L’Insieme Unione
L’insieme unione di due insiemi
E ed F è l’insieme R formato
dagli elementi che appartengono
ad E o ad F, quindi anche da
quegli elementi che
appartengono ad entrambi.
Esso si indica con la scrittura
EF
Per le considerazioni fatte
precedentemente, se ci sono elementi
comuni, questi si scrivono una sola
volta.
Mediante la proprietà caratteristica
l’insieme unione di due insiemi si
indica così:
R  E  F  x x  E o x  F
Esempio……
Siano E={1, 2, 3} ed F={4, 5, 6},
R  E  F  1,2,3,4,5,6
L’Insieme intersezione
L’insieme intersezione di due
insiemi E ed F è l’insieme I
formato dagli elementi che
appartengono ad E e ad F, cioè
che appartengono
contemporaneamente ai due
insiemi.
Esso si indica con la scrittura
EF
Mediante la proprietà caratteristica
l’insieme intersezione tra due insiemi si
indica così:
I  E  F  x x  E e x  F 
Se
EF 
cioè se i due insiemi non
hanno elementi in comune,
essi si dicono
DISGIUNTI
Esempio……
Siano E={10, 11, 15, 16} ed F={13, 15, 16, 17},
I  E  F  15,16
L’Insieme differenza
L’insieme differenza fra due
insiemi E ed F è l’insieme D
formato degli elementi di E che
non appartengono ad F.
Esso si indica con la scrittura
EF
Mediante la proprietà caratteristica
l’insieme intersezione tra due insiemi si
indica così:
D  E  F  x x  E e x  F
Esempio……
Siano E={a, b,c,d} ed F={c, d, e, f, g},
D  E  F  a, b
Le proprietà delle operazioni con gli
insiemi
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E   
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E   E
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
EF  F E
Proprietà commutativa dell’unione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
EF  F E
Proprietà commutativa
dell’intersezione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
EE  E
Proprietà di idempotenza dell’unione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
EE  E
Proprietà di idempotenza
dell’intersezione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E  F   H  E  F  H 
Proprietà associativa dell’unione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E  F   H  E  F  H 
Proprietà associativa
dell’intersezione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E  F  H   E  F   E  H 
Proprietà distributiva
dell’intersezione rispetto all’unione
• Le operazioni di unione ed intersezione fra gli
insiemi godono delle seguenti proprietà:
E  F  H   E  F   E  H 
Proprietà distributiva dell’unione
rispetto all’intersezione