[email protected]
1
Contatore binario
Un contatore binario è una rete sequenziale sincrona che
memorizza un numero binario e lo incrementa a ogni
fronte positivo del segnale do clock.
Dunque un contatore conta i fronti positivi del segnale di
clock.
z=y
Per sommare 1 a una
configurazione di n bit
bastano n half adder!
1
yn-1 .. 0
Stato presente
(n variabili)
+
Rn
CLK
Yn-1 .. 0
Stato futuro
(n variabili)
2
Contatore binario
Contatore
x2^n
OUT
n
Se l’uscita del contatore è a n bit ( OUT[n-1 .. 0] ) le configurazioni d’uscita
sono 2^n, quindi il valore massimo contato è 2^n -1.
0
2^n-1
1
2^n-2
2
…
3
Contatore binario per 16
In caso di contatore per 16 si scriverà:
S k  1  ( S  1 mod 16 )k
Visto che dobbiamo considerare gli stati k-esimi e che quando il contatore
arriva alla configurazione 1111, ricomincia a contare da 0.
CLK
Q R4 D
1
+
Quando il segnale CLK passa
da 0 a 1 (fronte di salita) i 4 FFD
del registro da 4 bit R4 leggono
il valore su D e lo portano in
uscita ( su Q). Negli intervalli di
tempo in cui non ci sono fronti
di salita su CLK, il valore di Q
rimane l’ultimo valore
campionato sul fronte di CLK,
anche al variare di D.
4
Contatore binario x8 (3 bit)
Vediamo ora come realizzare un contatore binario da 3 bit.
Ci servirà un sommatore da 3 bit, che potrebbe essere realizzato con 3 full adder e 3 Flip Flop D
(ognuno memorizza un bit) come da figura. Ma si noti che il CI è posto a 0 e l’operando B è posto a
1. Lo stesso risultato si può ottenere ponendo CI a 1 e B a 0. A questo punto si potrebbe
semplificare grandemente la rete combinatoria eliminando l’operatore B e sostituendo i 3 FULLADDER con 3 HALF-ADDER
CI
0
S
1
A
B
COUNT0
D Q
CK
CO
CI
S
0
A
B
COUNT1
D Q
CK
CO
CI
S
0
A
B
CO
D Q
COUNT2
CK
CO
5
CLK
Segnali di comando di un contatore
Il contatore binario x8 della slide precedente non può essere controllato:
appena acceso, il contatore inizia a contare ininterrottamente.
Dunque abbiamo progettato un contatore perfettamente funzionante ma
inutilizzabile!
Il contatore diventa più interessante se possiamo controllarlo.
Ipotizziamo a titolo di esempio i seguenti possibili comandi. I comandi
dovranno essere SINCRONI, in modo da assicurare che, se la frequenza di
clock è stata ben calcolata, sia soddisfatto il requisito sul tempo di set up
minimo dell’ingresso D dei FF rispetto al fronte positivo del Clock:
RESET – Il conteggio riparte da zero (qualunque sia il valore di conteggio corrente)
ENABLE – Il contatore “conta” cioè incrementa il suo valore in risposta ai fronti
positivi del clock solo se il comando di ENABLE è attivo, altrimenti il contatore
mantiene il suo valore; ipotizziamo che il reset prevalga sull’enable
UP/DOWN# – Se il contatore può contare sia in avanti che all’indietro (cioè se può sia
incrementarsi che decrementarsi in risposta ai fronti positivi del clock), allora questo
comando indica il senso del conteggio (1 in avanti e 0 all’indietro)
INCREMENTO NON UNITARIO – L’equazione diventa S=S+k , dove k è un numero
naturale inviato ad appositi ingressi
LOAD – Il contatore viene inizializzato con un valore arbitrario inviato ad appositi
6
ingressi (quindi il contatore può partire anche da un valore diverso da zero)
Segnali di comando di un contatore
EN
UP/DOWN#
RESET#
LOAD
LD[2..0]
CONTATORE
x8
COUNT[2..0]
CO
3
I comandi indicati nel lucido precedente sono solo esempi.
L’unico ingresso necessario è l’ingresso di RESET che porta il contatore in
uno stato iniziale ben definito. Gli altri comandi aggiungono flessibilità al
contatore e possono esserci o non esserci. E’ sempre possibile immaginare
anche altri possibili comandi.
7
Carry Out
Il segnale di uscita CO (carry out dell’Half-Adder più significativo) segnala lo
stato di fine-conteggio (111), e può essere lasciato volante oppure può
essere utilizzato come ingresso sincrono di un’altra RSS
Se si vuol far contare il contatore sia in avanti che all’indietro, allora si
propone di realizzare la funzione G con tre FULL-ADDER, piuttosto che con
3 HALF-ADDER. In questo caso:
Quando il contatore conta in avanti l’unico caso in cui si ha riporto
sull’ultimo Full Adder è quando lo stato presente è 111: infatti in questo
stato le uscite della rete dei full-adder daranno 111+1 = 000 con 1 sul carry
out dell’ultimo full adder. Dunque CO vale 1 solo quando il contatore finisce
di contare!
