IMPLEMENTAZIONE DI UN
MODELLO MARKOVIANO
DELLA CORRENTE DI CALCIO
L-TYPE
IN UN CARDIOMIOCITA
VENTRICOLARE
24 marzo 2009
EMANUELE SALIMBENI
Ruolo della ICaL
Caratterizza la fase 2 del potenziale d’azione: il plateau.
•
•
Compensa l’uscita del K+;
Impedisce che il cuore venga riattivato prima che i
ventricoli abbiano avuto il tempo di riempirsi dopo la
sistole precedente
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Aman Mahajan et al. (UCLA)
A Rabbit Ventricular Action Potential
Model Replicating Cardiac Dynamics at
Rapid Heart Rates
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What’s the problem?
•Esistono diversi modelli dettagliati di AP;
•Portati a frequenze elevate (Rapid Heart Rates)
Non riproducono correttamente alcuni importanti
dati inerenti alla aritmie cardiache.
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Per esempio i modelli forniscono:
• Curve di APD non fisiologiche;
• Una non adeguata alternanza
del’andamento del calcio intracellulare
(Cai).
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Il Cai svolge un ruolo primario nella genesi
delle aritmie
Attraverso la sua influenza su:
Correnti sensibili al
Calcio come la ICaL
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Scambiatori come
Na-Ca
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Per superare queste limitazioni:
Partendo da un modello di AP di un cardiomiocita
di coniglio pre-esistente di Shannon et al. (A
mathematical treatment of integrated Ca dynamics
within the ventricular myocyte. 2004).
Unito ad ulteriori dati forniti da nuovi sperimentali
patch-clamp (sempre su cardiomiciti i coniglio)
Ě stato formulato un nuovo modello modificando il
precedente di Shannon.
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Quali modifiche?
1. Un nuovo modello Markoviano di ICal, che
svolge un ruolo primario sia nell’andamento del
Cai sia nella regolazione dell’APD;
2. Una nuova formulazione per l’andamento del
Cai per riprodurre il controllo locale che
determina l’instabilità dal Cai stesso ad alte
frequenze;
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Modello dell’andamento del Cai
Il Cai non è distribuito in modo uniforme all’interno della
cellula:
1. Ci sono zone in cui è presente in quantità
maggiori rispetto ad altre;
2. Zone in cui varia con una velocità maggiore;
Ciò ha portato a dividere la cellula in più
compartimenti (sotto spazi) in cui è presente un
diverso quantitativo di calcio.
Nell’articolo di Mahajan et al. i sottospazi sono
quattro.
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Sub memebrane space (Cs):
1. Na-Ca;
2. ICaL;
3. RyR recptors;
Dyadic Junction (Cp):
1. ICaL;
2. RyR recptors;
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dyadic junctional SR:
• Ca che esce
durante la CICR;
non-dyadic juctional
SR:
•Ca che entra con il
SERCA
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Cao
Cai
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Concentrazioni considerate
1. Cp;
2. Cs;
3. Caio.
1. Caio sempre costante;
2. Cs e Cp considerate costanti;
Patch – Clamp (EGTA)
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Modello Markoviano
Normalmente l’attivazione dei canali del calcio L-Type
avviene attraverso la transizione tra 4 stai chiusi
Nell’articolo è stato realizzato un modello
minimo a 2 stati chiusi, ritenuti sufficienti
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L’inattivazione di ICaL:
Ba è il “charge
carrier”
Voltaggio dipendente
(VDI)
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Ca è il “charge
carrier”
VDI
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CDI
Nel secondo caso del Ca “charge carrier “si è
dedotto, da esperimenti biofisici, che:
•Nel caso CDI, Ca interagisce con la
Calmodulina, legata al terminale-C del canale di
ICaL;
•Nel caso VDI questo non accade;
Cosa comporta?
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In assenza del calcio il complesso terminaleC+CaM agisce da freno sulla capacità di
inattivazione del canale
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Quando il calcio è presente e legato alla Calmdulina ne
induce un cambiamento di conformazione spostando il
terminale-C dal sito di frenaggio “braking-site”,
permettendo al canale di chiudersi più velocemente.
