Lezione 6
Teoria cinetica dei gas
In un gas ideale tutta l’energia cinetica (Ec) media coincide con
quella termica ed è funzione della sola temperatura. L'energia
cinetica media di tutte le molecole è detta anche energia interna
(U).
1
3
2
m  vqm
Ec media di 1 molecola
=
= k T
2
2
Ec media o U di una mole =
vqm
m
NA
R
k
T
v x2  v y2  v z2
1
2
m  vqm
 NA
2
3
R T
=
2
=
= velocità (quadratica media) della particella (m/s)
= massa molecolare assoluta (kg) (nota: m·NA = massa molare)
= numero di Avogadro = 6,022·1023
= costante universale dei gas = 8,314 J/(mol·K)
= costante di Boltzmann = R/Na = 1,38·10-23 J/K
= temperatura espressa in kelvin
CO2
He
25°C
25°C
1atm
50 L
1
2 atm
50 L
Quale ha le molecole con una
energia cinetica maggiore?
2
Quale bombola ha le molecole
che si muovono più
velocemente?
Quale ha più molecole?
Calcolare la velocità molecolare media dell’elio a 25°C
Calcolare la velocità molecolare media dell’anidride carbonica a 25°C
Calcolare l’energia cinetica media di un atomo di argon a 300°C
Nessuna
2
2
1363 m/s
411 m/s
2,37·10-20 J
Integrale approssimato della
distribuzione di Maxwell-Boltzmann
n
e
ntot
Ea
n
ntot
Ea

k T
= energia di attivazione = Ec di una molecola
calcolata per una data vqm
= numero di molecole per cui Ec > Ea
= numero totale di molecole
Il rapporto n/ntot esprime la frazione di molecole (ovvero
la frazione molare) per cui Ec > Ea
Calcolare la percentuale di molecole che possiedono velocità superiore
a 300 m/s in un campione di argon a 1000°C
Calcolare la percentuale di molecole che possiedono velocità superiore
a 500 m/s in un campione di azoto a 25°C
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann delle velocità
molecolari per il gas azoto a 25°C e 1000°C
Distribuzione statistica delle molecole con velocità v
tale per cui v > v0
120,00%
0,20%
0,15%
25°C
100°C
0,10%
0,05%
Percentuale di molecole
Percentuale di molecole
0,25%
100,00%
80,00%
25°C
60,00%
100°C
40,00%
20,00%
0,00%
0
500
1000
1500
Velocità delle molecole [m/s]
2000
0,00%
0
500
1000
1500
2000
Velocità v0 delle molecole [m/s]
Interpretare i grafici.
Come si spostano le curve se uso l’argon invece dello
azoto?
84,4 %
24,4 %
Aumentando la massa, il massimo si sposta verso
sinistra. Aumentando la temperatura verso destra
Stati della materia
Storicamente si hanno:
Più recentemente:
•Solido
•Liquido
•Aeriforme
•Plasma
•Supercritico
•Superfluido
•Colloidale
•Cristalli liquidi, etc.
Fluido
vapore: condensabile a temperatura ambiente
aeriforme
gas: non condensabile a temperatura ambiente
(ha una temperatura critica inferiore a quella
ambientale)
Passaggi di stato
Per una sostanza pura questo passaggio avviene a temperatura
costante
solido
solidificazione
liquefazione
fusione
liquido
gassoso
vaporizzazione
Evaporazione: vaporizzazione a livello della superficie del liquido
Ebollizione: vaporizzazione all’interno della massa di liquido
Frazione di molecole per una data velocità
Distribuzione delle velocità e
temperatura in un liquido
Frazione di molecole
abbastanza veloci da va
vaporizzare a T1 e T2
velocità
Velocità minima necessaria per
superare le forze intermolecolari
del liquido
Vaporizzazione ed equilibrio dinamico
•Una frazione di molecole della superficie del
liquido ha energia cinetica sufficiente per
sfuggire all’attrazione molecolare.
•Le molecole che rimangono hanno energia
media minore, e quindi il liquido si raffredda.
•Del calore viene assorbito dall’ambiente, e
altre molecole lasciano il liquido.
•Alcune delle molecole del gas colpiscono la
superficie e ritornano nel liquido.
•Dopo un certo tempo, il numero di molecole
che lasciano il liquido nell’unità di tempo è
uguale al numero di molecole che ritornano al
liquido
•Si è instaurato un EQUILIBRIO DINAMICO
Pressione (tensione) di vapore
Se il recipiente è aperto,
il liquido continua ad
evaporare perché
l’equilibrio (dinamico)
non viene mai raggiunto
Se il recipiente è chiuso, il liquido
evapora fino al raggiungimento
dell’equilibrio (dinamico). La
pressione (parziale) del vapore
aumenta fino al valore detto tensione
di vapore. A equilibrio raggiunto il
vapore è detto saturo
Se si aumenta la temperatura la pressione di vapore aumenta e
aumenta la volatilità.
T
Pvap
Volatilità
Equazione di Clausius Clapeyron
Permette di stimare la tensione di vapore per una temperatura
se si conosce la tensione di vapore per un’altra temperatura e il
calore di vaporizzazione (o sublimazione)
P1 H vap
ln

