MODELLO DI SCELTA DEL PIANO
TELEFONICO FISSO
 Giulia Bravo
 Valeria Carloni
 Andrea Coralli
 Elena Santi
OBIETTIVO
stimare le probabilità di
scelta di diversi piani
telefonici fissi presenti sul
mercato, a partire dal
comportamento di un campione
di famiglie
DATI
• 434 famiglie residenti in Pennsylvania (USA), suddivise in
5 aree urbane:
»
»
»
»
»
Suburbana
Metropolitana
Perimetrale con servizio esteso
Perimetrale senza servizio esteso
Non metropolitana
»
»
»
»
»
BM a misura fissa
SM a misura variabile
LF tariffa locale
EF tariffa estesa
MF tariffa metropolitana
• Variabile dipendente (CHOICE-piani telefonici):
• Variabili esplicative (COST): costo mensile del piano telefonico
in $
Frequenze d’uso dei piani telefonici
effettivamente osservate nel campione
13%
1%
17%
BM
SM
LF
EF
MF
41%
La maggior parte
degli intervistati
utilizza il piano
‘LF’
28%
Solo l’1% del
campione utilizza
‘EF’
Tabella di name_choice per area
area(area)
name_choice
1
2
3
4
5
Totale
bm
13
3.00
17.81
13.40
22
5.07
30.14
14.01
2
0.46
2.74
15.38
2
0.46
2.74
15.38
34
7.83
46.58
22.08
73
16.82
ef
0
0.00
0.00
0.00
0
0.00
0.00
0.00
3
0.69
100.00
23.08
0
0.00
0.00
0.00
0
0.00
0.00
0.00
3
0.69
lf
29
6.68
16.29
29.90
84
19.35
47.19
53.50
3
0.69
1.69
23.08
5
1.15
2.81
38.46
57
13.13
32.02
37.01
178
41.01
mf
16
3.69
28.07
16.49
35
8.06
61.40
22.29
4
0.92
7.02
30.77
2
0.46
3.51
15.38
0
0.00
0.00
0.00
57
13.13
sm
39
8.99
31.71
40.21
16
3.69
13.01
10.19
1
0.23
0.81
7.69
4
0.92
3.25
30.77
63
14.52
51.22
40.91
123
28.34
97
22.35
157
36.18
13
3.00
13
3.00
154
35.48
434
100.00
Totale
Distribuzione per area
di residenza dei piani
telefonici
ANALISI EFFETTUATE
• Stima del modello Multinomial Logit per ogni famiglia,
rispetto a ciascun piano telefonico disponibile
• Suddivisione del dataset in due parti,basandosi sui valori
assunti dalla variabile choice:
–BM
Dataset ‘Minute’
–SM
–LF
–EF
–MF
Dataset ‘Flat’
– Stima del modello Nested Logit per piani distinti
1.MULTINOMIAL LOGIT
VBM = bBM + bC ln (costoBM)
VSM = bSM + bC ln (costoSM)
VLF = bLF + bC ln (costoLF)
VEF = bEF + bC ln (costoEF)
VMF =
bC ln (costoMF)
eVj
P(i| C) 
Vj
e

jC
i=1,2,3,…,434 famiglie
jC piani tariffari
Stime modello Multinomial Logit
TEST DEL RAPPORTO DI VEROSIMIGLIANZA
test H0: b=0
test
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Likelihood Ratio
165,3854
5
<,0001
Score
151,686
5
<,0001
Wald
114,8514
5
<,0001
SIGNIFICATIVITA’ DEI PARAMETRI
variabile
DF
stima
se
Chi-Square Pr>ChiSq
b_costo
1
-2,0262 0,2138
89,7616
<0,0001
b_bm
1
-2,4576 0,3133
61,5250
<0,0001
b_sm
1
-1,7364 0,2763
39,4831
<0,0001
b_lf
1
-0,5351 0,2081
6,6114
0,0101
b_ef
1
-0,7372 0,7233
1,0386
0,3081
I parametri
sono tutti
significativi
tranne quello
riferito al piano
‘EF’
Stime modello Multinomial Logit
maximum likelihood iteration history
iter
ridge
log_likelihood
b_costo
0,0000
b_bm
b_sm
0,0000
0,0000
b_lf
0,0000
b_ef
0
0
-560,2496
0,0000
4
0
-477,5569 -2,0262 -2,4576 -1,7364 -0,5351 -0,7372
A partire dalla variazione della stima della massima verosimiglianza
tra la prima e l’ultima iterazione si calcola la
BONTA’ DI ADATTAMENTO DEL MODELLO :
2=0,15
2.MODELLO NESTED LOGIT
Probabilità per la famiglia i-esima di scegliere
i piani Minute (M) e Flat (F), con rispettivi inclusive value
(valori complessivi per le alternative annidate)
e vj
P(i | M) 
vj
e
∑
j∈M
e vj
P(i | F) 
∑e vj
j∈F
IM  ln(eVBM  eVSM )
VLF
IF  ln(e
VEF
e
e
VMF
)
1.MULTINOMIAL LOGIT –
probabilità di scelta dei rispettivi
piani tariffari
prob_bm prob_sm prob_ef prob_lf prob_mf
0,1682
0,2835 0,0069 0,4101
0,1313
Probabilità calcolate sul totale delle famiglie appartenenti al campione
Il piano telefonico con maggiore probabilità di
