Rivista di Storia, Arte,
Cultura e Tecniche degli
Orologi Solari
Spedizione in abbonamento postale 45% - Milano Art. 2 - Comma 20B - Legge 662/96 - 10,00 €
Anno II, n. 5 - giugno 2003
In questo numero: Paolo Albèri Auber Misurare la declinazione di una parete - Alessandro Gunella e Alberto Nicelli Un libro di
Oronzio Fineo astrologo ed una polemica sulla suddivisione delle case celesti e sulle ore ineguali- Fabio Savian Orologi bifilari sulla
cosustilare e con fili negativi - Silvano Bianchi Scomparsi ma non troppo - Nicola Severino Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di Piedimonte Matese - Gianni Ferrari e Robert Hough Un pratico modulo per il calcolo rapido dei dati del
Sole - Gianni Ferrari La proiezione della meridiana equatoriale e le meridiane analemmatiche - Alessandro Gunella Il quadrante analemmatico - Mario Arnaldi Orologi solari medievali a ‘tutto tondo’ - origine e diffusione nei secoli XII - XV - Diego Bonata La meridiana del Millennio. Q.S. Lunisolare a Tempo Vero Locale dell’Osservatorio Astronomico delle Alpi Orobiche - Riccardo Anselmi L’orologio
solare verticale - Marco Rossi Iperboli diurne coi fasci proiettivi - Daniele Bellio Tempo vero e tempo medio. L’equazione del tempo
Rivista di Storia, Arte, Cultura e Tecniche
degli Orologi Solari
fondata da Nicola Severino
Registrazione al Tribunale di Monza
n°1574 del 2 marzo 2002
sommario
la declinazione di una parete
2 Misurare
Paolo Albèri Auber
5
6
13
14
19
CGI - Coordinamento Gnomonico Italiano
WEB: www.gnomonicaitaliana.vialattea.net
Mailing-List:
http://groups.yahoo.com/group/
gnomonicaitaliana/
Editore: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
Direttore responsabile: Osvaldo Tagliabue
Redazione: [email protected]
Mario Arnaldi, Diego Bonata,
Andrea Costamagna, Gianni Ferrari,
Umberto Fortini, Fabio Garnero,
Alessandro Gunella, Lucio Maria Morra,
Alberto Nicelli, Giovanni Paltrinieri,
Gian Carlo Rigassio,
Fabio Savian, Nicola Severino
Hanno collaborato a questo numero:
Giacomo Agnelli, Paolo Albèri Auber,
Riccardo Anselmi, Mario Arnaldi,
Daniele Bellio, Silvano Bianchi,
Diego Bonata, Andrea Costamagna,
Gianni Ferrari, Fabio Garnero,
Robert Hough, Alessandro Gunella,
Lucio Maria Morra, Alberto Nicelli,
Marco Rossi, Fabio Savian, Nicola Severino
Stampa: Grafiche ATA
Paderno Dugnano (MI)
tiratura 350 copie,
stampa su carta riciclata ecologica
21
22
26
28
29
30
36
37
39
41
48
I manoscritti, le fotografie, i disegni le pubblicazioni o altro
materiale inviati alla redazione o all’editore non saranno
restituiti salvo precedenti accordi specifici.
51
52
La redazione e l’editore declinano ogni responsabilità per i
danni di qualunque tipo che dovessero essere provocati da
eventuali applicazioni dei metodi, delle teorie e dei dati
numerici presenti negli articoli pubblicati.
54
55
Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte di questa
pubblicazione può essere riprodotta o trasmessa in nessun
modo, elettronico o meccanico, incluse fotocopie, senza
l’autorizzazione scritta della redazione.
57
59
Le notizie e i materiali riguardanti le rubriche possono
essere inoltrati direttamente al curatore della rubrica.
63
La Posta, Nicola Severino
Un libro di Oronzio Fineo astrologo ed una
polemica sulla suddivisione delle case celesti
e sulle ore ineguali
Alessandro Gunella e Alberto Nicelli
Speciale Seminario, Fabio Savian
Orologi bifilari sulla cosustilare e con fili
negativi
Fabio Savian
Scomparsi ma non troppo
Silvano Bianchi
Solis et Artis Opus, Mario Arnaldi
Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di Piedimonte
Matese
Nicola Severino
Arti, materiali e tecniche, Mario Arnaldi
Un pratico modulo per il calcolo rapido dei
dati del Sole
Gianni Ferrari e Robert Hough
Eventi, Fabio Garnero
La proiezione della meridiana equatoriale e
le meridiane analemmatiche
Gianni Ferrari
Statistiche, Lucio Maria Morra
Il quadrante analemmatico
Alessandro Gunella
Recensioni, Gianni Ferrari
Orologi solari medievali a ‘tutto tondo’ origine e diffusione nei secoli XII - XV
Mario Arnaldi
La meridiana del Millennio. Q.S. Lunisolare
a Tempo Vero Locale dell’Osservatorio
Astronomico delle Alpi Orobiche
Diego Bonata
Sorrisi e Gnomoni, Giacomo Agnelli
L’orologio solare verticale
Riccardo Anselmi
Rassegna Stampa, Andrea Costamagna
Iperboli diurne coi fasci proiettivi
Marco Rossi
I quiz, Alberto Nicelli
Tempo vero e tempo medio. L’Equazione
del Tempo
Daniele Bellio
Curiosità gnomoniche, Nicola Severino
n° 5 - Giugno 2003
Il Bilancio di Gnomonica Italiana
Abbonamenti
Con l’edizione del numero 4 di Gnomonica Italiana si è
concluso il primo anno editoriale della rivista, vi propongo
quindi alcune notizie riguardanti la gestione economica e il
relativo bilancio.
Il primo anno ha visto l’edizione di 4 numeri, uno in più di
quanto sarà l’uso editoriale degli anni successivi, in quanto
il numero 1 è servito per presentazione alla comunità degli
gnomonisti e quindi per avviare questa ‘impresa’.
Ricordo il meccanismo di finanziamento della rivista: grazie
al nostro tipografo ed editore, le Grafiche ATA, possiamo
gestire la pubblicazione senza aver dovuto istituire una
apposita ragione sociale, con i costi e gli impegni organizzativi che ne sarebbero derivati. Tutti i proventi giungono quindi all’editore tramite gli abbonamenti; questi provvede ad
impiegarli totalmente per stampare la rivista sulle indicazioni della redazione di CGI e fornisce copia dell’estratto
conto postale per le verifiche e per poter compilare un bilancio della testata (sono esclusi dal conto postale 7 abbonamenti esteri che arrivano come rimesse dirette all’editore). Il
nostro bilancio risulta quindi molto semplice, come illustrato nel riquadro a lato.
L’ammortamento indicato in bilancio è una quota dei costi
sopportati per organizzare la rivista (il costo tipografico del
numero 1, la registrazione in Tribunale, la consulenza legale-amministrativa che è stata necessaria alle Grafiche ATA
per mettersi in condizioni di operare come editore della
nostra testata) e sono assorbiti (ammortamento) in 3 anni
per evitare di dover affrontare l’intera cifra al primo anno e
quindi diminuire la qualità della rivista (colore e numero di
pagine).
I 230 abbonamenti sono sufficienti a produrre la rivista
come è oggi, ossia con la qualità grafica stabilizzata con il
numero 4, e proseguire l’ammortamento con i successivi due
anni editoriali. Ultimato l’ammortamento, si potrà anche
proseguire con progetti accessori, già presi in cosiderazione,
quali: il numero delle pagine, la porzione di pagine a colori,
l’inserimento di un CD con programmi o opere, ecc.
Gli abbonamenti sono in realtà alcuni in più dei 230 citati poichè altri abbonamenti si sono aggiunti dopo la chiusura del bilancio, ossia dopo la pubblicazione del numero 4.
La tiratura è stabilizzata attorno alle 320 copie per accontentare nuove richieste di abbonamento, spedire la copia di
cortesia agli indirizzi segnalati dagli autori, mandare delle
copie a redazioni o altri soggetti coinvolti; in particolare la
rivista viene spedita gratuitamente a 16 nominativi:
Margherita Hack, Osvaldo Tagliabue (il nostro direttore
responsabile), Corrado Lamberti (direttore Le Stelle),
Adrian Rodriguez (negozio di Roma dedicato agli orologi
solari che ci fa della pubblicità), la Biblioteca Centrale
Nazionale di Roma, la Biblioteca Marucelliana Nazionale
Centrale di Firenze, l’Osservatorio Astrofisico di Arcetri e
a 9 responsabili nazionali della gnomonica all’estero:
Canada, Stati Uniti, Olanda, Germania, Francia,
Austria, Spagna, Cataloña, Regno Unito. la Biblioteca Istituto Museo di Storia della Scienza di Firenze, che pure
godeva di questo privilegio ha invece deciso di abbonarsi.
Gli abbonati stranieri sono così suddivisi: 2 in Svizzera
(Canton Ticino), 1 in Belgio, 1 in Germania, 1 in Austria
e 2 in Spagna.
La rivista si sorregge esclusivamente con gli abbonamenti pertanto il tuo interesse per Gnomonica
Italiana, oltre che gradito, è la condizione di
sostentamento e di sviluppo della rivista.
Puoi abbonarti tramite un comune bollettino
postale versando 30,00 € sul cc 15842768 intestato a:
Grafiche ATA di Seregni Ernesto
20037 Paderno Dugnano (MI)
causale: abbonamento a Gnomonica Italiana
per un anno (3 numeri)
BILANCIO 1° ANNO EDITORIALE
Entrate
223 abbonamenti
7 abbonamenti esteri
interessi attivi su cc postale
Totale
6690,00
245,00
25,29
6960,29
Uscite
spese cc postale
imposte bollo
costo tipografico n° 2
costo tipografico n° 3
costo tipografico n° 4
spese gestione libri
IVA
ammortamento spese iniziali
Totale
121,90
46,48
1720,00
1810,00
2000,00
180,00
27,78
1054,13
6960,29
Spese iniziali per l’avviamento della testata
e la stampa del n°1
costo tipografico n°1
2480,00
costi legali-amministrativi
1120,00
Totale
3600,00
ammortamento 1° anno
1054,13
In copertina: San Giovanni Evangelista tiene fra le mani
l’orologio solare della cattedrale di San Lorenzo a Genova.
(foto, Mario Arnaldi)
Quarta di copertina: editto di Firenze con cui si adotta il
Calendario Gregoriano
Fabio Savian
1
Gnomonica Italiana
Misurare la declinazione
di una parete
di Paolo Albéri Auber
o consultato tutto il materiale di cui
dispongo per cercare tra i vari metodi di
determinazione della declinazione-parete
quello che vado ad esporre: non c’è stato verso di trovarlo.
Occorre tener presente però che la letteratura riguardante la gnomonica è vastissima, di conseguenza è
quasi certo che questo metodo sia stato già proposto.
Oltre a ciò è noto che i metodi proposti, oggidì, sono
veramente tanti. Ciononostante mi accingo a parlarne
ai lettori di ‘Gnomonica Italiana’ perchè mi sembra che
valga la pena di completare i repertori della gnomonica
moderna.
Dato che il limite principale di questo metodo è costituito dal vincolo ad effettuare la misura ad un certo
istante della giornata, preciso subito che, personalmente, preferisco di gran lunga i metodi che permettono, al
contrario, di poter lavorare in qualsiasi istante, ad esempio il metodo della ‘tavoletta’.
I pregi di questo metodo sono, infatti, la semplicità e
l’affidabilità le quali danno luogo, così a me è sembrato, a maggior precisione.
Un metodo di misura che non può risentire né della
rifrazione né del problema della penombra.
Espongo subito vantaggi e svantaggi di questo metodo,
così il lettore potrà regolarsi se proseguire la lettura o
passare a cose più interessanti.
H
Vantaggi
- grande precisione del metodo dato che non richiede:
* né un’apparecchiatura sofisticata e soggetta a inconvenienti
* né la lettura di un dato geometrico sulla parete
ossia né angoli né misure di lunghezza , bensì solo la
lettura di un’orologio in corrispondenza del verificarsi
di un evento molto ben definito.
- quando si usino due squadretti al posto di uno la
penombra non avrà alcuna importanza dato che si evidenzierà simmetricamente sui due contorni (fig. 2).
- quand’anche la parete sia inclinata (sfuggente o stra-
Questo metodo si basa sulla lettura dell’ ‘ora in cui il
raggio solare giace sul piano verticale perpendicolare al
piano sotto misura’: allo scopo di risparmiare, nel prosieguo, sia a me stesso che ai lettori questa lunga definizione, mi prenderei la enorme responsabilità di battezzare quest’ora ‘ora della parete’ (fig. 1).
In effetti si tratta di un caso particolarissimo del metodo della ‘tavoletta’: quello in cui l’ ‘elongazione’ nel
senso orizzontale del punto ombra vale ‘0’ (zero).
Se disporremo di una linea verticale sul muro in esame,
ci sarà un momento in cui l’ombra del cateto di una
squadra da disegno (meglio se due come vedremo)
sistemata opportunamente si troverà ad essere parallela
alla stessa linea verticale; basterà allora leggere l’ora (l’
‘ora della parete’ appunto) e calcolare l’azimut dei raggi
solari, esso sarà anche l’azimut della parete.
fig. 1 L’ombra di un ortostilo sarà verticale nell’istante
dell’ ‘ora della parete’
2
n° 5 - Giugno 2003
2. Procurati due squadretti (meglio: non isoscele 45°45°, ma bensì 30°-60°) essi vengono fissati alla livella
con due morsetti da falegname in modo che il cateto
minore di ogni squadra possa risultare, poi nell’uso,
ben aderente alla parete, assieme alla livella; si appoggia
il tutto su di un sostegno semi-fisso (ad esempio :uno
stendi-biancheria pieghevole da terrazza farà proprio al
caso nostro, perchè consente la proiezione delle ombre
verso il basso) poi con un po’ di pazienza si cerca l'orizzontalità della livella (vedi fig. 4).
L’orologio va tenuto a disposizione (in effetti è l’unico
strumento di misura di cui si fa uso).
3. A questo punto non c’è che da aspettare che si verifichi la verticalità delle due ombre dei due cateti lunghi
delle squadre (in effetti si può fare il tutto con uno
squadretto singolo, ma si perde quel tanto di simmetria
che rende il metodo così semplice e affidabile); a quell’istante si legge l’orologio e il gioco è fatto (vedi fig. 5).
Debbo fare una precisazione: mi riferisco, in avanti, al
caso di un neofita di gnomonica che, per di più, non
disponga di nessun mezzo di calcolo programmato.
Ecco ora i conteggi:
1. Occorre risalire all’ora solare locale (cosa che andrebbe, ad esempio, comunque fatta, all’incontrario, nel
caso del metodo del mezzogiorno vero, che è il metodo più elementare conosciuto).
fig. 2 Verso la punta degli squadretti l’ombra potrebbe
perdere nitidezza, ma in modo simmetrico
piombante che sia) la misura non ne sarà inficiata, in
quanto lavoriamo in situazione di ortogonalità: la parete potrebbe benissimo essere inclinata, e di tanto …non
farebbe nessuna differenza; l’inclinazione andrà, ovviamente, valutata a parte.
- Il materiale necessario per portare a buon fine questa
misura è veramente di facile reperibilità: basta guardarsi intorno a casa vostra e troverete quanto vi serve.
- Il metodo non risente della rifrazione (questo è un
vantaggio in comune con tutti gli altri metodi che utilizzano l’Azimut)
Svantaggi
Si è legati, per la misura ad un istante particolare della
giornata, che, per ovvi motivi, non si può conoscere in
anticipo; uno svantaggio relativo perchè facendo una
valutazione approssimativa dell’orientamento (ad esempio con una bussola) si può calcolare all’incirca l’ora in
cui si verificherà l’evento (si tratta come detto sopra
dell' ‘ORA DELLA PARETE’: più avanti, in questo
stesso articolo propongo la formula per il suo calcolo).
Anche il metodo del mezzogiorno vero è legato ad un
istante preciso della giornata; ed esso è, a quanto ho
sentito, piuttosto in voga.
Il metodo dell’ ‘ora della parete’
Veniamo ora alla descrizione del metodo:
1. Con una buona livella a bolla si traccia una linea verticale, ad esempio con una matita, in modo da poterla,
volendo anche cancellare (fig. 3).
fig. 3 Il tracciamento della linea verticale
3
Gnomonica Italiana
Qui di seguito il calcolo (fra parentesi un caso particolare, a titolo di
esempio)
(I dati geografici:
la latitudine: ϕ = 45.642°
la longitudine: λ = -13.772°
la data: 9 luglio 2002
la lettura dell’orologio: 15h 12m 52s =
15.214h)
Occorre togliere dall’ora letta sul
cronometro i seguenti valori:
- L’equazione del tempo, da rilevarsi
da tabulati - valori medi - o effemeridi annuali se si vuole essere più pre- fig. 4 La semplicissima apparecchiatura in posizione con l’orologio in vista
cisi, meglio se relative all’ora effettiva
di misura, sarebbe un numero positivo in febbraio e dove δ è la declinazione Solare del giorno della misura
(se volete una misura molto precisa dovrete procurarvi
negativo in novembre, tanto per intendersi;
la declinazione relativa all’ora della misura e non gene(equazione del Tempo: 5m 10.8s = 0.086 h)
- La costante di correzione del fuso orario, un numero ricamente del giorno-mezzodì o peggio mezzanotte,
positivo per chi sta ad ovest del meridiano centrale del come in certe effemeridi)
(declinazione del Sole: δ= 22.34°)
nostro fuso,
ϕ è la latitudine geografica del sito della misura
(correzione d. fuso:
(latitudine geografica: ϕ= 45.462°)
(15 - 13.772) * 4 / 60 = 0.082h)
H è l’angolo orario che otterrete dall’ora solare calcolaper ottenere l'ora solare.
ta prima (togliere, come visto più sopra, equazione del
( 15.214
tempo e costante del fuso) facendo riferimento alla cul- 1.00 ora legale
minazione; assegnando un segno positivo alle ore del
- 0.086 equazione del tempo
pomeriggio e negativo a quelle del mattino otterrete
- 0.082 correzione fuso orario
Azimut-parete positiva per parete orientata a Ovest e
14.046 ora solare locale)
negativa per parete orientata a Est
2 - Occorre applicare la seguente formula dell’Azimut- ( 14.046
- 12.00 cambiamento di origine
parete (AzP); si tratta di una formula ben nota nel
2.046 h
campo gnomonico
2.046 * 15 = 30.69°: valore angolare di H)
Applicando la formula per AzP si
ottiene l’Azimut-parete (AzP=
57.31°)
L’ ‘ora della parete’
L’angolo orario corrispondente all’istante in cui l’ombra dell’ortostilo è
verticale si può calcolare, in un calcolo inverso, partendo dall’azimutparete, conoscendo la latitudine geografica e la declinazione Solare.
Sarebbe la funzione inversa di quella
sopra-esposta che calcola l’azimut a
partire dall’angolo orario. Questo
particolare angolo orario l’ ‘ora della
parete’ andrà cercato fra le soluzioni
fig. 5 L’ombra dei due cateti lunghi è verticale; siamo nell’istante dell’ ‘ora
dell’equazione
della parete’
4
n° 5 - Giugno 2003
La Posta
Nicola Severino, via Lazio, 9 - 03030 Roccasecca (FR) - [email protected]
Spettabile Redazione,
solo negli ultimi mesi.
recentemente in seguito a una ricerca in
Internet ho trovato l’immagine del mosaico di Brading, nell’Isola di Wight in
Inghilterra, che avevo brevemente descritto nel mio articolo “Una delle più antiche
raffigurazioni di una meridiana” pubblicato sul n. 3 di Gnomonica Italiana.
L’immagine è stata inserita nella Gallery
del sito
http://www.bradingromanvilla.org.uk/
mosaic.html#1
Forse l’immagine può interessare i lettori a
completamento dell’articolo pubblicato o
anche soltanto perchè mostra una immagine del 4° secolo di una meridiana.
Come si può vedere il mosaico è abbastanza grossolano sia nella composizione
che nel disegno e la meridiana è appena
riconoscibile.
Gianni Ferrari
dell’ora della parete. Aggiungerei anche che una discussione approfondita di questa formula ci porterebbe
all’analisi dei valori di Azimut ‘permessi’ alle varie latitudini e, per ogni latitudine, alle varie declinazioni, ma
sarebbe una discussione fuoritema.
esplicitando:
Conclusioni
Concludendo il metodo mi sembra molto semplice,
affidabile e preciso; lo consiglierei, ad un gnomonista
neofita, per farsi un po’ di pratica con equazione del
tempo ecc. Per motivi, ovviamente, molto diversi lo
consiglierei anche ad uno gnomonista esperto, qualora
abbia, eventualmente, dubbi sulle misure fatte da lui
stesso con altri metodi, e, principalmente, come è capitato a me, per collaudare una propria apparecchiatura
e/o una propria metodica di tipo diverso.
Al momento di passare il manoscritto a ‘Gnomonica
Italiana’ vengo a conoscenza che un metodo diverso,
ma basato sullo stesso principio, era stato proposto, già
nell’87 dal collega Angelo Brazzi (vedi bibliografia).
Il metodo richiede un calcolo non elementare se fatto a
mano: è comprensibile che non si sia adeguatamente
diffuso dato che all’epoca (1987) l’uso del computer
non era così comune come lo è oggi.
Attenzione: l’angolo orario così ottenuto va riportato
all’ ‘origine’ per noi consueta, la mezzanotte, e in più
corretto con equazione del tempo e correzione del fuso
per confrontare il risultato con i nostri orologi.
Sarà bene sottolineare anche che la formula non entra
nel metodo esposto; viene riportata per completezza ed
inoltre per la valutazione preliminare, e approssimativa,
Bibliografia:
BRAZZI ANGELO, Alcuni semplici metodi per la determinazione della declinazione di una superficie, in «Astronomia»,
N°2, Aprile - giugno 1987
FERRARI GIANNI, Relazioni e formule per lo studio delle
meridiane piane, Modena, 1998
5
Gnomonica Italiana
Un libro di Oronzio Fineo
astrologo ed una polemica sulla
suddivisione delle case celesti e
sulle ore ineguali
di Alessandro Gunella
e Alberto Nicelli
L
ra, né di religione: aveva le porte aperte dappertutto.
Anche il Papa, intorno al 1300, aveva il suo astrologo di
fiducia (Profacio, che era un ebreo di cultura araba).
a cosiddetta Astrologia Giudiziaria era la
parte dell’Astrologia che si preoccupava di
fare materialmente gli oroscopi, cioè di tirare le conseguenze della posizione reciproca dei pianeti,
a differenza della Astrologia ‘tecnica’ (o sistematica),
che curava gli aspetti astronomici del problema, fornendo quindi, per così dire, la materia prima.
Un libro del 1508, Margaritha Philosophica, individua
addirittura cinque o sei suddivisioni:
la prima parte si interessa dei principi generali, la seconda delle rivoluzioni grandi e di quelle annuali; la terza
disserta e giudica sulla data di nascita delle persone; la quarta considera
le domande; la quinta spiega le scelte.
Qualcuno aggiunge una sesta parte
che spiega la costruzione d’immagini
e l’attività.
Il periodo a cavallo dell’anno 1500 vede una ‘esplosione’ dell’astrologia, probabilmente in relazione alla diffusione dei testi a stampa. Il testo dell’Alcabizio gode di
una fama notevole, e di una quarantina di edizioni. Non
si fa nulla che non sia corroborato
dalla previsione astrologica.
Un esempio: nella prolusione per l’inizio dell’Anno accademico
dell’Università di Padova dell’anno
1506,
l’oratore
Bartolomeo
Vespucci proclama che la professione di medico non può essere esercitata seriamente se non si conosce il
moto dei pianeti. Sono gli anni in
cui vengono pubblicati i cosiddetti
‘calendrier des bergers’, fogli di aspetto simile al nostro
‘barbanera’, in cui si indicano, giorno per giorno, le ore
in cui gli astri permettono al medico di fare un salasso,
somministrare una purga, ecc..
Per emettere gli oroscopi l’operatore ricorreva a misteriose pratiche, e si rifaceva a testi di vario genere, derivati da varie culture: valgano per tutti Arato, con il suo
Poema degli Astri, Manilio, Tolomeo con il suo
Tetrabiblos, Al Kindi, Alcabitius, la cui opera era nota
in Europa grazie alla traduzione trecentesca di Jean de
Saxe, e altri… Anche Cicerone era coinvolto, perché si
era interessato di Arato. Alcuni di tali testi, come quello di Manilio, sono giunti a noi solo grazie al ‘circuito’
dei maghi astrologi, perché la Letteratura ufficiale li ha
ignorati.
Pur guardando con ironia la materia, si invita il lettore
a non trascurarla: nel nostro inconscio sopravvive l’eredità, trasmessa alla nostra cultura da tale visione del
mondo, sul nostro modo di pensare, di muoverci, di
parlare, di trattare con il prossimo.
Un esempio tipico sono i nomi dei giorni della settimana: durante tutto l’alto Medioevo la Chiesa si era sforzata di imporre i ‘suoi’ nomi ai giorni (prima feria,
secunda feria, tertia feria, ecc..), registrando l’insuccesso più totale. Lunedì, Martedì, ecc.. hanno avuto il
Probabilmente questa è stata l’unica ‘Scienza’ che non
ha subito una eclisse durante tutto il Medioevo. Per il
‘mago’ non c’erano frontiere, né materiali, né di cultu6
n° 5 - Giugno 2003
sopravvento; nomi derivati dalla suddivisione astrologica dei giorni, e dalla dedica di ciascuno ad un ìpianeta
protettore’; pratica proveniente da astrologi alessandrini e greci, corroborata, in modo indiretto e involontario, dalla suddivisione settimanale introdotta da immigrati ebrei e cristiani, e comunque da genti del
Mediterraneo orientale, e adottata da certi ambienti
romani dal 2° secolo in poi. Il ricco Romano che credeva all’astrologo si asteneva da qualsiasi attività nel
giorno dedicato a Saturno, pianeta infausto. Ed ecco
inventato il riposo settimanale anche per gli europei.
Che poi non tutti i nomi siano rimasti nella cultura latina, e per Sabato e Domenica sia stata data la preferenza a nomi più cristiani, è quasi un caso: nella lingua
inglese sono rimasti i nomi originari Saturday e Sunday.
E in Piemonte si imbottigliava il vino, ci si tagliavano i
capelli e si seminava l’insalata solo in certe fasi della
Luna…
celeste’, e Sole Luna eccetera devono essere posizionati dentro una di tali case, perché l’Astrologo possa
esprimersi: ci sono delle case importanti, e altre meno,
alcune fauste ed altre infauste, ecc...
La numerazione delle case va al contrario del moto
apparente del cielo; la prima casa comincia ad Est, ma
scende ‘dietro’, verso i punti del cielo ancora notturni.
Sei case sono sotto l’orizzonte, e le sei successive sono
sopra, da Ovest verso Est. Il punto d’inizio, l’orizzonte
orientale, è detto ‘oroscopo’, cioè ‘luogo in cui si vede
sorgere’.
Sul modo di suddividere il cielo ovviamente non c'è
accordo; ognuno vuol dire la sua, ed ognuno è depositario della ‘verità’: scoppiano, proprio a cavallo dei
primi anni del ’500, polemiche e battibecchi fra le varie
‘Scuole’. Spulciando qua e là, emerge che si era arrivati
al coinvolgimento personale, all’insulto se non alle
mani, fra i sostenitori delle varie tesi: che poi all’epoca
erano sostanzialmente due, con qualche piccolo strascico di idee e reminiscenze più antiche.
Campanus de Novara, matematico ed astronomo di
indubbie capacità, vissuto fino intorno al 1290, aveva
contribuito ad introdurre in Occidente l’Astronomia
tolemaica e la Geometria di Euclide, recuperandole dai
testi arabi: restando al nostro argomento più ristretto,
per lui la suddivisione del cielo in 12 fusi doveva essere
fatta con dei piani (che diventavano dei cerchi massimi,
per chi considerava la sfera celeste) passanti per i punti
Sud e Nord dell’orizzonte locale, che suddividevano in
12 archi uguali il Primo Verticale. Tesi non del tutto
nuova, che riprendeva il pensiero dell’Alcabitius e di
altri più antichi.
