Proprietà globali delle galassie
Enrico Maria Corsini
Dipartimento di Astronomia
Università di Padova
Lezioni del corso di Astrofisica I V.O.
A.A. 2003-2004
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Sommario
 Segregazione morfologica
 Funzione di luminosità
 Relazione di Kormendy
 Relazione di Faber-Jackson
 Relazione Dn-
 Piano fondamentale e spazio k
 Relazione Mg-
 Relazione di Tully-Fisher
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Segregazione morfologica
 Le galassie non sono distribuite uniformemente, a.e. D<25
Mpc: 69% in gruppo, 30% associate ad altre galassie, 1%
isolate
 Gruppi: <50 membri,   150 km s-1, d  1.4 h-1 Mpc, M 
1013 h-1 M, M/L  200 h M/L
 Ammassi:   800 km s-1 d  6 h-1 Mpc, M  1015 h-1 M,
M/L  400 h M/L
 Ammassi poveri ( 50 membri) e ricchi (>1000 membri)
 Ammassi regolari (sferici/simmetrici con concentrazione
centrale di galassie, e.g. Coma) e irregolari
 Superammassi
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Ammasso di Coma
 Sp
E
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Per i gruppi e gli ammassi valgono le seguenti relazioni
 Relazione morfologia-raggio (Oemler 1974, Dressler 1980):
la densità di galassie proiettata (lungo la linea di vista)
decresce con la distanza dal centro
 f(E) rimane costante con il raggio
 f(S0) ha un minimo locale per piccoli raggi
 f(Sp) cresce al crescere del raggio
 Relazione morfologia-densità (Dressler 1980): la morfologia
delle galassie dipende dalla densità locale
(proiettata/intrinseca)
 f(E) e f(S0) crescono al crescere della densità
 f(Sp) decresce al crescere della densità
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spirali e
irregolari
lenticolari
ellittiche
campo
ammasso
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 La segregazione morfologica, cioè la presenza di oggetti
dinamicamente “caldi” e poveri di gas (E-S0) al centro
degli ammassi e di oggetti “freddi” e ricchi di gas (Sp-Irr)
nelle regioni esterne, è dovuta all’ambiente (i.e. densità
locale)
 tidal effects = ispessimento del disco, crescita del
bulge
 merging = la fusione di due galassie a disco produce
una galassia ellittica
 ram pressure = il gas caldo (concentrato al centro
dell’ammasso) spazza via il gas freddo contenuto nei
dischi
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Funzione di luminosità
Se normalizziamo la funzione di luminosità delle galassie
(M) con
dove  è numero totale di galassie per unità di volume,
allora (M)dM numero di galassie per unità di volume con
magnitudine in (M,M+dM)
Equivalentemente (L)dL corrisponde al numero di galassie
per unità di volume con una luminosità in (L,L+dL)
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Determinazione di (M)dM
 Misurare m per un campione di galassie completo ad una
data mlimite (effetti di selezione)
 Derivare M con
M = m - 5 log D + 5 - A - K
 determinando la distanza D (a.e. Vr = H0D + Vpec)
 applicando la correzione per assorbimento A()
 applicando la correzione K
K= k(z)+2.5log(1+z)
dove i k(z) sono tabulati (e.g. Frei & Gunn 1994)
 Determinare la densità (M)dM dividendo il numero di
oggetti in (M,M+dM) per il volume occupato (dipendenza
dall’ambiente, dalla luminosità)
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Funzione di Schechter
 La funzione di Schechter permette di parametrizzare la
funzione di luminosità
dove , * e M* (o L*) sono ottenute interpolando i dati.
  = pendenza della funzione di luminosità alle basse
luminosità,
 * = normalizzazione della densità
 M* (o L*) = magnitudine (o luminosità) caratteristica al
sopra della quale il numero di galassie crolla
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=-0.70 0.05
Las Campanas
Redshift Survey
Lin et al. (1996)
19000 galassie
MR*=-20.290.02+5 log h
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 I parametri della FS non cambiano passando da ottico a
NIR (tranne per M* che è legato al colore B-K delle
galassie) quindi i dati ottici sono rappresentativi della
popolazione stellare media
 banda B: * = (1.60.3)10-2 h3 Mpc-3 ,  = -1.070.07,
M*B=-19.7  0.1+5 log h
 banda K: * = (1.60.2)10-2 h3 Mpc-3 ,  = -0.90.2,
M*k=-23.1  0.2+5 log h
Per  =-1 si ha
Quindi nonostante il gran numero di galassie di bassa
luminosità la densità totale di luminosità non diverge (i.e.
