FACOLTÀ DI ECONOMIA
CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA DEI MERCATI E DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI
MATEMATICA GENERALE
S I T O I N T E R N E T : http://diec.ec.unipg.it/publish/matematica_generale.phtml
Anno Accademico 2009-2010
prof. WALTER BETORI
CREDITI E ORE DI ATTIVITÀ
Il superamento del corso permette l’acquisizione di 9 crediti. Alcuni argomenti, essendo già noti agli studenti
perché trattati in tutte le scuole secondarie superiori, sono ritenuti propedeutici al corso. Per completezza e
organicità gli argomenti propedeutici sono stati di nuovo trattati durante le lezioni. Pertanto le ore complessive
del corso sono sate superiori a quelle previste dal numero di crediti attribuiti alla disciplina con la seguente
articolazione:
•
72 ore di lezione (di cui 10 per la parte propedeutica)
•
24 ore di esercitazioni
•
24 ore di attività di supporto alla didattica e di recupero (non contribuiscono al computo dei crediti)
Programma
PROGRAMMA
1. PARTE INTRODUTTIVA – La Matematica come metodo e come strumento. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni
tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica e
struttura d’ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di
accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui
numeri complessi e sul teorema fondamentale dell'Algebra.
2. FUNZIONI ELEMENTARI – Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni.
L'equazione cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel
piano: la retta, la parabola e l'iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la
funzione esponenziale e la funzione logaritmica. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte.
Funzione inversa. Funzioni monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di
una funzione.
3. LIMITI DI FUNZIONI E DI SUCCESSIONI. FUNZIONI CONTINUE – Definizione intuitiva di limite per funzioni e per successioni.
Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e seconda specie.
Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti.
4. ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE E OTTIMIZZAZIONE – Definizione di derivata. Derivata destra e derivata sinistra.
Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di
derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una
funzione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de l'Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e
decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni.
5. CENNI SUGLI INTEGRALI – L'integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione.
Teorema fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L'integrale indefinito.
6. ALGEBRA LINEARE – Lo spazio vettoriale Rn. Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente
indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Caratteristica di una
matrice. Sistemi lineari. Discussione dei sistemi lineari. Vettori parametrici. Discussione della indipendenza e
dipendenza lineare di vettori parametrici7. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI – Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di livello. Derivate parziali
e loro significato geometrico. Cenni ai massimi e minimi liberi e vincolati.
•
Testi consigliati:
P. BOIERI – G. CHITI, Precorso di matematica, Zanichelli, Bologna, 1994 (per i punti 1.e 2.)
L. PECCATI, S. SALSA, A. SQUELLATI, Matematica per l'Economia e l'Azienda,III Edizione, Egea 2004
(per i punti 3., 4., 5., 6., 7.).
Oppure
A.GUERRAGGIO- Matematica, Bruno Mondadori,Milano (2004) (per i punti 3., 4., 5., 6., 7.).
Calendario degli esami
Le date degli esami sono state pubblicate nel Calendario di esame disponibile in rete sul sito della Facoltà di
Economia .
Modalità per lo svolgimento dell'esame di Matematica generale (a.a. 2009-2010)
L’esame può essere svolto in due modalità alternative (a) e (b) di seguito riportate.
In ogni caso, lo studente deve presentarsi alle prove munito di libretto universitario.
(a) Modalità ordinaria
L'esame, che si svolge nelle giornate previste dal calendario degli esami, è
articolato in una prova scritta e in una prova orale.
E' ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta una
valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Chi ha superato la prova scritta con un voto sufficiente (≥ 18/30) potrà sostenere la
prova orale o nello stesso appello o in un altro appello della stessa sessione. Chi
ha superato la prova scritta con 15, 16 o 17 potrà sostenere l'orale nello stesso
appello oppure presentarsi di nuovo alla prova scritta dell'appello successivo. Lo
studente che non supera la prova scritta o orale, potrà ripresentarsi all’appello
successivo.
(b) Articolazione dell’esame in una prova intermedia e in una prova di
completamento
Per gli studenti interessati è stata prevista la possibilità di sostenere una prova scritta
intermedia, effettuata il 5 novembre 2009 riguardante la prima parte del programma. Il
superamento della prova intermedia consentirà l’accesso ad una prova scritta di
completamento che si svolgerà il 14 gennaio 2010 alle ore 9.00 . La prova intermedia e
quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il voto riportato in ciascuna
di esse è maggiore o uguale a 15/30. Gli studenti che non hanno superato la prova intermedia
o quella di completamento potranno sostenere l’esame, secondo le modalità in (a), nel primo
appello utile. La prova intermedia e la successiva prova di completamento possono essere
svolte anche dagli studenti degli anni successivi al primo.
Gli studenti che superano le due prove scritte con valutazione media
(arrotondata per eccesso) sufficiente (≥ 18/30), avranno la possibilità di non
sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva tale valore.
Ogni studente che abbia superato le prove scritte (intermedia e di completamento),
può comunque sostenere l’esame orale.
Lo studente deve sostenere la prova orale nei due seguenti casi:
· se la media delle prove scritte, arrotondata per eccesso, è ≥ 27/30;
· se la media della prova intermedia e di quella di completamento è 15, 16 o 17.
La prenotazione per sostenere la prova intermedia o l’esame scritto avviene per
via telematica, nel sito www.segreterie.unipg.it
Il materiale didattico, le prove di esame degli appelli precedenti ed ulteriori informazioni sul corso sono reperibili al
sito internet: http://diec.ec.unipg.it/publish/matematica_generale.phtml, che si può raggiungere anche
seguendo il percorso:
www.unipg.it → ricerca → dipartimenti → economia finanza e statistica → personale → Docente a contratto
→ Walter Betori → Matematica generale