Johann Muller, detto Regiomontanus, anche lui matematico di fama vissuto nel ’400, innovatore per molti versi,
e anticipatore del Rinascimento europeo, aveva proposto una variante nella suddivisione delle case, facendo
passare i cerchi massimi per i punti di suddivisione in
parti uguali dell’Equatore celeste. Fineo scrive che lo
aveva fatto solo per il gusto di contraddire il Campanus;
poiché alcuni testi del Muller sono a volte allegramente
polemici e stroncatori, e alquanto faziosi, potrebbe
essere vero.
L’Astrologia giudiziaria aveva bisogno del supporto
dell’Astronomo, proprio per individuare le ricorrenze
che questa ‘Scienza’ invocava. Abbiamo sentito tutti di
congiunzioni, quadrature, trigoni ecc.. relativi alle posizioni reciproche dei pianeti; ma erano eventi che non
capitavano sovente (c’era anche chi se li inventava), e
bisognava avere qualcosa di più disponibile, che succedesse tutti i giorni, possibilmente più volte al giorno.
Ecco allora la suddivisione del cielo in 12 ‘case’ e quella del giorno in ‘ore ineguali’ o planetarie. Per chi non è
al corrente delle segrete cose della materia, cerco di
spiegare di che cosa si tratta, aggiungendo qualche divagazione.
Cominciamo dalle Case: sappiamo che il cielo ha un
moto apparente intorno a noi, che avviene in un poco
meno di 24 ore, con le note eccezioni dei moti del Sole
e della Luna, e di quello degli altri pianeti.
L’Astronomia dell’epoca individua il cosiddetto ottavo
cielo (o nono, vai a metterli d’accordo; qualcuno ne
contava addirittura 72), una superficie sferica dove
stanno le stelle fisse, ed i cieli sottostanti, dove si muovono le stelle mobili: i pianeti. Anche il Sole è un pianeta, perché è mobile.
L’astrologo ritiene che sia importante sapere per esempio quale punto di eclittica sia sull’orizzonte, o sul meridiano, al momento in cui accade qualche evento, come
una nascita, un matrimonio, ecc.. oppure in che punto
del cielo si trovi ciascun pianeta in quel momento.
Poiché non riesce ad essere abbastanza preciso, ha suddiviso l'intera sfera celeste in 12 spicchi (meglio ‘fusi’)
limitati da cerchi massimi ideali, formanti fascio con
orizzonte locale e meridiano. Ogni spicchio è una ‘Casa
In pratica, almeno quattro punti delle due interpretazioni coincidevano, ed erano detti i quattro cardini, o
angoli, quasi pietre angolari della ‘costruzione’: i due
semicerchi dell’orizzonte, quello ad Est, o inizio della
prima casa, o ‘oroscopo’, e quello ad Ovest, inizio della
settima; i due semicerchi del meridiano locale, detti
rispettivamente medium coeli, il mezzodì, inizio della
decima casa, e imum coeli, o angolo della terra, inizio
7
Gnomonica Italiana
della quarta. Ovviamente il motivo per bisticciare lo si
trovava nel resto, nella ulteriore suddivisione dei quattro quadranti: ce n’era a sufficienza perché i fautori del
vecchio Campanus e del nuovo Regiomontanus si
azzuffassero.
Ed i fautori di altre ‘Scuole’ minoritarie non si tiravano
certo indietro, e soffiavano sul fuoco: essi sostenevano
tesi più antiche, derivate a loro dire dai Caldei, e dall’antico Egitto… Per esempio, l’autore della la citata
Margaritha fa coincidere le case celesti con i meridiani,
una casa ogni 30°, sempre a partire dal punto Est dell’equatore celeste; e ci sono ancora altre interpretazioni.
Che l’obiettivo fosse quello di demolire l’avversario agli
occhi del cliente, ed aggiudicarsi la ‘torta’, che si presentava particolarmente ricca?
accusavano reciprocamente di ignoranza, ma tutti usavano degli stessi mezzi tecnici. Anche i metodi propugnati dai ‘terzi’ si avvalevano nei modi più disparati di
linee segnate sui normali astrolabi, perché nessuno pensava, neppure lontanamente, di scostarsi da tale strumento. Esso era un ‘regolo calcolatore’ della posizione
degli astri nel cielo, di facile e rapida consultazione, che
non richiedeva calcoli.
Ciò rientra in una logica commerciale, o pubblicitaria,
se vogliamo: l’astrologo doveva poter disporre di qualcosa che gli permettesse di rispondere con rapidità al
cliente; ma questo ‘qualcosa’ doveva essere anche suggestivo (pour épater les bourgeois), e l’astrolabio si prestava magnificamente. Analoga operazione poteva essere fatta con la sfera armillare, o con un mappamondo
su cui fossero rappresentati gli astri (il globo Arateo, dal
Poema degli Astri di Arato). Ma erano strumenti da
laboratorio, non trasportabili. Andavano bene per il
cliente che andava a trovare l’astrologo, non viceversa.
Leggendo testi risalenti ai primi anni del ’500, tutti di
eminenti astronomi (Stoffler, Gemma, Apianus, per
esempio), si trova sempre almeno un capitoletto dedicato all’argomento, in cui l’autore prende una posizione, proclamando l’assoluta preminenza della sua idea
rispetto a quelle degli ‘altri’. Invece i testi della fine del
’500 sono più distaccati: espongono le varie tesi senza
schierarsi, senza polemica.
E qui entra in gioco il libro di Oronzio.
Oronzio Fineo è un professore della Sorbona, noto a
noi più come l’autore del primo libro a stampa in cui si
tratta di Gnomonica, che per altri versi. Ma all’epoca è
una mezza celebrità, seguito ed apprezzato: egli pubblica un certo numero di trattati, dividendosi fra
Matematica, Fisica, Metafisica, Astronomia e
Astrologia.
Dal punto di vista puramente tecnico, si osserva che
entrambi i metodi sono rappresentabili con archi di cerchio sopra l’astrolabio. Gli astrologi delle varie scuole si
fig. 1
8
n° 5 - Giugno 2003
fig. 2
Nel 1553, probabilmente perché oggetto di attacchi da
parte di astrologi avversari, pubblica un libretto (LE
DODICI CASE DEL CIELO E LE ORE INEGUALI, CON UNO STRUMENTO PER LE ORE INEGUALI, ADATTO ALLA LATITUDINE DI PARIGI, TRACCIATO CON CRITERIO FINORA
IGNOTO.) di circa 60 pagine, che è una difesa appassionata delle proprie idee. Egli aveva già esposto il suo
pensiero in merito, nella sua precedente COSMOGRAPHIA, ma in quest’ultimo libro espande l’argomento, dicendo tutto quello che può a propria difesa, e lanciando invettive contro chi la pensa diversamente.
Contro l’opinione dei colleghi più accreditati egli sostiene a spada tratta che il criterio di Campanus è l’unico
logico e razionale, perché applicabile dovunque nella
terra, sempre uguale a se stesso. Si oppone vigorosamente alla contestazione (forse qualcosa di più: dileggio) da parte dei giovani astrologi, tutti seguaci del
Regiomontanus, e quindi tutti ignoranti e incapaci. Ovviamente prevale lo spirito polemico, per cui definisce
‘imbecillus’ chiunque non professi quello che pensa lui;
arriva a dimostrarsi falsamente arrendevole, giungendo
a dire: pensatela come volete, ma lasciate a me il diritto
di dire quello che penso di voi e della vostra assurda e
falsa teoria, ma soprattutto di voi.
Sono ovviamente gli ultimi fulmini di un battibecco che
si sarebbe spento per esaurimento di lì a poco. Non
dimentichiamo che la Cosmografia di Copernico è già
stata pubblicata, e che stanno per arrivare sulla scena
Keplero e Galileo. Comincia la separazione fra
Astrologia (che continua pedissequamente a seguire
Tolomeo) e Astronomia.
Ho provato ad inserire in un tracciato schematico dell’astrolabio i due diagrammi delle case celesti. (fig 1 e
fig. 2) Il lettore può rendersi conto delle differenze (che
poi non sono così rilevanti, per latitudini medie, come
quelle del Mediterraneo). Le case celesti erano estese
all’intero cielo, ma in pratica l’astrologo si occupava
solo di quello che accadeva sull’eclittica, con qualche
piccola eccezione per alcune stelle particolari, come
Sirio per esempio, la cui rilevanza proveniva dalla tradizione egiziana.
Sull'astrolabio la posizione dei punti di eclittica e di
quelle poche stelle ritenute utili per gli oroscopi era
individuabile a colpo d’occhio, e tabelle apposite, calcolabili una volta per tutte all’inizio di ogni anno per
mezzo di tavole (erano in uso le tavole alfonsine, ma
non erano disprezzate tavole di altra provenienza: era
più rilevante il loro nome altisonante, esotico, che la
loro esattezza) davano il grado di eclittica in cui si tro9
Gnomonica Italiana
fig. 3
vava ciascuno dei pianeti, praticamente giorno per giorno.
Per motivi che non sto ad esporre, in pratica il tracciato delle case poteva essere limitato alla parte del timpano fra linea di Cancro ed angolo della terra, dove non
c’era la griglia di azimut e almicantarat: le linee (fig. 3)
servivano sia per le case diurne sia per quelle notturne.
netarie’. Un commento efficace in merito può essere
trovato nell’edizione del Sacrobosco curata dal Clavio.
Fineo, sempre in contrasto con i colleghi, lo spiega con
dovizia di particolari, senza mai abbandonare il tono
polemico rispetto ai fautori dell’altro genere di ore ‘ineguali’, quelle diseguali solo rispetto ai valori del giorno
precedente e rispetto alle ore notturne corrispondenti.
Secondo lui le ore eguali corrispondono, ciascuna, a 15°
d’arco di equatore celeste emergenti dal cerchio dell’orizzonte obliquo, e sono il metro di misura del tempo,
perché l’equatore è perpendicolare all’asse di rotazione
del cielo, e quindi i suoi archi emergono dall’orizzonte
in periodi di tempo sempre uguali, a qualsiasi latitudine.
(Al posto dell’orizzonte si può fare riferimento al meridiano, e non cambia nulla). L’ora ineguale, che corrisponde invece al tempo impiegato da 15° di eclittica per
emergere dall’orizzonte obliquo, non è una misura del
tempo, perché dipende dalla latitudine, e varia con il
variare della data e durante il giorno. Essa può tuttavia
costituire misura per i moti dei pianeti, perché questi
ultimi seguono l’eclittica, e non l’equatore. Di qui la
rilevanza astrologica di queste suddivisioni, ed il loro
collegamento con i pianeti protettori. Di qui la polemica e la zuffa, che assume tinte forti solo per la passionalità dell’individuo.
Il Fineo procede poi con una seconda parte del libro,
in cui tratta delle ore ineguali; egli sostiene che la
moda invalsa, di suddividere l’arco diurno e quello notturno in dodici parti uguali fra di loro, non corrisponde
al pensiero degli antichi, che invece facevano riferimento al moto dell’eclittica rispetto all’orizzonte locale.
Un’ora ineguale corrisponde quindi secondo lui alla
‘emersione dall’orizzonte locale’ di 15 gradi di eclittica,
cominciando dalla posizione del Sole su di essa, giorno
per giorno. Poiché l’eclittica è posta su un piano inclinato rispetto all’asse di rotazione, i periodi di tempo
necessari per fare emergere i multipli di 15° sono tutti
diversi fra di loro, e quindi le ore ineguali sono tali
anche nell’arco dello stesso giorno. Ma sono sempre 12,
perché notoriamente sei Segni emergono durante il
giorno arti-ficiale, e sei nella notte. E poiché il Sole procede lungo l’eclittica avanzando di circa un grado al
giorno, le ore del giorno successivo sono comunque
diverse da quelle del giorno precedente. Per lui le ore
ineguali come siamo soliti pensarle non hanno ragione
di esistere, sono un falso.
Per la verità anche Apianus aveva sostenuto la stessa
tesi (per lui, come per Fineo non era lecito applicare alla
Astrologia un sistema che non facesse riferimento
all’Eclittica), ma era stato più ‘morbido’: in particolare,
per Apianus, esistono le ore antiche per gli usi civili, e
quelle planetarie per l’astrologia: entrambe sono 12
diurne e 12 notturne, ma non bisogna confondere le
une con le altre. Per Fineo, no: esistono solo le planetarie, ed anche i testi biblici sono riferiti ad esse.
Qualche anno addietro mi ero imbattuto in argomentazioni analoghe, in un libro di Apianus edito nel 1523.
Incuriosito, avevo anche fatto una piccola ricerca, con
l’aiuto di colleghi gnomonisti, riscontrando nel
Sacrobosco ed in altri scritti medievali il richiamo a questa suddivisione, metodo che rendeva più coerente
(meglio dire meno assurdo) l’accoppiamento delle ore ineguali con i pianeti, e giustificava la dizione ‘ore pla-
L’argomento della rappresentazione grafica è stato
10
n° 5 - Giugno 2003
ripreso nel 1925 dal Drecker nel suo trattato Die
Theorie der Sonnenurhen, ma, tranne questa eccezione,
è rimasto sostanzialmente dimenticato dai trattatisti, dal
’600 ad oggi. Forse perché, pur rappresentabile su un
quadrante, non è praticamente utilizzabile. (fig. 5)
solare e giorno siderale. Da tale ricerca si ottengono
interessanti deduzioni: supponiamo di porre il punto
zero di un qualsiasi segno zodiacale sopra l’orizzonte:
ovviamente possiamo utilizzare questa posizione dell’eclittica per segnare sul quadrante l’ora relativa al segno
zodiacale successivo (che nella sequenza usuale è il precedente), che emerge di 30°, e quindi è alla seconda ora;
e così via per gli altri segni: ogni inizio di segno, per l’eclittica in quella posizione, è spostato di due ore rispetto al precedente.
Nella terza parte del libro, il Fineo propone uno strumento, a suo dire nuovo e inusitato, per individuare sia
le case che le ore ineguali planetarie. Dalla descrizione,
forse volutamente un poco fumosa, si deduce che si
tratta né più né meno che di un astrolabio, debitamente semplificato togliendo dalla rete le indicazioni delle
stelle, e dal timpano gli almicantarat e gli azimut, ad
eccezione dell’Orizzonte obliquo. Ovviamente lo si
può fare in cartone, ponendo uno spillo quale perno
centrale.
Se uno conosce il punto di eclittica in cui si trova il Sole
ad una certa data, può trovare tutte le scadenze (in ore
uguali) delle ore ineguali di quel giorno, semplicemente
ruotando il cerchio dell'eclittica in modo che all’orizzonte obliquo del lato sinistro si sovrappongano via via
punti di eclittica spostati di 15°, 30°, ecc.. rispetto alla
posizione del Sole. Sul bordo, mediante l’almuri, è possibile leggere ora e minuti eguali corrispondenti.
Ma c’è dell’altro
Poiché l’eclittica è un cerchio massimo, sull’orologio
solare ogni posizione dell’eclittica è rappresentabile con
una linea retta, e quindi tutti i punti orari di cui sopra,
se riportati sulla meridiana, sono su una retta.
E tutte queste rette sono tangenti alla iperbole di declinazione massima, perché l’eclittica è un piano tangente
a tale cono di declinazione. Sono rette note anche
(Clavius, Kircher… qualcuno nel ’700 come il Saincte
Marie Magdeleine, e poi l’uso si è praticamente perso)
come rette di ascendente dei vari segni.
Per esempio, se abbiamo utilizzato l’inizio di Leone,
corrispondente allo schema di cui alla fig. 4, e disegniamo la retta corrispondente sull’orologio solare, essa
passa per la seconda ora sulla linea di declinazione del
Cancro (cui è tangente), per la quarta sulla linea di declinazione dei Gemelli, eccetera; inoltre si osserva che
tutte le volte che il punto d’ombra passerà su di essa, il
punto zero di Leone sarà sull’orizzonte ortivo, cioè sarà
l'Ascendente di quel momento. Ovviamente la stessa
retta potrà essere riferita anche al segno
discendente, quello che sta sparendo dal lato
fig. 4
opposto, Acquario. Il quadrante delle ore
planetarie che ne deriva (fig. 5 - quadrante
orizzontale) è sostanzialmente inutilizzabile,
come si vede, e difatti non mi risulta che sia
mai stato costruito, se non sulla carta. Ma
può essere oggetto di qualche curiosità per
lo gnomonista.
Per questo aggiungo qui di seguito l’elaborazione analitica del problema, che è stata studiata dal collega Nicelli. Esiste qualche piccola discrepanza fra i risultati ottenuti con
l’elaborazione esclusivamente grafica, (fig.
5) e quelli elaborati dal calcolo analitico;
ovviamente non posso che invitare il lettore,
nel caso volesse disegnare l’orologio, ad
attenersi al calcolo analitico. Anche perché
con un computer si impiega molto meno
tempo…
Ho provato a riportare su un orologio solare orizzontale il diagramma delle ore planetarie. Per ottenerlo, mi
sono avvalso di 24 posizioni diverse dell’eclittica (esemplificate dalla figura 4) su uno schema di astrolabio. Il
principio da tenere presente è che queste 24 posizioni
dell’eclittica si ripetono tutte durante un giorno, salvo il
piccolo sfasamento dovuto alla differenza fra giorno
11
Gnomonica Italiana
fig. 5
Le curve delle ore ineguali
Elaborazione analitica di Alberto Nicelli
La determinazione delle curve delle ore ineguali studiate da Fineo, sul quadrante di un orologio solare, si può
effettuare per punti, usando le relazioni di trigonometria sferica che legano la longitudine alla declinazione e
all’ascensione retta tramite l'obliquità ε dell’eclittica.
Data una qualsiasi longitudine λ del Sole, la n-esima ora
ineguale, o planetaria, è completa quando all’orizzonte
sorge il punto dell’eclittica di longitudine λ + n x 15°.
Quando il Sole ha una longitudine λ, la sua declinazione δ e la sua ascensione retta α sono ricavabili dalle formule:
Analogamente si ricavano la declinazione δo e l’ascensione retta αo del punto dell’eclittica di longitudine λ +
n x 15°. Dalla sua declinazione δo, nota la latitudine
locale ϕ, si ricava il suo angolo orario Ho al momento
del sorgere:
L’ora di tempo vero, corrispondente all’ora ineguale nesima, è l’ora del sorgere di questo punto, che è determinata dall’angolo orario H del Sole in quel momento:
Conoscendo la declinazione e l’angolo orario del Sole,
si calcolano la sua altezza e il suo azimut (con le formule ben note che non stiamo qui a riportare) e quindi
le coordinate della proiezione del punto gnomonico sul
quadrante dell’orologio. Ripetendo il calcolo per diversi valori di longitudine del Sole lungo tutta l’eclittica, si
possono ottenere quanti punti
si desiderano sulla curva corrispondente alla n-esima ora ineguale. Il grafico completo, per
un orologio orizzontale ad una
latitudine di 42°, è mostrato in
figura. La curva di ogni ora ineguale è il risultato dell’interpolazione dei punti ottenuti
variando la longitudine del Sole
con passo di 15°.
e
fig. 6
12
n° 5 - Giugno 2003
XII Seminario
XII SEMINARIO NAZIONALE DI
GNOMONICA
La Sezione Quadranti Solari della Unione
Astrofili Italiani (UAI), con la partecipazione del Coordinamento Gnomonico
Italiano (CGI), organizza tramite
l’Associazione Tuscolana di Astronomia
(ATA), il XII Seminario Nazionale di
Gnomonica, aperto come di consueto, a
tutti gli appassionati della materia, e che si
terrà nei giorni
3, 4 e 5 ottobre 2003
a Rocca Di Papa (Roma) presso il
Centro Convegni ‘Mondo Migliore’
via dei Laghi, km 10
00040 Rocca di Papa (Roma)
tel. 06-9496801, fax 06-9497673
numero unico a tariffa urbana
da tutta Italia 199-756166
[email protected]
www.mondomigliore.it
sta posizione sono esentati dal pagamento
della quota di iscrizione; è possibile richiedere gli Atti anche per chi non partecipa al
Seminario inviando la quota di 20,00 € alla
coordinatrice ATA; gli iscritti UAI potranGli interessati dovranno inviare comuni- no farne semplicemente richiesta.
cazione entro il 5 ottobre 2003 alla
Coordinatrice ATA per il Seminario di Le relazioni vanno indirizzate tramite eGnomonica
mail a con le seguenti modalità:
prof. Maria Antonietta Guerrieri
1) il titolo della relazione ed un riassunto
viale S. Bartolomeo 19
della stessa per un massimo di 5 righe di
00046 Grottaferrata - RM
testo a
e-mail: [email protected]
Roberto Cappelletti
specificando le proprie generalità e ver- via Valsesia 55 sc N/7, 00141 Roma
sando 20,00 € sul conto BancoPosta n.
[email protected]
89512008, oppure tramite bonifico banca- e per conoscenza a
rio alle coordinate BancoPosta ABI 07601
Mario Catamo
CAB 39380 cc n. 89512008, intestato alla
via Eutropio 28, 00136 Roma
Associazione Tuscolana di Astronomia,
[email protected]
Viale della Galassia 43, 00040 Rocca non oltre il 10/9/2003
Priora (RM), per contributo alle spese 2) Sempre a Cappelletti e per conoscenza
organizzative e di stampa e spedizione a a Catamo, non oltre il 5/10/2003, la reladomicilio degli Atti. Come ultimo appello zione per e-mail o su dischetto. È richiesta
l’iscrizione potrà essere formalizzata anche una copia stampata da inviare solo a
anche di persona in sede di Seminario.
Cappelletti o da consegnare direttamente
Gli iscritti alla UAI che risultino tali al al Seminario.
mese di gennaio 2003 e che palesino que- Si segnala che, dato l’alto numero di
memorie normalmente presentato
negli
ultimi
Seminari, la UAI invita ciascun autore a presentare al
Seminario un massimo di 2
memorie.
Gli interventi per presentare le memorie saranno di
circa 20-30 minuti ed eventualmente ricalibrati dagli
organizatori per consentire
opportuni spazi per commenti, per riunioni collaterali al Seminario fra cui
13
quelle, organizzate dal CGI, del suo direttivo e della redazione della rivista
Gnomonica Italiana.
È prevista anche una visita, tramite automezzi dei partecipanti, alla Specola
Vaticana di Castelgandolfo distante pochi
chilometri dal Centro.
Il centro Mondo Migliore è dotato di 420
posti letto in camere singole, doppie e triple, di ampio parcheggio per bus e auto, di
un auditorium e di 18 sale per conferenze
con i principali mezzi audiovisivi. È stato
concordato con la Direzione del centro un
trattamento di pensione completa (bevande ai pasti escluse) in camera doppia o tripla di 40,00 € e in camera singola di 45,00 €.
Si consiglia gli interessati di prenotare
direttamente il soggiorno presso il Centro
inviando contestualmente una caparra con
versamento su conto corrente bancario
(Banca di Roma ag. 399 di CastelGandolfo
intestato a ‘Istituto Oblati Maria Vergine
Centro Mondo Migliore’, ABI 03002,
CAB 38990, cc 27632/31) pari alla metà
dell’importo complessivo del soggiorno
prenotato.
Il seminario avrà inizio venerdì 3 ottobre
alle ore 14:00 per terminare con il pranzo
di domenica 5 ottobre. Eventuali attività
promozionali collaterali di prodotti/servizi saranno ammesse solo agli iscritti al
Seminario e dovranno naturalmente avvenire nel rispetto delle norme vigenti in
materia. In un apposito spazio sarà esposto anche materiale informativo del CGI.
Eventuali ulteriori informazioni presso
Maria Antonietta Guerrieri, Roberto
Cappelletti, Mario Catamo oppure presso
il responsabile della Sezione Quadranti
Solari UAI, Enrico Del Favero, via
Lambro 2, 20120 Milano, [email protected]
Gnomonica Italiana
Orologi bifilari sulla cosustilare
e con fili negativi
Con questo articolo l’autore prosegue un percorso sugli orologi bifilari, iniziato con il primo numero di Gnomonica
Italiana, su cui si propone di tornare in più riprese su queste pagine. Lo scopo è di mostrare delle inedite
caratteristiche di questi orologi che, pur già oggetto di attenzione, sembrano riservare ancora numerose sorprese.
di Fabio Savian
G
G
li orologi bifilari con
fili rettilinei paralleli
al quadrante hanno il
loro esempio applicativo più
semplice con un filo diretto come
la sustilare e l’altro filo ortogonale al primo; riprenderò questo
esempio per introdurre alcune
caratteristiche valide anche per
tutti gli altri casi, con fili comunque orientati, ma più facilmente
descrivibili con questo approccio
di base.
diretto come l’equinoziale, θ l’elevazione dello stilo polare e θb l’elevazione equivalente, o elevazione bifilare:
1)
Desiderando un’elevazione bifilare di 90° si ottiene quindi
2)
La formula 1 merita un
approfondimento: si può notare
come un’opportuna scelta delle
altezze dei fili potrebbe portare il
seno dell’elevazione bifilare ad
essere maggiore di uno: una condizione palesemente impossibile.
fig. 1 Orologio bifilare proiettivo con due fili nega- Ci si chiede quindi cosa possa
tivi e ad ore equiangole
significare questa impostazione.
In generale, è possibile calcolare
le altezze dei fili imponendo un
impianto di linee orarie corrispondente a quelle di un orologio
ad angolo orario con una diversa
elevazione dello stilo polare.
Questo significa, per esempio,
poter chiedere alla bifilare di
simulare un’elevazione di 90°, e mostrare quindi delle
linee orarie distanti 15° una dall’altra, come in un orologio equinoziale, e sebbene il quadrante abbia un’orientamento qualunque.
Ricordo l’equazione che pone in relazione le altezze dei
fili1, dove as è il filo diretto come la sustilare, ae il filo
Orologi bifilari sulla cosustilare
In un orologio ad angolo orario è noto che la sustilare
ha una funzione chiave nella progettazione delle linee
orarie; l’angolo ω che una linea oraria forma con la
sustilare dipende dall’angolo orario gnomonico H e dall’elevazione θ dello stilo polare come descrive la nota
1 Rispetto all’articolo Bifilare: un nuovo approccio semplificato, pubblicato sul n°1 di Gnomonica Italiana, ho sostituito le lettere greche che
identificano alcune variabili. Mi scuso con il lettore per le inevitabili complicazioni di lettura ma mi sono deciso a questa scelta per l’inadeguatezza di alcune lettere rispetto all’uso consueto (ε per l’elevazione dello stilo quando è universalmente usata per l’inclinazione dell’asse terrestre) e soprattutto nella prospettiva dei prossimi sviluppi di questo argomento che implicava una razionalizzazione del nome
delle variabili. Le soluzioni adottate sono ovviamente opinabili ma mi sono parse un quadro più consono: θ per l’elevazione dello stilo
polare (anziché ε), ω per l’angolo tra le linee orarie e la sustilare (anziché T’), H per l’angolo orario gnomonico (anziché T), a per l’altezza del filo (anziché g).
14
n° 5 - Giugno 2003
della sustilare e 1/sin(θ) in corrispondenza dell’ortogonale. Risulta subito evidente come la velocità angolare
minima risulti identica alla massima nel caso θ = 90°.
formula
3)
ciò comporta che le linee orarie tendano a ‘stringersi’
attorno alla sustilare (fig. 2) in quanto l’angolo ω con la
sustilare è più piccolo dell’angolo orario H e questo
aspetto è tanto più pronunciato quanto più è piccola
l’elevazione. Aumentando l’elevazione dello stilo la
concentrazione delle linee attorno alla sustilare diminuisce fino al raggiungimento di un’elevazione massima
di 90° in cui le linee orarie sono equamente distribuite
ogni 15°. Questa descrizione può essere riproposta in
termini più analitici constatando che la velocità angolare dell’ombra è minima attorno alla sustilare e massima
attorno alla sua ortogonale.
La velocità angolare può essere calcolata derivando
rispetto ad H l’equazione che esprime l’angolo ω
Tornando alla bifilare si può ora argomentare che
anche un valore ‘impossibile’ di sin(θb), ossia maggiore
di 1, indica una velocità dell’ombra con il valore inverso sull’ortogonale, ossia il valore maggiore di 1 può
essere riferito a 1 / sin(θb2) se si assume che la sustilare bifilare non coincida più con quella dell’orologio ad
angolo orario ma sia l’ortogonale.
