Il calcolo
non è matematica
né scrittura di numeri
Due modalità a confronto:
Cokwe (popolazione dell’Angola)
Bortolato
Il calcolo non è matematica né numeri perché può passare anche
attraverso la “via del cuore” che comunica con un approccio
naturale permettendo di riconoscere nell’oggetto qualcosa che i
bambini già conoscono intuitivamente.
Molti concetti sono insiti nell’individuo, dunque anche per la
matematica educare diventa ex ducere, tirare fuori, far venire alla
luce qualcosa che fino ad allora era sopito.
Partendo da queste considerazioni abbiamo voluto mettere a
confronto due diverse metodologie di approccio alla matematica:


le tradizioni del popolo Cokwe, che vive nel nord-est dell’Angola
l’approccio analogico-intuitivo di Bortolato
In entrambi i metodi è presente il riferimento alle palline per
insegnare a contare. Questo perché sono tangibili, a differenza
dei numeri, che per i bambini piccoli non esistono né come
simboli né come concetti.
Le palline sono presentate in maniera ordinata, lungo una linea
o combinate a blocchi per consentire la visualizzazione della
quantità in oggetto.
In questo modo ci si allontana dalle cifre dando la possibilità ai
bambini di concentrarsi solo sulle palline, rendendo l’attività di
conto molto più banale e meccanica.
Si riscontra l’importanza di visualizzare quantità di elementi ben
strutturate e ordinate per capire e consolidare i numeri
facilitando il calcolo.
Manualità e concretezza del contesto arrivano così a garantire
curiosità e apprendimento tramite codici e messaggi che
stimolano diverse attività interpretative e mnemoniche.
I numeri acquistano una loro posizione “emotiva” utilizzando per
imparare a contare le sole mani o facendo il disegno di un
animale, come avviene reciprocamente nello studio di Bortolato
o nella popolazione africana.
ESPERIMENTO CON BEATRICE
Per comprendere meglio come si riesce ad imparare a contare
con il metodo tradizionale Cokwe e con quello di Bortolato,
abbiamo proposto a Beatrice, una bambina di 5 anni, questi due
giochi:

dopo averle spiegato chi sono i bambini Cokwe, dove vivono e
soprattutto come sono diverse le loro abitudini dalle nostre, le
abbiamo chiesto di inventare una storia come farebbe uno di
loro

