Una struttura rigida consistente in un
anello sottile, di massa m e raggio
R=0.15m e in una bacchetta sottile di
massa m e lunghezza l=2,0R, disposti
come in figura, è libera di ruotare
attorno all’asse orizzontale indicato che
coincide con un diametro dell’anello.
a) Dare l’espressione del momento di
inerzia I di tutta la struttura, in funzione
di m ed R
b) Partendo da ferma, la struttura ruota
attorno all’asse indicata,capovolgendosi.
Quanto vale la sua velocità angolare
,all’istante in cui si trova capovolta?
tipo compitino
Asticella
Anello
Asse di
rotazione
il momento di inerzia di un sistema di corpi rigidi ed omogenei
rispetto ad un dato asse di rotazione è uguale alla somma dei
momenti di inerzia dei singoli elementi, calcolati rispetto lo stesso
asse di rotazione
y
•anello sottile rispetto ad un diametro
•anello sottile rispetto ad
un diametro
1
2
I an 
2
Asticella
l/2
mR
l/2
•asta sottile rispetto a un asse
perpendicolare passante per il centro
I bacCM 
h
Anello
R
R
1
ML2
12
x
applicando il teorema degli assi paralleli
2
I bac  I bacCM
1
L

2
2
 mh  mL  m R    4.33mR 2
12
2

I  I bac  I an  4.83mR2  4.8mR2
Asse di
rotazione
a) momento di Inerzia I
possiamo correlare la velocità angolare all’energia
cinetica della struttura
1
K
I
2
b)
2
possiamo correlare la energia cinetica della struttura alla sua
energia potenziale gravitazionale. Osserviamo inoltre che
l’energia totale si conserva, prima e dopo il movimento. Per
quanto riguarda la sua energia potenziale possiamo trattare la
scultura rigida come un punto materiale collocato nel CM
U i  U f  K f  Ki
1 2
K  I
2
U  2mgyCM
Ki  U i  K f  U f
K  U
1 2
I  2mg  2 R
2
yCM  2 R
  10rad / s
come si fa a stabilire di quanto si è spostato il CM?
bisogna trovare dapprima la posizione iniziale del CM
1
yCM
R
poi la posizione finale del CM
y
Asticella
2
yCM
 R
spostamento del CM
l/2
1
yCM
l/2
h
Anello
R
R
x
yCM  2 R
2
yCM
Asse di
rotazione
b)
momenti di inerzia “notevoli”
•
•
•
•
•
•
•
•
anello sottile rispetto all’asse di
simmetria
anello sottile rispetto ad un
diametro
disco o cilindro rispetto all’asse di
simmetria
cilindro di lunghezza L rispetto ad
un diametro passante per il centro
asta sottile rispetto a un asse
perpendicolare passante per il
centro
asta sottile rispetto a un asse
perpendicolare passante per un
estremo
strato sferico sottile rispetto ad un
diametro
sfera rispetto ad un diametro
I  MR 2
I
1
MR 2
2
I
I
1
MR 2
2
1
1
MR 2  ML2
4
12
1
ML2
12
1
I  ML2
3
I
2
MR 2
3
2
I  MR 2
5
I