scelta è l’LF
Stime modello Nested Logit – piano Minute
TEST DEL RAPPORTO DI VEROSIMIGLIANZA
test H0: b=0
test
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Likelihood Ratio
38,0438
2
<,0001
Score
36,0952
2
<,0001
Wald
32,2707
2
<,0001
SIGNIFICATIVITA’ DEI PARAMETRI
variabile DF
stima
se
Chi-Square Pr>ChiSq
b_costo
1
-3,1223 0,6560
22,6498
<0,0001
b_sm
1
0,7609 0,1680
20,4973
<0,0001
I parametri
sono tutti
significativi
Stime modello Nested Logit – piano Minute
maximum likelihood iteration history
iter
ridge
log_likelihood
b_costo
b_sm
0
0
-135,8568
0,0000
0,0000
3
0
-116,8349 -3,1223
0,7609
BONTA’ DI ADATTAMENTO DEL MODELLO :
2=0,14
2.MODELLO NESTED LOGIT – probabilità
di scelta piani Minute
prob_min_bm prob_min_sm
0,3486
0,6514
Probabilità calcolate sul totale delle famiglie appartenenti al campione
Il modello Nested Logit attribuisce,all’interno
dei piani tariffari ‘a minuto’,una maggiore
probabilità di scelta ad ‘SM’
Stime modello Nested Logit – piano Flat
TEST DEL RAPPORTO DI VEROSIMIGLIANZA
test H0: b=0
test
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Likelihood Ratio
100,1645
3
<,0001
Score
80,9243
3
<,0001
Wald
53,7113
3
<,0001
SIGNIFICATIVITA’ DEI PARAMETRI
variabile DF
stima
se
Chi-Square Pr>ChiSq
b_costo
1
-3,7305 0,5997
38,6941
<0,0001
b_lf
1
-1,2075 0,3809
10,0484
0,0015
b_ef
1
-1,4204 0,9144
0,4127
0,1204
I parametri
sono tutti
significativi
tranne quello
riferito al piano
‘EF’
Stime modello Nested Logit – piano Flat
maximum likelihood iteration history
iter
ridge
log_likelihood
0
0
5
0
b_costo
b_lf
b_ef
0,0000
0,0000
0,0000
-79,4320 -3,7305
-1,2075
-1,4204
-129,5143
BONTA’ DI ADATTAMENTO DEL MODELLO :
2=0,39
Tra tutti i modelli stimati, il Nested Logiot per i piani
‘a Tariffa’ è quello che si adatta meglio ai dati
disponibili
2.MODELLO NESTED LOGIT –
probabilità di scelta piani Flat
prob_flat_ef prob_flat_lf prob_flat_mf
0,0091
0,7780
0,2129
Probabilità calcolate sul totale delle famiglie appartenenti al campione
Il modello Nested Logit attribuisce,all’interno
dei piani tariffari ‘a tariffa’,una maggiore
probabilità di scelta ad ‘LF’
3.MODELLO PER L’ALTERNATIVA TIPO DI
PIANO
Stima delle seguenti probabilità di scelta:
eVM
P(M)  VM
e  eVF
Probabilità di scelta del piano Minute
eVF
P(F)  VM
e  eVF
Probabilità di scelta del piano Flat
dove:
VM= bM+IM
VF = IF
IM ed IF sono gli IN CLUSIVE VALUE
per Minute e Flat con stima  compresa
tra 0 e 1
Stima modello per tipo di piano
TEST DEL RAPPORTO DI VEROSIMIGLIANZA
test H0: b=0
test
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Likelihood Ratio
40,8802
2
<,0001
Score
36,9278
2
<,0001
Wald
32,1325
2
<,0001
SIGNIFICATIVITA’ DEI PARAMETRI
variabile DF
stima
se
Chi-Square Pr>ChiSq
incl_v
1
0,4319 0,0787
30,1269
<0,0001
b_m
1
-2,3160 0,4086
32,1320
<0,0001
I parametri
sono tutti
significativi
Stima modello per tipo di piano
maximum likelihood iteration history
iter
ridge
log_likelihood
incl_v
b_m
0,0000
0
0
-300,8258
0,0000
3
0
-280,3858
0,4319 -2,3160
BONTA’ DI ADATTAMENTO DEL MODELLO :
2=0,07
3.MODELLO PER L’ALTERNATIVA TIPO DI
PIANO – probabilità di scelta Minute/Flat
prob_Minute
prob_Flat
0,451609065
0,548390935
Probabilità calcolate sul totale delle famiglie appartenenti al campione
Il modello attribuisce una maggiore probabilità
di scelta ai piani telefonici ‘a Tariffa’ anche se
la differenza tra i due valori rilevati non è
elevata
Confronto tra modelli
nested
2
mnl
minute
flat
tipo_piano
0,15
0,14
0,39
0,07
Tutti i modelli stimati presentano un indicatore di bontà
molto basso, probabilmente dovuto al fatto che la
variabile ‘cost’ utilizzata non è sufficientemente
esplicativa del fenomeno analizzato.
fine