dopo averle spiegato l’utilizzo delle dita per contare, le abbiamo
chiesto, in base al metodo analogico-intuitivo di Bortolato di
completare alcune schede calcolando a mente.
La bambina che abbiamo scelto non ha ancora iniziato la scuola
primaria. Questo perché volevamo che la sua mente fosse
slegata dal sapere disciplinare, aperta solo alle emozioni
suscitate da una storia o da un gioco.
Si è sentita subito libera di poter procedere solo servendosi delle
proprie intuizioni personali e questo l’ha molto divertita ed
entusiasmata.
1.
La matematica dei bambini Cokwe
Veniamo a conoscenza delle abitudini della popolazione Cokwe
in seguito alla lettura di un interessantissimo testo di Paulus
Gerdes, famoso etnomatematico che studia da sempre le forme
di conoscenza matematica nelle diverse culture.
Capiamo subito che anche nella cultura africana, gioco, fiaba e
matematica sono tre aree diverse dell’attività intellettuale dei
bambini. Fin da quando sono piccoli hanno occasione di
ascoltare racconti dove i numeri sono protagonisti.
Così imparano a scrivere e disegnare sulla sabbia delle linee
continue che trattengono al loro interno dei punti.
Tratti e punti diversamente combinati tra loro per quantità e
posizione diventano i personaggi delle loro storie.
Tale modalità di scrittura e di calcolo sottintesa nella simbologia
insegnata ai bambini si tramuterà per loro in futuro in un
sistema di conteggio che sarà usato ad esempio per contare gli
animali.
Abbiamo provato anche noi a vivere appieno la cultura di questa
tribù chiedendo a Beatrice di raccontarci una storia usando i loro
metodi, così distanti dal nostro modo di concepire i numeri e la
loro simbologia.
L’unico modo per riuscire in questo ambizioso obiettivo è stato
quello di richiedere alla nostra piccola disegnatrice di esprimersi
con fantasia sognando di essere come una piccola bambina che
vive in un paese molto lontano, dove non ci sono né fogli, né
penne, solo la sabbia e un bastoncino con cui fare le forme e i
disegni.
Come disegnano sulla sabbia i bambini Cokwe
SERPENTE
4 palline e una linea aperta
FARFALLA
2 palline contenute in una linea chiusa
Beatrice ha provato a disegnare gli animali con il metodo dei Cokwe. Le
abbiamo spiegato che avrebbe prima dovuto contare i pallini attorno ai
quali disegnare poi linee aperte o chiuse, perché ad ogni figura
corrispondeva un certo numero di palline o linee di una certa forma.
Ha inventato una breve storia che parla di una tartaruga che racconta a
due pesciolini di quando una leonessa e un leoncino la salvarono da un
grosso serpente.
Nelle figure riportate dalla mano attenta e precisa di Beatrice si
possono intravedere le applicazioni di alcuni contenuti algebrici e
geometrici riportati da lei con estrema naturalezza e disinvoltura.
Beatrice disegna con la simbologia dei Cokwe
La tartaruga e il serpente
(testo e immagini di Beatrice)
Imparare a disegnare la tartaruga, la farfalla, la leonessa, prima
sulla sabbia, poi con i suoi strumenti abituali, fogli e pennarelli,
ha significato per Beatrice così come per i bambini Cokwe
ragionare per cercare le soluzioni migliori di interpretazione
dell’immagine nel rispetto del ritmo, della quantità, della
regolarità dell’organizzazione degli spazi.
Questo ha permesso di mettere in gioco diverse forme di
intelligenza, proprie anche di una bambina di soli 5 anni.
2. Calcolare a mente con Bortolato
Nel secondo esperimento Beatrice si è trovata di fronte ad un nuovo
modo per imparare a contare a mente, in base all’approccio analogicointuitivo.
Il primo passo è stato insegnarle ad usare le sue dita definendo delle
posizioni visualizzate con un nome, come si fa nella realtà. Quindi in
una mano avremo il pollice che è il numero 1, avvicinando l’indice si
formerà il numero due e così via, fino a cinque. Per continuare
dobbiamo aggiungere anche l’altra mano. Quindi visivamente abbiamo
già la sinistra aperta con cinque dita, affianchiamo la destra solo con il
pollice e avremo il numero 6 (perché abbiamo aggiunto 1 a 5). Con il
pollice e l’indice il numero 7 (perché abbiamo aggiunto 2 a 5), e solo
quando saremo arrivati ad aprire tutte due le mani insieme otterremo il
numero 10 (5 dita più 5 dita).
La suddivisione delle dita in cinquine
Come ricorda più volte
Bortolato, le mani sono un
ottimo
congegno
per
contare.
L’allineamento delle dita
diventa una linea mentale
dei numeri e la loro mobilità
(dita alzate o abbassate)
arriva ad indicare per il
bambino un valore preciso.
Dopo aver insegnato a Beatrice a contare con le mani e
soprattutto a visualizzare ogni numero con un dito differente,
abbiamo presentato a Beatrice alcune schede presenti nel testo
di Bortolato “Calcolare a mente”.
Sappiamo che gli oggetti mentali, se vogliamo memorizzarli,
devono essere disposti in un ordine prestabilito e stabile.
Così anche le palline che iniziamo ad analizzare nel grosso
insieme presente a pagina 34 dovranno essere disposte
visivamente come a pagina 35 per essere facilmente ricordate.
Solo così un bambino riesce a fare un calcolo mentale in cui non
serve astrazione ma solo la visione della realtà nel momento in
cui gli appare. Le immagini per lui non devono mai essere
concettualizzate ma reali e tangibili per essere apprese al
meglio.
100 palline disordinate e 100 palline ordinate
Ora le palline si presentano
ben ordinate, suddivise a
gruppi di 5, che ricordano le
5 dita della mano, con una
separazione tra il 5 e il 6 per
facilitare a contare con il
metodo intuitivo.
Ad esempio, presentiamo a
Beatrice il numero 10: si
vedono le palline disposte 5
a 5, con una separazione tra
i due gruppi, così come sono
5 le dita di una mano
insieme alle altre 5 dita
dell’altra mano.
Beatrice conta con il metodo di Bortolato
Alcuni esercizi svolti da Beatrice
Conclusioni
Calcolo senza numeri… sembra essere proprio questo il
“teorema” che abbiamo cercato di dimostrare con i due esempi
che abbiamo studiato e approfondito.
Abbiamo infatti osservato come la peculiarità sia delle tradizioni
Cokwe che del metodo di Bortolato sia proprio quella di
presentare un’approccio alla matematica che trascende da tutto
quello che è numero o operazioni aritmetiche.
E’ proprio per questo che chiunque, persino una bambina di 5
anni, senza il minimo bagaglio cognitivo proprio della prima
scolarizzazione, come abbiamo visto nei nostri esperimenti, può
svolgere un calcolo mentale con il solo ausilio di immagini,
disegni, dita della mano o palline…