paradosso di Olbers)
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Parametri fotometrici
 Profilo di brillanza superficiale I(R) con R raggio circolarizzato
I=I(R)
 Luminosità integrata L(<R)
R
L(<R) = 2  R’ I(R’) dR’
0
 Luminosità totale LT  D-2
LT = lim L(<R)
R
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 Raggio efficace Re  D
Re
L(Re) = 2  R’ I(R’) dR’
0
 Brillanza superficiale media e  (1+z)4
LT
 e= -2.5 log Ie = -2.5 log ------2  Re2
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Legge di de Vaucouleurs (o r1/4)
 Descrive il profilo radiale di SB delle galassie
ellittiche e dei bulge delle galassie a disco
 È una retta nel piano r1/4 -
 Ie (o e) = SB efficace
 re = raggio efficace
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La relazione di Faber-Jackson
 Le galassie ellittiche più luminose hanno dispersioni di
velocità maggiori. Questa proprietà è nota come relazione di
Faber e Jackson (1976) ed è espressa dalla
log LT = a log  + b
LT  4
 La FJ lega LT , che dipende dalla distanza, a , che non
dipende da essa. Misurando la luminosità apparente in mag e
determinando la luminosità assoluta dalla misura di  tramite la
FJ si determina la distanza della galassia
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Correzione per apertura
 In genere  è misurata entro una fissata apertura di raggio
rap (e.g. fenditura)
 Per galassie che si trovano a diversa distanza la stessa
apertura corriponde a regioni di diversa estensione (sia in kpc2
che in termini di re)
 Per eliminare questa dipendenza si applica una correzione
empirica, come quella proposta da Jorgensen et al. (1995)
e8 (<re/8) = ap (rap/re/8)0.04
dove ap è la dispersione di velocità misurata entro rap e e8 =
(<re/8) e dove rap  1.025 (xy/)1/2 se l’apertura è rettangolare
di lati x e y
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=-0.04
re/8
=-0.04
rnorm= 0.6 h-1 kpc
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La relazione di Kormendy
 Le galassie ellittiche più grandi hanno SB efficaci più basse.
Questa proprietà è nota come relazione di Kormendy (1977) ed
è espressa dalla
e = a log Re + b
con a = 3.02, b = 19.74 (con H0 = 50 km s-1 Mpc-1 in banda V) e
può anche essere espressa come
e = a’ log Re + b’
Re  Ie -0.90
 Essendo Le =  Ie Re2 allora si ha che
Ie  Le –3/2
cioè galassie ellittiche più luminose hanno SB più basse
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24
LT  4
25
Ie  Re-0.90
26
Ie  Le –3/2
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Il FP di EFAR
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Piano fondamentale
 Le galassie ellittiche non occupano tutto lo spazio
tridimensionale definito dai parametri strutturali log Re, e e
log  ma si concentrano sul piano fondamentale (FP, Djorgovski
& Davis 1987, Dressler et al. 1987) definito da
log Re = a log  + b e + c
con a = 1.39, b = 0.36, c = -6.71 (con H0 = 50 km s-1 Mpc-1 in
banda rG) e a = 1.25, b = 0.32, c=cost (con H0 = 50 km s-1 Mpc-1
in banda r). Se consideriamo log Ie allora b=-0.82.
 Il FP lega Re , che dipende linearmente dalla distanza, a e
e , che non dipendono da essa. Misurando Re in arcsec e
determinando il suo valore in kpc tramite il FP si determina la
distanza della galassia (con una precisione del 20%)
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a) FP visto di “faccia”
b) FP visto di “taglio” dal lato lungo
c) FP visto di “taglio” dal lato corto
Jorgensen et al. (1996)
30
La relazione Dn-
 Dn è il diametro dell’isofota entro cui B = 20.75
 Dressler et al. (1987) introducono la relazione Dn-
log  = a log Dn + b
  Dn0.75
 La Dn- è una visione quasi “di taglio” del FP. È quindi una
relazione più stretta della FJ, dal momento che Dn dipende da
due parametri (Re,Ie)
 Come la FJ la Dn- permette di calcolare le distanze (con un
errore del <25% per la singola galassia e <10% per un
ammasso)
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log  = -0.11 log BT + 3.96
log  = -0.11 log BT + 3.56
32
log  = 0.75 log Dn + 1.48
log  = 0.75 log Dn + 0.93
33
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Dn- e Faber-Jackson
 Se tutte le ellittiche seguissero una R1/4 allora
Dn/Ae  Ie4/5
 Essendo Ie = 2L/  Ae2 con Ae=2Re si ha che
AeL1/2 Ie-1/2
 Combinando le due
Dn L1/2 Ie3/10
e includendo   Dn3/4 si ha
L  8/3 Ie-3/5
 Questo spiega perché la Dn- è più stretta della FJ
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Teorema del viriale
 Per un sistema in equilibrio vale il teorema del viriale
2T+=0
=0
=0
 Per una galassia ellittica sferica e non rotante con profilo di
SB alla R1/4 si hanno
T = 1/2 MT 2=0=0
= -1/3 G MT/Re2 (in cgs da Poveda 1958)
da cui
2 R /G
MT =0
= 3 =0
e
equivalentemente
MT ==0
0.2 =0
2 D Re
dove M è in M,  in km s-1, D in pc e Re in arcmin (cf. disp.)