Riassumendo, con sin(θb) > 1 si ottiene un impianto di
linee orarie con una nuova sustilare ortogonale a quella
dell’orologio ad angolo orario, con un angolo orario
differente di 90° e con un’elevazione equivalente θb2
tale per cui
4)
Per brevità d’espressione, e mancando precedenti definizioni in merito, chiamerò cosustilare questa sustilare
ortogonale per distinguerla da quella principale. Mi
rimetto comunque alla comunità degli gnomonisti per
la ricerca di un termine appropriato (...ortogonale,
complementare, commutata; il contributo critico del
lettore su questo aspetto sarà particolarmente gradito).
7)
e ottenendo
5)
si troveranno quindi i massimi e i minimi della funzione 5 derivando nuovamente e ponendo uguale a zero
La cosustilare non è solo una curiosità geometrica della
bifilare ma permette anche una certa elasticità progettuale: per esempio, nel caso qui analizzato, la linea equinoziale apparirà parallela o perpendicolare alla nuova
sustilare a seconda che si usi la sustilare o la cosustilare.
Naturalmente nel caso con θb = 90° questa differenza
non è percepibile poichè gli orologi costruiti sulla sustilare e sulla cosustilare saranno assolutamente identici.
La cosustilare introduce inoltre un’altra valenza progettuale: il rapporto fra le altezze dei fili cambia dalla sustilare alla cosustilare (fig. 3)
6)
La 6 da soluzioni per H = 0° e per H = 90°, ossia in
corrispondenza della sustilare e della sua ortogonale,
come ci si aspettava. I valori minimo e massimo della
velocità angolare si ricavano ponendo questi valori di H
nella 5 e quindi ricavando sin(θ) in corrispondenza
8)
Usando la sustilare, se il rapporto fra i seni tende a uno,
la bifilare si avvicina al caso degenere in cui i fili si toccano; passando alla cosustilare l’inverso del prodotto
dei seni implica un diverso rapporto delle altezze dei fili
che può rivelarsi più proficuo. Questi differenti risultati si riveleranno particolarmente interessanti nel caso
più generale con fili con direzioni qualunque poichè la
cosustilare potrà offrire soluzioni non accessibili alla
sustilare.
fig. 2 Concentrazione delle linee orarie attorno alla sustilare dove
la velocità angolare dell’ombra è al suo minimo. Al contrario
sulla cosustilare la velocità raggiunge il massimo.
15
Gnomonica Italiana
fig. 3 Orologio ad angolo orario su parete verticale declinata 30° W, situato alla latitudine di 45°,
a cui corrisponde uno stilo polare con un’elevazione di -37.76°. Sulla stessa parete sono mostrati
due orologi bifilari che simulano un’elevazione di
25° dello stilo polare e che condividono lo stesso
filo sustilare ma sono impostati sulla sustilare
principale, il superiore, e sulla cosustilare, quello
inferiore. Quest’ultimo mostra lo stesso impianto
di linee orarie ruotato di 90° e un angolo orario
sulla cosustilare maggiore di 6 ore rispetto all’angolo orario della sustilare dell’altro orologio.
le con fili comunque orientati.
Si può evidenziare inoltre, come il filo
negativo provochi l’inversione del senso di
rotazione delle ore sul quadrante. Infatti
l’equazione 3, con un sin(θ) negativo, indica che con lo stesso angolo orario H si
ottiene un angolo ω di segno opposto al
caso con fili positivi.
Questa particolarità permette di concludere che con la bifilare si può emulare una
differente elevazione dello stilo polare persino cambiandone il segno, ossia simulando un orologio sulla parte opposta del
quadrante.
Nella costruzione della bifilare con fili
negativi bisognerà anche ricontrollare la
posizione del centro del quadrante; la formula
Bifilari con fili negativi
Una seconda analisi della 1 suggerisce di poter considerare un sin(θb) negativo. In questo caso risulterebbe
negativo anche il rapporto fra le altezze dei fili e quindi
uno dei fili dovrebbe avere altezza negativa e trovarsi
sotto il quadrante. Questo apparente controsenso può
essere superato considerando un orologio bifilare
proiettivo. Si immagini di costruire una bifilare su di un
quadrante trasparente e di porre uno schermo retrostante l’orologio. Sullo schermo si vedranno le proiezioni dei fili ma anche quelle delle linee orarie.
Comunque sia orientato lo schermo, il nodo, ossia l’incrocio delle ombre dei due fili, risulterà sempre sulla
stessa linea oraria, sia sul quadrante, sia sulla proiezione, poichè la proiezione avviene nella direzione del raggio che ha proiettato il nodo sul quadrante (fig. 4).
Con un filo negativo non si ha il nodo sul quadrante ma
comunque lo si vedrà proiettato sullo schermo: accade
che lo stesso raggio di Sole che interseca i due fili attraverserà il quadrante in un punto che non si palesa ma
che si può osservare nella proiezione sullo schermo.
La bifilare con un filo negativo può apparire come una
complicazione soprattutto per l’indispensabile caratteristica proiettiva ma, come nel caso precedente, introdurrà nuove possibilità progettuali nel caso più genera-
9)
fig. 4 In questa figura è rappresentato un raggio di Sole costituito
da una sequenza di sferette. Solo la prima è illuminata poichè
essendo allineate nella direzione del Sole sono tutte nell’ombra
della prima. Il raggio rappresentato è stato scelto fra quelli che,
per una data posizione del Sole, ha un percorso che attraversa
entrambi i fili e quindi proietta il nodo su di una linea oraria.
Con un filo negativo, come nella figura, il raggio attraversa
comunque una linea oraria che può essere rilevata solo come
proiezione sullo schermo.
16
n° 5 - Giugno 2003
fig. 5 Ribaltamento di 180° della linea oraria sustilare quando
il filo equinoziale è negativo.
fig. 6 Assumendo che uno o due fili possano essere negativi, si
ottengono 4 possibili combinazioni. La bifilare in alto a sinistra
è il caso classico con entrambi i fili positivi. Come nelle figure precedenti, l’esempio è ambientato ad una latitudine di 45°, su di un
quadrante verticale declinante 30° W; l’ora sustilare è 39,23°
corrispondente alle ore 14:37:12. I fili sono disposti affinchè le
linee orarie siano equiangole; un orologio ad angolo orario posto
sulla retrostante parete mostra come la stessa illuminazione produca le stesse indicazioni orarie. La bifilare in alto a destra, su
quadrante trasparente come le successive, ha il filo sustilare negativo, le ore quindi ‘girano’ in senso inverso. Le bifilari poste in
basso hanno invece il filo equinoziale negativo, ciò comporta un
ribaltamento di 180° della direzione sustilare, e quindi delle linee
orarie, rispetto al caso con filo equinoziale positivo. In particolare
la bifilare in basso a destra, avendo entrambi i fili negativi, non
mostra l’inversione del senso di rotazione degli indici orari. Si noti
come lo schermo possa avere un orientamento qualunque, infatti
le ombre vengono raccolte sia sul muro che sull’orizzonte.
17
Gnomonica Italiana
indica la distanza c del centro del quadrante dal
piede dell’ortostilo bifilare, ossia quella linea
perpendicolare al quadrante che attraversa
entrambi i fili e la sustilare.
Il segno negativo della formula indica che il
centro del quadrante C si trova nella direzione
opposta a quella della semiretta sustilare, a partire da P piede dell’ortostilo. Come si può notare c cambia di segno solo se è negativo il filo
equinoziale; in questo caso il centro si sposta
dalla parte opposta al piede dell’ortostilo ma si
ha anche un ribaltamento di 180° della linea
oraria sustilare. Per comprendere questo effetto
si può osservare nella figura 5 come, all’ora
sustilare, la proiezione del nodo comporti una
diversa direzione della nuova linea oraria sustilare a seconda che il centro del quadrante C sia
determinato da un filo equinoziale positivo o
negativo.
Con entrambi i fili negativi, il rapporto tra le
altezze nella 1 rimane positivo cosicchè il senso
di rotazione delle ore rimane inalterato ma si ha
il ribaltamento di 180° della direzione sustilare
dovuto al filo equinoziale negativo; combinando la ‘negatività’ dei due fili sono quindi possibili 4 casi (fig. 6), che a loro volta combinano
l’inversione del senso orario o della direzione
sustilare in altrettanti differenti quadranti.
Lo schermo può anche contenere il filo negati- fig. 7 e 8 Orologio con due fili negativi, ad ore equiangole, in due differenti proiezioni
vo, in questo caso non si tratta più di un filo ma
di una linea disegnata sullo schermo; in questo modo lo no problemi di rifrazione salvo il caso in cui il vetro
schermo non potrà più avere un’orientamento qualun- abbia una superficie non planare.
que ma dovrà essere uno dei piani di rotazione attorno
Infine i fili negativi possono essere combinati con la
al filo negativo.
costruzione sulla cosustilare, si otterrà nella 1 un valoLa soluzione con entrambi i fili negativi suggerisce una re di sin(θ) minore di -1; in questo caso si dovrà consiinteressante applicazione casalinga su di una finestra, derare come nuova sustilare la semiretta ortogonale alla
come anticipato nella figura 1. I fili stesi all’interno per- sustilare, nel senso di rotazione e nella direzione previmettono di applicare degli indici adesivi al vetro e di sta dalla impostazione negativa o positiva dei fili.
vedere proiettato il quadrante e i due fili; applicando
solo gli indici e un riscontro per il centro del quadran- Concludendo, queste speculazioni possono aprire
te, la lettura è facilitata per la mancanza dell’ombra delle nuove possibilità progettuali ma soprattutto permettelinee orarie e la proiezione del centro del quadrante ranno di leggere le equazioni del caso più generale della
aiuta nel valutare le frazioni d’ora indicate dalla proie- bifilare con un’interpretazione più estesa.
zione del nodo. Poichè non ha importanza l’orientamento dello schermo, l’ora sarà letta in giro per la stanBibliografia:
za: sul pavimento, sulla parete o su un mobile, ma
ovunque si trovi la proiezione sarà possibile leggere
SAVIAN FABIO, Bifilare: un nuovo approccio semplificato, in
l’ora (fig. 7 e 8). Salvo che qualcuno non apra la finestra.
«Gnomonica Italiana», N°1, Dicembre 2001
Essendo all’interno sia i fili che gli indici, non sussisto18
n° 5 - Giugno 2003
Scomparsi, ma non troppo
di Silvano Bianchi
U
n aspetto interessante della ricerca di oro- tro orologi solari, la cui posizione è ancora facilmente
logi solari è che capita alle volte di osserva- individuabile in un caso dalle due sole linee orarie rimare gli ultimi tratti di un antico quadrante ste contrassegnate con le indicazioni XXII e XXIII. Il
che sta scomparendo, ma anche di vedere ricomparire quadrante meno malandato, ad ora oltramontana, è
le tracce di vecchie meridiane da sotto gli strati di ver- posizionato sulla parete sud-orientale della Chiesa e
nice accumulatisi negli anni: evidentemente le tecniche riporta la data 1782, costruito in sostituzione di un più
pittoriche degli antichi gnomonisti erano più valide antico italico di cui un notevole frammento (fig. 1) è
delle tinteggiature dei nostri casalinghi imbianchini che ancora presente alla sua sinistra e con cui condivide la
hanno tentato di cancellare queste vestigia del passato. equinoziale: ha sicuramente subito nel tempo diversi
rimaneggiamenti e
Così è possibile, un
una quindicina di
po’ dappertutto in
anni fa si presentava
Canavese, immortaancora in un accettalare in una foto le
bile stato di conserultime orarie di un
vazione. La mancantracciato o assistere
za di ulteriori interalla riapparizione di
venti manutentivi ha
qualche opera del
fatto sì che la tinta
XIX secolo, che fa
del riquadro iniziasse
capolino da sotto
a scolorirsi e a polveuna vernice che si
rizzarsi, tanto da
squama o un intonariportare alla luce un
co che si scrosta.
tracciato italico che
Questo succede per fig. 1 Ivrea. L’orologio solare del ‘Convento’.
rappresenta quasi
esempio ad Ivrea, in
via Arduino 54, dove la caduta di un frammento di sicuramente il rifacimento originario dell’orologio, netintonaco ha lasciato intravedere quelle che paiono le tamente distinto dal frammento a lato.
linee di un orologio italico, equinoziale compresa, o Su molte abitazioni della Serra di Ivrea nel tratto da
sulla facciata della Parrocchiale di San Giorgio a Chiaverano al Lago di Viverone, e non solo in tale
Vidracco dove stanno ricomparendo i resti dei due oro- zona, si possono osservare abitazioni settecentesche
logi solari che affiancavano il portale di ingresso. A che presentano sulle loro pareti sud-occidentali dei ferri
Romano Canavese la ripulitura dell’intonaco sull’arco infissi nel muro di 20-25 cm di lunghezza: ripulendo lo
della quattrocentesca torre porta del vecchio borgo ha strato di intonaco si può quasi star certi di vedere saltamesso in risalto dei tratti di linee arancioni che, per il re fuori i resti di qualche quadrante, così come è sucloro caratteristico andamento e per la presenza di un cesso a Piverone in strada Blanda 18 dove la ristruttuforo nella giusta posizione, fanno presumere che fosse razione di un cascinale ha fatto riapparire (fig. 2), ma
esistito un orologio italico (XVII sec.?) sull’ingresso qui non vi era alcuno gnomone ad indicarne l’ubicaziomeridionale al centro abitato: purtroppo le manuten- ne, per cui si trattò per i neo-proprietari di una piacezioni in atto faranno sicuramente sparire queste poche vole sorpresa, un quadrante del 1822, che poi fortunatracce che nessuno d’altra parte ha preso in considera- tamente venne restaurato nel 1999. Sembra che diversi
zione. Un altro caso interessante lo si riscontra ancora rustici della zona, nell’ottocento palazzotti signorili,
in Ivrea nel cortile del complesso denominato ‘Il avessero il loro quadrante solare: nella seconda metà del
Convento’, la cui chiesa ci offre il famoso ciclo di affre- XIX secolo fino agli inizi del XX, l’alienazione delle
schi dello Spanzotti. Il chiostro ospitava almeno quat- grandi proprietà terriere per ragioni economiche conse19
Gnomonica Italiana
corso dell’anno portò a termine l’operazione (fig. 3). Vi
sono stati alcuni problemi nello stabilire l’esatta declinazione della parete (sul quadrante è riportato 21°
ovest) variando i valori rilevati a seconda di dove veniva effettuata la misura, vista la non planarità e verticalità del tratto di muro, tra i 19,5 e i quasi 22°. Si decise
di tenere conto di un valore medio, molto vicino ai 21°
indicati sul riquadro, mantenendo la primitiva posizione di tutte le linee (e tutti i difetti della parete): determinata la lunghezza dell'ortostilo (che è risultata essere
di 235 mm), venne eseguito il recupero ampliando
anche il riquadro di alcuni cm nella parte superiore. Lo
stilo è stato ideato e realizzato dallo stesso Data ed ha
una particolarità (fig. 4): la possibilità di essere regolato
una volta piazzato sia attraverso piccole flessioni facendo forza sul centro della gola che all’atto del posizionamento viene fatto coincidere con il piano della parete,
sia registrandolo in lunghezza essendo composto di due
parti distinte avvitate. Queste caratteristiche hanno permesso il controllo e la ‘taratura’ finale del quadrante nel
successivo periodo equinoziale.
Questi pochi casi, ma se ne potrebbero citare molti
fig. 2 Piverone. Così apparve il vecchio orologio solare dopo la
ripulituta della parete.
gnò un notevole patrimonio locativo nelle mani non
solo di enti religiosi o di famiglie della ricca borghesia
che in qualche modo ebbero cura del mantenimento
dell'edificio (si veda ad esempio Vignarossa con la sua
coppia di quadranti), ma anche di piccoli proprietari e
mezzadri che provvidero a risistemare e ad imbiancare
la loro nuova abitazione senza preoccuparsi di ciò che
poteva essere dipinto sulle pareti.
Un caso analogo a quello di Piverone si è ripetuto a
Spineto, frazione di Castellamonte, nell’estate del 2001 durante i lavori di restauro
della Casa Canonica in piazza della Chiesa.
Veramente la presenza di un orologio solare poteva essere ipotizzata da quel pezzo fig. 4 Lo stilo utilizzato per il quadrante di Spineto.
di metallo infisso nel muro a circa quattro
metri dal suolo, storto ed arrugginito: nessuno avrebbe altri, dimostrano come possa essere stimolante anche il
però immaginato di veder apparire, e questo lo dobbia- dedicarsi alla ricerca di orologi solari in via di scomparmo alla intuizione ed alla sensibilità dell’operatore pre- sa o ormai scomparsi, non tralasciando quindi di indaposto ai lavori Piero Mottola, inciso nell’intonaco e con gare quando tracce sulla parete (o magari qualche vecancora una parvenza dei colori originari l’intero traccia- chia fotografia o disegno) ce ne fanno sospettare la preto di un quadrante ad indicazione mista italica e france- senza. Certamente la salvaguardia o il recupero di un
se, completo di scritte e segni zodiacali ancora leggibili. quadrante costituiscono il giusto coronamento delle
L’intervento di recupero venne affidato a Bartolomeo fatiche della ricerca: occorre però anche trovare la perData, gnomonista eporediese già noto ai lettori di que- sona ‘giusta’ in grado di intervenire adeguatamente e
ste pagine (Gnomonica n°9 - maggio 2001), che nel forse questa è la cosa più difficile.
fig. 3 Spineto. Il restauro dell'orologio solare della Casa Canonica.
20
n° 5 - Giugno 2003
Solis et Artis Opus
Mario Arnaldi, Lido Adriano (RA) - [email protected]
Le meridiane qui pubblicate sono risultate vincitrici al concorso ”LA MERIDIANA DEL MESE”, proposto sul sito
internet del CGI. Per vedere le schede complete e le immagini ingrandite degli orologi solari in questa rubrica, consulta il
sito all’indirizzo: www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/
Divo Meini e Riccardo del Corso
L’inferiata gnomonica - Pontedera (PI)
Lat. 43° 39' N - Lon. 10° 38' E
Motto: PER UMBRAM HORAM SCRIBO
Roberto Baggio, Bardello(VA)
L’orologio dei RANAT - Palazzo comunale di Bardello (VA)
Lat 45° 50’ 07" N - Long 08° 41’ 50" E
Motto: A MÈSDÌ CHEL SIA PRUNT ÜR PIAT PAR TÜT
I RANAT
L'orologio solare, progettato e calcolato da Divo Meini e costruito da
Riccardo Del Corso nel 2002, mostra le ore medie del fuso: dalle 8
alle 17. Le linee orarie e l'equinoziale sono state realizzate con tubolare di ottone e le formelle zodiacali ed il disco solare sono di terracotta.
Una parte dell'orologio solare, sulla destra, funge da inferriata su una
apertura da cui si potrebbe accedere al lastrico solare proveniendo dal
tetto di un fabbricato limitrofo. La parte pittorica rappresenta, infatti,
il campanile della Pretura così come si vede dal lastrico solare.
Commissionato dal Comune di Bardello ed eseguito nell'estate 2002,
nell'ambito del rifacimento della facciata del Palazzo Comunale.
Quadrante ad ore vere solari con linee sustilari e piastra a foro gnomonico. La decorazione di sfondo riporta il paesaggio visibile da Bardello
con il gruppo del Monte Rosa.
Anonimo,
Gussago (BS)
Le ore del
Cardinale Gussago (BS)
Lat 45° 47’ N
Long 10° 10’ E
Righi Renzo e Luca
Rubini, Albareto
(MO)
La villa delle Rose Albareto (TO),
Lat. 44°; 42' N Lon. 10°; 58' E,
dimensioni: 150 x
330 cm
Motto: ASTRI
LUCENTI
ILLUMINATE
QUESTE MURA
La casa è un
edificio signorile di probabile
costruzione tra
XV e XVI
secolo. La casa
mostra la tipica
dimora signorile rurale, con l'edificio padronale volto a mezzogiorno,
portico su pilastri in pietra di Botticino, pozzo sotto il portico, cantina
seminterrata con apertura a livello della strada retrostante, piano
superiore chiuso con galleria e stanze a nord, ecc. Essa, fu anche luogo
di sosta, locanda, trattoria e cambio di cavalli, nonché luogo per
trattare affari. Si presume che l'alto prelato fosse un membro di una
delle famiglie che vi abitarono, perché si sa per certo che avevano tutte
un sacerdote in famiglia, soprattutto tra la fine del 1600 e per tutto il
1700.
La meridiana fa parte
di un gruppo di tre,
realizzate su tre pareti
della villa settecentesca
detta "delle Rose". La
sola cornice è stata
dipinta a calce, mentre
le demarcazioni orarie sono state dipinte in un secondo tempo con silicati.
L'autore dei dipinti è Luca Rubini, marito della figlia del proprietario
della villa, conte Franco Paolo Grandi di Mordano, che ha dettato il
motto.
21
Gnomonica Italiana
Le meridiane a camera oscura di
Pizzofalcone a Napoli e di
Piedimonte Matese
di Nicola Severino
La meridiana di Pizzofalcone
Quando ho letto la notizia su internet dell'esistenza di
questa meridiana a camera oscura a Pizzofalcone, ero
convinto che fosse già nota alla comunità degli appassionati di gnomonica. Dopo qualche ricerca, invece, mi
sono reso conto che tale meridiana era rimasta incredibilmente sconosciuta, forse persino a molti cultori di
storia napoletana. Basti pensare che essa è sfuggita
anche al censimento delle meridiane napoletane
”Orologi solari e meridiane a Napoli”, di Antonio
Coppola, pubblicato da Arte Tipografica editrice, a
Napoli nel maggio del 2002, dove vengono descritte
quali uniche linee meridiane conosciute quella del
Museo Archeologico Nazionale, della Certosa di S.
Martino e quella della Villa Comunale. E di questa stranezza non riuscivo a spiegarmi il perché, fin quando ho
realizzato che la meridiana si trovava ”protetta” (ed è
stato un bene) all'interno di una prestigiosa istituzione
militare inaccessibile al pubblico: la Procura Militare
della Repubblica, sezione distaccata di Napoli.
All'inizio del XVI secolo, la collina di Pizzofalcone
(uno dei posti più belli di Napoli tra S. Lucia,
Chiatamone e Chiaia) si arricchì di stupende ville di illustri personaggi, come Andrea Doria e Bernardino Rota,
fig. 1 L’ex chiesa di S. Maria degli Angeli a Pizzofalcone,
ora sede del Tribunale e della Procura Militare
22
n° 5 - Giugno 2003
1815 in poi l’edificio della chiesa passò alle
varie amministrazioni militari ed attualmente
vi sono ubicati oltre al Tribunale e alla Procura
Militare, la Sezione distaccata della Corte
Militare di Appello e la Procura Generale. È
facile capire, quindi, perché tale meridiana sia
rimasta sconosciuta fino ad oggi.
Negli Uffici di quest’ultima, e precisamente
nello studio dell’Avvocato Generale Militare
della Repubblica, fa bella mostra una linea
meridiana inserita nel pavimento, in discrete
condizioni di conservazione. Solo di recente, nel
1997, si è provveduto a recuperarla ed evidenziarla interamente. Una parte di essa, infatti,
era ricoperta da una parete in muratura costruita intorno agli anni 1950-60, che divideva la
stanza. Questa meridiana, datata 1794, consta
di una tavola in marmo lunga m 7,45 e larga
m 0,32.
È disposta longitudinalmente in direzione Nord
- Sud geografico e materializza l’ipotetico meridiano passante per essa. La meridiana presentava una sola linea centrale in metallo, probabilmente in ottone (è rimasto solo l'incavo ove
era incastrata). Il Sole, al mezzogiorno solare
locale, proiettava un cerchio di luce sulla stessa,
attraverso un foro posto perpendicolarmente ad
una determinata altezza, all’estremità sud della
meridiana. Quando il cerchio ‘tagliava’ a metà
la linea in metallo, era il ‘mezzogiorno solare
locale vero’. Ovviamente, non era solo questa la sua funzione, in quanto sulla meridiana sono scolpiti, in maniera semplice, ma efficace, altri simboli che rappresentano e
determinano tutti i movimenti della terra intorno al sole
e intorno a se stessa. Il mastro scalpellino ha inciso, su
direttive dell’astronomo progettista, i seguenti segni: i
punti degli equinozi (primaverile ed autunnale); i due solstizi (estivo ed invernale); la scala graduata per stabilire
la declinazione del sole nel corso degli anni; i mesi con le
sole iniziali (es. gennaio G, febbraio F, ecc.); i simboli
fig. 2 La meridiana di Pizzofalcone
ma mancava una chiesa. Così Costanza del Carretto
Doria, principessa di Sulmona, fece costruire una chiesa che affidò ai Frati Minori della SS. Trinità, poi ai
Chierici Regolari (i Teatini) che nel 1600 la demolirono
e la ricostruirono ancora più grande. Forse furono proprio loro a intitolare la chiesa a S. Maria degli Angeli che
fu edificata verso il 1640.
Senza percorrere tutta la storia di qusta chiesa, dirò solo
che l'attività del monastero cessò intorno al 1806 e dal
fig. 3 Puzzle fotografico dell’intera linea meridiana
23
Gnomonica Italiana
almeno ispiratore o coordinatore della meridiana nel
Convento napoletano.
Un maestro per la costruzione di tali meridiane era
Niccolò Cacciatore, assistente del sopracitato P. Giuseppe
Piazzi all’epoca della costruzione della meridiana nel
Duomo di Palermo. Anche la meridiana del Convento di
S. Maria degli Angeli in Napoli porta incisa nel marmo
la lunghezza campione occorsa per la costruzione. Essa è
in P.E. che possono essere sia in palmi che in piedi. Non
è stato possibile classificare tale lunghezza. All’epoca,
erano numerosi e diversi in tutt’Italia i criteri di misurazione, anche per il tipo di costruzione da effettuare.
Ironia della sorte, solo nell’anno successivo alla data incisa sulla meridiana (1794), venne adottato in Europa il
sistema metrico francese. Ad ogni modo, rapportando il
tutto all’attuale sistema metrico decimale, tale misura
doveva essere di mt. 0,36 circa.
Si indicano, con buona approssimazione, le coordinate
geografiche della meridiana:
fig. 4 Particolare della linea meridiana: il segno del Cancro
Lat. Nord 40° 50’ 01’’
Long. Est 14° 14’ 34’’
Long. Est 1° 47’ 26’’ da Roma M. Mario
Lunghezza arco di parallelo lat. 40° Nord: 1.400 m
Lunghezza arco di meridiano lat. 40° Nord: 1850,53 m
fig. 5 Particolare della linea meridiana: il segno dei Gemelli
delle 12 costellazioni e la data di inizio del transito del
Sole nelle stesse; nonché tutti i dati geometrici occorsi per
la costruzione.
La meridiana napoletana, anche se non può competere in
bellezza con quella di S. Maria degli Angeli in Roma,
costruita dal Bianchini o con quella della Chiesa di S.
Petronio in Bologna, costruita dal Cassini, contiene tutte
le informazioni per lo studio del movimento celeste.
Queste meridiane venivano denominate ‘a camera oscura’in quanto, per evidenziare il loro funzionamento,
occorreva che le stesse fossero in un ambiente semibuio per
far risaltare il cerchio di luce prodotto dal sole e proiettato attraverso il foro, denominato ‘foro gnomonico’, avente
un diametro adeguato, ad una determinata altezza,
rispondente a canoni geometrici ben precisi.
Il Convento di S. Maria degli Angeli, all’epoca della
costruzione del manufatto, apparteneva ai già citati Padri
dell'Ordine dei Teatini, che erano famosi per le loro conoscenze nel campo dell’astronomia. Basti pensare a Padre
Giuseppe Piazzi (1746-1826) scopritore dell’asteroide
‘Cerere’, professore di matematica e calcolo sublime, nonché autore di importantissime pubblicazioni sull'astronomia che gli valsero alti riconoscimenti conferiti anche
dall'Accademia di Francia. Ebbe l’importante incarico di
costruire l’osservatorio astronomico di Napoli
Capodimonte (primo in Europa di concezione moderna)
e quello di Palermo. La breve biografia di quest’illustre
scienziato, ci induce a pensare che se non autore, sia stato
Queste le informazioni che sono riuscito a trovare per
questa linea meridiana. Esse sono state scritte e rese
pubbliche su internet dal dr. Silvestri, appassionato di
storia locale, dei Carabinieri della Procura della
Repubblica di Pizzofalcone.