Quando il contatore conta indietro, ad ogni conteggio somma 111 al suo
stato presente, quindi c’è sempre un riporto sull’ultimo Carry Out tranne nel
caso in cui lo stato presente è 000: infatti 000+111=111 senza riporto. In
definitiva il CO vale 0 solo quando il contatore finisce di contare!
In pratica se vogliamo sapere quando un contatore è nello stato di fineconteggio, possiamo tenere sotto controllo l’ultimo carry out, senza dover
controllare il valore di conteggio; il segnale di fine conteggio si dovrà
attivare quando UP/DOWN# e CO sono entrambi a 1 o entrambi a 0.
8
Reset
Si può generare lo stato futuro del contatore con un mux da 3 bit a due vie
controllato dal segnale di reset. Una via va messa a 0:
Y[2..0] = 0.RESET + RESET/ . y[2..0]
Dall’espressione si vede che il mux da 3 bit si riduce a tre AND a due
ingressi
Ogni variabile di stato futuro sarà zero se RESET=1, altrimenti sarà uguale
all’altro ingresso dell’AND (uscita della rete dei 3 adder)
In questa realizzazione il reset ha priorità su tutti gli altri comandi
G
D Q
R3
RESET/
9
Enable
A lezione abbiamo visto che il comando di enable si può realizzare con un
altro mux a due vie sull’ingresso D.
Nel caso del nostro contatore proponiamo la seguente variante: si controlla
con il segnale ENABLE l’ingresso CI dell’HALF-ADDER meno significativo
EN
CI
S
y0
Se CI=EN=0 -> U = I + 0
A
CO
Se CI=EN=1 -> U = I + 1
CI
I
U
S
y1
CO
ove I rappresenta lo stato
presente (il valore del contatore) e
l’uscita U è il prossimo valore
(determinato dagli half-adder)
CI
y2
S
A
CO
CO
10
Up/Down#
Il comando Up/Down# seleziona la modalità di conteggio del contatore.
Se Up/Down# =1 : COUNT<=COUNT+1 sale a 7 e riparte da 0
Se Up/Down#=0 : COUNT<=COUNT-1 scende a 0 e riparte da 7
Modifichiamo il contatore con i tre Full-Adder in modo da consentirgli di
decrementare il suo valore. Dobbiamo agire sulla funzione G:
S
k 1
 ( (S 1)
X  X [ n  1..0 ]; 2C
mod8
)k
 complement o a 2
X  k  X  2C (k)  X  ( k  1 )
Se X è un numero senza segno di n bit in complemento a due si ha:
X  ( 0
..001  1 )  X  1
..110  1  X  1
..
111

n 1
n 1
n
In pratica per sottrarre uno, basta sommare la configurazione di tutti 1,
quindi se n=3 abbiamo che:
X  001  X  111
11
Up/Down#
Quindi:
CI  1
se Up / Down#  1  
 B  000
CI  0
se Up / Down#  0  
 B  111
CI
B0
B1
B2
UP/DOWN#
EN
12
Load
3
1
3
3
CI
3 HA
3
3
S
1
A
3
L
R3
CK
LOAD
RESET/
Il load è un caso generalizzato del reset: il reset memorizza nel registro di stato
il valore 000, mentre LOAD memorizza un valore qualunque tra 000 e 111
L è il valore che verrà memorizzato in R3 ed è proprio da L che partirà il
conteggio;mentre LOAD è il segnale di controllo che abilita la funzione di load.
13
Conteggio fino a X<2^n
Una funzione molto utile nei contatori (specialmente in quelli a molti bit) è il
conteggio fino ad un numero diverso dal valore massimo di conteggio.
Una soluzione può essere quella di
realizzare una rete che riconosca il
numero X e generi un impulso sul pin
di RESET per resettare il contatore.
3
RST
CNT
X
La soluzione prevede la realizzazione di una rete aggiuntiva: il che può
andare bene se X è un numero fissato (la rete è semplice) ma il tutto si
complica se X è un numero che varia (la rete si complica troppo). Una
soluzione più flessibile è quella di partire da X e arrivare a 0 (invece che
da 0 a X). Il che è possibile grazie alla modalità di conteggio inversa
(UP/DOWN’=0) e al comando di LOAD.
EN
1
COUNT
Quando COUNT=0 il
UP/DWN’
0
contatore si resetta al
3
valore X e ricomincia a
LD
X
contare fino a 0
LOAD END_T
Quale sarà l’espressione di END_T?
14
Contatore BCD
Ci sono alcuni casi in cui, anche se la soluzione del conteggio da X a 0
sarebbe più semplice, bisogna per forza utilizzare una rete esterna per
riconoscere il numero X e resettare il contatore: un caso del genere è il
contatore BCD.
Il contatore BCD è un contatore che conta da 0 a 9 (da 0000 a 1001), quindi
è necessario usare un contatore x16 in cui lo stato futuro di 9 sia 0 (cioè
che si resetti dopo il 9. In questo caso si usa una rete che decodifica lo
stato 9 (mintermine m(9) di 4 variabili). Tale mintermine dovrà agire da reset
sincrono del contatore.
15