Il concetto di velocità istantanea
e…
il suo calcolo.
Lorenzo Galante ottobre 2006 – 3A
s
P’
s(t+Dt)
Spazio percorso
s (t  Dt )  s (t )
vmedia 
Dt
vmedia  pendenza retta PP'
P
s(t)
t
Tempo impiegato
t+Dt
t
Se vogliamo trovare la velocità istantanea del corpo
all’istante t…
s
P’
s(t+Dt)
Spazio percorso
s (t  Dt )  s (t )
vmedia 
Dt
vmedia  pendenza retta PP'
P
s(t)
t
Tempo impiegato
t+Dt
t
…possiamo valutare velocità medie su intervalli di tempo
sempre più piccoli.
Facendo tendere Dt a 0, l’istante t+Dt si avvicina sempre di
più all’istante t e la velocità media che noi calcoliamo
diventa sempre più …
s
P’
s(t+Dt)
P’
vmedia 
P’
P
s(t)
t
s (t  Dt )  s (t )
Dt
P’
vmedia  pendenza retta PP'
t+Dt
t
…una velocità che può essere considerata la
velocità istantanea del corpo all’istante t.
Questo concetto può essere
espresso con questa scritta
simbolica:
vist.
s (t  Dt )  s (t )
 lim
Dt 0
Dt
Importante notare che la retta la cui pendenza esprime la
velocità media, al tendere di Dt a zero, diventa la
--------------------al
diagramma orario nel punto P.
retta
tangente
s
P’
Spazio percorso
s(t+Dt)
P’
vmedia 
P’
P
P’
vmedia  pendenza retta PP'
s(t)
Tempo impiegato
t
s (t  Dt )  s (t )
Dt
t+Dt
t
Cosa significa Dt che tende a zero?
Significa che Dt può diventare piccolo a piacere ma non zero.
Se diventasse zero i due punti P e P’ verrebbero a coincidere e
la retta per PP’ non sarebbe più definita (per un punto passano
infinite rette).
Sembrerebbe che la velocità calcolata seguendo questa
procedura rimanga sempre una velocità media e non
divenga mai una velocità istantanea.
Infatti il Dt non è mai zero.
E’ così,
la v così calcolata non è mai uguale alla vera velocità
istantanea. Stiamo in pratica dicendo che operando in
questo modo commettiamo un errore. Ma questo errore
può essere reso piccolo a piacere! Basta rimpicciolire
sempre più il Dt.
La velocità calcolata secondo il procedimento:
vist.
s (t  Dt )  s (t )
 lim
Dt 0
Dt
È chiamata dai fisici velocità
istantanea, anche se abbiamo visto
che non lo è nel vero senso della
parola.
CONCLUSIONE:
LA VELOCITA’ ISTANTANEA (valutata all’istante t)
E’ DATA DALLA PENDENZA DELLA RETTA TANGENTE AL
DIAGRAMMA ORARIO
NEL SUO PUNTO DI ASCISSA t
Adesso impariamo a calcolare questa velocità istantanea…