Sulla base di tutto ciò, decido di tentare una visita per
vedere da vicino questa meridiana. Dopo vari tentativi,
riesco a comunicare con il colonnello dei Carabinieri dr.
Giovanni Barbara che ringrazio vivamente per avermi
dato la possibilità di vedere e fotografare la linea meridiana. Il 27 dicembre del 2002, alle 10 del mattino ero
davanti all'ingresso del Padiglione di questa grande istituzione. Nella frettolosa visita ho potuto solo realizzare qualche foto e prendere qualche misura. La protezione della lastra di vetro e la scarsa illuminazione (nonché la modestissima attrezzatura fotografica), non
hanno reso foto di buona qualità. Un azzardato collage
fotografico mi ha permesso di ‘ricostruire’ parte della
linea meridiana, utilizzando le foto migliori.
Non ho avuto modo di parlare con il dr. Silvestri per
chiedere ulteriori informazioni, ed una vista alla
Biblioteca Nazionale di Napoli mi ha permesso di
vedere in catalogo molte opere di Niccolò Cacciatore,
ma nulla relativo a questa meridiana. Resterebbe da
chiedere lumi alla biblioteca dell’Osservatorio
Astronomico di Capodimonte.
24
n° 5 - Giugno 2003
Dalla mia visita ho potuto constatare che la meridiana
è ben protetta da una lastra di vetro e risulta una spaccatura trasversale nella prima parte della lastra di
marmo; che tutte le scritte e tutti i simboli e numeri
sono incisi nel marmo per una profondità di circa 3
mm. Le scritte presenti sono:
nocchiali e la meridiana.
La meridiana, a differenza del cannocchiale,
rese un utile servizio,
perché servì ad indicare
l’ora solare a tutto il
Medio Volturno. (Foto
G. Palumbo)
Ogni giorno, quando il
sole stava culminando
sul meridiano locale
(l4°22’ 20’’ di Long.
Est) un fascio di raggi
penetrava attraverso un
foro praticato nel muro fig. 6 La meridiana di Piedimonte
e dava un’immagine del Matese
Sole a contorni sfumati
sopra un marmo orizzontale, avvicinandosi ad una linea
retta tracciata su esso.
Dopo poco, al momento della culminazione del Sole, l’immagine stava esattamente sulla linea e diventava nitida e
a contorni netti: era il mezzogiorno solare.
In quell’istante un frate sventolava da una finestra una
bandiera tricolore (ancora conservata all'Osservatorio) e
subito un frate laico sul campanile, alla vista della bandiera, metteva in funzione la campana, la quale comunicava il mezzogiorno solare all’intera vallata del Medio
Volturno.
Anche in assenza di Sole la campana annunziava ancora il mezzogiorno, ma l'ora veniva letta sopra un grosso
orologio a pendolo (ancora esistente, ma fermo).
- Decl B riferita evidentemente alla ‘colonna’ che
riporta la declinazione del sole durante l'anno, ove
lo zero è in corrispondenza dei simboli equinoziali
e il 23 poco distante dai simboli solstiziali;
- P.E. a quelle del R. in corrispondenza di una
colonna con suddivisioni eguali e numerazione 4, 6,
8, 9, ecc.
- Altezza del raggio dal centro del buco a questo piano div in P.E. = 10,000,000
La linea meridiana centrale è lunga 7,40 m I limiti solstiziali 6,50 m. La profondità di incisione della linea
meridiana è di 1 cm; la larghezza della colonna della
declinazione solare è di 2 cm; quella del calendario dei
mesi è larga 3 cm. La lastra di marmo è larga 30 cm. Ad
uno dei margini della lastra è visibile una linea incisa
incompleta non spiegabile. Sono riportate le iniziali dei
nomi dei mesi, la numerazione dei giorni e i simboli
zodiacali. Il foro gnomonico è stato distrutto nel corso
delle ristrutturazioni dell’edificio. La meridiana, miracolosamente salvata e conservata.
La meridiana lemniscata a camera oscura
dell'Osservatorio meteo-astronomico di Monte
Muto a Piedimonte Matese.
Nel 1989 ebbi già modo di segnalare ai responsabili del
censimento nazionale degli orologi solari italiani, che
nel convento di S. M. Occorrevole, sul Monte Muto a
Piedimonte Matese (Caserta), esiste - o meglio esisteva
- un osservatorio meteorologico-astronomico, fondato
da B. Caso nel 1875 in cui, oltre alla strumentazione di
norma, c’era anche una meridiana a camera oscura.
All'epoca non ebbi l’opportunità di poter visitare l’interno di questo osservatorio, chiuso da anni. Le uniche
cose che riuscii a sapere furono che detta meridiana
servì alla segnalazione del mezzogiorno vero locale agli
abitanti della valle sottostante, per mezzo anche del
suono delle campane. E vedremo come.
Senza entrare nel merito della strumentazione meteoastronomica, voglio solo dire che l’osservatorio funzionò fino al 1940 circa e che nel 1949 il Comune di
Piedimonte inviò la maggior parte degli strumenti
all'Ufficio centrale di Meteorologia ed Ecologia Agraria
di Roma per delle riparazioni, senza mai più riaverli
indietro. Nell’osservatorio rimasero quindi solo i can-
Questa la descrizione della meridiana e del suo uso che
ne fa il prof. Michele Giugliano in un suo studio pubblicato nel 1981 e reso pubblico su internet. Anche in
questo caso mi sono prodigato per cercare di visitare
questa meridiana. Ma, ahimè, devo dire che è stato più
facile entrare negli uffici privati della Procura Militare
della Repubblica di Napoli che non nello scantinato del
Comune di Piedimonte Matese, dove attualmente sono
rinchiusi gli strumenti e la meridiana di marmo dell'ex
osservatorio di Monte Muto, in attesa di una improbabile sistemazione all'interno di un ancor più improbabile museo comunale la cui realizzazione appare più utopistica che reale. E alla fine, che significato avrebbe una
bella meridiana di marmo spodestata dal suo sito originale da cui ha orgogliosamente indicato con grande utilità il tempo alla popolazione del luogo, in un posto
dove non potrà mai più funzionare?
25
Gnomonica Italiana
Arte, Materiali e Tecniche
Mario Arnaldi, Lido Adriano (RA) - [email protected]
LA TAVOLOZZA IDEALE
Questo secondo appuntamento con la rubrica dedicata alle tecniche potrebbe deludere molti lettori, ma prima di parlare di altre
metodologia pittoriche adatte per la realizzazione di orologi solari murali abbiamo preferito fornirvi alcune importanti indicazioni sui colori. Questo, al fine di stabilire una giusta tavolozza per ogni tecnica utilizzata. Non ci è parso inutile questo sforzo perché proprio una inadeguata scelta dei pigmenti può essere una delle cause prime del deterioramento dei dipinti murali, e
conseguentemente anche degli orologi solari.
Come ci siamo promessi nel numero scor- tende quella sostanza che seccando blocca elevato dei pigmenti, e a differenza di queso di Gnomonica Italiana, anche questa con sé i pigmenti (olio di lino, gomma ara- sti ultimi hanno scarso utilizzo in pittura e
volta non intendiamo rivolgerci ai profes- bica, caseina, resine acriliche o naturali, non posseggono corpo una volta disciolti.
sionisti della pittura che già conoscono a silicato di potassa ecc..), e per solvente Entrambi si distinguono in naturali e artifimenadito quanto scriviamo, ma a tutti quella che li libera del veicolo (acqua, ciali. I pigmenti naturali si ottengono genecoloro che desiderano cimentarsi, prima o nitro, acqua ragia, ecc..). Se mescoliamo, ralmente da terre, per via secca, mentre
poi, nella costruzione di un orologio sola- per esempio, i pigmenti con olio di lino quelli artificiali da ossidi, per via umida. I
coloranti naturali, invece, sono generalre. Perciò cercheremo di essere facili e
mente ottenuti da fiori o erbe, mentre
brevi, e per quanto possibile tenteremo
quelli artificiali sono di tipo sintetico
di fornire le basi essenziali e le nozioni
come le aniline o i coloranti alimentari.
più importanti. In questo numero,
abbiamo creduto necessario anticipare
I colori si dividono in Bianchi, Azzurri,
una breve descrizione dei colori e delle
Gialli, Rossi, Verdi, Bruni, Neri.
loro qualità prima di inoltrarci nell’eI migliori pigmenti in assoluto sono
sposizione di altre tecniche pittoriche
quelli ricavati direttamente da terre
adatte alla realizzazione di orologi solanaturali, per il loro elevato potere
ri murali. Infatti uno dei problemi
coprente e per la grande capacità di
principali che incontra il neo-artista
resistere agli attacchi di agenti atmosfegnomonista è proprio la composizione
rici, alcali, calce, e della luce. Volendo, è
di una tavolozza adeguata.
Ogni tecnica ne richiede una specifica, ma otterremo la pittura ad olio, se invece possibile comporre una tavolozza di colole doti richieste ai pigmenti che compon- mescoliamo gli stessi pigmenti con uovo o ri esclusivamente di terre o polveri minegono la tavolozza dello gnomonista sono colle animali otterremo la pittura a tempe- rali, ma la gamma delle tinte potrebbe
soprattutto quelle cercate in una buona ra. Allo stesso modo, con la gomma arabi- risultare insufficiente per qualcuno. Per
pittura da esterni. In altre parole i colori ca otterremo l’acquerello, con la caseina la questo esistono colori artificiali più brildevono avere un’ottima resistenza alla pittura a caseina, antenata del moderno lanti che rispondono altrettanto bene alle
luce, alle avversità meteorologiche, agli acrilico, con il silicato di potassa o di sodio esigenze di una tavolozza cromatica solida
e adatta al lavoro dello gnomonista
alcali, alla calce e all’idrogeno solforato o la pittura ai silicati ecc.
all’acido solfidrico, in quanto numerosi Il colore, considerato fisiologicamente, costruttore di orologi solari. Con l’aggiunpigmenti sono ossidi o idrati metallici i cui non è altro che una sensazione luminosa ta di queste nuove tinte è possibile ampliasolfuri sono neri. La solidità alla calce è provata dall’occhio, un fenomeno nervoso re la tavolozza ad un numero più che sufrichiesta soprattutto ai pigmenti utilizzati causato da vari agenti. Fisicamente, invece, ficiente a soddisfare le esigenze cromatiche ed artistiche di ognuno.
nella tecnica dell’affresco, della
La tabella dei colori
Fra le terre, generalmente ossidi
pittura a calce e al graffito.
Nella pagina che segue proponiamo una classica tavonaturali di ferro, troviamo le
Un’altra caratteristica richiesta ai
lozza di base. Anche se oggi esistono anche nuovi pigocre, gli ossidi rossi, i bruni come
migliori pigmenti è il cosiddetto
menti, non sempre migliori degli originali, abbiamo prola terra di Siena naturale e bruciapotere coprente. Il potere coprente è
posto quasi sempre colori con la formulazione originale.
ta, la terra d’ombra, la terra di
proporzionale, nella stessa
I più esperti potranno ridurre la propria tavolozza ai soli
Kassel (ottima in sostituzione del
sostanza colorante, alla finezza
colori indispensabili al tipo di tecnica adottato.
nero), la terra verde. Gli azzurri
delle sue particelle ed è quindi
naturali sono principalmente
indice di miglior qualità.
Ogni tecnica utilizza essenzialmente gli il colore non è altro che la luce bianca sele- composti di ferro, rame e cobalto.
stessi pigmenti che mescolati con il giusto zionata, o modificata, per l’azione esercita- L’azzurro minerale per eccellenza è il
veicolo, ovvero supporto, e stemperati con il ta su di essa da determinati corpi conside- notissimo, e oggi proibitivo, azzurro ‘lapicorretto solvente ne determinano le caratte- rati sostanze coloranti. Queste sostanze in slazzuli’ (silicato di alluminio e sodio) oggi
ristiche primarie. Sono, infatti, proprio il pittura assumono due aspetti precisi: i pig- sostituito dall’azzurro oltremare che
veicolo ed il solvente che caratterizzano una menti e i coloranti. I coloranti hanno per sostanzialmente possiede la medesima
tecnica dall’altra, quando per solvente s’in- definizione un potere tintorio assai più formulazione chimica.
26
n° 5 - Giugno 2003
TAVOLA DEI COLORI
27
Gnomonica Italiana
Un pratico modulo per il calcolo
rapido dei dati del Sole
di Gianni Ferrari e Robert Hough
C
apita abbastanza spesso allo gnomonista
dilettante di trovarsi lontano dagli amati libri
e appunti o dal computer di casa, e di dover
trovare rapidamente e con precisione la posizione del
Sole, o per la misura dell' azimut di una parete o per il
calcolo dell' istante del mezzogiorno vero per la ricerca
del Sud, ecc. Il modulo che vi presento è stato costruito e sistemato da Robert Hough (Arizona - USA) proprio a questo scopo e per questo ho pensato di tradur-
lo e adattarlo alle nostre consuetudini.
Con il solo uso di una comune calcolatrice scientifica è
possibile calcolare i dati del Sole con ottima precisione: inferiore a circa 10" per la Declinazione, a 30" per
la Longitudine e a 0.8 sec per l'Equazione del tempo.
L' unico inconveniente è quello … di portarsi appresso,
assieme alla calcolatrice e al blocco di appunti, una
fotocopia del modulo.
(*) La longitudine del luogo e il fuso orario TZ si intendono positivo se a Est di Greenwich.
EqT = Tempo Medio - Tempo Vero
J2000 = 1 Gen 2000 12h TU Giorno Giuliano = 2451545 + Ng
28
n° 5 - Giugno 2003
Eventi
Fabio Garnero, Saluzzo (CN) - [email protected]
LE OMBRE DEL TEMPO
Concorso internazionale per costruttori di
quadranti solari, VIII edizione
Con il patrocinio dell’Unione Astrofili
Italiani e della Società Astronomica
Italiana.
Scopi: Far conoscere gli aspetti di interesse astronomico, storico ed artistico dei
quadranti solari, favorendo la tutela ed il
restauro del patrimonio esistente, la
costruzione di nuovi quadranti solari e il
loro uso nelle attività scolastiche ed in
quelle per la divulgazione dell'astronomia.
Modalità di partecipazione: Il concorso
è aperto a tutti. Ogni partecipante deve
inviare almeno una fotografia a colori
(formato 10x15 cm, in sei copie) del quadrante solare e n. 1 diapositiva o negativo
per ogni opera (ogni concorrente può presentare fino a tre opere in concorso). Si
accettano anche modelli in cartoncino
fuori concorso. Quelli giudicati meritevoli
verranno menzionati. Il materiale inviato
non verrà restituito. Deve essere inoltre
inviata una scheda descrittiva contenente
tutte le informazioni richieste (vedi scheda
relativa ai dati da allegare al materiale fotografico). Infine si deve precisare se si
intende partecipare alla sezione dilettanti o
professionisti. I partecipanti devono inviare la documentazione richiesta entro il 30
giugno 2003.
Giuria e premiazione: La giuria che seleziona il materiale raccolto e premia i
migliori quadranti solari è formata da:
Mirco Antiga (referente scientifico per le
attività di gnomonica dell’Unione Astrofili
Bresciani); Francesco Azzarita (fondatore
della Sezione quadranti solari dell’Unione
Astrofili Italiani); Piero Bianucci (giornalista); Giuliano Romano (astronomo); Piero
Tempesti (astronomo). L’ideazione e l’organizzazione del concorso sono a cura di
Loris Ramponi (Unione Astrofili
Bresciani). La giuria si riunirà nell’autunno
2003 per redigere le classifiche dei vincitori e assegnare i premi distintamente per il
primo, il secondo e il terzo classificato. La
migliore opera dei professionisti non concorrerà ai premi ma verrà particolarmente
menzionata con un attestato. I premi consisteranno per ciascun vincitore nel ricevimento di una raccolta della collezione
‘Tuttoscienze’, offerta dall’editrice ‘La
Stampa’ S.p.A. (Torino) e di una raccolta
delle pubblicazioni sulla gnomonica edite
dall’Unione Astrofili Bresciani. I vincitori
Foto di gruppo a Montiglio (AT) durante il VII incontro degli gnomonisti piemontesi
Padre Matteo Ricci. L’Europa alla
corte dei Ming.
Macerata: Auditorium San Paolo, Palazzo
Ricci, Pinacoteca Comunale, da sabato 19
luglio a domenica 5 ottobe 2003
Roma: da domenica 23 ottobre a domenica 11 gennaio, complesso del Vittoriano
L’opera del gesuita Matteo Ricci, nato a
macerata nel 1552 e morto a Pechino il
1610, presentato come l’incontro fra la
civiltà europea e quella cinese. Li Madou,
così era conosciuto Padre
Ricci nel Paese del Drago, fu
umanista e matematico,
astronomo, geografo e cartografo, introdusse per primo
in Cina teologia, filosofia, letteratura, arti e scienze e pure
fece conoscere la cultura
cinese traducendo in latino i
Quattro libri confuciani.
Sono esposte circa 200 opere tra libri preziosi, opere pubblicate da Ricci, strumenti
musicali cinesi ed occidentali, strumenti
scientifici ocidentali introdotti in Cina
come mappamondi, orologi, astrolabi,
meridiane, compassi, clessidre nonchè
oggetti d’arredo come porcellane, dipinti,
acquarelli, bronzi.
riceveranno anche un dono offerto dal
Centro studi e ricerche Serafino Zani.
Saranno inoltre concesse alle scuole partecipanti delle condizioni favorevoli per partecipare alle visite di istruzione del
‘Progetto Eureka’ (Laboratori interattivi a
carattere scientifico, lezioni con il planetario del Centro Astronomico Eureka, visita
all’Osservatorio Serafino Zani).
La data della cerimonia di premiazione
verrà comunicata a tutti i partecipanti.
Mostra e segreteria del concorso: Il
materiale selezionato verrà utilizzato per
l’allestimento di una mostra. Le schede
delle opere che hanno partecipato al concorso verranno pubblicate nel periodico
‘Il Sagittario’, edito dal Centro Studi e
Ricerche Serafino Zani. Ulteriori informazioni si possono richiedere alla segreteria
del concorso, alla quale va inviata la documentazione per poter partecipare all'iniziativa:
Centro studi e ricerche Serafino Zani
Via Bosca 24 - C.P. 104
25066 Lumezzane (BS)
tel. 030/872164, fax 030/872545
http://www.cityline.it (Pagine di scienza)
e-mail: [email protected]
29
Gnomonica Italiana
La proiezione della meridiana
equatoriale e le meridiane
analemmatiche
di Gianni Ferrari
Premessa
Le meridiane analemmatiche sono molto diffuse e
conosciute sia per la relativa semplicità del loro progetto e della loro costruzione, sia per la possibilità di poter
utilizzare l’ombra dello stesso osservatore per indicare
l'ora, permettendo la costruzione di orologi solari
didattici e divertenti.
Molto meno conosciuto è il fatto che queste meridiane
sono un caso particolare di una grande famiglia di orologi a gnomone mobile a cui appartengono anche orologi solari spesso decritti, in testi ed articoli, come tipi
indipendenti e a se stanti.
In questo articolo cercherò di descrivere questi orologi
solari e le loro caratteristiche comuni seguendo il metodo della proiezione della meridiana equatoriale, descritto per la prima volta da P. Tepstra in un articolo del
1951 [1] e in seguito utilizzato e ripreso sia in volumi
di gnomonica [2] sia in alcuni articoli [6].
Il mio scopo quindi è soltanto quello di portare a
conoscenza dei lettori questo metodo di approccio alle
meridiane analemmatiche, senza ovviamente alcuna
pretesa né di novità, né di priorità, ispirandomi in particolare ad un articolo di J.A. de Rijk [3] [4].1
radiali intervallate anche esse di 15° l’una dall'altra.
Al mezzogiorno l’ombra è diretta verso il basso, mentre alle ore 6 e 18 è orizzontale.
Nel periodo invernale lo stesso avviene sulla faccia
inferiore del piano.
Per semplicità di esposizione supporrò sempre di essere in un giorno compreso fra l’Equinozio di Primavera
e quello d'Autunno
Disegniamo ora sul piano dell’orologio, un cerchio che chiamerò cerchio equatoriale - con il centro nella
intersezione dello stilo col piano e raggio R arbitrario e
riduciamo l’estensione dello stilo ad una lunghezza tale
da far sì che l’ombra del suo estremo G cada esatta-
La meridiana equatoriale con gnomone di
lunghezza variabile - Punti ora.
Consideriamo una meridiana equatoriale disegnata sulle
due facce di un piano disposto parallelamente
all'Equatore Celeste, con lo gnomone costituito da uno
stilo diretto verso il polo Nord Celeste (stilo polare).
In essa, come è ben noto, nella stagione estiva2 l’ombra
dello stilo cade sulla faccia del piano rivolta a Nord spostandosi di 15° per ogni ora e le linee orarie sono linee
fig. 1 Meridiana Equatoriale, Boulder, Colorado, USA
L'articolo può essere trovato, in lingua inglese, anche in Internet nel sito del noto gnomonista olandese Fer de Vries:
http://home.iae.nl/users/ferdv/projdial.htm
2 Precisamente fra l’equinozio di Primavera e quello di Autunno nell’emisfero Nord.
1
30
n° 5 - Giugno 2003
fig. 3
fig. 2
mente sulla circonferenza disegnata.
La lunghezza dello stilo risulta in questo modo variabile con la declinazione δ del Sole nel giorno di osservazione, secondo la semplice formula
cipali della meridiana equatoriale.
In altre parole proiettiamo la meridiana equatoriale sul
piano π con rette di proiezione parallele ad una direzione qualunque (fig. 4).
È immediato verificare che:
- il cerchio orario equatoriale viene proiettato - salvo
casi particolari - in una ellisse le cui dimensioni dipendono dalla giacitura del piano ‘ricevente’ e dalla direzione di proiezione;
- ogni punto-ora B viene proiettato in un punto B1
appartenente alla ellisse;
- il centro O del cerchio equatoriale viene proiettato nel
centro O1 dell’ellisse;
- l'estremo G dell'asta polare viene proiettato in un
punto G1.
È anche abbastanza semplice verificare che nell’istante
Se supponiamo, ogni giorno, di allungare o accorciare
lo stilo GO secondo la relazione indicata, avremo che
all'ora H l’ombra dell'estremo G dell’asta cadrà sempre
su uno stesso punto della circonferenza, che chiamerò
punto-ora dell’ora H (fig. 2).
Le linee orarie non saranno più necessarie e sarà sufficiente conoscere soltanto la posizione dei diversi punti
ora.
Con la formula riportata si ha che la lunghezza dell’asta
polare diventa negativa nei mesi invernali, cioè quando
il Sole ha declinazione negativa:
fig. 4
questo significa che l’asta non è
più diretta al cielo, verso il Polo
Nord Celeste, ma in senso
opposto e che la faccia del
piano su cui cade l’ombra dell’asta stessa è quella inferiore
(fig. 3)
La proiezione della meridiana equatoriale
Consideriamo ora un piano π,
avente una giacitura qualunque
rispetto al piano equatoriale3, e
proiettiamo su di esso da un
punto qualunque all'infinito,
quindi con una proiezione
parallela, i punti e le linee prin3
Per semplicità grafica e di esposizione prenderò questo piano tangente in un punto del cerchio equatoriale.
31
Gnomonica Italiana
ellisse e avente come gnomone il segmento GG1 (fig. 6).
La posizione del piede di questo segmento GG1, che risulta sempre parallelo alla direzione di proiezione, varia al
variare della declinazione del Sole, si
sposta lungo un segmento passante per
il centro O1 dell’ellisse e coincide con
esso nei giorni degli Equinozi.
L'insieme degli orologi solari che si possono ottenere con il metodo descritto,
cioè con la proiezione di un cerchio
equatoriale, costituisce una numerosissima famiglia alla quale appartengono,
come casi particolari, molte meridiane
fra le più note.
Il metodo può essere inoltre utilmente
utilizzato per una più semplice ricerca
degli elementi di questi orologi solari,
già conosciuti, e di altri non ancora esplorati.
fig. 5
in cui l’ombra di G cade esattamente sul punto-ora B
del cerchio meridiano, l’ombra di un’asta avente gli
estremi in G e in G1 interseca l’ellisse proiettato nel
punto B1.
Si ha infatti che il piano orario del Sole all’ora H passa
per i punti O, G, B e contiene lo stilo polare OG e la
linea oraria OB, mentre il piano dell’ombra del segmento GG1 passa, ovviamente, per i punti G e G1 e
per il punto B.
Poiché il segmento BB1 è parallelo a GG1 anche il
punto B1 apparterrà allora a questo piano e quindi,
all'ora H, l’ombra dello stilo GG1 intersecherà l'ellisse
in B1 (fig 5).
Possiamo allora pensare di costruire sul piano ‘ricevente’ π un orologio solare avente i punti-ora, proiezione
dei corrispondenti sul cerchio equatoriale, disposti sulla
I casi particolari
Scegliendo opportunamente il piano ‘ricevente’ e la
direzione di proiezione si possono, come si è accennato, ottenere molte meridiane particolari: per ragioni di
spazio farò una breve descrizione soltanto a quelle più
importanti.
Orologio a tempo vero su un piano qualunque
Se prendiamo la direzione di proiezione parallela alla
direzione dell'asse polare otteniamo una meridiana classica in cui lo gnomone è fisso.
Nella fig. 7, e in quelle che seguono, si sono rappresentati schematicamente il piano equatoriale e lo stilo polare, visti da Ovest guardando verso Est.
Lo stilo si è disegnato con una lunghezza
uguale a
fig. 6
da entrambi i lati del piano, essendo R il raggio del cerchio che delimita la meridiana
equatoriale. Per semplicità in fig. 7 si è considerato un piano orizzontale.
fig. 7
32
n° 5 - Giugno 2003
circolari.
La caratteristica più importante di queste meridiane è
quella di avere i punti-ora ugualmente distanziati sulla
circonferenza, esattamente di 15° come sul cerchio
equatoriale.
Questa proprietà permette di realizzare orologi solari,
molto semplici da disegnare, in cui è possibile apportare sia la correzione della costante di longitudine, sia
quella dovuta alla Equazione del Tempo, ottenendo
delle meridiane a tempo medio.
L’artificio più semplice a cui si può ricorrere per ottenere queste correzioni è quello di ruotare il cerchio graduato, riportante l’indicazione delle ore, della quantità
corrispondente alla somma delle due correzioni nel
giorno di osservazione. È possibile in questo modo
ottenere una precisione nella lettura dell’ora anche dell’ordine di 1 minuto.
fig. 8
Meridiana analemmatica classica
Per ottenere la meridiana analemmatica ‘classica’, da
tutti conosciuta, occorre prendere come piano ‘ricevente’ quello orizzontale e come direzione di proiezione
quella verticale.
Nella fig. 8 il punto C rappresenta l’estremo Sud dell'asse minore AC dell’ellisse: è immediato ricavare la
relazione
fig. 9
In figura sono anche rappresentati schematicamente lo
gnomone verticale della meridiana analemmatica orizzontale e il segmento su cui si sposta il piede dello gnomone.
Essendo
(vedi fig. 7) si ha immediatamente che lo spostamento
massimo del piede dello stilo, rispetto al centro dell’ellisse, vale
Meridiane analemmatiche circolari.
Scegliendo opportunamente il piano e la direzione di
proiezione si può far in modo che la figura in cui si
proietta il cerchio equatoriale sia ancora un cerchio: si
possono cioè ottenere delle meridiane analemmatiche
Consideriamo il piano contenente l’anello equatoriale e
la retta A, sua intersezione con il piano orizzontale (fig.
9), prendiamo un piano, rivolto verso Sud e passante
per A, e ruotiamolo attorno a questa retta fino a portarlo ad una pendenza β rispetto al piano
dell'orizzonte.
Tracciamo infine un arco di cerchio, avente
raggio AB uguale al diametro del cerchio
equatoriale, sino ad incontrare il piano inclinato nel punto C.
Se proiettiamo gli elementi della meridiana
equatoriale con una direzione di proiezione
parallela alla retta BC otteniamo, sul piano
inclinato, una meridiana analemmatica nella
quale i punti-ora sono ugualmente intervallati e disposti su una circonferenza esattamente uguale al cerchio equatoriale. In fig.
