavo sarà R(q) - S(q) e l’obiettivo del produttore sarà:
R(q) - S(q) = max
e cioè:
dR(q) / dq - dS(q) / dq = dR(q) / dq - dC(q) / dq = 0
e quindi:
dR(q) / dq = dC(q) / dq
Poiché in questo caso il prezzo non è una costante ma una funzione p(q)
avremo:
R(q) = p(q) q
e quindi:
dR(q) / dq = p(q) + q dp(q) / dq
ove generalmente è dp (q) / dq < 0.
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Il produttore (figura 13) fisserà il prezzo pm corrispondente al punto B e
venderà la quantità qm in quanto oltre tale punto si ha dC (q) / dq > dR (q)
/dq.
Si avrà così un ricavo OABC con un costo totale variabile OLEC ≈ OFGC.
Rispetto alla condizione di libera concorrenza (eguaglianza tra prezzo e
costo marginale nel punto H) sarà prodotta e venduta una quantità qm < qe;
si avrà così un ricavo netto R(q) - S(q) massimo per il produttore; ma egli,
essendo una parte dei consumatori disposti a pagare un prezzo superiore al
costo marginale (punto H anziché punto E), può perdere la differenza fra il
ricavo in H e quello in E.
La condizione di ottimo non comporta però necessariamente che l’impresa
abbia un profitto: perché ciò avvenga occorrerà infatti verificare se FABG,
dipendente da C*(q), è maggiore degli oneri relativi agli interessi ed
ammortamenti per le spese fisse.
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Figura 7.28: funzioni di costo in condizioni di
monopolio perfetto
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