Assicurazioni vita e mercato del
risparmio gestito
Lezione 10
Equity Linked Note
Equity Linked Note
Prodotti strutturati: domande
• Prodotti strutturati sono pacchetti di prodotti
finanziari che includono prodotti derivati
• Le domande di fondo sulla struttura:
– Dove sono i prodotti derivati (nel piano cedole o nel
piano di rimborso?)
– A favore di chi? (Chi ha il diritto di fare che cosa?)
• Le domande di fondo sulle sensitività ai fattori di
rischio
– Siamo lunghi o corti nel sottostante (sottostanti)?
– Siamo lunghi o corti nella volatilità (correlazione)?
Equity linked note
• Assumiamo di progettare un prodotto del tipo:
– Investimento a capitale garantito per 5 anni
– Cedola pagata in un’unica soluzione alla fine, legata alla
performance del Mibtel
• Le domande:
– Chi può essere interessato a un prodotto di questo tipo? E che tipo
di “optional” può essere utile introdurre?
– Qual è il valore di mercato del prodotto, sia del “cuore” che degli
“optional”.
– Quali sono le politiche di copertura da approntare, e quali
“optional” possono ridurre il rischio del prodotto per
l’intermediario?
Opportunità e alternative
• Questo semplice esempio di prodotto strutturato consente
di mettere a fuoco le problematiche del mercato della
finanza strutturata.
• Il prodotto consente di investire in azionario su un
orizzonte lungo. Le prospettive di guadagno sono legate
alle prospettive: i) del mercato e ii) della volatilità
• Alternative competitive:
–
–
–
–
Gestioni a capitale garantito (CPPI)
Investimento in opzioni e covered warrant
Opzioni a lungo termine (private banking)
Gestione dinamica con ETF o prodotti futures.
La strutturazione del prodotto
• Quali scelte per migliorare il prodotto? Se il prodotto viene
considerato troppo rischioso il contenuto speculativo può essere
ridotto in due modi
– Aumentando il leverage
– Riducendo la volatilità
• Il rischio può essere ridotto aumentando lo strike price
dell’opzione (garanzia di un rendimento minimo).
• Per ridurre la volatilità possiamo scegliere un prodotto asiatico per
l’investimento sul Mibtel
– Riduce il rischio del prodotto per l’investitore: effetto
smoothing
– Si riduce la dipendenza dalla volatilità a lungo termine.
• Infine, possiamo introdurre un coefficiente di partecipazione che
moltiplica il sottostante.
Opzioni asiatiche
• Il problema di gran parte delle opzioni asiatiche è che sono scritte su
medie aritmetiche del sottostante osservato a diverse date di
rilevazione.
• Nel modello di Black e Scholes, in cui la distribuzione dei prezzi è lognormale, questo crea un problema perché la distribuzione di probabilità
di somme di variabili a distribuzione log-normale non è nota.
• Tecniche di valutazione:
– Moment matching (Turnbull e Wakeman): la distribuzione della media è
approssimata con una distribuzione log-normale con uguale media e
varianza.
– Metodo Monte Carlo: vengono generati scenari per le date di
campionamento, calcolati i pay-off per ogni sentiero e ne viene calcolata la
media
Rilevazioni nel tempo discreto
• Nella pratica dei prodotti di finanza strutturata
troviamo che le opzioni asiatiche utilizzano la
rilevazione del sottostante su un insieme discreto
di date.
• Spesso la frequenza del piano di campionamento
cambia nel corso della vita del prodotto. Possiamo
avere rilevazioni mensili il primo anno, trimestrali
e negli anni successivi e semestrali negli anni
finali
• L’aumento della frequenza delle rilevazioni riduce
la volatilità del sottostante e il valore dell’opzione.
Crash protection
• L’orizzonte di investimento in un prodotto di questo tipo può
essere avvertito come troppo lungo. Se il mercato diminuisce di
una quota rilevante, il valore dell’opzione si annulla e
l’investitore può rimanere, se il prodotto non è liquido, locked-in
in un investimento a basso rendimento.
• Per questo, l’appetibilità del prodotto può essere migliorata
dall’inclusione di una clausola di crash protection. Per questa
clausola, se il valore del sottostante si riduce al di sotto di una
percentuale h del valore iniziale (tipicamente l’80%), il nuovo
strike price dell’opzione è ridotto a tale percentuale. La riduzione
dello strike aumenta quindi il valore dell’opzione.
Crash protection: valutazione
• Ma qual è l’impatto della clausola di crash
protection sul valore del prodotto all’origine?
