Quasi cristalli
Dan Shechtman
The Nobel Prize in Chemistry 2011
Cristalli
1) Invarianza traslazionale
2) Simmetria di rotazione
3) Riempimento completo
4) Sharp spots in X diffraction
Nel piano:
C2
C3
C5
C4
C6
Five fold case (cristallo pentagonale)
Simmetria di rotazione
No traslazione
No riempimento
Diffrazione Bragg
Diffrazione Bragg
Materiali amorfi
Diffrazione Bragg
Materiali cristallini e disordine
Fig. 1 The Laue pattern of the singlecrystal Fe0.27 Mn0.73 S at room
temperature (FCC).
Prima evidenza sperimentale Al0.9 Mn0.1 after annealing
Icosahedral order is inconsistent with traslational symmetry
Dan Shechtman
The Nobel Prize in Chemistry 2011
Original data
HRTEM
DOVE STANNO
GLI ATOMI?
Granulo di
Al63Cu24Fe13
QUASI CRISTALLO
HRTEM
DOVE STANNO
GLI ATOMI?
Granulo di
Al63Cu24Fe13
QUASI CRISTALLO
Where are the atoms?
Come sono fatti i single quasi crystals
Primo quasi cristallo in natura
Museo di Storia Naturale, Sezione di Mineralogia, Università
degli Studi di Firenze, Firenze I-50121, Italy.
khatyrkite-bearing
sample
khatyrkite (CuAl2)
Definizione ufficiale
In 1992, the International Union for Crystallography’s newlyformed Commission on Aperiodic Crystals
decreed a crystal to be
“any solid having an essentially discrete diffraction diagram.”
In the special case that
“three dimensional lattice periodicity can be considered to
be absent”
the crystal is aperiodic
http://www.iucr.org/iucr-top/iucr/cac.html
Proprietà quasi cristallo
1. Non periodico, ma determina “complete filling”
2. Ogni regione appare infinite volte
3. Ordine a lungo raggio
4. Si costruisce per ricorrenza
5. Diffrazione X produce Bragg pattern
6. PhC QC ha band gap anche con basso mismatch dielettrico
dielectric quasi crystals?
In 2D no problems
Penrose tiling (1974)
2 elementi
Sir Roger Penrose
E’ possibile riempire ol
piano con simmetria five
fold partendo da due figure
geometriche e definendo
una procedura di
suddivisione e iterazione.
Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266
Penrose tiling
fivefold symmetry
Bragg diffraction
Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266
Pentagono e Penrose tiles
Fotonica 2D. Cristallo esagonale meglio di quadrato
FBZ



k M  2 k X  1.41 k X
FBZ


2 
kK 
k M  1.15 k M
3
Quasi cristalli fotonici
Experiments
Stampfli inflaction
dielectric 3D quasi crystals
Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D
2 rhombic hexahedrons
(romboedri)
a
b
Oblate RH
Prolate RH
Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D
b
a
b
a
2 oblate rhombic hexahedrons +
2 prolate rhombic hexahedrons
Bilinski's rhombic
dodecahedron
Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D
1 Bilinski's rhombic dodecahedron+
3 oblate rhombic hexahedrons +
3 prolate rhombic hexahedrons
rhombic icosahedron
Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D
5 rhombic icosahedron
rhombic triacontahedron
Sapremmo costruire 3D dielectric quasi crystals?
3D Ph QC (Direct laser writing)
Interference pattern of several
light beams inside photo resist
Photonic
QuasiCrystal
Group Wegener, Univ Karlsruhe
3D
Photonic 1D quasi crystals?
Triangolo aureo
Sezione aurea
AB DC
1 5

 
DB CB
2
   1 5 
cos  

4
2
5
Sezione aurea o proporzione divina
a
a

b
b
2
a
se b 
ab
2
b
e a
a b
In aritmetica
1

1
1
1
1
1
1
1
1

 1
Sezione aurea in natura
Nautilus pompilius
Spirale aurea
re

Sezione aurea in architettura
36°
Piramide di Cheope
Leonardo da Pisa (Fibonacci)
F0  1
F1  1
Fn 1  Fn 1  Fn
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…..
Leonardo da Pisa (Fibonacci)
F0  1
F1  1
Fn 1  Fn 1  Fn
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…..
Leonardo da Pisa (Fibonacci)
F0  1
F1  1
Fn 1  Fn 1  Fn
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…..
Fn 1 / Fn n
   1.618 Sezione aurea

Fibonacci 1D QuasiCrystal
F0  B
F1  A
Fn 1  Fn 1 Fn 
Layer A : 157 nm, 69%
porosity, n = 1.6
Layer B : 105 nm, 47%
porosity, n = 2.2
BABAABABAABAABABAABABAABA ABABAABA
1 2
3
4
5
6
7
Fibonacci 1D QuasiCrystal
S6
S7
S8
0.30
0.25
Transmission
Applicazioni dei Quasi Crystals
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
1400
1600
1800
2000
Wavelength (nm)
2200
2400
Applicazioni per electronic quasi crystals
0.30
Applicazioni dei Photonic Quasi Crystals
Transmission
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
1400
1600
1800
2000
Wavelength (nm)
2200
2400
1D PhQC: Laser
DFB Lasers
Distributed feedback lasers
Effetto della dimensione delle aperture
2D PhQC: Laser
  o  ck
  o ; k  0
Quindi riportandolo a
materiali ordinari
neff 
c

k 0
“Snell law” for different index of refraction

S  Skˆ
  o  ck
  ck / n

 iot
i  kx t 
E  Eo eˆ y e
 Eo eˆ y e
k 0

 
Zero refraction
i  0
Normal refraction
 neff sin   sin 
Shadow effect
d  
d  
Shadow effect and optical cloaking
Shadow effect