Le proprietà dei corpi solidi
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Corpo solido <-----> corpo rigido
In realtà i solidi sottoposti a sollecitazione subiscono delle piccole
deformazioni
Il fatto che le deformazioni siano piccole dipende dalla struttura cristallina e
dalle forze molto intense che mantengono gli atomi nella loro posizione
all’interno del reticolo
È l’intensità elevatissima tra gli atomi che fa rassomigliare i solidi a corpi
rigidi.
Gli atomi sono in continua oscillazione
attorno alla posizione di equilibrio
Con una ampiezza che dipende dalla
temperatura
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F
I diversi tipi di sollecitazione
•
F
L
Trazione
a)
– Produce un allungamento del campione
•
F
F
b)  F
 F c)
Compressione
– Produce una accorciamento del campione
•
Taglio
– Produce lo scorrimento di una sezione del campione
sull’altra
•
Compressione idrostatica
– La forza in questo caso agisce su tutta la superficie del
campione ed è perpendicolare alla superficie stessa
– Produce una diminuzione del volume del campione
•
Sforzo
– Forza applicata diviso per la sezione del campione
•
Deformazione relativa
– La deformazione prodotta diviso per il valore della
grandezza originaria
sforzo  modulo di elaticità
F
A
L
L

 deformazione relativa
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Il comportamento dei materiali

F
L
E
A
L

F
L
G
A
L
•
E  modulo di Young (trazioni o compressioni)
G  modulo di taglio
(per sollecitazioni di taglio)
I moduli di elasticità, E e G, si misurano
in N/m2
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Il comportamento dei materiali
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•
•
Un tondino di acciaio da costruzione ha raggio R=9.5 mm e lunghezza L =81
cm. Una forza di modulo 6.2 x104 lo tira longitudinalmente. Qual è lo sforzo
nel tondino?
Quanto l’allungamento e la sua deformazione?
•
La sezione del tondino è data da:

A  R  3.14  9.5  10
2
•
Lo sforzo:
•
La deformazione:
•
L’allungamento:

3 2
6
 283  10 m
Applic
azione
2
F
6.2  104
8 N
 

2.19

10
A 283  106
m2
L  2.19  108
 
9  0.0011
L
E 200  10

2.19  10 8
L  L 
9  0.81  0.0011 0.81  0.00089m  0.9mm
E
200  10
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Risonanza
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•
Per realizzare una qualunque struttura
meccanica, dalla più semplice alla più
complicata, si utilizzano corpi solidi
collegati insieme
poiché i corpi solidi hanno un
comportamento elastico, ci aspettiamo
altrettanto da una qualunque struttura
meccanica.
Sottoponendo la struttura ad una
sollecitazione rapida (un impulso),
F cosf t 
F cos f t 
d 2xy b dy
dx k


y
x

dt 2 m dt m
m
– Essa entrerà in vibrazione
– Le vibrazioni si smorzeranno più o meno
rapidamente a causa degli attriti
•
Però se le sollecitazioni sono periodiche
– le vibrazioni potranno sostenersi
•
Per avere un’idea di quello che succede si
può studiare l’oscillatore armonico
sottoposto ad una forza variabile nel
tempo.
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I fluidi
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Per fluidi si intendono i gas ed i liquidi
le distanze tra le molecole sono in media più grandi nel caso dei fluidi rispetto
ai solidi,
– le forze di interazione sono estremamente meno intense: nei fluidi le molecole sono
debolmente legate l’una all’altra
– esse non occupano posizioni predeterminate all’interno del fluido
– ma possono muoversi al suo interno.
•
I fluidi non oppongono alcuna resistenza a sollecitazioni di taglio
– Se suddividiamo in due parti il fluido con una superficie ideale è possibile far
scorrere le due parti di fluido l’una rispetto all’altra.
– Si immagini la lama di un coltello che scorre all’interno di un fluido.
•
Conseguenza:
– Se separiamo il fluido in due parti mediante una superficie qualsiasi le forze che
una parte di fluido esercita sull’altra hanno solo la componete normale alla
superficie.
– Questo vale per qualunque superficie.
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La pressione idrostatica
•
Sulla superficie immaginaria con cui abbiamo suddiviso il
fluido in due parti prendiamo una piccola area, A, attorno al
punto P
Si definisce pressione idrostatica nel punto P la grandezza
scalare attenuta facendo il rapporto della forza (normale) che
una delle due parti di fluido esercita sull’altra attraverso l’area
A, diviso per l’area A (eventualmente si fa il limite per A
che tende a zero) :
F
P n
A
•
P  Fn A1  MLT 2L2 
•
Le dimensioni
•
Le unità di misura nl SI sono N/m2, che viene anche chiamata
“pascal”, Pa.
Altre unità di misura della pressione:
•
– Atmosfera (atm)=1 atmosfera è la pressione atmosferica al livello del
mare
– torr (o mm Hg) è la pressione che esercita una colonna di 1 mm di
mercurio
5
1atm
1.013
10
Pa  760torr
5
– 1 bar= 10 Pa
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La pressione sulle pareti del recipiente
•
Se la superficie ideale tracciata all’interno di un fluido viene sostituita da una
superficie reale
– la parete del contenitore
•
Possiamo usare la stessa definizione per valutare al pressione sulle pareti del
contenitore
F
P n
y
A
•
•
•
A è una piccola areola attorno al punto P in cui si vuole
misurare la pressione
Fn è la forza normale esercitata dalla fluido sulla piccola
porzione A della parete
A cosa è dovuta questa forza normale?
– Agli urti delle particelle che costituiscono il fluido sulle pareti
– Per un urto elastico su una parete liscia



