Lancio contemporaneo di due dadi
E1 = d1 = d2 numeri uguali (11,22,33,44,55,66) = 6
E2 = d1 + d2 = 6 (15,24,33,24,15) = 5
E3 = (E1 ∩ E2 ) = (33) = 1
p(E1) = 6/36
p(E2) = 5 / 36 = 5/36
P(E3) = 1/36
E12=escono due numeri uguali (E1) oppure la somma = 6 (E2)
p(E12) = p(E1) + pE2) – p(E3) = 6/36 + 5/36 -1 /36 = 10 /36 = 5 / 18
Lancio contemporaneo di due dadi
E1 = non esce numero 1 (25)
p(E1) = 25/36
E2 = somma facce = 5 (4)
p(E2) = 4/36
E12 = non esce numero 1 (E1) oppure somma due numeri = 5 (E2)
E3 = coppie comuni,intersezione (2)
p(E3) = 2/36
p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 25/36 + 4/36 – 2/36 = 3/4
Lancio di un dado: (1,2,3,4,5,6)
E1 = esce pari (2,,4,6) =3………………………p(e1) = 3/6
E2 = esce < 5 (1,2,3,4)= 4…………………….p(e2) = 4/6
E3 = in comune , intersezione (2,4) = 2……..p(E3) = 2/6
E12 = esce E1 o E2
P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 3 / 6 + 4/6 – 2/6 = 5/6
E1
1 3
24
E2
E3
6
Estrazione numeri del lotto S=90
E1 = in una cinquina sono presenti tre numeri scelti (terno)
Calcola la probabilità di E1
Eventi possibili (cinquine) = Cn,k = C90,5 = 90*89*88*87*86 / 5!
Eventi favorevoli :numero cinquine formate dai tre numeri + due tra
quelli estraibili dagli 87 rimasti C n,k = C 87,2 = 87*86/ 2!
p(E1) = Ef / Ep = 87*86/ 2 / 90*89*88*87*86 / 120 = 1 / 11748
486/38
Lancio di un dado (1,2,3,4,5,6)
E1 = uscita numero maggiore di 2 (3,4,5,6)
E2 = uscita numero pari (2,4,6)
E12 = uscita numero pari o > 2 (2,4,6…3,4,5,6) ..(4,6)
2
4 6
3
5
P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E1 ∩ E2) = 4/6 + 3/6 – 2/6 = 5/6
n
P(E1) = 4/6
P(E2)= 3/6
P(E12) = 2/6
486/38
Lancio di un dado (1,2,3,4,5,6)
E1 = uscita numero maggiore di 3 (4,5,6)
E2 = uscita numero <6 (1,2,3,4,5)
E12 = uscita numero >3 o < 6 ((4,5,6)..(1,2,3,4,5))..4,5
1,2,3
4 5
n
P(E1) = 3/6
P(E2)= 5/6
P(E12) = 2/6
6
P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E1 ∩ E2) = 3/6 + 5/6 – 2/6 = 6/6 = 1
Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche)
♦♥♣♠
Estrazione contemporanea di 5 carte
E1 = tre di fiori
p(E1) = ?
Eventi possibili :C40,5 = 40*39*38*37*36 / 5!
Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornire
numero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori
Eventi favorevoli : C39,4 = 39*38*37*36/4!
P(E1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! =
5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8
♣
♣
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce cuore e fiore
E1 = esce cuori (10)
p(E1) = 10/20 = 1/2
E2 = esce fiori (10)
p(E2) = 10/20 = 1/2
p(E12) = p(E1) * p(E2) = ½ * ½ = 1/4
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :escono due assi
E1 = esce un asso (2)
p(E1) = 2/20 = 1/10
E2 = esce un asso (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce figura rossa e 5 nero
E1 = esce una figura rossa (6)
p(E1) = 6/20 = 3/10
E2 = esce un 5 nerp (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100
♦♥
p
q
c
Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi
♣♠
Estrazione di una carta dai due gruppi
f
E12 :esce figura e 5
E1 = esce una figura (6)
p(E1) = 6/20 = 3/10
E11 = esce 5 (2)
p(E11) = 2/20 = 1/10
E2 = esce un 5 (2)
p(E2) = 2/20 = 1/10
E22 = esce una figura (6)
p(E22) = 6/20 = 3/10
p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20
♦♥
p
q
c