Marco Toffolon
Facoltà di Ingegneria - Università di Trento
Cenni su moti stratificati e
processi di mescolamento nei laghi
(bozza)
Idraulica ambientale
a.a. 2010/11
1
Riferimenti bibliografici
Socolofsky & Jirka, Special Topics in Mixing and Transport Processes in
the Environment, 2005 (cap. 8, 9 e 10)
J.S. Turner, Buoyancy effects in fluids, Cambridge University Press, 1973
V. Tonolli, Introduzione allo studio della limnologia (Ecologia e biologia delle
acque dolci), Istituto Italiano di Idrobiologia, Verbania Pallanza, 1964
(versione elettronica CNR, 2001).
J.L. Martin, S.C. McCutcheon, Hydrodynamics and transport for water quality
modeling, CRC Press, 1999
part III: Lakes and Reservoirs
A. Lerman, D.M. Imboden, J.R. Gat (eds.), Physics and Chemistry of Lakes,
Springer-Verlag, 1995.
cap. 4: D.M. Imboden, A. Wuest, Mixing Mechanisms in Lakes
Alfred Wüest and Andreas Lorke, Small-Scale Hydrodynamics in Lakes,
Annu. Rev. Fluid Mech., 35, pp. 373–412, 2003
2
Stratificazione
Densità
  f  x, y , z , t 
~103 kg/m3 (acqua)
M 
 L3 
Cause:
• temperatura,
• fasi disciolte,
• solidi sospesi
~1.2 kg/m3 (aria)
Importanza gravità
(es. Apollo13)
3
Variazioni di densità
Acqua di mare:
anomalia s =  - 1000 kg/m3
equazione di stato UNESCO (STP)
4
Stabilità
equilibrio stabile
z
equilibrio indifferente
d
0
dz
z

d
0
dz
equilibrio instabile
z

d
0
dz

5
Stabilità
frequenza di galleggiamento N [s-1]
(interpretazione fisica: “molla”)
z
N 


0
d
0
dz
F   g 0   V
  0 
g d
 dz
(frequenza di
Brunt-Väisälä)
d 2
F  ma   0V 2
dt
d

dz
d 2 g d
d 2
2




N
 0
2
2
dt
0 dz
dt

equilibrio stabile
risultato: moto oscillante attorno alla posizione di equilibrio
periodo di oscillazione
T
2
N
  0 cosNt 
 2 t 

 T 
   0 cos
6
Numeri adimensionali
Richardson:
• di gradiente
 du 
Ri  N 2  
 dz 
Rib 
• “bulk”
• di flusso
Fd 
U
g' H
2

g d
 dz
 du 
 
 dz 
2
g' H
1

U2
Fd2
~
g ~w
Ri f 
2 du
 u*
dz
Froude densimetrico

(turbolenza) rapporto tra il tasso di rimozione dell’energia
per le forze di galleggiamento e la produzione dovuta alle
tensioni
Reynolds
Re 
UL

Prandtl
Pr 


7
Esempi
profili di densità in laghi, estuari …
10
N [s ]
densità [kg/m ]
20
30
996
997
998
999
1000
0
1001
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
-15
-15
-15
-20
-20
z [m]
0
z [m]
z [m]
0
-1
3
T [°C]
0.002
0.004
0.006
0.008
-20
-25
-25
-25
-30
-30
-30
-35
-35
-35
-40
-40
-40
Lago di Levico, stratificazione estiva
8
Stratificazione e
diffusione turbolenta
Effetto della stratificazione (numero di Richardson)
DzT, strat  DzT,0 1  a Ri 
g d  du 
Ri  
 
