LA PARABOLA
• La parabola come luogo geometrico
• Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola
• Equazione y = ax
• Equazione y = ax + bx + c; x = ay + by + c
• Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema
di tangenza
• Problemi relativi alla parabola
• Applicazioni al moto
• Interpretazione grafica delle soluzioni di un’ equazione o
di una disequazione di II grado
Sommario:
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Parabola come luogo geometrico
Parabola: equazione e principali caratteristiche
Mutue posizioni di retta e parabola
Applicazioni
Motivazione e giustificazione
• Lo studio della parabola consente la risoluzione grafica di
equazioni e disequazioni di II grado. Lo studio di
particolari grafici riconducibili alla parabola consente poi
di risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali. Inoltre lo
studio della parabola in Fisica serve a descrivere
operativamente la traiettoria dei gravi e fornisce modelli
matematici per la descrizione di molti fenomeni naturali.
La parabola,poi, può essere di aiuto per effettuare delle
scelte quando il problema da risolvere ha come modello
una funzione quadratica (concetto di approssimazione)
Finalità
• Lo scopo che l’unità didattica si propone è quello
di abituare gli alunni ad interpretare graficamente
le soluzioni di un’equazione di II grado, e a
riconoscere nell’equazione della parabola un
modello matematico utile alla descrizione dei
fenomeni fisici.
Prerequisiti
All’inizio dello studio l’allievo deve:
• Saper risolvere le equazioni di I e II grado
• Saper risolvere sistemi di grado superiore al primo
• Conoscere la definizione di luogo geometrico
• Conoscere dal punto di vista geometrico il concetto di retta
secante, tangente e esterna
• Saper risolvere per via algebrica le disequazioni di II grado
• Conoscere il piano cartesiano e l’equazione della retta
• Saper risolvere problemi che coinvolgono le rette
Esempio di verifica formativa
Tempo: 1 ora - Contenuto: La parabola
La prova consta di 10 quesiti di cui 5 a risposta V/F e 5 a risposta multipla. Il
livello di accettabilità è pari al 60% del percorso.
1) In una parabola il vertice V appartiene all’asse di simmetria
2) La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dal fuoco F e dalla direttrice d
3) Il fuoco F appartiene alla parabola
4) Data la parabola di equazione y = ax²+bx+c se b = 0 la parabola passa per l’origine degli assi
5) Data la parabola di equazione y = ax² (a0), se a>0 la direttrice si trova nel semipiano positivo delle y
V
F
Moto di un proiettile
x = vx*t ;
y= vy*t - ½*g*t²
vx= 300 m/s; vy=173 m/s; alfa= 30°
1800
1600
1400
1200
y (m)
1000
800
600
400
200
0
0
2000
4000
6000
-200
x (m)
8000
10000
12000
Calcolo della gittata di un cannone
x = vx*t ;
y = vy*t - ½*g*t²
y (m)
vx=vy= 300 m/s - alfa = 45°
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
-1000
Gittata (m)
Xmax = Gittata = 2*vx*vy/g = 2*v²/g
18000
20000