9 sono schematicamente rappresentati lo
gnomone (parallelo a BC) e il segmento su
fig. 8a Meridiana analemmatica ”classica”
33
Gnomonica Italiana
cui esso si deve spostare.
Vediamo i casi più noti di queste meridiane analemmatiche circolari.
fig. 11
Meridiana analemmatica orizzontale di
Foster-Lambert4
Se prendiamo il piano ‘ricevente’ orizzontale - e quindi l'angolo β = 0° - otteniamo una meridiana analemmatica orizzontale con gnomone inclinato.
fig. 10
nel caso di gnomone verticale e da
nel caso di gnomone orizzontale.
Un bellissimo esempio di una meridiana di questo tipo
con asta mobile verticale è quella costruita in occasione
del trecentesimo anniversario della fondazione, nel
1675, dell’Osservatorio di Greenwich e che ora si trova
a Cambridge (fig. 12). Il raggio del cerchio è di 161 cm
e su di esso sono riportate le divisioni corrispondenti a
5 minuti; le distanze fra i punti-ora sono di circa 421
mm corrispondenti a uno spostamento dell’ombra di
circa 7 mm/minuto.
Lo spostamento complessivo del piede dello gnomone
Dalla fig. 10 si vede che lo gnomone deve essere inclinato dell'angolo (90° + ϕ)/2 rispetto al piano orizzontale o dell'angolo (90° - ϕ)/2 rispetto alla verticale.
Uno dei pochi esempi di questo tipo di meridiana analemmatica si trova a Muttenz, presso Basilea in
Svizzera, nella locale Scuola di Ingegneria, e può essere
vista nel sito del noto gnomonista austriaco Karl
Schwarzinger http://members.tirol.com/
k.schwarzinger/ch_4022.htm
Meridiana analemmatica circolare su piano non orizzontale con gnomone verticale o orizzontale
Se prendiamo il piano ‘ricevente’ inclinato dell'angolo
β = (90° - ϕ), possiamo costruire su di esso due diverse analemmatiche con direzioni di proiezione rispettivamente verticale e orizzontale.
Il piano delle analemmatiche, inclinato di (90° - ϕ) sul
piano orizzontale, è rivolto verso Sud. Se lo gnomone è
verticale il mezzogiorno si trova sul cerchio delle ore
nella posizione in alto, mentre è in basso se lo gnomone è orizzontale (punto A) (fig. 11).
Lo spostamento dello gnomone, rispetto al centro del
cerchio, è dato da
fig. 12 Meridiana analemmatica a gnomone verticale - Cambridge
4
Nel 1680 Samuel Foster, professore di astronomia al Gresham College di Londra, scoprì che l’ellisse di una meridiana analemmatica
poteva essere trasformato in un cerchio e nel 1777 l’astronomo tedesco Johann H. Lambert, collega di Eulero e di Lagrange alla
Accademia delle Scienze di Berlino, ottenne lo stesso risultato. Da allora queste meridiane sono indicate con i loro nomi.
34
n° 5 - Giugno 2003
è di circa 108 cm, con uno spostamento massimo giornaliero di circa 8 mm.
fig. 14
Meridiana analemmatica circolare su piano
verticale
Nella fig. 13 sono rappresentate schematicamente due possibili meridiane analemmatiche
circolari su piano verticale. In quella superiore, le ore 12 (punto A) sono nel punto più
basso del cerchio mentre si ha l’opposto per
quella inferiore.
fig. 13
punti-ora, la linea su cui si muove il piede dello gnomone e lo gnomone formano una terna di segmenti fra
loro ortogonali [5].
La più semplice di queste meridiane è quella che si
ottiene prendendo come piano ‘ricevente’ il piano verticale meridiano e come direzione di proiezione la direzione Est-Ovest .
Questa meridiana fu descritta per la prima volta nel
1701 da Antoine Parent, matematico francese (16661716), e viene generalmente indicata come meridiana
analemmatica di Parent (fig.15)
Meridiane analemmatiche rettilinee
Se prendiamo il piano su cui eseguiamo la proiezione in
modo tale che sia parallelo all’asse polare e la direzione
di proiezione in modo tale
che sia parallela al piano dell'equatore, otteniamo una
analemmatica in cui il cerchio
equatoriale si riduce a un segmento sul quale si trovano
disposti i punti-ora (fig. 14).
Se la direzione di proiezione
si prende perpendicolare al
piano, si ha che lo gnomone
mobile, che è ad essa parallelo, è normale alla linea dei
punti ora e che il segmento su
cui deve spostarsi il piede
dello gnomone è normale sia
a quest’ultima, sia allo gnomone.
In altre parole la linea dei
fig. 15
35
Gnomonica Italiana
La proiezione centrale della
meridiana equatoriale
La proiezione parallela, cioè da un punto all’infinito,
degli elementi del cerchio equatoriale per ottenere una
meridiana analemmatica è soltanto un caso particolare
di proiezione centrale.
Si può dimostrare che facendo una proiezione centrale,
cioè da un punto posto a distanza finita, della meridiana equatoriale si ottiene ancora una meridiana analemmatica con gnomone mobile.
In questo caso lo gnomone non si deve più spostare, al
trascorrere dei giorni, parallelamente a se stesso ma
deve sempre passare per il centro di proiezione; la
curva in cui si distribuiscono i punti-ora non risulta più
essere un ellisse ma in generale una conica: ellisse, parabola o iperbole.
Alcuni esempi di nuovi tipi di orologi solari che si possono ottenere con questo approccio sono descritti nella
bibliografia, e in particolare in [3] e [4].
Uno studio approfondito di questo metodo può certamente portare a nuove sorprese e scoperte.
Bibliografia:
[1] TEPSTRA P., Zonnewijzers Techniek, Theorie en voorbeelden, Groningen, Netherlands, 1953
[2] SAVOIE DENIS, La Gnomonique, Les Belles Lettres, Paris,
2001, pp. 173-203
[3] DE RIJK J.A.F., Equator projection sundials, in «Journal of
the British Astronomical Association», 1986, 97,1
[4] DE RIJK J.A.F., Nieuwe zonnewijzers met equatorprojectie,
in «Bulletin van de Zonne-wijzerkring», 1981,10:475ff. and
1982, 11:503ff.
[5] FERRARI GIANNI, Meridiane analemmatiche rettilinee, IX°
in «Atti del Seminario di Gnomonica», 1999
[6] MASSE YVON, Cadrans de type analemmatique à projection centrale, articolo reperibile in
http://perso.wanadoo.fr/ymasse/gnomon/analprc.htm
Sondaggio
Lucio Maria Morra, Cuneo - [email protected]
Ecco il riepilogo finale del sondaggio che ho
promosso dal 5/6 al 5/7 sulla mailing list
Gnomonicaitaliana, cui 60 operatori gnomonici hanno liberamente e gentilmente corrisposto. I dati statistici presentano numericamente
alcuni aspetti della comunità gnomonica italiana. Non è una panoramica esaustiva e dettagliata, ma sicuramente rivela alcuni dati inediti ed interessanti.
Certo, si tratta soltanto di un piccolo campione
della comunità gnomonica italiana:
Adesioni per regione %
Piemonte 20 33,3
Lombardia 10 16,7
Toscana 7 11,7
Lazio 5 8,3
Veneto 5 8,3
Friuli Venezia Giulia 2 3,3
Marche 2 3,3
Valle d’Aosta 2 3,3
Campania 1 1,7
Emilia Romagna 1 1,7
Liguria 1 1,7
Puglia 1 1,7
Sardegna 1 1,7
Sicilia 1 1,7
Spagna 1 1,7
- la mailing list del CGI, cui mi sono rivolto,
contava 291 iscritti il giorno in cui ho indetto il
sondaggio (i 60 che hanno risposto ne rappresentano circa il 20%);
- alcuni anni fa Enrico Del favero aveva già
redatto un elenco dcui si erano iscritti 22 gnomonisti (di questi 22, 10 hanno risposto anche
al recente sondaggio, 12 no; e tra questi ultimi,
5 non risultano neppure iscritti alla mailing
list);
- l’ultimo Seminario Nazionale di Gnomonica
contava 107 iscritti; 50 di questi non sono
iscritti alla mailing list del CGI;
- per l’ultimo convegno regionale piemontese
sono stati spediti 95 inviti; 60 di queste persone
non sono iscritte alla mailing list del CGI;
- io stesso conosco in provincia di Cuneo
almeno un’altra decina di persone che opera in
gnomonica e che non appare in nessuno degli
elenchi sopra citati...
Un piccolo campione, dunque, ma sicuramente
significativo.
Lucio Maria Morra
Ruoli operativi
attività professionale esclusiva
attività professionale complementare
attività professionale occasionale
attività puramente amatoriale
interesse generale
Competenze operative
calcolo di strutture gnomoniche
progettazione artistica di quadranti solari
tracciamento di demarcazioni ed installazione di gnomoni
restauro pratico di manufatti gnomonici
fabbricazione diretta di impianti gnomonici fissi
fabbricazione diretta di quadranti portatili
catalogazione e ricerche storiche
didattica e divulgazione
produzioni editoriali
programmazionedi software gnomonico
3
12
9
31
5
43
38
34
13
25
14
34
36
17
15
%
5,0
20,0
15,0
51,7
8,3
%
71,7
63,3
56,7
21,7
41,7
23,3
56,7
60,0
28,3
25,0
operatori gnomonici registrati Alberto Nicelli, Alberto Rebora, Alberto Suci, Andrea Costamagna, Angelo Sanna, Antonino Alizzi, Antonio Giorgi, Antonio Scavarda, Bruno Caracciolo, Claudio
Agnesoni, Dario Cerea, Diego Squarcialupo, Divo Meini, Enrico Del Favero, Fabio Garnero, Fabio Savian, Ferdinando Roveda, Francesco Caviglia, Francesco Lo Sciuto, Giacomo Agnelli, Giacomo
Bonzani, Gian Carlo Rigassio, Gian Piero Ottavis, Gianni Mattana, Giorgio Mesturini, Giovanni Bianconi, Giovanni Sogne, Giuseppe Cannetiello, Giuseppe Rolfo, Giuseppe Viara, Guido Tonello,
Luca Luchetta, Lucio Baruffi, Lucio Maria Morra, Luigi D’Argliano, Luigi Ghia, Luifi Torlai, Mario Anesi, Mario Arnaldi, Massimo Del Dotto, Maurizio Regis, Mauro Agnesoni, Michele Gargano,
Mirco Antiga, Paolo Albèri Auber, Paolo Gattoni, Paolo Moratello, Paolo Moretti, Pier Giuseppe Lovotti, Renis Ridolfo, Riccardo Anselmi, Roberto Baggio, Roberto Cappelletti, Roberto Moia,
Sergio Vidal, Silvano Bianchi, Silvano Minuto, Umberto Mascolo, Valerio Civetta, Victor Negro.
36
n° 5 - Giugno 2003
Il quadrante analemmatico
di Alessandro Gunella
fig. 1
È
stato chiamato con questo nome un particolare quadrante, un ‘giocattolo’ direi, che si
presta molto bene ad essere inserito come
‘arredo urbano’, in un giardino pubblico, o in un parco
giochi.
Si tratta di una ellisse piuttosto ampia, anche una decina di metri, da disegnare, opportunamente orientata, su
una superficie orizzontale. Lungo l’asse minore è disegnata una linea Nord - Sud, su cui è segnata una sorta
di calendario (limitata ai mesi o ai segni zodiacali).
Il risultato si può vedere da questa illustrazione: chi
vuol leggere l’ora sta in piedi sul punto corrispondente
in modo approssimativo alla data, e l’ombra della sua
testa darà l’ora ‘locale’. L’interesse sta appunto nel fatto
che si tratta di un orologio ‘a gnomone umano’.
Chiesa di Bourg-en-Bresse esiste un orologio analemmatico del 1530... E Bourg-en-Bresse è il paese natale
di Vaulezard.
In pratica la dimostrazione del problema, una volta
assunto un assetto accettabile (quello che si legge nel
libro di Bédos, per esempio), non è più stata messa in
È noto che la ‘lettura’ teorica del Quadrante
Analemmatico deriva dal trattato di Vaulezard (1640), o
da quello dell’inglese Foster (1654), e poi si è evoluta
attraverso la trattatistica francese di Ozanam prima, e di
Bédos e Lalande successivamente.
Esiste anche un probabile predecessore di Vaulezard,
ed è Caspar Ens: nel suo Thaumaturgus Mathematicus
(Coloniae 1636): a pag. 168 egli spiega come costruire
un ‘Horologium herbis’, un orologio con le erbe; la
descrizione di un orologio solare da giardino (con galletto segnavento sullo gnomone!) è però talmente vaga
che considerarla quella di un quadrante analemmatico è
una illazione.
Qualcuno però ha fatto notare che nel sagrato della
fig. 2
37
Gnomonica Italiana
discussione. Ed è una dimostrazione dura da digerire.
Del resto lo stesso Lalande lo aveva considerato complicato da spiegare anche a persone colte. E se lo dice
lui…
A terra questi ultimi determinano una ellisse, proiezione sul piano orizzontale del cerchio equatoriale; il filo
da Kn determina una sorta di Stilo, valido solo per quella data: i piani verticali che appartengono al filo a piombo uscente da Kn e contengono, ciascuno, uno degli
altri fili a piombo, formano un fascio, che contiene
anche i ‘raggi solari’ proiettanti del punto Kn sul cerchio
equinoziale.
In altri termini, l’ombra del filo a piombo per Kn, allo
scadere delle ore, passa per i punti orari a terra, proiezione dei punti orari del cerchio equinoziale.
In altra data cambierà il punto Kn, e si avrà un nuovo
fascio di piani ad asse verticale, ma non cambieranno i
punti orari proiettati a terra. Quod demonstrandum erat.
Chi si è occupato successivamente del problema ha tentato di arricchire il giocattolo di disegni inutili, come
per esempio la lemniscata delle ore medie, che è notoriamente valida solo per il mezzodì; ma la complicatissima dimostrazione riportata dagli autori francesi citati,
che hanno evidentemente ‘copiato’ uno dall’altro, non è
mai stata sottoposta a critica.
Una interpretazione estremamente semplice
Non pretendo di essere originale, perché ‘Nihil sub sole novi’; la
dimostrazione che propongo è di estrema semplicità: eppure ho
consultato parecchi libri di gnomonica, vecchi e meno vecchi, ma
non l’ho mai trovata.
Evito di scrivere formule, perché non è il caso. Faccio
solo notare che uno dei semiassi dell’ellisse è il raggio
del cerchio del quadrante equatoriale, e l’altro semiasse
è la proiezione del raggio sul piano dell’orologio analemmatico, e quindi dipende dalla latitudine del luogo.
Il lettore è pregato di fare il conto, se vuole.
Un orologio equatoriale può essere notoriamente
costruito utilizzando una variante semplificata della Sfera Armillare: un cerchio
XYZ, il cerchio equinoziale, posto sul
piano equatoriale, ed uno stilo ECH passante per il centro C del cerchio, ed orientato secondo l’asse polare della terra. La
figura 2 è una rappresentazione eloquente
di quello che intendo.
I piani orari hanno per asse di fascio la
retta polare EH, e passano per i punti
orari siti sul cerchio XYZ. All’equinozio
sarà il punto C a proiettare la sua ombra
sul cerchio; al solstizio d’estate sarà E, ed
a quello d'inverno sarà H. (si noti che le
distanze dei punti estremi CE e CH corrispondono a
R tan(23,5°)
dove R è il raggio del cerchio)
Cosicché, se si sceglie un qualsiasi punto
Kn sul segmento EH, si potrà individuare
una corrispondenza ‘quasi biunivoca’ fra
Kn e la data: dico ‘quasi’ perché sono
notoriamente due i giorni ogni anno, in
cui il punto K proietta la sua ombra sul
cerchio equinoziale.
Si immagini ora che un filo a piombo sia
appeso a Kn e che altrettanti fili a piombo
siano appesi ai punti orari sul cerchio.
fig. 3
38
n° 5 - Giugno 2003
Recensioni
Gianni Ferrari, Modena - [email protected]
MERIDIANE IN VAL VIGEZZO La valle del tempo dipinto
Comunità Montana Valle Vigezzo Luglio 2003
Pagg. 60 - formato 21 x 24 - carta patinata - completamente a colori
Più di 130 fotografie a colori nel testo,
16 cartine topografiche con l’ubicazione
di 85 orologi solari
Comunità Montana Valle Vigezzo
Via pittor Belcastro,1
28857 S. Maria Maggiore (VB)
Tel 0324 94763
e-mail [email protected]
www.vallevigezzo.vb.it
Harold E. Brandmaier - SUNDIAL
DESIGN
Stampato in proprio - Aprile 2003 - $ 25
+ $ 10 per spese postali
Pagg. 160 stampate solo fronte - formato UNI A4 - rilegatura ad anelli - 118
grafici e disegni nel testo - nessuna
fotografia
Contattare l'autore :
Harold E. Brandmaier
e-mail: [email protected]
La Valle Vigezzo è una bellissima valle
delle Alpi Lepontine che, mantenendosi
quasi costante ad una altezza di circa
900 m, collega la Val d’Ossola con il
Canton Ticino e che, diversamente dalla
maggioranza delle valli alpine, si sviluppa quasi esattamente nella direzione
Est-Ovest.
Per questo suo orientamento entrambi i
lati della valle sono inondati dalla luce del
sole per tutto l’arco della giornata e probabilmente questa luminosità, che esalta i
colori dei boschi, dei prati e delle montagne e dà una particolare dolcezza al
paesaggio, indusse molti valligiani, fin dal
Settecento, a coltivare l’arte della pittura
e a spingersi in vari paesi europei per
dipingere ritratti, paesaggi e affreschi.
All’appellativo di ‘Valle dei pittori’,
comunemente dato alla Val Vigezzo,
oggi bisognerebbe aggiungere anche
quello di ‘Valle delle Meridiane’ o, come
ricorda il sottotitolo del volumetto, di
‘Valle del tempo dipinto’, potendosi
contare, in uno spazio abbastanza
ristretto e delimitato, ben 104 orologi
solari.
Il volume, molto chiaro e impaginato
con cura e buon gusto, riflette il grande
amore per gli orologi solari e il grande
affetto verso la loro Valle degli autori,
fra i quali non posso non nominare gli
amici Bonzani e Dresti, che in poche
pagine ma con una grande dovizia di
notizie e immagini ci fanno attraversare
e visitare i 7 piccoli comuni che formano la Comunità.
Molto belle le immagini di alcuni scorci
della Valle e quelle degli orologi solari
presentati e descritti (ben 85); particolarmente utili e curate le 16 cartine e
molto simpatiche le pagine iniziali ‘propedeutiche’ riportanti, sempre con
fotografie di meridiane della Valle, la
descrizione dei vari tipi di tempo, i
diversi gnomoni, i motti.
Questo volume è un uno dei pochi testi
che affrontano lo studio degli orologi
solari da un punto di vista teoricomatematico e, a mia conoscenza, l’unico
attualmente presente nella letteratura in
lingua inglese e l’unico che utilizza il
calcolo matriciale.
Il volume richiede al lettore una preventiva conoscenza degli orologi solari e
della loro costruzione non essendovi ne
una premessa storica e generale, ne una
parte riguardante gli aspetti pratici della
realizzazione.
Anche se il testo è molto chiaro, sintetico, ben spiegato e pieno di annotazioni
e spunti, il volume può essere consigliato soltanto agli amanti del calcolo
degli orologi solari e a coloro che
possiedono una buona preparazione
matematica (trigonometria, matrici).
Gli 11 capitoli in cui si divide il testo
sono corredati da numerosi grafici e disegni
I capitoli principali comprendono :
- The Sun - Sistemi di Coordinate,
trasformazioni, alba e tramonto, transito, crepuscoli
-The Shadow - Operazioni vettoriali,
equazione generale, sezioni coniche,
shadow sharpeners
- Design Methods - Classificazione,
parti di una meridiana, orientamento
della m.
- The general planar sundial Coordinate orizzontali e sul quadro, lo
stilo e la sua ombra, coordinate del Sole,
esempi
- Sundials operating limits - Equazione
dei limiti di funzionamento, limiti dovuti all'alba e al tramonto, limiti grafici
- Declining Sundials - equazioni di progetto, grandi declinazioni, cenno alla
misura della declinazione della parete
- Azimuthal and Altitude Sundials - M.
azimutali orizzontali e verticali, m. di
altezza
- Interactive Sundials - La m. analemmatica
- Sundial Time - Time zones, l’equazione del tempo
39
Gnomonica Italiana
JHA895
Hartmann’s Practika, a manual for making sundials and astrolabes with compass and rule, written from 1518 to
1528 by GeorgHartmann.
Tradotto ed edito da John Lamprey
(John Lamprey, P.O. Box 336, Bellvue,
CO 80512; [email protected]; 2002).
Pp.312. Hardcover, 22 x 28.3 cm;
$174.95; ISBN 1-931947 -00- 7.
Georg Hartmann (1489-1564) fu uno
dei più famosi e rinomati produttori di
astrolabi del Cinquecento. La sua bottega di Norimberga produceva oggetti di
grande pregio ed era celebre in tutta
Europa.
L’elegante libro di John Lamprey è la
traduzione dell'inedito e fondamentale
manoscritto di Hartmann, ritrovato a
Vienna nella Biblioteca Nazionale
Austriaca, con le sue dettagliate
istruzioni per costruire orologi solari e
astrolabi. Il volume include materiale e
illustrazioni provenienti da altri manoscritti trovati a Weimar e a Monaco,
oltre a diagrammi e figure pazientemente ricostruiti dall’autore sulla base
del testo.
Lo stile di Hartmann è asciutto e conciso; il suo scopo non era spiegare il
‘perché’ delle costruzioni, bensì illus-
trarne chiaramente le procedure ad artigiani esecutori. Il manoscritto dedica
un’ampia sezione alla costruzione degli
orologi solari, di diverse tipologie e in
particolare portatili.
La parte riservata agli astrolabi ha un
taglio particolarmente sintetico e pratico: i metodi di costruzione rappresentano la sintesi della profonda esperienza
di Hartmann, ma non differiscono
sostanzialmente da quelli che in quegli
anni si potevano trovare illustrati nell’opera di Johann Stoeffler ‘Elucidatio
fabricæ ususque astrolabii’, pubblicato
nel 1513.
La rigorosa traduzione di John
Lamprey, competente gnomonista e
appassionato studioso di astrolabi, ha
sicuramente salvato dall’oblio pagine di
grande fascino e di inestimabile valore
storico e culturale.
Anche la tecnica per costruire l’ellisse
e i punti orari su di essa è piuttosto
nota, e la risparmio al lettore.
Aggiungo solo una piccola osservazione di
carattere storico: secondo autorevole fonte
(Sinisgalli), la costruzione geometrica, che io
ho usato nella figura della pagina precedente,
è stata inventata da Federico Commandino,
nella sua celebre traduzione del trattato
sull’Analemma di Tolomeo del 1563.
Si può ipotizzare anche che il piano di
‘terra’ non sia orizzontale; nulla muta
nel ragionamento: basta segnare su
tale piano le estremità dei fili a piombo, facendo in modo che lo ‘stilo
mobile’ sia sempre verticale. E se il
piano inclinato fosse il simmetrico del
piano equinoziale rispetto al piano dell’orizzonte, l’ellisse diventerebbe un
cerchio.
fig. 4
Appare il ‘fantasma’ dell'orologio di
Foster - Lambert.
40
n° 5 - Giugno 2003
Orologi solari medievali
a ‘tutto tondo’ - origine e
diffusione nei secoli XII - XV
di Mario Arnaldi
I
n epoca greco-romana, gli orologi solari si
abbellivano spesso con fregi e bassorilievi zoomorfi o floreali; altre volte si abbinavano a belle
statue che fungevano da telamone o a scopo semplicemente decorativo. Al contrario, gli orologi solari medievali sono noti per essere semplici sotto ogni punto di
vista: gnomonico ed artistico. Si tratta generalmente di
modesti segnatempo, talvolta arricchiti da inserti musivi o da pochissimi elementi epigrafici e decorativi.
Fra i secoli XII e XV, però, su alcuni edifici religiosi di
particolare importanza, gli orologi solari assunsero ad
un notevole valore artistico e le cattedrali più importanti sembrarono fare a gara per averne uno. A quel
tempo, le cattedrali ed alcune importanti chiese abbaziali, acquisirono grande importanza e ricchezza. Come
chiese madre delle città, imponevano l’orario ad ogni
tempio diocesano, dentro e fuori le mura, ed il modesto
orologio graffito dell’antica pieve non poteva certo
essere un segno di altrettanto prestigio.
I più appariscenti sono gli orologi solari medievali
oggetto di quest’articolo e sono sempre connessi ad
una statua che li porta fra le mani, ovvero li sovrasta.
Essi raggiunsero la massima espressione artistica in
Francia, sulle grandi cattedrali gotiche, e si diffusero
principalmente lungo la nota Via Francigena: strada che
da Canterbury portava i pellegrini a Roma (vd. Tav. 1).
Sono spesso chiamati ‘Angeli’, tant’è che Dante Gabriel
Rossetti (1828-1882), pittore e poeta pre-raffaellita
inglese, ne ricavò un’immagine importante, il ‘Dantis
Amor’ (una figura alata che sorregge un orologio solare semicircolare), per il pannello centrale di un trittico
che doveva adornare lo studio di William Morris.1
Non sempre, però, si tratta di figure angeliche; spesso i
personaggi con l’orologio sono santi, prelati o persone
importanti con non ben identificate caratteristiche di
rango.
Gli esempi più conosciuti sono quelli di Chartres,
Amiens e Strasburgo, ma in Europa ce ne sono molti di
più:, almeno dieci in Francia e tre in Germania.
In Italia, se ne possono ammirare solo due: a Piacenza,
in Emilia (lat. 45° 01’ - lon. 09° 40’) e a Genova, in
Liguria (lat. 44° 25’ - lon. 08° 57’). In entrambi i casi
non si tratta di opere minori, ma di manufatti di grande importanza storica ed eccellente pregio artistico.
Gran parte di questo studio sarà dedicata agli esempi
italiani, ovviamente, e si cercherà, per quanto possibile,
di inquadrarli nel più vasto contesto europeo.
Vediamoli ora nel dettaglio.
ITALIA
Piacenza - Duomo
Il Duomo di Piacenza fu costruito in più fasi fra i secoli XII e XIII. I lavori iniziarono nel 1122. In quello stesso anno iniziò la ricostruzione dell’abbazia di
Nonantola e, probabilmente, anche della cattedrale di
Parma, distrutte dal terribile terremoto del 1117. La
costruzione della cattedrale piacentina terminò nel
1233 sotto la direzione di Maestro Rainaldo Santo da
Sambuceto; dopo ben 111 anni.
La prima fase costruttiva durò circa un trentennio, dal
1122 fino al 1150 - 55, quella in cui si stabilirono le basi
principali dell’intero edificio e fu prodotta la maggior
parte della decorazione statuaria. Il ‘personaggio con
orologio solare’ (fig. 1) posto sul primo contrafforte
** È doveroso ringraziare tutti gli amici che mi hanno aiutato a realizzare questo articolo fornendomi immagini, notizie, bibliografia e consigli:
Gian Carlo Rigassio e Giovanni Paltrinieri, Mons. Ponzini, Fulvio Cervini, Reinhold Kriegler, Peter Ransom, Karlheiz Schaldach, Herbert Rau,
Jean-Marie Poncelet, Peter Lindner, Rolf Wieland.
1 L’angelo con orologio solare ha continuato ad ispirare molti artisti e gnomonisti moderni. Un bell’esempio si può ammirare a Palma de
Mallorca, pubblicato sul volume ‘Relojes de Sol’ di Rafael Soler.
41
Gnomonica Italiana
ovest del fianco sud della Cattedrale, si affaccia su una della sua singolarità.
piazza dove anticamente si trovavano i chiostri (forse a I presupposti storici e stilistici dell’edificio e delle sculpiù livelli), al cui interno
ture che l’adornano
era collocato il cimitero
confermano l’operato
dei canonici. La figura
di maestranze locali
acefala e malridotta,
emiliane, non esenti,
raffigurante un persoperò, da influenze d’olnaggio assiso su uno
tralpe. Si tratta, infatti,
scranno, con il disco
degli stessi artefici lapiorario sulle ginocchia e
cidi che lavorarono alla
vestito di una lunga
fabbrica
della
Cattedrale di Modena
tunica, non era destinaassieme ai due maestri
ta, quindi, alla normale
venuti dalla Francia: il
fruizione del pubblico
Maestro delle Metope e
cittadino.
il Maestro della Verità.