 dz  dz 
2
b
Rib  
g H
 U 2
(definizione mediata)
Coefficienti
9
Esercizi
Mescolamento verticale:
mezzo stratificato (cuneo salino)
scarico caldo
Temperatura come tracciante passivo (mix trasversale):
scarico caldo
Rif. bibl.:
M. Toffolon, G. Vignoli, Esercizi e appendici per il corso di idraulica
ambientale, Dispense del corso (IV. Esercizi; V. Appendici), Università di
Trento, a.a. 2005/06.
10
I laghi
origine
stratificazione
mixing
onde interne
11
stratificazione: prevalentemente termica (acqua dolce)
acqua ferma  moto laminare  diffusione molecolare
mixing quasi nullo sulla verticale
gradienti di velocità  moto turbolento  diffusione turbolenta
grande incremento mixing verticale
stratificazione termica  riduzione degli scambi turbolenti verticali
lunghi tempi di residenza (se i tempi sono brevi non c’è tempo per lo
sviluppo della stratificazione
morfologia (topografia): depressioni profonde che limitano lo scambio
tra acque superficiali e profonde
12
Origine
tettonica
vulcanica
glaciale
costiera
fluviale
sbarramento
13
Bilancio energetico
dEtot dEP dEK dET



dt
dt
dt
dt
energia energia
potenziale cinetica
energia
termica
energia meccanica
14
Flusso di energia termica
H n  H sw  H H  H B  H L  H S
Hn flusso netto di energia termica
 misure (radiometro)
Hsw flusso di radiazione solare diretta (onda corta)
HH flusso di radiazione diffusa (onda lunga)
 legge di Stefan-Boltzmann
(nuvole, atmosfera)
HB flusso di radiazione riflessa
H  EsT 4
HL flusso perso per evaporazione
Hs flusso di calore sensibile (conduzione, convezione)
15
Profilo termico
penetrazione della radiazione
ad onda corta (legge di Beer)
H sw, z  H sw exp  ke z 
coefficiente di estinzione
T
T
superficie
superficie
effetto della
radiazione solare
fondo
radiazione solare
+
azione del vento
fondo
16
Un esempio: il lago di Levico
Pergine
Levico
Bacino
Brenta
Altitudine [m s.l.m.]
440
Superficie bacino imbrifero [km2]
27
Superficie del lago [km2]
1.13
Volume [m3]
13.4·106
Profondità massima [m]
38
Profondità media [m]
11.1
Classificazione termica del lago
Dimittico
Elemento limitante
Fosforo
Stato trofico
Mesotrofico
17
0
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
z[m]
z[m]
Stratificazione e diffusione turbolenta
20
20
22
22
24
24
26
26
28
28
30
30
32
T_ottobre
T_agosto
32
34
Metalimnio_ago
Metalimnio_ott
36
38
0
5
10
15
T[C°]
20
25
30
Kt ottobre
Media OTT
34
Kt agosto
36
Media AGO
38
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
Kt[m 2 /s]
18
Stratificazione estiva
stratificato
non stratificato
19
Ciclo stagionale di stratificazione
20
Onde di sessa (seiche)
sessa uninodale
periodo delle onde di sessa?
sessa binodale21
Onde di sessa (seiche)
vento  eccita
un’onda stazionaria
con n=1
wind set-up: sollevamento
equilibrio mentre soffia il vento
spinte idrostatiche
set-up superficie
Fl 
as 
1
 0 g H  as 2
2
Fx  Fl  Fr   w L  0
Fr 
1
 0 g H  as 2
2
 2 0 gas H   w L  0
 wL
2 gH
equilibrio tra le pressioni al fondo
pl  1 g h1  as  ai    2 g h2  ai 
pr  1 g h1  as  ai    2 g h2  ai 
pl  pr
set-up interfaccia
ai 

