La dinamica del moto browniano
Cosa hanno in comune ubriachi, luce, virus
e mercati finanziari ?
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Le ricerche di Robert Brown
(1773-1858)
Cosa e’ il moto browniano
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Cosa non e’ il moto browniano
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Cosa e’ il moto browniano
Remarks on Active Molecules (1827)
“… extremely minute particles of solid matter, whether obtained from organic or
inorganic substances, when suspended in pure water, or in some other aqueous
fluids, exhibit motions for which I am unable to account, and which from their
irregularity and seeming independence resemble in a remarkable degree the
less rapid motions of some of the simplest animalcules of infusions.”
…
“These causes of motion (evaporation, currents), however, either singly or
combined with others, -- as, the attractions and repulsions among the particles
themselves, their unstable equilibrium in the fluid in which they are suspended,
their hygrometrical or capillary action, and in some cases the disengagement of
volatile matter, or of minute air bubbles, -- have been considered by several
writers as sufficiently accounting for the appearances. … the insufficiency of the
most important of those enumerated, may, I think, be satisfactorily shown by
means of a very simple experiment.
Cosa e’ il moto browniano
La teoria atomica e i metodi statistici: la
teoria cinetica dei gas
J.C. Maxwell
(1831-1879)
L. Boltzmann
(1844-1906)
La teoria cinetica dei gas
• N molecole, ognuna di massa m, in un contenitore
cubico di volume V (e lato L).
• Variazione di velocita’ alla parete: 2 vx
• Tempo tra collisioni: 2 L / vx
• Forza sulla parete: m vx2 / L
• In media < vx2 >= < vy2 >= < vz2 >= < v2 >/3
• Forza media sulla parete = N m v2 /3L
• Forza media per unita’ di superficie (pressione):
P = N m v2 /3V
La teoria cinetica dei gas
P V = N m v2 /3 = n R T
K = m v2 /2 = 3 R T / 2 NA
Effetti statistici di moti casuali
(random walks)
• Rayleigh (sovrapposizione di luce da
sorgenti scorrelate)
• Bachelier “Theorie de la speculation - 1900
(tesi di dottorato con Poincare’)
• Einstein, Smoluchowsky, Langevin, OrnsteinUhlenbeck,… (moto browniano)
Meccanica statistica
Combinazione di meccanica e descrizione
probabilistica per arrivare a conclusioni sulle
conseguenze medie e sulle fluttuazioni di
proprieta’ macroscopiche.
Concentrarsi sulle proprieta’ statistiche permette
di utilizzare tecniche alternative alla soluzione
delle equazioni del moto
mcroscopiche per
ottenere le stesse distribuzioni statistiche (metodi
stocastici ovvero basati su probabilita’ e
numeri casuali).