LA CONOSCENZA PER INSEGNARE
Riflessioni sulla professione di insegnante di
matematica
Fulvia Furinghetti
Dipartimento di Matematica
Insegnanti in servizio
dell’Università di Genova
SSIS Futuri insegnanti
M. Yourcenar Memorie di Adriano
Nel profondo, la mia conoscenza di me stesso è oscura,
interiore, inespressa, segreta come una complicità. Dal punto di
vista più impersonale, è gelida tanto quanto le teorie che posso
elaborare sui numeri: mi valgo di quel po’ d’intelligenza che ho
per esaminare più dall’alto, da lontano, la mia vita, che, in tal
modo, diventa la vita di un altro. Ma questi due procedimenti
della conoscenza di sè sono difficili, ed esigono, l’uno che ci si
cali entro se stessi, l’altro che ci si ponga all’esterno.
1899: rivista L’Enseignement Mathématique
solidarietà, comunicazione tra insegnanti
Culla di ICMI (International Commission on Mathematical
Instruction, 1908)
pubblicava i testi dei questionari concepiti per studiare i vari
probemi internazionali
nel 1915 l’ICMI pubblicò nella rivista il testo di un questionario
sulla «preparazione teorica e pratica» degli insegnanti di
matematica
1932 (convegno quadriennale dei matematici, Zurigo)
Gino Loria, professore nell’Istituto di Matematica dell’Università
di Genova
noto storico
interessato alla didattica e alla formazione degli insegnanti (v.
nostra Biblioteca)
testimonianza in tempo reale della situazione all’epoca
base per discutere quali sfide lanciate nel passato sono state
raccolte e quali sono ancora attuali
La disciplina
Il tipo di formazione (richiesta e attuata)
Il reclutamento
L’aggiornamento in servizio e l’incentivazione
professionalizzazione
alla
nella matematica si ha un notevole salto tra la matematica
della scuola secondaria e quella universitaria
Klein: “doppia parentesi”
Loria “doppio oblio”
già Loria riconosce che la formazione degli insegnanti non
può consistere solo di una parte teorica sulla disciplina, ma
deve consistere di una parte collegata ai problemi pedagogici
e di una parte di tirocinio
L’attenzione a temi che non sono pura conoscenza della
disciplina, ma riguardano aspetti che con termine moderno
chiameremmo metacognitivi, è in linea con idee espresse da
grandi matematici della prima metà del secolo (Poincaré,
Hadamard,…)
onda lunga della nascita della psicanalisi
sviluppi degli studi psicologici (Ginevra: Claparède,
Flournoy, Piaget)
cambiamenti
rinnovamenti curricolari
lenti
contesto sociale e culturale
«dopo le costumanze funebri, sono le istituzioni pedagogiche
quelle che più ostinatamente resistono agli sforzi degli innovatori»
(Loria, 1905)
esperienza di prima mano sugli studenti riguardo a stili di
apprendimento, interessi, bisogni, punti di forza, difficoltà
e un repertorio di tecniche di educative e abilità nel gestire
la classe. L’insegnante conosce la struttura sociale della
scuola e ciò che richiede da insegnanti e studenti per la
sopravvivenza e per il successo; conosce la comunità di cui
la scuola è parte e ha un senso di ciò che accetterà o non
accetterà. Questa conoscenza sperimentale è formata dalla
conoscenza teorica dell’insegnante sulla materia da
insegnare e da aree quali lo sviluppo del bambino, teorie di
apprendimento e sociali. Tutti questi tipi di conoscenza,
integrati dall'individuo insegnante in termini di valori
personali e convinzioni e integrati alla sua situazione
pratica costituiscono appunto la conoscenza pratica per
insegnare
azione di filtro
le convinzioni possono essere un motore o un freno
Questionario distribuito a 20 insegnanti partecipanti al corso
La matematica come processo socioculturale
Domanda 1. Che cos’è per te la matematica?
Domanda 4. Quale attività avvicina meglio lo studente alla
matematica?
congetturare; dimostrare; risolvere problemi; modellizzare;
ripercorrere l’evoluzione storica del pensiero matematico
Domanda 5. Quali delle precedenti attività caratterizzano il
lavoro di un matematico?