 2  1 
as
22
Periodo delle onde di sessa
h1
H
h2
n numero dei nodi (modo)
onde superficiali
onde interne
g  g
 2  1
gravità efficace <<g

periodo breve, piccola ampiezza,
decadono rapidamente
periodo lungo, grande ampiezza,
persistono a lungo
23
Circolazioni
barotropiche (trascurando le variazioni di densità): circolazioni complessive
barocliniche (considerando variazioni di densità): onde interne (tempi grandi)
24
Onde interne
onde di superfici isopicne (densità costante)
stratificazione continua: “onde interne”
stratificazione a gradino (strati): “onde di interfaccia”, “onde di superficie”
Rif. bibl.: dispense di Socolofsky & Jirka, Special Topics in Mixing
and Transport Processes in the Environment, 2005 (cap. 10)
25
Onde di interfaccia
ipotesi:
• fluidi immiscibili
• contorni superiori e inferiori rigidi
• moto piano
• moto inviscido (viscosità nulla, Re grande)
• moto irrotazionale in ogni strato
• onde di piccola ampiezza
contorno rigido superiore
interfaccia
contorno rigido inferiore
26
Instabilità di Kelvin-Helmholtz
27
Processi nei laghi
processi superficiali
processi
interni
processi al fondo
(Benthic Boundary Layer, BBL)
28
Processi superficiali
 sup   SBL   wave
WASL: Wave
Affected
Surface Layer
SBL: Surface
Boundary Layer
29
Azione del vento
tensione originata
dal vento
 sup  wu*2  CD aU102
CD~0.0013 coefficiente di drag
Destratificazione
30
Processi al fondo
31
Processi interni
(stratificazione)
32
Meccanismi di trasporto e mixing
vento,
boundary mixing (contorni),
afflussi e deflussi,
radiazione,
reazioni chimiche (possono modificare la densità)
33
Turbolenza
decomposizione di Reynolds
ui  U i  u~i
moto medio
U i  ui
Turbulent Kinetic Energy [J kg-1]
TKE 
fluttuazioni turbolente
1 ~~
ui ui
2
dissipazione energetica e [W kg-1]
34
Bilancio dell’energia turbolenta

(TKE )  P  B  e
t
produzione dovuta alle
tensioni di Reynolds
tasso di dissipazione dovuto
all’attrito interno (viscoso)
 u~ 
e  7.5  
 z 
2
flusso di galleggiamento
~ U
P   u~w
z
g ~~
B
w

contributo negativo perché nel caso di
stratificazione stabile la turbolenza
trasporta particelle più pesanti verso
l’alto e più leggere verso il basso e
quindi “consuma” TKE
Numeri adimensionali
numero di Richardson di flusso
B
Ri f 
P
efficienza di mescolamento
 mix 
B
e
35
Lunghezze scala
Lunghezze scala
Definizione
Range
tipico [m]
vortici
Li
Ozmidov
 e 
LO   3 
N 
1/ 2
Thorpe
(centrata)
LT
Kolmogorov
 3
L K  
 e
Batchelor
 D
LB  
 e
1 - 103
E’ la lunghezza scala alla quale l’energia entra nel
sistema (ad es. la lunghezza scala di oscillazione delle
sesse o la profondità dello strato di mescolamento
superficiale).
10-2 - 1
Deriva dal bilancio tra le forze di galleggiamento e le
forze inerziali. Rappresenta la misura dei vortici più
grandi (vortici di dimensioni maggiori sono soppressi
dalla forza di galleggiamento).
E’ la dimensione verticale statistica dei microvortici
turbolenti (spostamento verticale delle particelle
d’acqua dalla loro posizione di equilibrio).
LC




Significato
1/ 4
2
1/ 4



10-3-10-2
Deriva dal bilancio tra le forze viscose e le forze
inerziali. E’ l’estremo inferiore dello spettro della
TKE: per scale più piccole la TKE viene dissipata
dalla viscosità (scompaiono le fluttuazioni di
velocità).
10-3-10-4
E’ l’estremo inferiore dello spettro delle quantità
scalari come la temperatura e la salinità Per
dimensioni più piccole le fluttuazioni dello scalare
sono dissipate dalla diffusione molecolare D.
36
La lunghezza scala di Thorpe
Th  Z r  Z 0
prof. reale
prof. riordinato
LT 
1 n
2