• Il valore del prodotto è determinato come
ZCB + Call(S(t)/S(0), t; 1, h) +
Down-and-In(S(t)/S(0), t;h, h) – Down-andIn(S(t)/S(0), t; 1, h)
• Il valore dell’opzione di crash protection è
quindi dato dalla differenza tra l’opzione Downand-In con strike pari alla barriera e quella con
lo strike originario.
Un altro prodotto
• Possiamo pensare che gli investitori sarebbero più
attratti da un prodotto che produca un reddito nel
corso del tempo, con lo stacco di cedole prima
della data di scadenza.
• Possiamo pensare a una sequenza annuale di
cedole del tipo
Cedola (t + i) = max[S(t + i)/S(t + i – 1 ) – 1,0]
• In questo modo in ogni anno il prodotto produce
un flusso di interessi pari a quello che l’investitore
avrebbe avuto investendo sul mercato azionario,
escludendolo però da eventuali perdite.
Cliquet index-linked
• In nuovo prodotto è rappresentabile come un
coupon bond in cui il flusso di interessi è
rappresentato da una sequenza di opzioni forward
start, cioè da una opzione ratchet.
• Se escludiamo la presenza di dividendi, il valore
degli N pagamenti di cedole annuali equivale alla
somma di N opzioni at-the-money con esercizio a
un anno.
• Nel prodotto con una sola cedola alla fine la
componente derivata era invece rappresentata da
una sola opzione at-the-money con esercizio tra N
anni.
Reverse cliquet (Vega bond)
• Assumiamo che un prodotto a N anni paga una
cedola definita come
Cedola = max[0, D + imin(S(t+i)/S(t+i–1) – 1,0)]
• In altri termini, la cedola è costituita da una
dotazione iniziale D, espressa in percentuale del
capitale iniziale, dalla quale vengono tolti
progressivamente i movimenti del mercato,
qualora siano negativi.
• Un prodotto di questo tipo è stato denominato
vega bond.
Vega bond
• Un modo alternativo di rappresentazione del pay-off da
interessi, che risulta più conveniente per capire la natura
del prodotto, è dato da
Cedola = max[0,D – imax(1 – S(t+i)/S(t+i–1),0)]
• Il pagamento di interessi è quindi rappresentato da
un’opzione put scritta su una ratchet put. Si tratta quindi di
un’opzione composta.
• Si noti che la cedola consiste in una posizione corta in una
sequenza di opzioni put. Poiché la posizione put
corrisponde a sua volta a una posizione corta nel
sottostante, il prodotto rappresenta una posizione lunga nel
sottostante.
Un prodotto più semplice
• Un tipo di prodotto più semplice, che però mantiene intatte
le prerogative del vega bond, pagherebbe una cedola
Cedola = max[D – Put(S; S(0),t + N), 0 ]
• In questo caso il valore è chiaramente quello di un’opzione
composta. Provare a modificare i prodotti in modo da
concentrare l’attenzione sulla sostanza del prodotto aiuta a
fare i conti.
• Come per il vega bond, il valore della cedola aumenta
all’aumentare del mercato. Anche una cedola rappresentata
da un’opzione call avrebbe avuto lo stesso effetto. Dove
sta la differenza?
La scomposizione della struttura in
termini di rischio
• La scomposizione della struttura consente di
fare un’analisi almeno di tipo qualitativo sui
fattori di rischio che ne possono
determinare il prezzo.
• Gli elementi da considerare
– Segno dell’esposizione al sottostante
– Segno dell’esposizione alla volatilità
Lungo/corto sottostante/volatilità
• Domanda 1. Cos’hanno in comune un prodotto
strutturato che incorpora una posizione lunga in
una call e uno che incorpora una posizione corta
in una put (es. reverse convertible o vega bond)?
• Entrambe le posizioni sono lunghe del sottostante
e implicano leverage
• Domanda 2. Qual è la differenza?
• La posizione lunga nella call corrisponde a una
posizione lunga in volatilità, la posizione corta
nella put corrisponde a una posizione corta in
volatilità.
Rimini bond
• Il primo laureato (e promotore finanziario) in
Finanza e Assicurazioni dell’Università di
Bologna, sede di Rimini, ha proposto nella sua tesi
di laurea il seguente prodotto finanziario
ZCB – Put ( Strike K1) – Call (Strike K2) + Call
(Strike K1 +K2)
• I due strike K1 e K2 sono determinati sulla base di
indicatori di analisi tecnica.
• Come si può notare, il prodotto è esposto solo a
volatilità. La posizione è corta, e in effetti si tratta
di un reverse su una strangle.
Note digitali multivariate
(Altiplano)
• Assumiamo che una cedola che è definita (reset date) e pagata
al tempo tj.