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Coefficienti del piano fondamentale
 Dalla fotometria
2
L =0
= c1 I
=0
e Re
dove c1 = 2 
 Dal teorema del viriale
M=0
= c2=0
Re 2
 Combinando queste informazioni si ha che
Re = c1/c
=0
=0 2Ie-1
2 1/(M/L)
dove c1 e c2 sono costanti strutturali che dipendono dalla
densità e dalla dinamica della galassia (piano viriale)
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 M/L = cost  piano viriale  piano fondamentale
VP: Re  2Ie-1
=0 =0
FP: Re  1.24 Ie-0.82
 Se c1/c2  L e M/L  L allora
Re  L L- 2 Ie-1 = (Ie Re2)- 2 Ie-1 = Re2(-) Ie(--1) 2
Re(1+2-2)
Ie(--1) 2
=0=0
con =0 (i.e. omologia) e =0.3 (=0 implicherebbe che tutte
le galassie hanno le stesse popolazioni stellari medie) si
ritrovano a=1.24 e b=-0.82
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Spazio dei parametri k
 Bender, Burstein & Faber (1992) hanno suggerito una
rotazione del sistema di coordinate da (log Re, log Ie, log ) a
(log M, log M/L, log(M/L)I3) il cosiddetto k-space
k1 = (log 2 + log Re)/2  log M
k2 = (log 2 + 2 log Ie - log Re)/6  log (M/L)I3
k3 = (log 2 - log Ie - log Re)/3  log (M/L)
che permette di studiare direttamente l’effetto dei processi fisici
che agiscono “sul” FP (cf. cosmic metaplane)
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CM visto di “taglio”
  cE
  gE
 E
 dE
bulges
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CM visto di “faccia”
  cE
  gE
 E
 dE
bulges
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Indici spettrali
Fl = Flusso della riga
Fc = Flusso del continuo
(interpolato)
= Larghezza della
banda
Mg2
Poco sensibili alla
temperatura delle stelle
Molto sensibili alla
gravità superficiale
(metallicità) delle stelle
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La relazione Mg-
 Le galassie ellittiche più grandi hanno metallicità più alte.
Questa proprietà è nota come relazione Mg- ed è stata
introdotta da Dressler et al. (1987)
Mg2 = a log  + b
con a = 0.19 e b = 0.13.
 La relazione Mg- non dipende dalla distanza
 La relazione Mg- non dipende dall’ambiente (i.e. a z=0 è la
stessa per campo, gruppi e ammassi)
 La Mg- a redshift intermedio suggerisce che le ellittiche
hanno formato stelle a z>4 (NB degenerazione età-metallicità)
44
45
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Mg- locale
Mg- prevista a
z=0.4 in funzione
dello z di formazione
 E in Virgo/Coma
 E a Z=0.4
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galassia+cielo
galassia
___ galassia
- - - modello
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La relazione di Tully-Fisher
 Le galassie a spirale più luminose hanno velocità di
rotazione maggiori. Questa proprietà è nota come relazione di
Tully e Fisher (1977) ed è espressa dalla
log LT = a log V + b
LT  V4
 Le galassie a spirale più luminose sono le più massicce (!)
 La TF lega LT , che dipende dalla distanza, a V, che non
dipende da essa. Misurando la luminosità apparente in mag e
determinando la luminosità assoluta dalla misura di V tramite la
TF si determina la distanza della galassia
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 Originariamente è stata trovata nel radio (HI) ma vale anche
in ottico (HII)
 Diverse definizioni di V: W20, WR,Vmax, Vflat
 La TF calibrata su galassie di distanza nota (dalle Cefeidi)
con B=0.25 e V=0.06 correzioni empiriche (e arbitrarie) per
tener conto del fatto che le galassie di ammasso sono
sistematicamente più rosse di quelle di campo (Pierce & Tully
1992)
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 La TF è stata misurata fino a z1 (con VLT, Keck)
 Mostra una evoluzione delle sole galassie a più bassa
luminosità (massa)
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z=0 (N=60)
z1 (N=1200)
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