T

h
n i 1
37
Diffusione turbolenta (verticale)
diapycnal mixing: attraverso superfici di uguale densità (stratificazione)
coefficiente di diffusione turbolenta
K t   mix
e
N
2
 mix 
B
e
 0.15
stratificazione
38
Strumenti
39
Piattaforme galleggianti
Piattaforma galleggiante posizionata sul Lago
di Caldonazzo.
Al fine di ottenere una migliore caratterizzazione del
lago in esame, risulta vincente utilizzare una
piattaforma galleggiante anche di piccole dimensioni da
cui vengono avviate diverse analisi. Sulla piattaforma,
normalmente posizionata nella zona centrale del lago,
viene installata anche la stazione meteo che in questo
modo può rilevare in condizioni ideali, in assenza di
ostacoli esterni, la situazione meteorologica sullo
specchio d'acqua.
40
Stazione meteorologica
Due stazioni meteorologiche modello Vantage Pro
della BITLINE. Le stazioni sono alimentate da batterie
al piombo da 12V alimentate da pannelli solari ed i
dati possono essere scaricati via GSM.
Le stazioni consentono la misurazione in
continuo dei seguenti parametri:
Temperatura dell'aria [°C];
Velocità del vento [m/s];
Direzione del vento [°];
Umidità relativa percentuale [%];
Pioggia [mm e mm/h];
Pressione Atmosferica [mbar];
Radiazione globale [W/m2];
41
Anemometro DNA022 LASTEM
Radiometro netto per il calcolo della radiazione riflessa
dalla superficie sottostante.
Lo strumento è accoppiato ad un datalogger alimentato
da una batteria al piombo da 12V, ha un'autonomia pari
a 15-30gg a seconda dell'intervallo di acquisizione
consentendo perciò di monitorare in continuo la
radiazione netta ovvero la differenza tra la radiazione
diretta e quella riflessa dal suolo sottostante.
Radiometro Netto
42
Sonde di temperatura
modello: HANDYLOG DK500
Le sonde termiche sono dotate di un datalogger interno con memoria fino a
64000 acquisizioni. La batteria interna a 3.6 Volt fornisce l’alimentazione al
sistema e i dati vengono scaricati tramite un’interfaccia ad infrarossi.
La precisione sulla misura di temperatura, dopo un’accurata calibrazione, può
essere inferiore al decimo di grado centigrado.
43
ADV
(Acoustic Doppler Velocimeter)
ADV Ocean-5 MHz
2 microADV-16 MHz (2D e 3D)
L’alta frequenza di 16 MHz dei micro ADV li rende degli ottimi strumenti per
la misura di velocità ad alta precisione in laboratorio. La frequenza di
campionamento massima è di 50Hz e il volume di misura è minore 0.1
cm^3.
L’ADV Ocean ha un volume di misura fisso posto a 18 cm dal trasmettitore
che permette di misurare con alta precisione correnti 3D indisturbate. Lo
strumento è dotato di bussola, sensore di pressione e temperatura.
44
ADCP
(Acoustic Doppler Current Profiler)
Profilatore di velocità ad
ultrasuoni 600 kHz modello Rio
Grande
45
Lo strumento serve per le misure di velocità
delle correnti e può essere usato sia da
postazione fissa che da natante in
movimento. Le acquisizioni possono essere
fatte in tempo reale oppure possono essere
memorizzate internamente allo strumento.
Le applicazioni principali sono:
- misura delle portate sui corsi d’acqua
- misura delle correnti nei laghi
- misura di velocità su una colonna d’acqua
- batimetrie di laghi
- sezioni trasversali di corsi d’acqua
46
Esempi di acquisizione con il Profilatore di velocità
ad ultrasuoni 600 kHz modello Rio Grande.
In basso una circolazione indotta dal
vento nel Lago di Caldonazzo.
Misura della portata sul Fiume Po.
47
Sonda di Qualità
Idronaut
Un maggior dettaglio nella caratterizzazione della