SUPERIORI: 3 non rispondono
sfumature diverse che si possono raggruppare nella visione «La
matematica è una chiave di lettura della realtà» (un insegnante) e
nella visione «La matematica è una creazione della mente» (4
insegnanti). Tra le risposte che esprimono questa visione una
esplicita un rapporto di tipo affettivo con la matematica («è stata
una grande passione ed una grande curiosità. Ora è la certezza di
meccanismo perfetto e bello, ma lontano.»), 2 contengono la parola
«vita» («filosofia di...», «disciplina di...»). In 2 casi le due visioni
coesistono: «la matematica è una filosofia di vita fatta di regole, di
termini e strumenti, di logica adattabile alla realtà»
«un modello di interpretazione della realtà di cui l’aspetto fisicomateriale è una componente infinitamente piccola.».
MEDIE: 2 chiave di lettura della realtà, 3 creazione della mente.
in 3 risposte entrambe le visioni coesistono: «La matematica è una
creazione della mente che aiuta a interpretare e comprendere la
realtà», «Linguaggio. Strumento di conoscenza della realtà.
Creazione umana»
MAESTRA: matematica come linguaggio
in classe
Congetturare 11; dimostrare 4; risolvere problemi 12;
modellizzare 4; ripercorrere l’evoluzione 6
La maestra sceglie l’opzione «risolvere problemi»
il matematico
congetturare 13; dimostrare 14; risolvere problemi 12;
modellizzare 12; ripercorrere l’evoluzione
La maestra indica tutte le opzioni.
fantasmi
fantasmi
fantasmi
fantasmi
fantasmi
fantasmi
fantasmi
implicazioni didattiche
ognuno di noi che insegna è circondato da questi fantasmi e deve
imparare a conviverci
sembra che i nuovi orientamenti dell’insegnamento sottolineati
dalla recente ricerca didattica aiutino appunto in questa
direzione
i processi di riflessione sul proprio modo di pensare aiutano a
risolvere i conflitti provocati dal contrasto tra ciò che dovrebbe
essere e ciò che invece si riesce a fare
la dinamicità dello schema della conoscenza pratica per
insegnare è molto importante
l’insegnante deve trovare nuovi stimoli e motivazioni per gli
alunni e per se stesso
vediamo qualche esempio
integrazione della storia nell’insegnamento
la storia ci delinea percorsi didattici per costruire oggetti
matematici, ci intrattiene con aneddoti, ci suggerisce
problemi
la storia dice "perché”
fa retrocedere dalla teoria finita alle idee grezze che ne
sono la base concettuale
la tecnologia aiuta nella vita di classe, se usata con
consapevolezza
i software geometrici dinamici permettono di recuperare il senso
del teorema in forma nuova; lo schermo del calcolatore aiuta
l’incorporazione dei concetti e promuove l’uso della
visualizzazione; c’è uno stimolo all’esplorazione
questi mezzi vanno inquadrati in un nuovo modo di vivere la vita
di classe
devoluzione dell’autorità dell’insegnante
condivisione della conoscenza
nuove forme di comunicazione
sviluppo di attività di problem solving
Esperienza finlandese
• I finlandesi sono risultati i migliori nel test
PISA
Un buon insegnamento della matematica include l’idea che
- l’alunno può talvolta fare congetture, procedere per tentativi 79–17-5 32–35–32
- ogni cosa deve essere espressa sempre il più esattamente possibile 53–23–28 77–16–8
- gli studenti sono condotti a risolvere i problemi da soli senza l’aiuto dell’insegnante
73–20–8 37–27–36
- gli alunni possono proporre per la discussione in classe loro quesiti e problemi
76–14–10 85–11–4
- quando si risolvono problemi l'insegnante spiega esattamente ogni passaggio
72–16–13 63–19–18
- qualche volta gli studenti lavorano in piccoli gruppi
85–10–5 81–11–8
- i giochi possono essere usati per aiutare gli studenti a imparare la matematica
66–24–10 63–22–15
- l’insegnante aiuta il più presto possibile quando ci sono difficoltà 76–9–16 73–15–11
Autonomia
Devoluzione dell’autorità dell’insegnante
G. POLYA (1950) “At any rate, we should
not forget an important opportunity of our
profession: Let us teach guessing!”
Abbiamo realizzato questo disegno perché
secondo noi si dovrebbe insegnare la matematica
coinvolgendo i bambini attraverso giochi ed
esperienze pratiche, non solo teoriche,
rendendola meno pesante.
[…]. Questa idea ci è venuta ricordando la
nostra esperienza scolastica, infatti a noi è stata
insegnata in modo sistematico e con il tempo ci è
parsa noiosa e pesante.