• Assumiamo un basket di n = 1,2 titoli, I cui prezzi sono Sn(tj).
• Denotiam Sn(t0) i prezzi di riferimento, tipicamente registrati
all’inizio del contratto e usato come prezzo strike.
• Denotiamo Ij la funzione caratteristica che assume valore 1 se
Sn(tj)/Sn(t0) > 1 e 0 altrimenti per entrambi I titoli.
• La cedola di un’opzione bivariata è, dato il tasso c
Cedola  c*I j
Nota Digitale Bivariata
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•
Periodo investimento: Marzo 2000 - Marzo 2005
Capitale rimborsato alla scadenza
Cedola pagata il 15 marzo ogni anno.
Determinazione della cedola
Cedola = 10% se (i = 1,2,3,4,5)
Nikkei (15/3/200i) > Nikkei (15/3/2000) e
Nasdaq 100 (15/3/200i) > Nasdaq 100 (15/3/2000)
Coupon = 0% altrimenti
• Nota Digitale = ZCB + call digitali bivariate
Altiplano con memoria
• Assumiamo una cedola che è definita (reset date) e pagata
tempo tj, e una sequenza di date {t0,t1,t2,…,tj – 1}.
• Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N assets, I cui prezzi sono
Sn(ti).
• Denotiamo B una barriera e Ii la funzione caratteristica che
assume valore 1 se Sn(ti)/ S(t0) > B per tutti i titoli e 0
altrimenti.
• La cedola di un titolo Altiplano è
Cedola  c*I j  k 1  I j   c 1  I i 
j-1
i 1
dove c è una cedola e k è il ritorno garantito.
Everest
• Assumiamo una cedola che è definita e pagata al tempo T.
• Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N titoli, I cui prezzi sono Sn(T).
• Denotiamo Sn(t0) I prezzi di riferimento, tipicamente registrati
all’origine del contratto, e usati come prezzi strike.
• La cedola di un titolo Everest è
max[min(Sn(T)/Sn(0),1+k] =
= (1 + k) + max[min(Sn(T)/Sn(0) – (1+k),0]
con n = 1,2,…,N e un ritorno minimo garantito pari a k.
Basket bond
• Assumiamo una cedola definita e pagata al tempo T.
• Assumiamo un paniere di n = 1,2,…N titoli, I cui prezzi sono
Sn(T).
• Denotiamo Sn(t0) i prezzi di riferimento, tipicamente registrati
all’origine del contratto, e usati come prezzi strike.
• La cedola dell’opzione basket è
max[Average(Sn(T)/Sn(0),1+k] =
= (1 + k) + max[Average(Sn(T)/Sn(0) – (1+k),0]
con n = 1,2,…,N e un ritorno minimo garantito uguale a k.
Index-Linked Bond
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Si consideri il seguente titolo
Periodo: 31 Luglio 2000 – 31 Luglio 2004
Cedola e capitale: pagati a scadenza
Capitale fisso, cedola calcolata come il valore
maggiore tra il 6% e l’apprezzamento medio dei
valori di fine trimestre di un portafoglio a pesi
uguali composto da: Nikkei 225, Eurostoxx 50 e
S&P 500.
• Index-Linked Bond = zero coupon + opzione
(nel nostro caso call basket asiatica)
La scomposizione della struttura in
termini di rischio
• In un titolo strutturato multivariato la
scomposizione e l’analisi di rischio deve
considerare sia gli elementi dei prodotti univariati
e la struttura di dipendenza tra i mercati
• Gli elementi da considerare
– Segno dell’esposizione al sottostante
– Segno dell’esposizione alla volatilità
– Segno dell’esposizione alla correlazione
Lungo/corto correlazione
• Determinare il segno dell’esposizione alla
correlazione è legato alla presenza di operatori
AND o OR nel prodotto, o nel pricing kernel degli
strumenti derivati contenuti nel prodotto.
• Negli Everest il segno è senz’altro determinato: si
tratta di una posizione lunga in correlazione.
• Ricordate al contrario il co-coupon: indicizzare la
cedola al fatto che almeno uno dei titoli sia al di
sopra di una certa soglia induce una posizione
corta in correlazione.
Sampdoria bond
• La società Sampdoria FC, che nel 1999 militava
nel campionato di serie B, ha emesso un titolo di
debito le cui cedole erano determinate al 2.5%,
con le seguenti opzioni; aumento al 7% se la
squadra veniva promossa in A e al 5% per ogni
anno successivo in prima divisione, con possibilità
di una cedola al 14% se la squadra è qualificata
per la Champions League…
• Sampdoria bond = debito (2.5) + opzioni digitali
(sulle posizioni di classifica della Sampdoria!!!)