Laurea Triennale
in SCIENZE MOTORIE
corso integrato
FISICA e STATISTICA
disciplina : FISICA MEDICA
BIOMECCANICA
APPLICATA
parte I
a
- EQUILIBRIO DELL'ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
- EQUILIBRIO CON BASTONE
- EQUILIBRIO DEL LEGAMENTO PATELLARE
- EQUILIBRIO DEL PIEDE
- EQUILIBRIO IN POSIZIONE ERETTA E NELLE FLESSIONI
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
epifisi testa femore
ileo
sacro
apofisi
77°
pube
ischio
ischio
femore
acetabolo
ANATOMIA
1
baricentro
ARTICOLAZIONE
DELL'ANCA

F

F
O
70°
O
7 cm
schema delle forze agenti
y
11 cm
18 cm


R
R

Pg

N
o

Pg
10 cm

N
x
piano verticale
equilibrio su un
solo piede
F: trazione degli abduttori (modulo incognito, angolo 70
gradi); Pg: peso della gamba (1/7 peso del corpo); P:
2
peso del corpo; N: reazione vincolare (stesso modulo
di
P); R: agisce sulla testa del femore (incognita)
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
forze e punto O nel piano verticale
Fx + Pgx + Nx + Rx = 0
Fy + Pgy + Ny+ Ry = 0
MFz + MPgz + MNz + MRz = 0
P = forza peso del soggetto
Pg = forza peso della gamba  P
7
F cos70° – Rx = 0
F sen70° – P + P – Ry = 0
7
F 7cm sen70° + P 3cm – P 11cm = 0
7
3
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA

F
A
MFz = F OA sen70° = F 7cm sen70°
70°
O
7 cm
11 cm

18 cm
H
MPgz = Pg OB sen =Pg HB =
B

Pg
= P (10 – 7) cm = P 3 cm
7
7
10 cm
y
o
x
4
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
11 cm
A
MRz = 0
(punto O coincide con punto

di applicazione di R)
O

7 cm
18 cm

R
MNz = – N OC sen = – N CK =

= – P (18 – 7) cm = – P 11cm
N
K
y
o
x
C
5
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
0.34
F cos70° – Rx = 0
0.94
F sen70° – P + P – Ry = 0
7
0.94
F 7cm sen70° + P 3cm – P 11cm = 0
7
Rx
O
R =


R
Ry
2
2
Rx + Ry
Rx = 0.55 P
Ry = 2.37 P
F = 1.61 P
= 2.43 P
Rx
 = arccos
 77°
R
P = 80 kgp
F = 129 kgp
R = 194 kgp
6
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
considerazioni :
• deviazione della testa femore, che tende a crescere nella direzione dello sforzo R
• usura articolazione dell' anca a causa dell’alto valore di R
• in caso di indebolimento dei muscoli abduttori:
@ diminuzione di F (F
trascurabile)
@ l’equilibrio viene garantito da una R diretta più verticalmente
@ centro di gravità spostato in linea con la testa del
femore: linea piede-testa femore-baricentro corpo
@ l’equilibrio è soddisfatto per F  0 (F 7 cm sen70°0)
e quindi :

@ Rx  0 cioé
R  verticale
conseguenze
sviluppo tessuto osseo femore
il femore tende a crescere a un angolo maggiore del normale  allungamento
dell’arto  rotazione e quindi scoliosi
7
baricentro
ARTICOLAZIONE
DELL'ANCA
O

F
F0

R


vettori P g e N  verticali

Pg
y

N
o
x

R  verticale
8
ARTICOLAZIONE DELL'ANCA
conseguenze : sviluppo tessuto osseo femore
- rotazione epifisi testa
allungamento
del femore
orizzontale
femore
- crescita osso verticale
- allungamento femore
- rotazione cintura pelvica
y
o
x
- curvatura colonna vertebrale
provvedimenti :


- impiego del bastone per scaricare F e R

- fisioterapia per rafforzare F
9
baricentro
appoggio con
1/6 forza peso P
baricentro

F
F
70°
18 cm


R
d
Pg
y
x
Pg

N
appoggio spalla
sx : 1/6 peso

30 cm

d
3 cm

P
R
O
7 cm
O
o

EQUILIBRIO
CON
BASTONE

Nb

5 cm
N
10
baricentro
EQUILIBRIO
CON BASTONE
appoggio con
1/6 forza peso P
O
equilibrio globale

P
d
traslazionale

30 cm

N
y
o
x

Nb


N + Nb – P = 0
N+ P –P=0
6
N=5 P
6
rotazionale (punto O  baricentro)
N d – P 30 cm = 0
6
d = 5 P = 6 cm
N
11
EQUILIBRIO CON BASTONE
equilibrio articolazione
0.34
F cos70° – Rx = 0
Rx = 0.24 P
0.94
F sen70° – P + 5 P – Ry = 0
6
7
0.94
F 7cm sen70° +
Rx