colonna d’acqua si ottiene dall’uso di un sistema
automatico di monitoraggio in situ, capace di acquisire
dati con un’elevata frequenza e fornirli in tempo reale. Il
sistema di monitoraggio è costituito da una boa dotata di
verricello automatico (BUOY 601 PROFILER) a cui è
collegata una sonda multiparametrica (OCEAN SEVEN
316 CTD-IDRONAUT).
Il sistema, adeguatamente programmato, consente di
ottenere i profili giornalieri dei principali parametri
utilizzati per stabilire la qualità delle acque. La sonda in
dotazione è equipaggiata con:
- sensore di temperatura;
- sensore di conducibilità elettrica;
- sensore di ossigeno;
- sensore di pH;
- elettrodo per il potenziale di ossido-riduzione.
Boa con il
verricello
La sonda fornisce, inoltre, i profili della concentrazione di
clorofilla e di torbidità per l’aggiunta al sistema di:
- fluorimetro (SEAPOINT CHLOROPHYLL
FLUOROMETER);
- torbidimetro (SEAPOINT TURBIDITY METER).
Sonda
multiparametrica
48
Altri prelievi e misure
Prelievo di un campione
d’acqua ad una profondità
assegnata.
Prova di misura
con ossimetro
49
Prelievi con retino per la cattura di fitoplancton
SCAMP
(Self Contained Autonomous Micro Profiler)
50
51
Flow logger
FlowLogger 4150 (ISCO).
Lo strumento sfrutta gli ultrasuoni per misurare la
velocità media del corso d'acqua sopra il sensore.
Lo strumento è in grado di acquisire e memorizzare
dati relativi al tirante ed alla velocità media inoltre,
impostate le dimensioni della sezione, è in grado di
calcolare automaticamente il valore della portata.
Il datalogger è alimentato da batteria al piombo
(senza manutenzione) da 12V, l'autonomia è di circa
1.5 mesi. La capacità di memoria è pari a XXX e
consente di acquisire per esempio ad intervalli di
10min. per circa 5-6 mesi.
Difficoltà di misurazione con
velocità basse inferiori a
circa 2cm/s e con acqua
troppo limpida o in generale
con pochi solidi o materiale
sospeso.
Download dati da
misuratore ad
ultrasuoni
52
Ecoscandaglio
Strumento ad ultrasuoni utilizzato da barca per la lettura puntuale della
profondità dello specchio d'acqua. Lo strumento è in grado di leggere
profondità fino a 200m, di segnalare la velocità dell'imbarcazione, la
temperatura dell'acqua ed eventuali corpi solidi immersi. Inoltre, può essere
accoppiato a GPS o collegato ad un PC per la lettura dei dati in continuo.
Caratteristiche tecniche:
Display 160x160 pixels
Potenza RMS 400 watt
Potenza di picco 3200 watt
Frequenza 200 Khz
Profondità massima 200 metri
Dimensioni mm 125x160x76
GPS
Utilizzato per la misurazione satellitare della georeferenzazione di un punto, può essere accoppiato con
altra strumentazione come ADV, ADCP, ecoscandaglio... o collegato direttamente a PC per la lettura in
continuo. Assieme al GPS da Campo il CUDAM è in possesso di un GPS Palmare.
Caratteristiche GPS Palmare:
antenna GPS a 12 canali paralleli a doppia acquisizione (24 satelliti)
precisione orizzontale di precisione tipica: 3 metri di RMS (2D)
precisione della velocità: 0,1 nodi senza codice S.A.
accelerazione 6G
aggiornamento dati ogni secondi
tempo di acquisizione dei satelliti: a caldo 12 secondi, a freddo 12-40 secondi
ingresso e uscita dati RS232, NMEA 183
alimentazione con 4 pile AA o con alimentazione esterna (12volt opzionale), durata pile da 36 a 100 ore
peso 240 grammi con batteria
53
strumento resistente all’acqua IPX6
Analisi sedimentologica
Suddivisione
del campione
Carotatore
misuratore
elettromagnetico
(Q max)
tubi flessibili
2'' (50 mm)