1
1
m v2x  v 2y  m v' 2x v2y
2
2

v 2x  v' 2x

v' x  v x

v' x  vx
v'
F
v
x
La molecola subisce la forza F
dalla parete
Per il principio di azione e
reazione esercita sulla parete
G.M.una
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forza uguale
e contraria.
La densità
•
•
Si definisce densità media del
fluido
M
m 
V
Si definisce densità del fluido
nel punto P
M
  lim V0
V
– Il limite in senso “fisico”
•
I fluidi si distinguono in
– Comprimibili
– Incomprimibili
P

dM
dV
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La legge di Stevino
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•
•
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•
Consideriamo in fluido incompribile
 è uniforme in tutto il volume del fluido
Consideriamo un fluido stazionario
Isoliamo idealmente una porzione di fluido
racchiusa in un cilindro di area di base A
orizzontale e altezza h (h=y1-y2)
Se tutto il fluido è stazionario, questa porzione è
ferma
Applichiamo la secondo legge della dinamica
– In particolare la sua componente verticale
P2 A  P1A  A(y1  y2 )g  0

P2  P1  (y1  y2 )g  P1  gh
•
•
•
h profondità
Punti alla stessa profondità hanno la stessa pressione
Punti alla stessa pressione si trovano alla stessa profondità
– La superficie di separazione tra l’aria e l’acqua è orizzontale
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•
A che profondità bisogna immergersi in mare perché la pressione raddoppi
rispetto a quella in superficie
•
Dalla legge di Stevino ricaviamo che la pressione alla profondità
h in un liquido conoscendo quella in superficie Po, è data da:
Applic
azione
P  Po gh
•
Vogliamo trovare h* in modo che P sia uguale a
2Po.
P
2Po  Po  gh *  h*  o
g
P
1atm
• Da cui:
h*  o 

kg
g 1.024  103 3 9.81 m2
m
h
s
1.01  105 Pa

 10.05m
3 kg
1.024  10 3 9.81 m2
m
•
•
Ogni 10 m di profondità la pressione aumenta di un atmosfera
Se al posto dell’acqua c’è un gas,
–
•
•
s
la densità del gas è circa 1000 volte più piccola di quella dell’acqua
Alla profondità di 10 m in un gas la pressione sarebbe cambiata solo di 1
millesimo di atmosfera
Per recipienti di piccolo volume, entro i 10 m di profondità, possiamo
considerare la pressione costante in tutto il recipiente.
P  Po  gh
se h  0
P  Po  cos2002/03
tan te
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La misura della pressione
•
•
Barometro
– Per la misura assoluta della
pressione atmosferica
0  Po  g h
Manometro a tubo aperto
– Misura la differenza di pressione tra
due ambienti
– Misura relativa di pressione
P  Po gh
Po  gh
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Il principio di Pascal
•
Consideriamo un fluido contenuto in un cilindro
racchiuso da un pistone mobile
Indichiamo con Pest la pressione esercitata dal
pistone sul fluido
La pressione in tutti gli altri punti sarà: P  Pest  gh
•
•
•
•
•
Supponiamo ora di variare la pressione Pest , per
esempio variando il carico sul pistone.
Sia Pest la variazione di Pest.
In tutti gli altri punti del fluido osserveremo una
variazione di pressione:
P  Pest   gh 
•

se il liquido è
in comressibile
gh0
P  Pest
Se produco una variazione di pressione in un punto del fluido questa si
ripercuote su tutto il fluido.
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La leva idraulica
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•
Consideriamo due cilindri pieni di un fluido incomprimibile (olio)
In condizioni di riposo entrambi i pistoni sono alla stessa altezza e la pressione
del fluido subito sotto i pistoni è la pressione atmosferica
Se spingiamo il pistone Ai con una forza Fi, facciamo cioè aumentare la
pressione del fluido in uno dei rami del pistone, allora la pressione aumenterà
dappertutto della stessa quantità
F
P  i
Ai
Il secondo pistone sarà quindi in grado di
esercitare sull’ambiente esterno una forza
A
Fo  PAo  Fi o
Ai
La forza risulta amplificata per un fattore pari
al rapporto tra le aree
Si osservi che lo spostamento del secondo
pistone è ridotto rispetto a quello del primo
dello stesso fattore.
Il lavoro da fare per sollevare un oggetto
pesante è sempre lo stesso
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Il principio di Archimede
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La Spinta di Archimede è la forza a cui è soggetto un
corpo quando è immerso nel fluido
Consideriamo, in un fluido stazionario, la porzione di
fluido racchiusa in una superficie chiusa che riproduce
perfettamente la superficie esterna di un corpo.
Questa porzione di fluido è in equilibrio (fluido
stazionario)
La risultante delle forze che la porzione di fluido
all’esterno del contorno esercita su quella all’interno del
contorno è proprio uguale al peso del fluido racchiuso
all’interno del contorno.
Quando metteremo il corpo, la parte di fluido esterna al
contorno del corpo è la stessa , continuerà ad esercitare
sempre la stessa forza:
La spinta di Archimede è pari al peso della massa di
acqua spostata dal corpo
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