R
Ry = 1.35 P
3cm – 5 P 5cm = 0
6
F = 0.70 P
(18 – 7 – 6) cm
y
O
Ry
x
R =
2
2
Rx + Ry
= 1.37 P
Rx
 = arccos
 79°
R
12
EQUILIBRIO LEGAMENTO PATELLARE


valutare le forze T e R determinate dall'equilibrio
di persona acovacciata (su 2 piedi)
legamento patellare

4 cm
O
y
o
x


p
F
Pg
15 cm 15 cm

R

T
 = 40°
dati :
P = forza peso del corpo


Fp = 0.5 P= 40 kgpeso


peso della gamba Pg = 5 kgpeso
angolo di trazione  = 40°
(inclinazione gamba-suolo  45°)

punto applicazione
T poco sotto


quello di R
13
EQUILIBRIO LEGAMENTO PATELLARE
equilibrio traslazionale :
x : R sen  – T cos40° = 0
y : R cos  + Fg – Fp – T sen40° = 0
equilibrio rotazionale :
4 cm T cos40° + 15 cm 5 kg
peso
– 30 cm 40 kg peso = 0
T = 1200 – 75 = 367.1 kg peso
4 cos40°
R sen  = 367.1 kg peso cos40° = 281.3 kg peso
R cos  = 40 kg peso – 5 kg peso + 367.1 kg peso sen40° = 271.0 kg peso
R = 390.6 kg peso
 = 46.1°
14
EQUILIBRIO PIEDE
tendine di Achille

FT
fibula

Fp
tibia
7°
talus
calcolare forza applicata
dal tendine di Achille quando
si alza il calcagno (il corpo
grava su piede rigido)


Fo


7°
Fp
FT
O
5.6 cm

Fo

10 cm
y
ox
piano x,y
forza peso piede << F p
15
EQUILIBRIO PIEDE
equilibrio traslazionale :
x : FT sen 7° – Fo sen  = 0
y : FT cos 7° + F p – Fo cos  =
0
equilibrio rotazionale :
10 cm Fp – 5.6 cm FT cos 7° = 0
FT =
10 Fp
5.6 0.992
= 1.8 Fp
1.8 Fp 0.992 + Fp = 2.79 Fp = Fo cos 
1.8 Fp 0.122 = 0.22 Fp = Fo sen 
Fo = 2.8 Fp
tg = 0.22 = 0.079
2.79
 = 4.5°
16
EQUILIBRIO PIEDE
soggetto accovacciato

FT
y
38°
O

Fo
o
x

Fp

5 cm
0.6 cm
equilibrio traslazionale :
x : FT cos 38° – Fo sen  = 0
y : FT sen 38° + F p – Fo cos  = 0
17
EQUILIBRIO PIEDE

FT
equilibrio rotazionale :
y
38°
5 cm Fp – 0.6 cm FT sen 38° = 0
0.62
5 Fp
FT =
= 13.54 Fp
0.6 sen 38°
o
O

Fo
x

Fp

5 cm
0.6 cm
10.67 Fp – Fo sen  = 0
8.33 Fp + Fp – Fo cos  = 0
Fo = 14.17 Fp
tg =
10.67 Fp – Fo sen  = 0
9.33 Fp – Fo cos  = 0
10.67
9.33
 = 48.83°
18
EQUILIBRIO IN POSIZIONE ERETTA
soggetto m = 60 kg

R
Fm = forza muscolare
O

Fm
Fp

Fp
O = vertebra

R
4 cm 8 cm
b
a
O
leva I° tipo

Fm

Fp
19
EQUILIBRIO IN POSIZIONE ERETTA

R
4 cm 8 cm
b
a
O
leva I° tipo

Fm
equilibrio : traslazionale



Fm + Fp = R

Fp
rotazionale
Fm a = Fp b
b
Fm = a Fp = 8 60 kg peso = 120 kg peso = 1200 newton
4
R = 120 kg peso + 60 kg peso = 180 kg peso = 1800 newton
20
EQUILIBRIO NELLE FLESSIONI
soggetto m=70 kg esegue flessioni :
valutare forze su mani e piedi

Fp
CM

Fm
P = m g = 70 kg 9.8 m s –2  700 N
100 cm 70 cm

P



Fp + Fm + P = 0



M Fp + M Fm + M P = 0
F p + Fm = P = 700 N
Fp 100 cm – Fm 60 cm = 0
21
EQUILIBRIO NELLE FLESSIONI

CM
Fp

Fm
P = m g = 70 kg 9.8 m s –2  700 N
100 cm 70 cm

P



Fp + Fm + P = 0


F p + Fm = P = 700 N

M Fp + M Fm + M P = 0
60
F + Fm = 700 N
100 m
Fm=
Fp = 700 – 437.5 = 262.5 N
Fp 100 cm – Fm 60 cm = 0
700 N
= 437.5 N
1.6
Fm = 43.7 kg peso
Fp = 26.2 kg peso
22