Il disco dell'orologio
È opportuno tenere in
solare, rotto nel quarto
considerazione anche il
in alto a sinistra e sbrecnoto Maestro d’Artù,
ciato in più parti, poscosì chiamato per la
siede ancora lo stilo oriporta laterale con i basginale
ortogonale,
sorilievi delle gesta del
anch’esso malconcio e
re britanno al castello di
storto. Nella metà infeTintagel. Nel loro lavoriore sono incise dodici
ro è ben visibile l'inselinee che suddividono
gnamento dei maestri
la porzione semicircolaborgognoni, da cui lo
re in undici settori
stesso impianto della
uguali.
chiesa prende le forme.
Abbiamo già incontrato
Insegnamento filtrato e
una simile divisione in
rielaborato, però, dalla
qualche orologio solare
cultura emiliana e dalmedievale italiano, ed in
l'arte di Wiligelmo, che
ognuno di questi casi si
genererà nel XIII secopotevano trovare legafig
.
1
Figura
acefala
con
l’orologio
solare,
su
contrafforte
meridionale
lo uno stile proprio
mi con il mondo grecodella cattedrale di Piacenza. (foto, Studio Manzotti)
della scuola artistica
bizantino.2
Giovanni Filagato (Filo-agathòs) da Rossano Calabro, piacentina.
antipapa con il nome di Giovanni XVI, fu vescovo di Purtroppo, considerando la scarsissima, e pressoché
Piacenza alla fine del secolo X. Egli proveniva da una nulla, bibliografia sulla scultura in oggetto, gli elementi
terra densamente intrisa di cultura greco-bizantina, ma che possono aiutarci nell’indagine sono pochi. Dagli
è difficile ritenerere che la sua influenza nella liturgia studi condotti da esperti sulle caratteristiche architettodella chiesa piacentina - se mai c'è stata - sia durata per niche del Duomo, oltre che sull’aspetto storico-artistico
così lungo tempo.
dell'impianto decorativo e plastico, possiamo ragioneLa statua con orologio solare della Cattedrale di volmente datare la statua alla fine della prima fase
Piacenza ha caratteristiche uniche che la distinguono costruttiva dell’edificio; quella in cui operarono anche i
nettamente da tutti gli altri esempi europei (vd. le pagi- maestri francesi. In seconda ipotesi si potrebbero conne seguenti). La sua posizione assisa, decisamente con- siderare i primissimi anni della fase successiva (1179 traria alla comune postura eretta degli altri personaggi, 1233).
il numero insolito di settori orari e l’estrema semplicità Secondo la Romanini, infatti, la muratura su cui si trova
delle mensole che l’accompagnano, sono gli elementi la statua appartiene al primo periodo di costruzione
2
Vd. MARIO ARNALDI, Orologi solari medievali in provincia di Bari, in «Gnomonica Italiana», n. 4 febbraio 2003, pp.
42
n° 5 - Giugno 2003
della chiesa, mentre il transetto, non presente nel progetto originario, è il frutto di interventi successivi.3
Sporgendosi verso sud,
infatti, il corpo del transetto adombra il piano
dell'orologio nelle ore
mattutine. È quindi
chiaro che la statua fu
posta in loco quando
ancora non si prevedeva una tale costruzione.
Non
conosciamo
esempi,
altrettanto
importanti, antecedenti
l’orologio di Piacenza.4
distrusse il tetto e parte della navata centrale, danneggiandone fortemente le strutture portanti.
Per questo motivo, fra
gli anni 1307 e 1312,
furono sostituite le
parti compromesse e
fu interamente rifatta la
facciata. È in quel
momento che si vedono operare maestranze
francesi provenienti
dalla Provenza e dalla
Normandia, frammiste
a lavoratori locali; forse
anche lombardi di
ritorno dalla stessa
Genova - Cattedrale
Francia.
Elementi
francesi,
La critica moderna
ancora più evidenti,
attribuisce proprio a
sono riscontrabili nel
queste maestranze la
secondo orologio solarealizzazione della figure medievale italiano
ra di santo posta nelsorretto da una statua,
l’angolo fra il fianco
quello di Genova, sullameridionale e la facciacattedrale di San
ta della chiesa. La staLorenzo.
tua, dal capo aureolato
La Cattedrale sorge
e
amichevolmente
sulle fondamenta di un
chiamata ‘Arrotino’
edificio precedente,
dalla
popolazione,
assunto a tale titolo
tiene fra le mani un
nell’878. Le forme
disco munito al centro
attuali, quindi, sono il
di un perno metallico.
frutto di varie riedifica- fig. 2 San Giovanni Evangelista tiene fra le mani l’orologio solare della N e l l ’ i m m a g i n a r i o
zioni. La data cui si può cattedrale di San Lorenzo a Genova. (foto, Mario Arnaldi)
popolare, infatti, quelfar risalire l’inizio dei
l’oggetto ha sempre
lavori dell’impianto attuale è il 1099, ma la prima con- ricordato una ruota da mola. In realtà il perno ferreo
sacrazione da parte di Papa Gelasio avvenne nel 1118. non è altro che uno gnomone ortogonale al rotondo
Si trattava, allora, solo di una prima parte della costru- piano dell’orologio (fig. 2).
Studi passati hanno visto in questa figura eretta e longizione, chiamata semplicemente oratorium.
Sembra evidente da una bolla di Papa Innocenzo II, linea i personaggi più disparati, da Iacopo di Varazze
datata 20 marzo 1133, che la chiesa finì di essere che con lo scudo (l’orologio solare) difende la Chiesa
costruita nella prima metà del secolo XII.
dagli strali del demonio, a san Lorenzo, cui lo stesso
La Cattedrale, però, dovette ancora subire modifiche e edificio è dedicato, con la rota sanguinis simbolo del
ristrutturazioni nel secolo immediatamente successivo. martirio. Qualcuno ha azzardato l’ipotesi ancora più
Nel 1222 un terremoto danneggiò il fronte principale, improbabile che si trattasse dello stesso artefice della
poi nel 1296 fu la volta di un tremendo incendio che ne facciata, ma gli studiosi contemporanei sono quasi tutti
3 ANGIOLA MARIA ROMANINI, La Cattedrale di Piacenza dal XII al XIII secolo, in «Bollettino Storico Piacentino», LI, 1956, pp. 3-46; A. M.
ROMANINI, Per una ‘interpretazione’ della Cattedrale di Piacenza, in Il Duomo di Piacenza, Atti del convegno di studi storici in occasione
dell’850° anniversario della fondazione della Cattedrale di Piacenza, Piacenza, 1975, pp. 21-51; per le sculture vd., LORENZA COCHETTI PRATESI,
La scultura, in Storia di Piacenza, vol. 2, Dal vescovo conte alla signoria, Piacenza, 1984, pp. 605-68.
4 Certamente non bisogna dimenticare alcuni esempi anglo-sassoni dei secoli IX e XI, ma li possiamo considerare solo come i prototipi dell’idea, non esattamente dei modelli.
43
Gnomonica Italiana
Metz e forse di Laon. In questi casi, e solo in questi, si
può parlare di stilo inclinato, ma si tratta di orologi certamente applicati in epoca posteriore (XVI - XVII
sec.).5
Confrontando, invece, tutti gli altri esempi europei, e
senza nulla togliere all’autorità degli studiosi, siamo
propensi a credere che la rotella dell’Arrotino fu scolpita appositamente liscia e senza segni particolari, nell’attesa di un futuro ed appropriato impiego (forse
anche come orologio solare).
Non possedendo linee incise, si può supporre che l’orologio solare fosse dipinto o disegnato, come probabilmente lo era quello mostrato dall’ ’uomo con orologio solare’ a Stasburgo, (fig. 5) o quello tenuto fra le
mani dalla figura sorridente a Colmar, (fig. 6) o ancora,
per citare un esempio italiano, quello inciso sul marmo
del Duomo di Pisa (fig. 3).
fig. 3 Orologio solare medievale sul Duomo di Pisa. (foto, Mario
Arnaldi)
concordi nell’identificarla con san Giovanni Esiste la testimonianza documentale di un altro orologio solare medievale italiano abbinato ad una statua. Si
Evangelista.
Sembra ormai certo che la statua non fu espressamen- tratta dello scomparso orologio solare sul ponte alla
te progettata per essere collocata in quel punto e con la Carraia, a Firenze, distrutto da un uragano nel 1552.
funzione d’orologio solare. Si presume che si tratti di Si trovava, questo, su una colonnina, come quello sul
Ponte Vecchio, e lo sorreggeuna figura scolpita nel secolo
va un putto inginocchiato.6
XIII, reimpiegata solo in un
secondo momento, adattanRimandiamo il lettore alla
do il disco che, forse, in origiconsultazione dei titoli riporne era dipinto con una croce:
tati in biografia, per una più
il signum consacrationis tipico
ampia conoscenza storica dei
degli apostoli nelle raffiguramanufatti appena descritti e
zioni gotiche.
accenniamo ora brevemente
Orlando Grosso fece notare
agli altri esempi europei.
la grande somiglianza della
nostra statua con quelle che
FRANCIA
ornano i portali della catteStrasburgo 1 - Cattedrale
drale di Chartres e di molte
In una nicchia posta su un
chiese gotiche francesi, concontrafforte, si può ammirasiderando, inoltre, che l’unica
re l’ ‘Adolescente con orolodifferenza fra l'orologio
gio solare’ (fig. 4).
genovese e gli altri coevi norIl quadrante è di forma semidici dello stesso tipo consicircolare, è suddiviso in sei
steva nell’avere lo stilo persettori uguali ed ha ancora lo
pendicolare al piano del quastilo originale perpendicoladrante. Ma Grosso scriveva
re. La statua risale alla prima
nel 1916, e forse, gli unici
esempi da lui conosciuti fig. 4 L’adolescente con orologio solare a Strasburgo. (foto, metà del secolo XIII (a. 1225
- 40).7
erano quelli di Chartres, di Peter Ransom)
Secondo Rohr sono stati sostituiti a quelli originali
S. MORPURGO, Antiche meridiane sui ponti di Firenze, L. S. Olschki ed., Firenze, 1913.
7 Quella visibile sulla cattedrale oggi ne è solo una copia, l’originale è custodita nel Museo dell’Opera di Notre-Dame, nella stessa città.
Lo stesso dicasi per la statua dell’uomo con orologio solare risalente alla fine del secolo XV.
5
6
44
n° 5 - Giugno 2003
fig. 5 L’uomo con orologio solare a fig. 6 L’adolescente con orologio solare a Colmar. fig. 7 Cavaliere con orologio solare a Rouffach.
Strasburgo. (foto, Jean-Marie Poncelet) (foto, Jean-Marie Poncelet)
(foto, Jean-Marie Poncelet)
Strasburgo 2 - Cattedrale
Su un pilastro orientale della torre sta la figura di
‘Uomo con orologio solare’ (fig. 5), databile alla fine del
XV secolo. L’orologio solare circolare è privo di linee
orarie e di stilo.
mostra le linee delle ore moderne. Il quadrante reca la
data 1493 (uno dei più antichi orologi solari ad ore
oltramontane).
Colmar - Collegiale di Saint Martin
In una nicchia simile a quella di Strasburgo, si trova una
figura di ‘Adolescente sorridente’ (fig. 6) databile al
1315.
L’orologio è circolare, senza linee
orarie né gnomone.
Rouffach - Collegiale di NotreDame, o saint Arbogast
In una nicchia della facciata sud
della collegiale di Rouffach si
trova la statua di un `Cavaliere in
piedi’ molto rovinata (fig. 7). Un
grosso foro sul torace era verosimilmente destinato all’alloggiamento di un orologio solare oggi
perduto. Anno ca. 1300.
Strasburgo 3 - Cattedrale
Sopra l’orologio meccanico, una figura di ‘Astrologo’
Gourdon - Chiesa di St. Pierre
La chiesa di Gourdon nel Quercy
è una stupenda costruzione risalente al secolo XIV. La statua raffigura un `Diacono con orologio
solare’ (fig. 8). Lo stilo è orizzontale, e l’orologio semicircolare,
rotto nella porzione destra, non
lascia vedere le sue divisioni orarie
fig. 8 Diacono con orologio solare a fig. 9 Angelo con orologio solare ad Amiens. a causa della pesante erosione
superficiale.
Gourdon. (foto, Peter Ransom)
(foto, Peter Ransom)
45
Gnomonica Italiana
Metz - cattedrale.
Figura di `Angelo’ con orologio solare
munito di stilo polare. Secondo Rohr, questo ha sostituito l’originale orologio medievale. La datazione non è facile, forse secolo XV.
GERMANIA
Verden - Duomo
Bassa Sassonia, `Diacono con orologio
solare’. L’orologio è privo di stilo, è semicircolare e diviso in sei settori.
Fine secolo. XIII, a. 1300 (fig. 12).
Freiburg im Breisgau - Cattedrale
Un uomo barbuto (un abate?) regge fra le
mani un orologio solare semicircolare con
sei divisioni e stilo orizzontale. Fine del
secolo XIII, anno 1270 ca (fig. 13).
fig. 11 Angelo con orologio solare a
Chartres. (foto, Peter Ransom)
Dinkelsbühl - Chiesa parrocchiale
Il mezzobusto dell’architetto è rappresentato sopra l’orologio solare.
Orologio con la metà sinistra divisa in cinque settori. Anno 1450.
fig. 10 Angelo con orologio solare a
Laon. (foto, Peter Ransom)
Amiens - Cattedrale di Notre-Dame
Ai piedi di un bell’angelo posto in una
nicchia addossata ad un pilastro della
Cattedrale di Amiens, si trova un orologio solare medievale semicircolare, diviso in sei settori uguali e con stilo ortogonale al piano (fig. 9). Secondo il
Durand questa statua risalirebbe al XIII
secolo, sebbene abbia subito molti
restauri e rifacimenti nell’ottocento.
Laon - Cattedrale di Notre-Dame
Un ‘Angelo’ della prima metà del secolo XIII (fig. 10), mostra un orologio
solare applicato simile a quello di
Chartres e risalente ai secoli XVI o
XVII.
Chartres - Cattedrale
Un `Angelo’ del secolo XIII mostra un
orologio solare, con stilo polare e datato 1578 (fig. 11). Ci sono forti dubbi fig. 12 Diacono con orologio solare a
Verden, Bassa sassonia. (foto, Karlheinz
che l’angelo abbia mai posseduto un Schaldach)
orologio solare originale.
46
fig. 13 Figura di uomo barbuto (forse
un abate) con orologio solare a
Freiburg. (foto, Rolf Pflugmacher, per
gentile concessione di Peter Lindner)
n° 5 - Giugno 2003
Cronologia
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Piacenza: XII s. - a. 1122-55
Rouffach: XII/XIII s.
Strasbourg 1: XIII s. - a. 1225/40
Chartres: XIII s. - XVI s.
Amiens: XIII s.
Laon: XIII s. - XVI/XVII s.
Freiburg: XIII s. - a. 1270
Verden: XIII s.
Genova: XIII/XIV s. - a. 1307-1312
Colmar: XIV s. - a. 1315
Gourdon: XIV s.
Metz: XV s. (?)
Strasbourg 2: XV s.
Dinkensbül: XV s.
Strasbourg 3: XV s.
scimentali, dedicandoci solo ad esemplari riconducibili
ad un preciso stile fiorito in Europa attorno ai secoli
XII - XIV. Dalla mappa mostrata nella Tav. 1 appare
evidente che la distribuzione di tale modello si estese
soprattutto lungo la nota Via Francigena, che da
Canterbury portava a Roma. Questa fu, assieme ad altre
vie dei Romei che passavano per Genova e lungo la
costa adriatica, una fra le più importanti stade europee
del medioevo. Lungo di essa si spostavano non solo
masse di pellegrini, ma anche lavoratori, e viaggiatori,
che portavano la loro esperienza e conoscenza acquisite nei grandi cantieri d'oltralpe.
Certamente si potrebbe scrivere molto di più, ma lasceremo le nostre ultime considerazioni per altre occasioni.
Tav. 1 La mappa delle chiese in Europa con gli orologi solari ‘a
tutto tondo’. Appare evidente che il modello si sviluppò soprattutto lungo la nota via Francigena, una delle più importanti vie
di comunicazione europee nel medioevo.
Conclusione
Nello studio appena condotto, ci siamo volutamente
soffermati su una precisa tipologia d’orologio solare
medievale che abbiamo voluto chiamare ‘a tutto tondo’
per il particolare abbinamento ad una statua. Possiamo
ravvisarne il modello primigenio in alcuni orologi solari Anglo-Sassoni, come quello a Noth Stoke
nell'Oxfordshire, e quelli di Escomb e di Langford.
Abbiamo tralasciato gli esempi antichi romani ed i rina-
Chiunque desiderasse collaborare al progetto 'Opus Dei'
può mettersi in contatto con l’autore all’indirizzo e-mail:
marnaldi @libero.it
Bibliografia essenziale:
Per gli orologi solari di Strasburgo, Colmar, Rouffach e Metz, vd.: RENÉ R. J. ROHR, Les Cadrans Solaires Anciens d’Alsace, éditions Alsatia, Colmar 1970, pp. 55-58, 65; R. R. J. ROHR, Meridiane (titolo originale “Die Sonnenuhr”), Torino 1988, pp. 15, 28,
30, 183; Dr HERVÉ STAUB, Horloges silencieuses d'Alsace, Editions Coprur, Strasbourg 1997, pp. 52, 109, 115.
Per gli orologi solari di Amiens, Chartres, Laon e Gourdon, vd.: PETER RANSOM, Sundials corner-no 13: The sundial angels of
France, in «The British Society for the History of Mathematics», Newsletter 35, Autumn 1997, pp. 26-29; CHARLES K. AKED,
The Angel of Chartres, in «Bulletin» of the British Sundial Society, no. 97.3, July 1997; GEORGES DURAND, Monographie de l'église-cathédrale d'Amiens, Mémories des Antiquaries de Picardie, Tome I, 1901-1903.
Per gli orologi solari tedeschi, vd.: HUGO PHILIPP - DANIEL ROTH - WILLY BACHMANN, Sonnenuhren Deutschland und Schweiz,
Deutsche Gesellschaft für Chronometrie, 1994; PETER LINDNER, sito Internet http://home.arcor.de/peter.lindner/sundials.htm
Per gli orologi solari italiani, vd.: ALICE MORSE EARLE, Sundials and roses of yesterday, New York-London 1902, pp. 14,18.; F.
RICCARDI, L’arrotino è il beato Giacomo da Varazze?, in «Rivista Ligure», 1845, pp. 321-31; Vedi anche 1844, pp. 230 - 235; L.
GRILLO, S. Lorenzo o l’Arrotino nella facciata della Metropolitana, in «Giornale degli Studiosi», 1871, pp. 33 - 35; ORLANDO
GROSSO, Il Mistero della Statua dell’Arrotino in San Lorenzo, in «La Liguria Illustrata», 4 (1916), n. 1, pp. 6-11; integrato da A.
TRENTINI, Iconografia e simbolismo nelle sculture della facciata di S. Lorenzo in Genova, in «Studi Genuensi», 8 (1970-71), pp.
76-81, 95-100; FULVIO. CERVINI, I portali della cattedrale di Genova e il gotico europeo, Firenze, Olschki, 1993; R. BALESTRIERI P.Tucci (a cura di), Un progetto per la storia dell’astronomia in Liguria, in «Atti del XVI Congresso Nazionale di Storia della
Fisica e dell’Astronomia», Como 24-25 maggio 1996.
47
Gnomonica Italiana
La meridiana del Millennio
Q. S. Lunisolare a Tempo Vero
Locale dell’Osservatorio
Astronomico delle Alpi Orobiche
di Diego Bonata
Q
Q
uindici anni fa nacque a Bergamo l’idea di prio Simbolo dell’Osservatorio, un oggetto quindi di
realizzare un osservatorio astronomico, il cospicue dimensioni e originali forme;
primo della Provincia: ma gli ostacoli 2 - volevo un quadrante multiplo, che quindi potesse
burocratici e le difficoltà economiche raccogliere in un solo orologio più funzioni; l’idea era
hanno permesso al Circolo Astrofili Bergamaschi di appunto la reciproca integrazione di uno o più struperseguire e veder realizzati così nobili sogni soltanto in menti attraverso l’utilizzo di un solo gnomone; magari
epoche più recenti, con l'effettiva inaugurazione avve- diviso in più sezioni, ma unico.
nuta il 30 Maggio 1999.
La prima decisione fu quella di realizzare, sul torrione
Una nascita non molto
cilindrico di 4.2 m di diameno travagliata possiametro, una meridiana ad
mo imputare al quadrante
ora vera locale esattamente
solare che occupa la faca cavallo della direzione
ciata principale del torrioSud, uno strumento semne dell’osservatorio; è
plice (perché perfettamente
infatti cresciuto nelle mie
orientato a Sud) la cui unica
idee per oltre 3 anni ed è
particolarità era il fatto di
stato ultimato nella versioessere tracciato su superfine definitiva solamente il
cie cilindrica.
giorno prima dell'inauguCompletavano lo strumenrazione; ancora oggi
to principale, illuminato da
manca di una parte della
un raggio di luce filtrante
sua decorazione.
da un foro gnomonico, una
Il problema principale
meridiana lunare cilindrica
non è stato tanto la diffiche a sua volta sfruttava lo
coltà di realizzazione,
fig. 1 Osservatorio delle Prealpi Orobiche fronte Sud
stesso gnomone, o meglio,
quanto la scelta di quello
che si voleva che lo strumento effettivamente segnasse: l’estremità dell’asta gnomonica, prolungamento ideale
si è quindi pensato ad un quadrante triplo, costituito del foro gnomonico solare.
dalla combinazione di un orologio piano a riflessione, e Per completare l’opera, alla base dell’asta polare avrebbe dovuto penetrare nella parete dell’osservatorio una
due cilindrici.
In effetti all'epoca mi ero proposto alcuni punti fissi al intelaiatura metallica sagomata quasi a forma di imbuto, che convergeva, all’interno del cilindro, in uno specprogetto che posso così riassumere:
1 - volevo uno strumento che rappresentasse chio riflettente dell’immagine solare sul soffitto interno
l'Associazione e che potesse diventare un vero e pro- della biblioteca dell’osservatorio e precisamente sulla
48
n° 5 - Giugno 2003
per l’appunto costruito per l’occasione ed è costituito
da alcuni elementi di legno ed uno gnomone di oltre 2
metri.
Fortunatamente al momento del tracciamento definitivo la mia conoscenza del Sud si approssimava, con mio
grande sollievo, a 1 cm circa, il che era ben oltre le mie
aspettative e mi permetteva di ottenere comunque
buone precisioni di tracciamento.
L’intero disegno e sviluppo su carta dei due orologi è
stato realizzato con il programma Sundial-pro che il
sottoscritto ha realizzato per alleviare tutti i suoi problemi di calcolo di orologi solari piani, e che per l’occasione è stato esteso al calcolo di orologi solari tridimensionali: sono serviti oltre 10.000 punti per definire
con precisione il complesso delle linee da tracciarsi sul
cilindro, in quanto ogni linea in questo caso è una curva
che non può essere ricavata conoscendone i soli estremi.
Il procedimento di calcolo è assolutamente identico a
quello utilizzabile per un normale orologio solare verticale, con l’unica differenza che sia matematicamente sia
fisicamente tale orologio deve intendersi tangente ad un
cilindro lungo la linea di massima pendenza dello stesso (nel nostro caso la direzione verticale) ed in particolare sulla generatrice orientata lungo la direzione NordSud. Per quanto riguarda la meridiana solare il problema era quindi solo quello di prolungare i raggi estremi
dello gnomone (in questo caso il foro gnomonico) sino
ad intersecare il cilindro, per trarne le necessarie dedu-
fig. 2 Prima
configurazione
studiata e possibili
soluzioni individuate
per la meridiana
dell’Osservatorio.
fig. 3 Metodo per
l’identificazione della
direzione del Sud
(verificato poi con
altri metodi diretti ed
indiretti).
lemniscata del mezzogiorno vero locale.
Ma poi non me la sono sentita (per il momento) di forare il locale a cupola dell’osservatorio, sia per le difficoltà
operative, sia perché, dopo i calcoli, mi sono reso conto
della forma assai complessa della dima metallica da
inserire nella parete.
Se tale progetto fosse stato portato a termine come lo
avevo progettato in questa prima fase, si sarebbe potuto godere tutto l’anno lo spettacolo della lemniscata del
tempo medio proiettata il mezzodì locale di Aviatico sul
soffitto della biblioteca circolare della specola astrononica, con ampia possibilità di utilizzo anche a livello
divulgativo, per esempio con le scolaresche.
La meridiana ha poi assunto nella mia mente numerose
altre forme, che si sono infine concretizzare in quella
forse più semplice e lineare che finalmente è possibile
gustare sul cilindro in muratura che si erge sulle pendici del monte Poieto a circa 1100 metri s.l.m., in località
Ganda di Aviatico.
La cosa più difficile, sembra quasi incredibile, è stata la
determinazione della linea del Sud, calcolata con diversi metodi, geometrici e non, che non è il caso di descrivere in questa sede, in quanto molti li conoscono e perché richiederebbero una dettagliata descrizione. Lo
strumento che mi ha dato maggiore affidabilità è stato
fig. 4 ‘Il Caos’ lo gnomone realizzato in 4 metalli dall’artista Enrico
Prometti.
49
Gnomonica Italiana
fig. 5 La pietruzza con tre fori che rappresenta il passaggio del Sole
al mezzogiorno vero del solstizio estivo del 1900-2000-2001.
zioni.
Per quanto riguarda invece la meridiana lunare, ho
applicato il metodo suggerito dall’ammiraglio Fantoni
nel suo libro; quanto è risultato dai miei calcoli è poi
stato proiettato sul cilindro.
Avendo rinunciato alla lemniscata a riflessione all'interno della biblioteca dell’Osservatorio, si è pensato di
arricchire l’orologio lunisolare con qualcos’altro; si è
infatti deciso di sfruttare l'estremità dello gnomone per
un’ulteriore funzione diurna, quale ad esempio avrebbero potuto essere una lemniscata lungo il mezzogiorno vero locale che attraversasse l’intero quadrante,
oppure le direzioni del mezzogiorno vero di alcune
città europee. Poi la decisione finale è caduta su un elemento più simbolico, e a dir la verità molto meno pratico, quello che abbiamo chiamato la ”Meridiana del
Millenio”: molto semplicemente. in corrispondenza del
fig. 7 Visione frontale dell’opera dopo essere stata completata.
mezzogiorno vero locale del solstizio d’estate, è stata
inserita una pietra con tre forellini spaziati lungo la verticale da meno di 1 mm l’uno dall’altro, per rappresentare la posizione dell’ombra solare nel 1900, nel 2000 e
fig. 6 Metodo per l’identificazione della direzione del Sud (verificato poi con altri metodi diretti ed indiretti).
50
n° 5 - Giugno 2003
Sorrisi e Gnomoni
Giacomo Agnelli, Brescia - [email protected]
Dove va il Sole qando tramonta ?
nel 2100, a causa del lento variare della declinazione
solare, ma soprattutto per simboleggiare l’inarrestabile
scorrere del tempo.
È evidente che quest'ultimo ”strumento” è assolutamente simbolico per vari motivi: in quanto gli algoritmi
di calcolo della declinazione solare sono poco affidabili ed in quanto lo scostamento fra una misura e l’altra
sono inferiori al millimetro e quindi difficilmente rappresentabili su una parete leggermente corrugata, da
uno gnomone di 12 mm di diametro (anche se assottigliato all’estremità).
il colore del cielo, attraversano l’orologio solare, sino
alla cupola dell’osservatorio realizzata dello stesso
materiale e proiettata verso il cielo.
Anche nella realizzazione dello gnomone sono state
profuse numerose energie, soprattutto nel mettere d’accordo la sfrenata ed ardita eccentricità artistica di
Enrido Prometti, eclettico espositore al museo d’arte
moderna di New York, con le esigenze tecniche: è nato
così lo gnomone battezzato ”Il Caos”, frutto della
fusione dei quattro metalli che hanno caratterizzato e
accompagnato la storia dell’uomo: il bronzo (rame e
zinco), il piombo ed infine l'acciaio di cui è fatta l’asta
dello strumento.
