Legge di Lambert - Beer
e il concetto di Assorbanza
Assorbimento della radiazione
elettromagnetica vs concentrazione
= molecola di soluto
C1
I0
T1 = I1 / I0
T1 < 1
fA1 = I0·(1 - T1)
Raddoppiamo la concentrazione
2C1
I0
T2 = I2 / I0
fA2 = I0 ·(1 - T2)
È la stessa cosa che mettere due celle
I0 = 1
C1
C1
I0 ·T1
fA1 = I0·(1 - T1) +
I0 ·T1 ·T1 = I0 · T1 2
fA1’ = I0 ·T1·(1 - T1)
= I0 (1+ T1 ) · (1 - T1) = I0 · (1 - T1 2)
triplicare la concentrazione …
3C1
I0 = 1
T3 = I3 / I0
fA3 = I0·(1 - T3)
…è come avere tre assorbimenti
C1
I0 = 1
C1
C1
I0 · T1 2
I0 ·T1
fA1 = I0·(1 - T1) +
I0 · T1 3
fA1’ = I0 ·T1·(1 - T1) + fA1’’ = I0 ·T1 2 ·(1 - T1)
= I0 · (1 - T1 2)
+
I0 · (T1 2 - T1 3)
= fA3 = I0 · (1 - T1 2+ T1 2 - T1 3) = I0 · (1 - T1 3)
Possiamo generalizzare
Cn= n·C1
n = Cn /C1
Tn = In / I0= T1n
I0
fAn = I0 ·(1 - T1n)
T(Cn) = T1
Cn/C1
COME
LINEARIZZARE ?
In rosso le variabili, in blu le costanti
Legge di Lambert-Beer
Cn/C1
T(Cn) = T1
COME
LINEARIZZARE ?
Con un bel - logaritmo (decimale)!
Log T1
Log T = Cn ·
C1
Log 1 = Cn ·
T
Log 1
T1
C1
-Log T1
-Log T = Cn ·
C1
Assorbanza
A = Cn · A1
Assorbanza
molare
Chi sono costoro
• Bouguer, Pierre (1698 – 1758), matematico e astronomo francese. Ha dimostrato la
legge della riduzione dell’intensità della radiazione con l’inverso del quadrato della
distanza nel vuoto e la legge di decadimento esponenziale con la distanza entro un
mezzo assorbente (1729), per le quali può essere considerato il padre della
fotometria. È quindi Bouguer il vero primo scopritore della “legge di Lambert”,
compiuta prima del 1729.
• Lambert, Johann Heinrich (1728 – 1777), matematico, fisico e astronomo
alsaziano di grande fama. Interessato all’assorbimento della luce, rese famoso il
principio studiato da Bouguer senza prevedere che anche citando il vero scopritore
del principio nei propri scritti, non avrebbe evitato i futuri errori di attribuzione di
una legge che ancora oggi è erroneamente chiamata di Lambert - Beer. Applicando
il calcolo infinitesimale diede alla legge di Bouguert una forma matematica , come
fece anche per la seconda legge di Netwton. Lambert è in ogni caso più famoso per i
contributi ala matematica e alla filosofia, e per aver dimostrato che p è irrazionale.
• Beer, August (1825 - 1863), fisico e matematico tedesco, pubblicò a Bonn nel 1852
un articolo sul “coefficiente di assorbimento” (le attuali trasmittanze) di soluzioni
acquose di vari composti colorati ed estese la legge di Bouguer –Lambert alla
dipendenza dalla concentrazione.
(Si ringrazia il prof. Giovanni Nedoclan della Facoltà di Medicina di Trieste per le importanti correzioni apportate – 05-02-2009).
Pertanto la legge completa dell‘assorbimento della luce si dovrebbe indicare più
correttamente come legge di Bouguer-Lambert-Beer. VEDERE QUESTO LINK)