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La CDI si può
vedere come una
caratterizzazione
più rapida della VDI
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Questa condizione è rappresentata da 2 stati di apertura in cui
la transizioni tra O1 e O2 è Calcio dipendente, mentre quelle
tra O2 e gli stati inattivati è Voltaggio dipendente.
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Se però Ca si lega alla Calmodulina in tempi brevi e
raggiunge anche una condizione di regime possiamo
rappresentare l’apertura con un solo stato O, in cui:
1. Po=Po1+Po2;
2. q+=kon/(kon+koff)*k+,
che è sia Ca che V
dipendente.
Si può rappresentare la VDI rapida mediata dal calcio
come la transizione da un singolo stato aperto ad uno
disattivato
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Il modello assume quindi questa forma
Il ramo superiore rappresenta le transizioni in cui il calcio è
legato alla Calmodulina (non c’è inibizione)
Il ramo inferiore rappresenta quelle senza tale legame
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2 stati inattivati sono necessari
per avere un buon fitting dei dati
(in alcuni modelli il secondo stato
inattivato viene eliminato)
I2 ha anche la funzione di
impedire a C1 di ripopolare
velocemente O
Lo stato I1Ba è inattivato ma il complesso termine-C+CaM è nel sito
di frenaggio, nello stato I2Ba viene rimosso da tale sito
Da sottolineare che il passaggio C1O è completamente
voltaggio indipendente
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Implementazione modello Markoviano:
I2Ca
o Worksace7
O
I1Ca
I2Ca
I2Ca
I1Ca
I1Ca
C2
C1
o Worksace1
I2Ca
I1Ca
C1
o Worksace2
I1Ca
I2Ca
I1Ca
O
C1
C1
C2
C1
O
C2
I1Ba
I2Ba
1
O
O
o Worksace3
I1Ba
Po
C1
C2
C2
o Worksace8
C1
C2
I2Ba
I1Ba
1
I1Ba
I1Ba
o Worksace5
O
I2Ba
Vm
I2Ba
I1Ba
Vm
2
CaDy dCp
I2Ba
CaDydCp
o Worksace6
RAT EI
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All’interno di ogni blocco abbiamo l’equazione di stato
di ogni variabile
dC/dT=α*C2+K2*I1Ca+K2’*I1Ba+r2*Po-(r1+β+k1+k1’)*C1
1
I1Ca
K2
u(1)*u(2)
Fcn3
Constant2
2
O
u(1)*u(2)
Fcn2
r2
Constant1
3
1
u(1)*u(2)
s
C2
Fcn
[alfa]
Integrator
From
4
I1Ba
K2t
u(1)*u(2)
Fcn1
Constant
[beta]
From1
[K1]
f(u)
Fcn4
From2
K1t
Add
Constant3
r1
Constant4
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1
C1
L’andamento di O per un gradino è il seguente:
O la grandezza che determina l’andamento di ICaL, le
altre sono costanti o gradini che non modificano solo il
valore della corrente ma non l’andamento
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Grafico di attivazione
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ICaL
2*α*JCa
JCa=gCa*Po*iCa
α= 8e3 (V*M-1)
Flusso di particelle
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Driving Force
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Driving Force (mA/cm^2)
ica = 4*Pca*V*F^2/(R*T)*(( cs*exp(2*a)-0.341*Cao)/(exp(2*a)-1))
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Commentiamo ora O e ica
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Il prodotto delle due grandezze mi da anticipatamente il
valore del grafico I-V normalizzato per il valore massimo
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Moltiplicando il precedente prodotto ica-O per
Gca, ottengo il fattore Jca, infine moltiplico per
2*alfa e ottengo la corrente
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Modello implementato
Vm
Jca
O
Jca
Vm
Vm
acti vati on
2*u(1)*u(2)
Ica
Vm
Fcn18
Ica
O
wxa
acti vati on1
-C-
CaDy dCp
wxa
CaDydCp
Markov Model
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24 marzo 2009
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Confronto con i dati della pubblicazione
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EMANUELE SALIMBENI
Andamento del Calcio intracellulare
24 marzo 2009
EMANUELE SALIMBENI
Andamento del Calcio Diadico
24 marzo 2009
EMANUELE SALIMBENI
Andamento del Calcio submembrane
24 marzo 2009
EMANUELE SALIMBENI
THANKS TO
ALL THE
3
C MIGers
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