Dal punto di vista artistico, sono stati uniti più stili e
materiali costruttivi, dall’affresco, all’incisione, all’utilizzo dell’acciaio, a quello di vetro colorato e pietra grezza.. Il sottoscritto confessa che era molto apprensivo
circa l’utilizzo di tutti questi tipi di tecniche e materiali,
per il dilemma fra la paura di appesantire troppo lo
strumento, ed il desiderio di dare la massima libertà ai
realizzatori materiali dello strumento.
In particolare devo sottolineare quello che era il desiderio del neo laureato dell’Accademia di Brera
Giovanni Savio, che immaginava di unire cielo e terra
attraverso una serie di fasce verticali colorate in blu:
esse uniscono la meridiana lunare in acciaio che riflette
Dopo l’estrema fatica che mi ha visto coinvolto nella
realizzazione di una tale opera e soprattutto nel guidare i due artisti, con la collaborazione dall’amico e mecenate dell’opera Roberto Omizzolo meglio noto come
Bigio l’Oster, alla fine dell’opera ho constatato come si
prova sempre una certa soddisfazione nell’accorgersi
d’aver creato qualche cosa di nuovo e ”fortunatamente” funzionante: dopo tutto si pretende che un orologio
solare non sia solo bello come un qualsiasi dipinto ma
anche che funzioni!
51
Gnomonica Italiana
L’orologio solare verticale
Si espone un breve studio dell’orologio solare verticale, particolarmente adatto alla computerizzazione, utilizzando, prevalentemente,
la trigonometria sferica. La soluzione, alquanto semplice, dimostra la versatilità di questa disciplina.
di Riccardo Anselmi
L
e figure 1 e 2 mostrano il piano Π sul quale
si vuole costruire un orologio solare di declinazione d e ortostilo gn. Le coordinate del
punto P si ottengono facilmente dopo alcune semplici
considerazioni. Si ha:
solstizi. Analogamente, fissato un valore di δ, al variare
di H si ottengono i punti delle linee diurne corrispondenti al valore della declinazione solare scelta.
Nell’esempio del listato che segue risulta δ = -23.44°,
per cui la corrispondente linea è quella del solstizio
d’inverno. Se, ora, si interpretano le stesse formule in
modo opportuno, si possono tracciare le linee orarie
italiche e babiloniche. Infatti, per un punto S della sfera
celeste in cui si trova il Sole, passano due particolari
cerchi massimi: il primo, coincidente con il meridiano
NS, rappresenta la linea oraria astronomica definita dall’angolo orario H. Il secondo, tangente al cerchio circumpolare di ampiezza 2 ϕ, rappresenta una linea oraria italica o babilonica, a seconda del lato di tangenza al
cerchio. Per calcolare l’ora italica si deve risalire all’ora
astronomica di S e calcolarne il relativo angolo orario.
Facendo variare la declinazione del Sole sulla stessa
linea italica si ottengono i relativi valori di H che debbono essere utilizzati con le stesse formule dianzi presentate. Il passaggio dall’ora italica a quella astronomica si effettua con la formula
L'argomento az - d ha il segno - davanti a d perché le
declinazioni verso est sono prese con il segno negativo.
Dalle note formule che seguono si ricavano h e az:
dove H è l’angolo orario, positivo verso ovest e negativo verso est, ϕ la latitudine, δ la declinazione del Sole,
h l’altezza e az l’azimut misurato da sud, positivo verso
ovest e negativo verso est. Per definire un’ora astronomica è sufficiente dare un valore fisso a H, far variare la
declinazione del sole tra -23.44° e 23.44° per trovare
tutti i punti che compongono la corrispondente linea
oraria. In questo modo le linee orarie astronomiche
sono rappresentate soltanto nel tratto compreso tra i
fig. 1
fig. 2
52
n° 5 - Giugno 2003
dove H0 è l’arco semidiurno definito dalla nota formula
Un listato più dettagliato, scritto in Quick Basic, comprensivo della funzione ATN2 che calcola il corretto
valore dell’arcotangente, è disponibile sul sito
http://digilander.iol.it/sundials alla pagina Software.
Occorrerà lavorarci un po’ sopra per completarlo delle
parti mancanti e ripulirlo delle eventuali linee spurie.
Trascrivo alcuni brevi listati, in Basic generico, che
andranno opportunamente adattati, per essere inseriti
in un programma atto a tracciare il grafico del quadrante solare o a generare le coordinate cartesiane dei
vari punti dell’orologio.
For A_O = -120 To 120 Step 15 / 2
For delta = -23.44 To 23.44 Step 0.05
del = delta * PI / 180
AO = A_O * PI / 180
az = Atn(Sin(AO) / (Sin(fi) * Cos(AO) - Cos(fi) * Tan(del)))
senh = Sin(fi) * Sin(del) + Cos(fi) * Cos(del) * Cos(AO)
h = Atn(senh / Sqr(-senh * senh + 1)): 'hacca = h * 180 / PI
x = gn * Tan(az - d)
y = -gn * Tan(h) / Cos(az - d)
Pset x, -y, QBColor(11)
Next
Next
La precedente routine serve per il calcolo delle ore
astronomiche. Se si modificano le prime due righe nel
modo seguente e si elimina un Next, la routine calcola
la linea diurna del solstizio invernale:
For A_O = -90 To 90 Step 15 / 4
delta = -23.44
Segue, poi, la routine per le ore italiche e quelle babiloniche
Sub Piana_Ita()
For ita = 12 To 24
'For bab = 1 To 12
For delta = -23.44 To 23.44 Step 0.05
del = delta * PI / 180
cosesse = -Tan(fi) * Tan(del)
esse = PI / 2 - Atn(cosesse / Sqr(-cosesse * cosesse + 1))
AOi = (ita * PI / 12 + esse - 2 * PI): Rem italica
'AOi = (bab * PI / 12 - esse): Rem babilonese
az = Atn(Sin(AOi) / (Sin(fi) * Cos(AOi) - Cos(fi) * Tan(del)))
senh = Sin(fi) * Sin(del) + Cos(fi) * Cos(del) * Cos(AOi)
h = Atn(senh / Sqr(-senh * senh + 1))
x = gn * Tan(az - d)
y = -gn * Tan(h) / Cos(az - d)
If y <= 0 Then
Pset x, -y, QBColor(12)
Bibliografia:
End If
GUNELLA ALESSANDRO, La sfera di Matelica, in
Next
«Gnomonica», n°4, settembre 1999
Next
DENIS SAVOIE, La Gnomonique, Les belles lettres, Paris,
End Sub
2001
53
Gnomonica Italiana
Rassegna Stampa
Andrea Costamagna, Como - [email protected]
A partire da questo numero, Gnomonica Italiana diventa un po’ più ‘internazionale’. È con grande piacere infatti che annuncio l’inizio di una collaborazione con le altre riviste edite dalle associazioni di gnomonica estere. Non
si tratta solo di un semplice scambio di pubblicazioni. Lo scopo è quello di avvicinare maggiormente gli gnomonisti di tutto il mondo dando notizia dei loro studi e ricerche, esperimenti e realizzazioni facendo una breve recensione degli articoli pubblicati sulle varie riviste di gnomonica. I primi ad aver aderito con entusiasmo alla nostra
iniziativa sono stati gli gnomonisti spagnoli seguiti da quegli austriaci, ma siamo sicuri che ben presto si aggiungeranno anche molti altri. In questo numero iniziamo quindi con il pubblicare il sommario dell’ultimo bollettino
delle società di gnomonica spagnola e austriaca.
RUNDSCHREIBEN
ANALEMA
È stato pubblicato il
n. 25 (Maggio 2003)
del Rundschreiben,
bollettino di 12 pagine edito dalla Società
Gnomonica
Austriaca.
È stato pubblicato il
n. 37 (Gennaio Aprile 2003) di
Analema,
bollettino di 25 pagine
della Asociación de
Amigos de los Relojes
de Sol.
CARLOS ESTEVE
SECALL, ¿Existió
alguna vez, en
España, una escuela
de Gnomónica?, pagg.
3-4 (È esistita, in passato, in Spagna, una scuola di Gnomonica?);
MANUEL MARIA VALDÈS e MERCEDES PUEYO, El ‘Libro de
buen amor’ - las horas canónicas de un goliardo, pagg. 5-8 (Il
‘Libro del Buon Amore - Le ore canoniche di un goliardo’,
composto verso il 1330 da Juan Ruiz, arciprete di Hita vicino
a Zaragoza e che fra i versi 372 e 388, costituisce una parodia
delle ore canoniche);
ALESSANDRO GUNELLA, El astrolabio ‘católico’ i su influencia
en la gnomónica, pagg. 9-13 (‘Astrolabio cattolico e la sua
influenza sulla gnomonica’, in cui il termine ‘cattolico’ ha il
significato di ‘universale’);
LUIS HIDALGO, El ‘Analema novum’ - un ábaco tan antiguo
como poco difundido, pagg. 14-15 (L’ ‘analema novum’: un
abaco tanto antico quanto poco conosciuto);
JOAN OLIVARES, Un reloj ecuatorial para el Póligono industrial
‘Rey Juan Carlos‘ de Almussafes (Valencia), pagg. 16-17 (Un
orologio equatoriale per il polo industriale ‘Rey Juan Carlos I’
di Almussafes - Valencia);
LUIS HIDALGO, Costrucción de un reloj horizontal o vertical de
una manera rápida y precisa, pagg. 21-24 (Costruzione di un
orologio orizzontale o verticale con un metodo rapido e preciso);
JACINTO DEL BUEI e JAVIER MARTÍN-ARTAJO G., El Major
reloj de sol horizontal de España, pag. 25 (articolo sul più
grande orologio solare orizzontale di Spagna, costruito recentemente nel Parco della Asturie a Rivas Vaciamadrid. Ha una
superficie circolare del diametro di 50 metri e uno gnomone
polare di acciaio con punto gnomonico a 6,5 metri da terra).
KARL SCHWARZINGER, Rafael Soler Gayá, Palma de
Mallorca- Gnomonisten aus aller Welt, pagg. 2-3 (opere dello
gnomonista spagnolo di Palma di Maiorca Rafael Soler Gayá
- rubrica gnomonisti da tutto il mondo);
KARLHEINZ SCHALDACH (unter Mitarbeit von Alfons Klier),
Der früheste europäishe Text über die Zylindersonnenuhr Zur
Handschrift a V7, 30-37, in der Bibliothek der Abtei St.
Peter in Salzburg (Teil 2), pagg. 4-7 (seconda parte di uno
studio con testo in latino e traduzione in tedesco del più antico manoscritto europeo sui quadranti solari cilindrici conservato nella biblioteca dell’Abbazia di S. Pietro a Salisburgo);
JOHANN CULEK, Gab es Mittagweiser an der ehemaligen Kirche
in Markgrafneusiedl, NÖ?, pagg. 8-10 (si riferisce ad un oculo
esposto a sud su un’antica chiesa);
HEINRICH STOCKER, Die Winkelsonnenuhr in Thal, Osttirol Aus der Werkstatt unserer Mitglieder, pagg. 11-12 (per la
rubrica dedicata ai lavori degli associati, si descrive un quadrante realizzato a Thal -Osttirol - su due superfici piane verticali ad angolo poste su due pareti adiacenti e funzionante
con un solo gnomone rettilineo polare).
OSTERREICHISCHER ASTRONOMISCHER
VEREIN
Dr. Helmut Sonderegger
A-6800 Feldkirch, Sonnengasse 24
email: [email protected]
GSA - homepage: http://members.aon.at/sundials
ASOCIACIÓN DE AMIGOS DE LOS RELOJES DE SOL
www.relojesdesol.org
54
n° 5 - Giugno 2003
Iperboli diurne coi fasci proiettivi
di Marco Rossi
I
n questo articolo attraverso l’uso di fasci di
rette tra loro proiettivi, concetto proprio della
Geometria Proiettiva, tracceremo in modo grafico le coniche diurne in un quadrante solare piano
comunque orientato. Applicheremo il metodo solo alla
costruzione delle iperboli, tralasciando le ellissi e le
parabole, per le quali il metodo risulta meno comodo e
conveniente.
b - c’ e le rette b’ - c (e tutte le coppie di rette alterne
di questo tipo), sono, per una proprietà delle costruzioni proiettive, allineati con U, centro di proiettività. In
questo modo è determinata una relazione di proiettività
fra il fascio S e il fascio S’; questa proiettività, che è
unica, come già detto determina una unica conica.
Analizzando fig. 1 è possibile capire come si può giungere allo stesso risultato se si conoscono quattro punti
e la tangente in almeno uno di essi, oppure tre punti e
le tangenti in due di essi.
Come ogni gnomonista sa, la traccia che l’ombra del
Sole descrive su un quadrante piano comunque orientato è una conica in quanto il piano del
quadrante ”taglia” il cono che si genera
fig. 1
tra il Sole, nel suo apparente moto quotidiano attorno alla Terra, e lo gnomone.
Per descrivere la seguente applicazione
di Geometria Proiettiva, senza inoltrarsi in dettagliati aspetti teorici, per i quali
ci sono molti testi specifici, bisognerà
enunciare almeno un teorema:
”Il luogo delle intersezioni delle rette
corrispondenti di due fasci proiettivi
complanari e distinti, rispettivamente di
centro S ed S’, è una conica passante
per i centri dei due fasci. Le rette corrispondenti alla retta che unisce i centri
(retta SS’ in fig. 1) a seconda che venga considerata
come appartenente al fascio S oppure S’, sono le tangenti alla conica in S’ e in S (rette S’U e SU in fig. 1)”.
In parole povere, rischiando di essere un po’ grossolano, ma con l’unico intento di arrivare al punto, se abbiamo a disposizione cinque punti distinti su un piano, di
cui almeno tre non allineati, possiamo tracciare la conica che passa per quei cinque punti. Questa conica è l’unica a passare per quei cinque punti.
Riferendosi a fig. 1, per trovare un nuovo punto della
conica (il punto D), basterà tracciare dal fascio S una
retta a piacere d, nel punto in cui questa interseca la
retta c’ (ma il discorso è analogo con a’ o b’) si tracci
una retta che congiunga il punto appena trovato col
centro di proiettività U. Dove il prolungamento di questa retta incontra la retta c (e analogamente a o b) del
fascio S passerà la retta corrispondente della retta d del
fascio S, cioè la retta d’ del fascio S’. Il punto d’intersezione fra d e d’ sarà il punto D cercato.
Applichiamo quanto detto sopra al caso che ci interessa, ovvero alla costruzione sul piano dell’orologio di
una linea diurna, per una determinata declinazione
solare.
Come abbiamo appena detto, se vogliamo determinare
una conica ci servono cinque elementi (punti o tangen-
Nella pratica si agisce come segue: si prendono due dei
cinque punti come centri di due fasci di rette (S e S’) e
da questi si proiettano i punti rimanenti A, B e C attraverso le rette a, b, c proiettate da S e le rette corrispondenti a’, b’, c’ proiettate da S’. I punti di intersezioni fra le rette a - b’ e le rette a’ - b , come fra le rette
55
Gnomonica Italiana
fig. 2
dell’iperbole, la costruzione si conclude rapidamente
come segue.
Gli asintoti individuano, a sinistra la direzione del
punto improprio A e la retta a tangente in esso; a destra
la direzione del punto improprio B e la tangente corrispondente b. L'intersezione dei due asintoti, in qualità
di tangenti all’iperbole, determina il centro di proiettività U, che coincide con il punto di mezzo del segmento CE. Per il vertice dell’iperbole C si fanno passare
due rette corrispondenti c e c’ parallele ad a e b rispettivamente, tracciate da A e B centri di fasci di rette
impropri.
Per trovare un punto qualsiasi D dell’iperbole basterà
tracciare una retta da uno dei due fasci, ad esempio dal
fascio A e quindi parallela all'asintoto a, che chiameremo d. Dove questa retta interseca la retta c’ si individua
il punto F. Uniamo F con il centro di proiettività U e nel
punto in cui si interseca con la retta c individuiamo il
punto G per il quale passerà la retta corrispondente a d
e cioè d’ del fascio di centro B. L'intersezione di d con
d’ è il punto cercato D.
ti). Gli elementi possono essere anche impropri, cioè
”all’infinito”, e questo ci tornerà utile tra poco. Per tracciare un’ellisse o una parabola il metodo proiettivo non
risulta particolarmente comodo, ma quando si tratta di
tracciare un’iperbole, che fortunatamente è la conica di
gran lunga più frequente sui quadranti solari, le cose si
semplificano di molto. Infatti, potendo facilmente ricavare gli asintoti, che individuano i due punti impropri
dell’iperbole e al tempo stesso rappresentano le due
tangenti all’iperbole nei punti impropri, gli elementi a
disposizione sono già quattro e rimane quindi da determinare solo un altro elemento, per esempio un vertice
dell’iperbole, che è facile da trovare sulla sustilare.
In fig.2 è illustrato il procedimento completo per la
determinazione di un punto generico D, dell’iperbole
diurna di un giorno qualsiasi quando il Sole ha declinazione δ.
Si tracciano con il solito procedimento grafico gli elementi principali del quadrante solare fino a determinare la sustilare. Su di essa sarà semplice tracciare i vertici
delle iperboli con declinazione solare ±δ, individuando
i punti C ed E. Nel punto di mezzo del segmento CE
si troverà il punto U dove si dipartono i due asintoti.
Essi avranno un’inclinazione η rispetto alla sustilare
pari a:
Conclusione semi-seria: sono d’accordo con chi dirà
che questo metodo, come buona parte dei metodi grafici, è superfluo. Ma come diceva Oscar Wilde ”Nulla è
più necessario del superfluo”.
Bibliografia:
Dove δ è la declinazione solare e γ è l'elevazione dello
stilo polare. Si possono tracciare anche gli asintoti graficamente ribaltando sul piano del quadrante il cono
delle declinazioni solari opportunamente sezionato alla
declinazione del giorno. Trovati gli asintoti e il vertice
GIOVANNA VIOLA, Geometria Descrittiva e Proiettiva, ed.
Cortina, 1985
R. COURANT - H. ROBBINS, Che cos’è la matematica,
Boringhieri, Torino, 1971, rist. 1998.
56
n° 5 - Giugno 2003
I Quiz
Alberto Nicelli, Pavone Canavese (TO) - [email protected]
Inviate le vostre soluzioni all'indirizzo di posta elettronica [email protected], oppure, per chi non disponesse di e-mail, all'indirizzo di posta ordinaria: Alberto Nicelli Via Circonvallazione 17/5 10018 Pavone Canavese (TO). Le risposte saranno pubblicate nel prossimo numero di Gnomonica Italiana, insieme all'elenco dei solutori.
Se volete proporre voi stessi dei Quiz, inviateli con le relative soluzioni e saranno presi in considerazione per la pubblicazione. In
tal caso sarà citato il nome del proponente. Ci si attenga alle seguenti norme generali:
· Il testo dei Quiz deve essere breve ed esauriente.
· La soluzione non deve risultare troppo difficile, ma concettualmente deve essere significativa.
· L'eventuale ricorso a formule matematiche deve essere limitato a quelle più comuni della teoria gnomonica.
Effemeridi fai da te
Durante una vacanza in una località di villeggiatura, ad uno gnomonista
viene chiesto di realizzare un semplice quadrante solare sulla facciata di
un albergo. Con sè non ha tutti i suoi strumenti, tantomeno il comodo
computer, ma accetta di buon grado, valutando di poter effettuare ugualmente il lavoro. Dopo aver rilevato alcune misure col metodo della tavoletta, effettuate in diversi istanti durante la giornata del 7 Luglio, per calcolare la declinazione della parete tira fuori dal portafogli una fotocopia
della pagina di un almanacco astronomico relativa alle effemeridi del Sole
per il mese di Giugno (gli era servita per una precedente realizzazione,
prima di partire per le ferie); calcolatrice alla mano verifica che negli ultimi giorni di Giugno la variazione di longitudine del Sole si mantiene
uguale a 0,953°/giorno, quindi prende nota che il 30 Giugno, alle ore 0 di
T.U., risulta: Longitudine = 97,834° ; Ascensione Retta = 6h 34m 4,4s;
Equazione del Tempo = -3m 28,1s.
Come ha fatto a calcolarsi con ottima precisione l’Ascensione Retta, la
Declinazione e l’Equazione del Tempo per le ore 0 di T.U. del 7 Luglio ?
[Nota: lo gnomonista non aveva cognizioni approfondite di astronomia teorica, ma conosceva bene le formule di trasformazione fra i sistemi di riferimento celesti…]
Gnomone a padella
Sulla facciata di una trattoria, esposta esattamente a Sud, il proprietario si è fatto realizzare
uno spiritoso orologio a ore italiche e
babiloniche: per far pubblicità al suo locale,
infatti, come gnomone ha preteso nientedimeno che… una padella! Il manico è infisso
nella parete e giace sul piano meridiano, la base
della padella è ortogonale all’asse polare, con la
parte interna rivolta a Nord. Il profilo dell’ombra della padella indica sia le ore italiche che
quelle babiloniche. Come funziona l’orologio?
E in che modo possono essere state state progettate le linee orarie ?
[Proposto da A. Gunella. Latitudine 42°; declinazione parete 0°. Si schematizzi la padella
come un cilindro circolare: diametro di base 28
cm, altezza 5 cm; manico rettilineo ortogonale
all’altezza e fissato al bordo superiore della
padella: porzione emergente dal muro 25 cm ]
Soluzione dei Quiz pubblicati nel N°4 di Gnomonica Italiana
Orologio cubico
Un artigiano sta lavorando a un orologio
poliedrico a forma di cubo, appoggiato su
un tavolo all’aperto e con orientazione
incognita. Su una faccia laterale l'ombra
di un ortostilo indica le 19 italiche. Su
un’altra faccia laterale un ortostilo segna le
8 temporarie… Sulla faccia superiore
l’ombra di uno stilo polare cade a 30°
dalla linea meridiana, ma non indica nessuna ora, perché su quella faccia l’artigiano deve ancora tracciare le restanti linee
orarie di un orologio orizzontale… Per
quale latitudine è stato progettato l’orologio cubico ?
Risposta: la latitudine per cui è stato progettato l’orologio è di 48,8°.
L'orientamento del cubo sul tavolo è
incognito e molto probabilmente non
corretto. Tuttavia gli orologi sulle sue
facce segnano sempre ore perfettamente
coerenti con la posizione relativa del Sole
(come se l’orientamento del cubo fosse
corretto e il Sole avesse un altro angolo
orario e un’altra declinazione rispetto ai
valori reali nel momento dell’osservazione). Le 19 italiche indicano che mancano
5 ore al tramonto (non di quel giorno
ovviamente, se l’orientamento è scorretto!) e dalle 8 temporarie si desume che
queste 5 ore equivalgono a 1/3 dell’arco
diurno (4 ore temporarie su 12), quindi
l’arco diurno è di 15 ore. Dal mezzodì
57
(ora 6 temporaria) il Sole ha completato
1/6 di arco diurno (8-6 = 2 ore temporarie su 12), ne consegue che al momento dell’osservazione sono passate 15/6 =
2,5 ore, da cui risulta un angolo orario
del Sole di 37,5°. L’ombra dello stilo
polare rappresenta quindi la linea oraria
delle 14 e mezza. L’angolo α fra la linea
oraria e la meridiana dipende dall’angolo
orario H e dalla latitudine ϕ secondo la
formula
da cui si ricava la latitudine.
[Solutori: Pier Giuseppe Lovotti;
Carmelo Urfalino; M.M. Valdés;
Antonino Alizzi]
Gnomonica Italiana
Gnomone mancante
Un antico e pregevole orologio solare risulta ancora in buone condizioni di conservazione, ma lo stilo polare è stato rimosso.
L’orologio, su parete verticale declinante
verso Ovest, è costituito da linee orarie alla
francese, e da nessun altro elemento. Il centro dell’orologio, evidenziato dal buco in
cui era infisso lo stilo, risulta comodamente
accessibile. Si vuole reintegrare l’orologio
del suo stilo polare, risalendo dal tracciato
delle linee orarie ai valori originali di declinazione e di latitudine usati dall’antico
costruttore. Spesso, infatti, si usavano valori grossolanamente approssimativi rispetto alle misure ottenibili oggi, ma per
rispettare il valore artistico dell’opera ci si
vuole limitare al fedele ripristino della sua
funzionalità originale. Per risalire alla
direzione della sustilare e all’elevazione
dello stilo coerenti col tracciato, sono state
effettuate delle misure accurate e da queste
sono stati calcolati gli angoli che alcune
linee orarie formano con la verticale.
(Proposto da A. Gunella)
Risposta: i valori usati dal costruttore
sono: latitudine 43°; declinazione della
parete 30°. Ne conseguono un’elevazione dello stilo polare di 39,3° e un
angolo sustilare di 28,2°. Il problema ha
un certo interesse pratico, per cui lo
approfondiamo proponendo due diversi
approcci risolutivi, uno analitico e uno
geometrico. Quest’ultimo richiede solo
l’uso di riga e compasso, senza misurazioni di angoli, come nella versione
originale del Quiz proposto da Gunella.
Soluzione analitica
Si può usare la nota relazione che lega
l’angolo a fra la linea oraria e la linea
meridiana, la declinazione della parete e
l’angolo orario H:
Siccome le incognite sono due, la latitudine e la declinazione della parete, basta
applicare l’equazione a due linee orarie
qualsiasi e risolvere il sistema risultante.
Data l’inevitabile imprecisione delle misure, per ogni coppia di linee scelte si
ottiene una coppia di valori di ϕ e di δ
lievemente diversi: i valori più probabili
si ottengono facendo la media fra tutte
le coppie di valori in questo modo
ottenibili. Facendo i calcoli si ottengono
valori molto prossimi a 43° per la latitudine e a 30° per la declinazione della
[Nota: i dati numerici sono sovrabbon- parete.
danti, ma nella realtà si presterebbero a
verifiche sulla coerenza progettuale dell'orologio.]
58
Soluzione geometrica
Il metodo richiede che esistano due coppie di linee orarie fra le quali ci sia una
differenza di 6 ore. Nel nostro esempio
sono disponibili le linee orarie delle 11 e
delle 17 e quelle delle 12 e delle 18 (fig.
1 ). Col compasso si traccia una circonferenza di raggio arbitrario che passi per
il centro C dell'orologio e che intersechi
le due coppie di linee orarie, rispettivamente in S, T e P, M. Sia O il centro della
circonferenza. Tracciando i segmenti ST
e PM si determina il punto X. La retta
XO interseca la circonferenza in due
punti, A e B. I segmenti CA e CB sono
perpendicolari. CA è la sustilare, CB è
parallelo all'equinoziale (la dimostrazione
richiede una conoscenza approfondita della
geometria proiettiva, motivo per cui il
Quiz è stato proposto in modo che permettesse anche una risoluzione analitica più
‘standard’). Dopo aver trovato la sustilare bisogna ancora trovare l’elevazione
dello stilo, e questa parte della
costruzione si basa su concetti ben noti.
Si sceglie ad arbitrio una linea di orizzonte, che interseca la meridiana in N, la
sustilare in H e la linea delle 18 in L (fig.
2). Si traccia una semicirconferenza di
diametro NL e poi la perpendicolare
all’orizzonte nel punto H, che la intereseca in G. Il segmento HG rappresenta
l’ortostilo e l'angolo NGH rappresenta la
declinazione della parete. Si traccia il segmento HG' perpendicolare in H alla
sustilare e di lunghezza uguale all’ortostilo: il segmento CG' è lo stilo polare; l’angolo HCG' è la sua elevazione. La
lunghezza effettiva dello stilo polare
deve essere scelta in armonia con le proporzioni del quadrante.
[Solutori: Pier Giuseppe Lovotti,
soluzione analitica]
n° 5 - Giugno 2003
Tempo vero e tempo medio.
L'Equazione del Tempo
di Daniele Bellio
C
hiunque si interessi di astronomia ha certamente avuto modo di trovarsi di fronte a
questioni riguardanti la misura del tempo e
a dover spesso eseguire l'operazione di trasformazione
del tempo solare vero in tempo solare medio o viceversa.
Per chi avesse avuto l’occasione di volgere lo sguardo
ad una meridiana (orologio solare), lo sconcerto nel
vedere l’ora indicata da tale strumento differire, magari
in modo assai sensibile, dall’ora del proprio orologio da
polso deve certamente avere suscitato una legittima
curiosità verso il motivo di tale differenza.