canaletta
5D
3D
vasca di regolazione
di valle
M
300 cm
by pass
P
Microscopi
m
misuratore
a rotore (Q min)
vasca di regolazione
di monte
tubi flessibili
1 1/4'' (40 mm)
tubi rigidi
1/2''
Schema canaletta di laboratorio
54
Carotatore
Lo strumento viene utilizzato per la raccolta di carote di
sedimenti provenienti dal fondo del lago. Il carotatore è
zavorrato con dei pesi in piombo in modo da
consentirgli una discesa a velocità sostenuta e per
facilitare la penetrazione dello stesso all'interno del
materiale limoso.
La carota che resta intrappolata grazie ad una
saracinesca che si chiude automaticamente al
momento del recupero, ha un diametro di 100mm ed
una lunghezza variabile dai 15 ai 35cm.
Il carotatore viene manovrato tramite una fune
consentendo di fare prelievi anche a notevoli
profondità; finora sono state prelevate carote fino ad
una profondità massima di 48m.
55
Misura del consumo di ossigeno in laboratorio
56
Ossigenazione
57
Ciclo dei nutrienti in un lago
carichi esterni
(uso del territorio,
attività antropiche)
carichi interni
(rilasci dai sedimenti in
condizioni di anossia al
fondo)
ricircolazione dei
nutrienti sulla
colonna d’acqua
rilascio di nutrienti
dai sedimenti
condizioni anossiche (carenza
di ossigeno) al fondo
problema!
apporto di nutrienti:
fosforo, (azoto)
fioritura alghe
destratificazione e
ricircolazione del lago
(autunno, forte vento,
temporali estivi)
materiale organico in
decomposizione in
che
depositad’acqua
colonna
sul fondo
che
deposita sul fondo
stratificazione termica estiva
flussi ridotti di ossigeno
dalla superficie del lago
richiesta di ossigeno dai
sedimenti (consumo) e
58
nella colonna d’acqua
Come intervenire?
carichi esterni
(uso del territorio,
attività antropiche)
carichi interni
(rilasci dai sedimenti in
condizioni di anossia al
fondo)
ricircolazione dei
nutrienti sulla
colonna d’acqua
rilascio di nutrienti
dai sedimenti
condizioni anossiche (carenza
di ossigeno) al fondo
problema!
apporto di nutrienti:
fosforo, (azoto)
fioritura alghe
destratificazione e
ricircolazione del lago
(autunno, forte vento,
temporali estivi)
materiale organico in
decomposizione in
che
depositad’acqua
colonna
sul fondo
che
deposita sul fondo
stratificazione termica estiva
flussi ridotti di ossigeno
dalla superficie del lago
ossigenatore
richiesta di ossigeno dai
sedimenti (consumo) e
59
nella colonna d’acqua
Alternative
carichi esterni
(uso del territorio,
attività antropiche)
carichi interni
(rilasci dai sedimenti in
condizioni di anossia al
fondo)
ricircolazione dei
nutrienti sulla
colonna d’acqua
rilascio di nutrienti
dai sedimenti
condizioni anossiche (carenza
di ossigeno) al fondo
problema!
apporto di nutrienti:
fosforo, (azoto)
fioritura alghe
destratificazione e
ricircolazione del lago
(autunno, forte vento,
temporali estivi)
materiale organico in
decomposizione in
colonna d’acqua che
deposita sul fondo
stratificazione termica estiva
flussi ridotti di ossigeno
dalla superficie del lago
ossigenatore
richiesta di ossigeno dai
sedimenti (consumo) e
60
nella colonna d’acqua
Stato trofico (fosforo)
carico esterno areale (P)
diagramma di Vollenweider
eutrofia
stato del lago
contributo antropico,
uso del territorio
carico “naturale” del territorio  oligotrofia
tempo di ricambio
61
Ossigenatore ipolimnico
Limno
Lago di Caldonazzo
62
Anello di ossigenazione
Metodo: Side Stream Pumping System
presa
24 getti lungo l’anello
aggiunta di
ossigeno puro
cilindro di mescolamento
ugello
getto
63