P2
R
1 1
   
 T2 T1 
R = costante universale dei gas ideali
ΔHvap = calore latente di vaporizzazione (o sublimazione) molare
Nota:
calore di sublimazione = calore di fusione + calore evaporazione
Diagramma di stato a un componente
aeriforme
La pendenza delle curve di
equilibrio liquido-gas e solidogas può essere stimata dalla
equazione di Clausius
Clapeyron.
Il punto critico è determinato
dai valori di temperatura
(critica) e pressione (critica)
oltre i quali la fase liquida e
gassosa diventano
indistinguibili e si parla di stato
supercritico e di fluido
supercritico.
Il punto triplo è determinato dai
valori di temperatura e
pressione a cui coesistono le
fasi solida, liquida e aeriforme
di una sostanza.
Diagramma di stato dell’acqua
Nel raro caso dell’acqua, della
ghisa, delle leghe di bismuto
etc. si ha che:
densità solido < densità liquido
In questi casi dT/dP < 0, ovvero la curva di equilibrio solido-liquido
ha una pendenza negativa
Punto di fusione
È la coppia pressione, temperatura per cui un liquido fonde,
ovvero per cui coesistono le fasi solida e liquida in equilibrio
termodinamico.
Solamente i solidi cristallini hanno un punto di fusione ben
preciso: i solidi amorfi, come il vetro, non hanno un punto di
fusione ben definito ma solo un intervallo di temperatura in cui
diventano progressivamente sempre più molli fino a liquefarsi.
Alla pressione di 1 atm la temperatura di fusione è detta normale.
Esempio:
La temperatura di fusione normale dell’acqua è 0°C.
Punto di ebollizione
È la coppia pressione, temperatura per cui
un liquido bolle.
Un liquido bolle quando la sua tensione di
vapore raggiunge la pressione esterna (le
bolle di vapore riescono a vincere la
pressione del battente, a formarsi all’interno
del liquido e a salire grazie alla spinta di
Archimede).
È possibile far bollire un liquido
aumentando la temperatura o diminuendo
la pressione.
Alla pressione di 1 atm la temperatura di
ebollizione è detta normale.
Esempio:
La temperatura di ebollizione normale dell’acqua è 100°C.
La entalpia di vaporizzazione dell’acqua è 40,7 kJ·mol-1. Stimare le
tensioni di vapore a 363 e 383 K.
Le pressioni di vapore a 268 e 273 K sono rispettivamente di 2,965 e
4,560 torr. Stimare il calore di sublimazione del ghiaccio.
Stimare a quanti gradi centigradi l’acqua bolle in fondo ad un lago
profondo 100 m.
P363 = 0,70 atm; P383 = 1,41 atm
52367 J/mol
182°C
Umidità relativa, rugiada e brina
Quando l’aria (o un aeriforme) contiene del vapore d’acqua, si
definisce:
Pressione parziale
%Umidità relativa =
x 100
Tensione di vapore
L’umidità relativa aumenta se aumenta la pressione parziale
(aumenta la quantità di vapore acqueo) o se diminuisce la tensione
di vapore (diminuisce la temperatura).
La temperatura a cui l’aria (a pressione costante) si satura di
vapore acqueo, cioè la temperatura a cui l’umidità relativa è uguale
al 100%, è detto punto di rugiada.
Quando la superficie terrestre si raffredda di notte scendendo al di
sotto del punto di rugiada a causa dell’irraggiamento, si forma la
rugiada se il punto di rugiada è superiore a 0 °C, altrimenti si forma
la brina se è inferiore a 0 °C.
Soluzioni (miscele omogenee)
Una soluzione è un sistema omogeneo costituito da almeno
due componenti: il componente presente in quantità maggiore è
solitamente chiamato solvente, i componenti in quantità minore
sono chiamati soluti. Una soluzione è detta satura quando
contiene la massima quantità di soluto che il solvente è in grado di
sciogliere a quella temperatura. La solubilità è la massima
quantità possibile di soluto presente in soluzione, rapportata a una
data quantità di solvente.
Liquido-Liquido
Liquido-Gas
Solido-Liquido
Solido-Gas
Solido-Solido
(Gas-Gas)
Una soluzione si differenzia da una generica
dispersione perché il soluto è disperso nel
solvente a livello di singole molecole o ioni,
ciascuno di essi circondato da molecole di
solvente (il termine tecnico che descrive
questo fenomeno è solvatazione).
Trovare esempi per ogni tipo di soluzione e dispersione
Concentrazione
È la misura della quantità di soluto rispetto alla quantità di
solvente e viene misurata sia tramite unità fisiche che tramite
unità chimiche.
•percentuale in peso, ovvero grammi di soluto per 100 g di
soluzione
•percentuale in volume, ovvero ml di soluto per 100 ml di
soluzione
•molarità, simbolo M, ovvero moli di soluto per litro di soluzione
•molalità, simbolo m, ovvero moli di soluto per 1000 g di solvente
•normalità, simbolo N, ovvero equivalenti di soluto per litro di
soluzione
•frazione molare, simbolo , ovvero il rapporto tra le moli di soluto
ed il totale delle moli della soluzione
Nota
[HCl] = 0,21 M si legge “concentrazione di HCl = 0,21 molare”
Calcolare la percentuale in peso di ammoniaca in una soluzione acquosa
dove la frazione molare di NH3 è 0,210. Calcolare la molalità.
Che volume (in ml) di acido nitrico diluito (densità 1,105 g/cm3) al 19%
in peso contiene 2,1 g di acido nitrico? Calcolare la molarità e la molalità
della soluzione.
Quanti kg di acqua vanno aggiunti a 800 g di una soluzione acquosa 0,5
m di NaOH affinché divenga 0,15 molale? (approssimare il risultato ad
una cifra). È possibile calcolare la molarità della soluzione di partenza?
20,1%; 14,77 m
10 ml; 3,33 M; 3,72 m
2 kg; no (manca la densità)