Chi di noi, inoltre non ha avuto modo di osservare
come, nei mesi di gennaio e febbraio, l’allungamento
delle giornate sembri evidente alla sera ma non al mattino ?
Tutte queste situazioni, apparentemente diverse, sono
invece legate ad uno stesso fenomeno, noto come
Equazione del Tempo.
Scopo di queste righe è quello di chiarire il significato
di tale termine, da quali fatti astronomici tale fenomeno abbia origine, nonchè le sue caratteristiche.
Innanzitutto precisiamo che con il termine Equazione
del Tempo si indica la quantità, espressa in minuti e
secondi di tempo, che permette di passare dal tempo
solare medio al tempo solare vero o viceversa.
Il Tempo Solare Vero è il tempo indicato dal moto del
Sole, dato cioè dalla posizione (angolo orario) del Sole
nel suo moto diurno di rotazione attorno all’asse terrestre ed è quello generalmente fornito dagli orologi solari (benchè, come noto, sia la terra a descrivere un’orbita attorno al Sole, si parlerà qui di moto del Sole riferendosi al moto solare apparente prodotto come riflesso di quello terrestre).
La sfera celeste descrive, giornalmente, una rotazione
avente come asse l’asse terrestre in modo tale che, in
1/24 di giornata essa ruota di 360°/24 cioè di 15°.
Il tempo impiegato dalla sfera celeste a descrivere 15°
si chiama ORA SIDERALE, perciò potremo dire che:
nel suo moto diurno la Sfera Celeste descrive un
angolo di 15° ogni ora siderale.
Analogamente, il tempo che intercorre tra 2 successive
culminazioni del Sole si dice GIORNO SOLARE e la
sua 24a parte ORA DI TEMPO SOLARE.
La regolarità del moto di rotazione terrestre potrebbe
far pensare che, in qualsiasi giorno dell’anno, anche il
tempo impiegato dal Sole a compiere una rotazione
completa sia costantemente uguale a 24 ore di lunghezza costante, pur se più lunghe di quelle siderali.
La realtà è invece ben diversa. Per motivi che esamineremo in seguito il moto dell’Orologio Sole è particolarmente irregolare, nel senso che il tempo impiegato dal
sole a descrivere 360° attorno all'asse terrestre è in pratica diverso da un giorno all’altro dell’anno.
D’altra parte, la vita civile ha bisogno di un modo di
conteggiare il tempo che sia il più possibile regolare e
costante.
Pensiamo per un momento alla nostra continua ricerca
di precisione negli orologi. Desideriamo possedere orologi ‘precisissimi’, cioè che ritardino o anticipino il
meno possibile.
In pratica si vorrebbe che, supponendo le lancette dell’orologio allineate alle ore 12 di un dato giorno, dopo
esattamente 24 ore esse lo siano nuovamente.
Per quanto detto poc’anzi, ciò è in contrasto con il
moto dell’orologio che scandisce il tempo in natura, il
Sole.
È proprio tale irregolarità nel moto solare che viene
quantificata dall’Equazione del Tempo.
Le cause dell’Equazione del Tempo.
I fenomeni che danno origine all’Equazione del Tempo
sono di carattere prettamente astronomico e precisamente:
l’obliquità dell’Eclittica;
l’eccentricità dell’orbita terrestre.
59
Gnomonica Italiana
Consideriamo la volta celeste (fig.1), in cui NS è l’asse terrestre, EE’ l’equatore e PP’ l’eclittica. Come si sa, la rotazione diurna della terra attorno ad NS produce il moto
apparente diurno del Sole in senso orario (freccia F).
Si osserva anche che, rispetto alle stelle fisse, il Sole si
sposta, durante l’anno, lungo l’eclittica (in senso antiorario) percorrendola per l’appunto in circa 365 giorni.
Il cerchio dell’eclittica è inclinato dell’angolo ε = 23°
27’ (Obliquità dell’Eclittica) rispetto all’Equatore, in
quanto tale è l’inclinazione dell’asse terrestre rispetto
alla perpendicolare al piano dell’orbita.
felio ad un massimo di 61’ 8’’ al perielio).
In base alla seconda legge di Keplero, infatti, la velocità
di percorrenza dell’orbita decresce al crescere della
distanza del pianeta dal Sole.
Si consideri allora la figura 3 in cui T è la Terra, p ed a
sono rispettivamente perigeo ed apogeo, ABCD la
proiezione dell’orbita sulla sfera celeste, sul piano
dell’Eclittica P P’: La velocità di spostamento del Sole
è massima in p e minima in a.
Si può però pensare un sole immaginario (Sole
Fittizio) che percorra la traiettoria ABCD, proiezione
dell'orbita sull'eclittica PP’, in modo uniforme (archi
uguali in tempi uguali).
Se allora supponiamo il Sole Vero Sv e quello Fittizio Sf
partire contemporaneamente dal punto p, vedremo Sv
(a causa della sua maggior velocità) superare Sf, poi le
due velocità uguagliarsi ed infine Sf riconquistare terreno in modo che in a entrambi (avendo percorso metà
orbita) si troveranno appaiati.
Nella seconda parte dell'orbita si vedrà invece Sv, che
ha adesso la velocità minima) rimanere indietro rispetto ad Sf, poi accelerare, fino a raggiungere nuovamente
Sf in p.
fig. 1
Se in un dato giorno il Sole, quando passava al meridiano del nostro luogo, si trovava in A, il giorno successivo esso si troverà in A’ e quindi, per riportarlo al nostro
meridiano, la sfera celeste dovrà ruotare ancora dell’arco MM’, che è la proiezione di AA’ sull’equatore (fig.2)
in quanto la sfera ruota su NS e non su TT’.
L’arco AA’, di cui il Sole si sposta giornalmente
sull’Eclittica, è variabile in quanto l’orbita terrestre non
è circolare ma ellittica (secondo le note leggi dei moti
planetari) e quindi la velocità di spostamento giornaliero varia di conseguenza (da un minimo di 57’ 11’’ all’a-
Le diverse lunghezze degli archi giornalieri, percorsi dal
Sole Vero e dal Sole Fittizio, producono differenze fra
i passaggi al meridiano dei 2 soli che raggiungono i 7m
42s.
Più precisamente, tali differenze sono nulle il 2
Gennaio (perigeo) il 2 Luglio (apogeo) mentre sono +
7m 42s il 1 Aprile e - 7m 42s il 1 Ottobre.1
In tal modo, dal 2 Gennaio al 2 Luglio il Sole Vero
giunge al meridiano più tardi del Fittizio, dal 2 Luglio al
2 Gennaio avviene il contrario.
fig. 2
fig. 3
1 A causa del noto procedimento con cui, nella pratica, l’anno Tropico viene ‘arrotondato’ a 365 giorni esatti, con la perdita di quelle ‘circa’
6 ore ogni anno (che la maestra ci insegnò a capire fin da piccoli), le date di Perigeo ed Apogeo del Sole variano da un anno all’altro: così
nel 1998 esse furono 4 Gennaio e 3 Luglio, nel 1999 3 Gennaio e 6 Luglio, nel 2002 2 Gennaio e 6 Luglio. Noi adotteremo qui dei valori ‘medi’ di riferimento, quelli sopracitati.
60
n° 5 - Giugno 2003
L’andamento di tali differenze è rappresentato in fig. 5a.
A questo punto si deve anche considerare l’obliquità
dell’Eclittica. La volta celeste ruota attorno ad NS e
non attorno a TT’ (Asse dell'Eclittica) ed è l’equatore
che misura il tempo, mentre il Sole si sposta
sull’Eclittica.
Medio che è quello correntemente usato e misurato
dagli orologi.
Tale quantità risulta nulla 4 volte all’anno, il 16 Aprile,
il 14 Giugno, il 2 Settembre ed il 25 Dicembre; e varia
tra due valori massimi di circa + 14m 18s l’11 Febbraio
e - 16m 24s il 3 Novembre.
Perciò ad esempio il 3 novembre le ore 12 di Tvero corrisponderanno alle ore 11h 43m 36s di Tmedio, cioè il
Sole vero passerà al meridiano 16 minuti e 24 secondi
prima del Sole medio, quindi anticipa; analogamente
l’11 Febbraio le ore 12 di Tvero corrisponderanno alle
12h 14m 18s di Tmedio e quindi il Sole vero passerà in
meridiano con 14 minuti e 18 secondi di ritardo rispetto al Sole medio.
Resta comunque inteso che con tale correzione si passa
dal T.V. locale al T.M. locale (o viceversa, mentre per
passare al Tempo Legale o di Zona (per noi il
T.M.E.C. o Tempo Medio dell’Europa Centrale) si
deve operare un’ulteriore correzione (Costante
Locale) che dipende dal luogo e corrisponde alla differenza in longitudine rispetto al Meridiano Centrale del
Fuso (Meridiano dell’Etna).
Per Treviso, per cui è Dl = 48m 59s Est, si ha CostLoc
= 11m.
Come esempio, supponiamo di voler determinare l’istante in cui si verifica il Mezzogiorno Vero (quell’istante che spesso attendiamo per misurare la declinazione di una parete o per verificare la correttezza di una
nostra realizzazione gnomonica) a Treviso il 27
Ottobre 2002. Come dovremo procedere?
fig. 4
Per questo motivo, per confrontare gli archi percorsi
sull’eclittica e sull’Equatore bisogna anche tener conto
dell’inclinazione tra i due cerchi.
Osservando la figura 4a e 4b si nota come agli equinozi l’arco sull’Eclittica γA sia maggiore dell’arco γM
sull’Equatore, mentre ai solstizi esso è minore (BB’<
QQ’).
In conclusione: ‘Ad archi uguali, percorsi in tempi
uguali, sull'Eclittica, non corrispondono archi uguali
sull'Equatore’.
Si dovrà allora ricorrere ad un secondo Sole fittizio che
corregga tali differenze. Tale Sole fittizio (Sole Medio)
è stato scelto in modo da soddisfare alle seguenti 3 condizioni:
1) Descrivere l'Equatore con moto uniforme;
2) Coincidere col primo Sole Fittizio ai solstizi ed
agli equinozi;
3) Descrivere l'Equatore nello stesso tempo in cui
l'altro descrive l'Eclittica.
Questo secondo Sole fittizio mostra differenze nel
moto, rispetto al Sole Vero, ancora più evidenti che non
il primo.
Esse sono nulle il 23 Marzo, il 26 Giugno, il 22
Settembre ed il 22 Dicembre, mentre danno 4 valori
massimi di + 9m 36s il 5 Febbraio ed il 9 Agosto, e di 9m 36s il 6 Maggio ed il 6 Novembre (vedi fig. 5b).
La curva dell’Equazione del Tempo.
L’Equazione del Tempo, e siamo finalmente alla conclusione del nostro percorso, non è che la somma algebrica delle varie differenze viste finora tra Sv e Sf, e si
ottiene dalla somma delle ordinate dei diagrammi 5a e
5b, ottenendo l’andamento mostrato in fig. 5c.
La quantità così determinata è l’ammontare complessivo che si deve sottrarre o sommare al Tempo Solare
Vero dato dalle meridiane per avere il Tempo Solare
fig. 5
61
Gnomonica Italiana
Innanzitutto dovremo determinare l’entità dell’equazione del tempo per quel giorno, consultando le tabelle
che la forniscono giorno per giorno, e troveremmo
così: -16m 04s (attenzione al segno, perché alcuni testi
forniscono come valore dell’Equaz. del Tempo la differenza Tv - Tm , altri quella Tm - Tv , e quella appena citata è Tm - Tv ), cosicché avremo
Tm = Tv + Eq. Tempo
Allora:
Tm del fuso = Tv + Eq. Tempo
Tm locale = Tv + Eq. Tempo + CostLoc
In definitiva, a Treviso il 27 Ottobre 2002, il mezzogiorno vero si avrà alle:
12h 00m 00s - 16m 04s + 11m 00s = 11h 54m 56s
Questa sarà l'ora, data dal nostro prezioso orologio da
polso, alla quale effettueremo la nostra altrettanto preziosa misurazione.
seguenza, in una fissata località, dalla sua altezza sull’orizzonte locale ad una fissata ora. Come ben sappiamo
questo significa che l’estremità di uno stilo, sia esso
polare o verticale, produce un’ombra la cui estremità
muta la sua posizione, lungo una definita linea oraria,
col trascorrere dei giorni. È questo il fenomeno che origina le Curve Diurne di un orologio solare (quelle fastidiose iperboli, così difficili da disegnare, almeno quando le dovevamo disegnare a mano o con improbabili
curvilinei, mai adeguati!).
Se non esistesse il fenomeno dell’equazione del tempo,
l’estremità dell’ombra si limiterebbe a percorrere in su
ed in giù una singola linea oraria retta, nel corso di un
anno, muovendosi tra le due iperboli solstiziali. La differenza tra Tempo Medio e Tempo Vero comporta
invece un moto dell’estremità dell’ombra che non è più
rettilineo (in una sola dimensione) ma in due dimensioni (moto piano generico), secondo una curva che è possibile calcolare e tracciare. Per fare ciò ci ricolleghiamo
al fatto che il trascorrere dei giorni equivale ad una
variazione di declinazione del Sole, e questo ad uno
spostamento della lunghezza dell’ombra, mentre
l’Equazione del Tempo comporta uno spostamento
dell’ombra stessa praticamente su un’altra linea oraria.
La combinazione dei due spostamenti conduce al fatto
che l’estremità dell’ombra dello gnomone segue una
curva particolare (che gli anglosassoni definiscono
Analemma, ben diversa come significato da quella
riportata da Vitruvio, a cui noi siamo abituati) usualmente nota come Lemniscata del Tempo Medio, che
con soddisfazione amiamo riprodurre sui nostri qua-
La Lemniscata del Tempo Medio
(o Analemma).
L'andamento dell’Equazione del Tempo nel corso di un
intero anno è quello rappresentato dalla figura 5c; tuttavia c’è un’interessante conseguenza, dovuta al fatto
che ad ogni giorno dell’anno, cioè ad ogni diversa posizione della Terra sulla propria orbita oppure, per quanto visto, ad ogni diversa posizione del Sole sull’eclittica,
corrisponde un diverso valore della declinazione del
Sole, che varia annualmente tra 23° 27’ e -23° 27’.
Così il trascorrere dei giorni, durante l’anno, è evidenziato dalla variazione della declinazione solare e di con-
fig. 6
62
n° 5 - Giugno 2003
Curiosità gnomoniche
Nicola Severino, via Lazio, 9 - 03030 Roccasecca (FR) - [email protected]
Negli scavi archeologici della ‘The
Grance, Basing House’ nello Hampshire,
è stato ritrovato nel 2002, tra l altre cose,
anche un ‘pocket sundial’ risalente al presumibilmente al XVI secolo.
http://www.hants.gov.uk/museum/
archaeology/basingho/finds.html
Il più antico orologio del mondo: il 10
aprile del 2001, fu pubblicata su internet
una pagina web con la notizia del più
antico orologio (megalitico) del mondo.
È una scoperta fatta dagli archeologi
dell’Università di Dallas e dal Polish
Insitute nell’importante area archeologica di Nabta, a circa 100 km a Ovest di
Abu Simbel. L’area di Nabta è tra le più
importanti per le ricerche relative ai
tempi preistorici. Essa misura 5000 metri
quadri. Tra le altre cose è stato ritrovato
un orologio megalitico simile a quello di
Stonhenge. È formato da un circolo di
pietre di 4 metri di diametro; 6 pietre
sono poste al centro del cerchio e formano due direttrici di tre pietre ciascuna
(poste come menhir) nella direzione EstOvest. Le pietre centrali fungerebbero
da gnomoni e le loro ombre sulle pietre
del cerchio darebbero la misura del
tempo. L’orologio, secondo gli archeologi, risale a 6500 anni fa!
http://www.crystalinks.com/clocks.htm
Un altro curioso e significativo ritrovamento proviene da Parthenay e saebbe conservato nel Museo Georges
Turpin. Il ritrovamento consiste in frammenti di ardesia che ricomposti hanno
dato vita ad un orologio solare orizzontale. Sarebbe studiato da Claude
Guicheteau. Lo strumento, orizzontale
ed inciso su una tavola di ardesia, come
si vede dal disegno eseguito da Arthur
Bouneault verso la fine del XIX secolo e
conservato alla Médiathèque di Niort,
consiste in un grande orologio centrale
ad ore astronomiche, contornato da
varie scritte e da un piccolo quadrante ad
ore italiche, uno ad ore babiloniche, un
quadrante ‘dei segni’, un quadrante lunisolare e uno ‘dei venti’. A giudicare dal
disegno, l’accuratezza nella realizzazione
dei quadranti non sembra essere delle
migliori, o almeno non ha nulla a che
vedere con un’opera come le ‘tavole sciateriche’ di Athanasius Kircher.
http://www.district-parthenay.fr/
Patrimoine/pubblications/trilobee.htm
zione
dell’ombra
solare
di
Zhougongjidan, ossia il più antico osservatorio astronomico del mondo , si trova
nel distretto di Gaocheng, nella città di
Dengfeng, nella provincia dello Henan, a
113 gradi, 0 primi e 8 secondi di longitudine Est e 34 gradi, 2 primi e 4 secondi
di latitudine Nord. Secondo i documenti
storici, oltre 3000 anni fa il sapiente
Zhougongjidan costruì un orologio solare con un’asta di legno e una scala di
terra per misurare l’ombra solare, trovare il centro della terra e stabilire le quattro stagioni dell’anno. Questo luogo è
attualmente il centro dell’asse Nord-Sud
del nostro paese. In seguito, nell’undicesimo anno del regno Kaiyuan della dinastia Tang, ossia oltre 1200 anni fa, l’astronomo Zeng Yixing e lo storico di
corte Nan Gongyue, continuarono l’osservazione secondo il sistema originale
di Zhou Gong nel sito della sua piattaforma, trasformando l’olorogio di
legno in orologio di pietra, e la sfera
armillare creata da Zhang Heng, astronomo della dinastia Han, in sfera armilGirovagando in Internet si possono lare eclittica e calcolarono precisamente
trovare notizie interessanti ed importanti le eclissi di Sole e di Luna, creando inolcome questa: La piattaforma di osserva- tre il calendario lunare Dayanli, poi
Gnomonica Italiana
ampiamente diffuso. Oltre 700 anni fa, questa fu la stazione centrale di 27 punti di osservazione astronomica creati
dal primo imperatore della dinastia Yuan Kubilai. Allora
attraverso l’osservazione e lo studio dei dati forniti dagli
altri 26 punti di osservazione, l’astronomo Guo Shoujing
creò il calendario Shoushili, a sua volta molto diffuso.
Questo calendario corrisponde proprio al calendaro gregoriano, cioè al calendario ora in uso in tutto il mondo, tuttavia, la sua nascita è anteriore di più di 300 anni.
http://italian.cri.com.cn/italian/2002/May/66692.htm
fig. 7
La meridiana di Charles Moulin. Charles Moulin era
coetaneo e compagno di studi di Henri Emile Matisse.
Spinto dalle descrizioni che gli aveva fatto a Parigi
Vincenzo Tommasone, zampognaro molisano, si recò sulle
Mainarde, a Picinisco per trascorrere un’esistenza da eremita e dipingere le sue tele. Abitava in una minuscola costruzione in lastre di pietra, addossata alla roccia. All’esterno vi
era una meridiana costruita da lui stesso.
L’orologio con le orecchie, sconosciuto fino ad ora. È
rimasto nell’oblìo, almeno nella storia della gnomonica
divulgata fino ad oggi nella nostra comunità, un particolare tipo di orologio d’altezza. Aggiornate quindi gli elenchi,
perché è da aggiungere l’orologio ’con le orecchie’. L’ho
trovato in un unico sito internet gestito da un autore che
nell’arco di un anno non sono riuscito a rintracciare, né in
altri siti, né via e-mail. Egli dice che al 1999 stava studiando
questo tipo di orologio e cercando di rintracciarne il maggiorn numero di esemplari esistenti in vari musei, soprattutto nel Nord Europa. Non voglio rovinare la sorpresa
perché attualmente lo sta analizzando il nostro Alessandro
Gunella che presto ne darà comunicazione attraverso un
articolo su queste pagine.
Stralci storici sulle ore ineguali e canoniche, si possono
leggere in una pagina web senza immagini, all’indirizzo
http://explorers.whyte.com.hours.htm
Nella Biblioteca della Casanatense in Roma, sono conservati alcuni strumenti scientifici astronomici, tra cui una
sfera armillare del sec XVII di 3,80 m di circonferenza, un
globo terrestre di Silvestro Amanzio Moroncelli del 1716,
un globo celeste dello stesso
autore del 1716, uno strumento
astronomico del XVI secolo
con funzioni di astrolabio, ed
una serie di strumenti scientifici
acquistati da Giovanni Battista
Audiffredi per la Casanatense
nel 1770, comprendenti compassi, una meridiana (a forma di
ciotola di ottone), un quadrante
d’altezza ed un ‘radio latino’.
dranti solari. Per ottenerla sarà allora sufficiente riprodurre la dipendenza tra Declinazione Solare ed
Equazione del Tempo, visibile nella figura 6.
La forma di tale curva varierà a seconda che la si vorrà
proiettare su di un piano verticale (comunque declinante) o su di un piano orizzontale, e questo perché diversa sarà la visualizzazione dei fenomeni celesti sul piano
di lettura. In ogni caso, al di là dei significati astronomici che la Lemniscata possa avere, rimane il fatto che
essa resta lì ad indicarci che dovremmo essere sempre
noi ad adeguarci ai ritmi che la natura ha imposto al
mondo, a tutto dispetto di quelli che noi abbiamo voluto e che vorremo darci.
64
Come collaborare con Gnomonica Italiana
Spedizione del materiale
Il materiale può essere spedito per e-mail o per posta ad un
membro della redazione. Nel caso di invio per e-mail di files di
grandi dimensioni (superiori a 1MB) si consiglia di prendere
contatto preventivamente con il destinatario. Se si invia materiale per posta e si desidera che il materiale venga restituito è
necessario convenire questa procedura con il destinatario; di
norma il materiale non viene restituito.
Testo
Possibilmente salvare in un file doc scritto con Microsoft
Word, versione non successiva a Word 2000. Il testo può
essere scritto con un qualunque altro programma di scrittura
purchè possa essere letto da Microsoft Word (rtf, txt, wri).
Il testo inviato verrà poi impaginato con lo stile previsto per la
rivista, per questo motivo è meglio evitare scelte di formattazione che introducano caratteri di controllo non interpretabili
dal programma di impaginazione: per esempio numerazione
automatica di paragrafi (sono caratteri speciali di Word e non
solo caratteri numerici), puntini evidenziati di inizio paragrafo
e simili.
È anche da evitare il rientro a sinistra della prima riga di un
nuovo periodo. Questo stile non è utilizzato nell’impaginazione.
È invece richiesto che il testo riproduca le scelte di stile che
debbono essere riprodotte nell’impaginazione:
- corsivo
- grassetto
- titoli di paragrafo in grassetto. questi titoli avranno una
riga bianca sopra e sotto e saranno allineati in centro
alla colonna
- allineamenti a sinistra o a destra: il testo va giustificato in modo da evidenziare quando si decide di allineare
delle righe diversamente
- testo rientrante sia a destra che a sinistra.
Nell’impaginazione questi paragrafi avranno un rientro
di 3 mm
- a capo e righe bianche fra paragrafi. Non includere
linee bianche andando a capo se non esplicitamente
volute per staccare un argomento.
- i numeri in stile apice che rimandono alle note. Questi
dovranno essere sempre numeri e sequenziali nell’articolo
Tutto il testo deve essere scritto con la stessa dimensione.
Non è richiesto nessun font particolare; l’autore può utilizzarne uno qualunque purchè di largo impiego e quindi facilmente reperibile su ogni computer (Arial, Times ecc.).
Si fa presente che nella rivista è usato il Garamond (size 12,
larghezza 88%, interlinea 14, giustificato)
Immagini
Non è necessario che le immagini siano inserite nel testo, è
sufficiente che sia segnalato il punto in cui si consiglia l’inserimento.
Si può indicare il punto di inserimento con un testo fra parentesi del tipo: [inserire fig. 1]. In questo caso il taglio dell’immagine sarà decisa in sede di impaginazione.
Se si desidera suggerire anche il taglio dell’immagine allora
queste possono essere inserite nel testo; per questo scopo,
se si vuole risparmiare sulla dimensione del file, è possibile
utilizzare anche la versione in bianco e nero delle immagini.
Le immagini devono essere fornite come file distinti anche se
sono state inserite nel testo. Non è infatti possibile estrarre
dal documento le immagini con la qualità originale.
I files delle immagini devono essere in formato jpg o tif, con
una profondità non inferiore a 72 dpi e con la più grande
dimensione disponibile. È preferibile che le immagini siano
inviate sempre a colori anche nel caso vengano poi pubblicate in bianco e nero.
Si sconsiglia invece l’uso del colore nei disegni a tratto che
non lo richiedano esplicitamente. Così pure il riferimento nel
testo a particolari in colore dei disegni a tratto; questi disegni
sono di solito riprodotti in pagine in bianco e nero.
Per i disegni a tratto è disponibile nel sito di CGI il programma
SFERE di Gianni Ferrari; il programma può essere scaricato
gratuitamente e consente di comporre la maggior parte di
questi tipi di disegno:
www.gnomonicaitaliana.vialattea.net/softwaregnom2.htm
Le immagini possono essere spedite da scansionare, operazione a cui provvederà l’impaginatore o il redattore che le ha
ricevute.
Si deve evitare che le fotografie riportino dati digitali in
sovraimpressione a meno che questi particolari siano esclusi
dal taglio dell’impaginazione.
Sono anche da evitare le cornici inserite direttamente in un
disegno poiché, se necessarie, saranno introdotte e dimensionate dall’impaginatore.
Si sconsiglia di numerare i disegni inserendo un carattere
numerico nello stesso. In genere i disegni vengono numerati
tramite la didascalia oppure, se questa non è prevista, tramite un numero sovraimpresso nel quadro dell’immagine.
Questa operazione di numerazione avviene con l’impaginazione per uniformare dimensione e stile della numerazione.
I numeri inseriti dall’autore apparirebbero di stile diverso
rispetto agli altri articoli ma anche differenti in dimensione,
conseguentemente al diverso ingrandimento che possono
avere le immagini nell’impaginazione.
Viceversa si consiglia di utilizzare il numero di immagine nel
nome dei files e di non utilizzare nomi riferiti ai contenuti: es.:
fig1.jpg e non: gitaaTindari.jpg
È auspicabile che tutte le immagini abbiano una didascalia. I
testi delle didascalie possono essere riportati alla fine del
testo dell’articolo e riferiti al numero di figura.
Se la provenienza delle immagini richiede un’autorizzazione
alla riproduzione, è necessario che l’autore provveda a procurarsi tale permesso interpellando la fonte e sia in grado di
documentarlo alla redazione. La redazione è volentieri disponibile a fornire copie in omaggio della rivista ai proprietari delle
immagini che le richiedessero in cambio di questo permesso.
L’autore può quindi agire consapevole di questa disponibilità.
Rubriche
Arte, Materiali e Tecniche, Mario Arnaldi,
[email protected]
Curiosità Gnomoniche, Nicola Severino,
[email protected]
Dalle Mailing-List, Umberto Fortini, [email protected]
Didattica, Alberto Nicelli, [email protected]
Effemeridi, Paolo Albéri Auber, [email protected]
Eventi, Fabio Garnero, [email protected]
Invito alla Visita, Fabio Garnero, [email protected]
La Gnomonica nel WEB, Diego Bonata,
[email protected]
Motti Latini, Alessandro Gunella,
[email protected]
La Posta, Nicola Severino, [email protected]
Profili, Alessandro Gunella, [email protected]
Progetti, Fabio Savian, [email protected]
I Quiz, Alberto Nicelli, [email protected]
Rassegna Stampa, Andrea Costamagna,
[email protected]
Recensioni, Gianni Ferrari, [email protected]
Recensioni Software, Diego Bonata, [email protected] e
Umberto Fortini, [email protected]
Soli et Artis Opus, Mario Arnaldi, [email protected]
Sorrisi e Gnomoni, Giacomo Agnelli,
[email protected]