L’INTEPRETAZIONE
DEI DATI
STATISTICI
COME VERIFICARE LA RELAZIONE TRA
DUE VARIABILI?
Chi-quadrato: testa la significatività della
relazione tra 2 variabili; si basa sulla differenza
tra frequenze osservate (fo) e frequenze attese
(fe)
(fo─ fe)2
χ2 = Σ
fe
Test statistico di verifica delle ipotesi:
In realtà non verifica (= dimostrare che è
vera) un’ipotesi, ma può solo arrivare a
falsificarla (= dimostrare che è falsa)
Il chi quadro,quindi, può arrivare a
dimostrare che l’ipotesi nulla (secondo la
quale non esiste una relazione fra la
variabili) è falsa
Esercizi
A. Calcola la MEDIANA della serie di cifre che segue:
Età: 15, 37, 86, 36, 19, 39, 55, 89, 16, 25, 41, 70, 67, 12
Svolgimento:
12, 15, 16, 19, 25, 36, 37, 39, 41, 55, 67, 70, 86, 89
Tra 37 e 39
B. Calcola la VARIANZA per la serie di numeri sottoelencata:
Voti riportati agli esami di sociologia: 23, 21, 30, 18, 22, 29
Svolgimento:
Calcolo la media: 23,8
Calcolo gli scarti: 0,8 + 2,8 + 6,2 + 5,8 + 1,8 + 5,2
Somma di ogni scarto elevato al quadrato = 0,6 +7,8
+38,4+33,6+3,2+27,0=110,6
Calcolo la deviazione standard (è la radice quadrata della somma degli scarti al
quadrato, divisa per il n° dei casi): √ 110,6/6 = 4,29
Ottengo la varianza (è il quadrato della dev. standard) = 18,4
C. Calcola la VARIANZA per la serie di numeri
sottoelencata:
Voti riportati agli esami di metodologia: 27, 28, 30, 27, 29, 30
Svolgimento:
Calcolo la media: 28,5
Calcolo gli scarti: 1,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 0,5 + 1,5
Somma di ogni scarto elevato al quadrato
2,25+0,25+2,25+2,25+0,25+2,25= 9,4
Calcolo la deviazione standard: √ 9,4/6 = 1,2
Ottengo la varianza (è il quadrato della dev. standard) = 1,5
Svolgimento:
Freq. osservata: 142
Freq. Attesa: 396 x 231/ 819 = 111,7
Freq. osservata: 89
Freq. Attesa: 423 x 231/ 819 = 119,3
Freq. osservata: 254
Freq. Attesa: 396 x 588/ 819 = 284,3
Freq. osservata: 334
Freq. Attesa: 423 x 588/ 819 = 303,7
χ2 = Σ (fo─ fe)2 / fe
[(142 ─ 111,7)2 / 111,7 ] + [(89 ─ 119,3) 2 / 119,3 ] + [(254 ─ 284,3) 2
/284,3 ] + [(334 ─ 303,7) 2 / 303,7 ] = 22,1
Gradi di libertà: (n° righe – 1) x (n° colonne – 1)
(2-1) x (2-1) = 1
Verifico il valore del chi-quadrato nella tavola di distribuzione e osservo che è < 0,0001
La relazione tra le due variabili esaminate è significativa (l’ipotesi nulla – secondo la quale non esiste
una relazione fra la variabili – è falsa)
INTERPRETAZIONI STATISTICHE DI
PRIMO LIVELLO
Un legame statisticamente significativo
tra due variabili può essere rintracciato
in due modi:
 confrontando le frequenze osservate con
le frequenze attese;
 confrontando le percentuali di riga con i
totali marginali di colonna.
Analisi a tre variabili
Se troviamo che esiste una correlazione
negativa fra la % di persone che vanno in
vacanza e la % di voti ad Alleanza
Nazionale, in realtà la tendenza è spiegata
da un altro elemento.
Entrambe le variabili sono influenzate dalla
variabile “collocazione territoriale” (al Sud
si va meno in vacanza e si vota di più per
An, anche se tra le due non c’è un nesso
causale)
Lazarsfeld ha immaginato la possibilità di
utilizzare una terza variabile, detta
interveniente, per elaborare e chiarire la
relazione originale tra due variabili, per
valutare la genuinità di una
correlazione.
Con due variabili originarie (x e y) e una
interveniente (t) si possono verificare
quattro tipi di operazioni.
(t) è precedente alla relazione tra (x) e
(y), ma non la modifica (t = condizione
della relazione);
 (t) è successiva alla relazione tra (x) e
(y) (t = variabile contingente);
 (t) è precedente alla relazione tra (x) e
(y) e la modifica (relazione spuria);
 (t) è successiva alla relazione tra (x) e
(y) e la modifica (interpretazione).

Specificazione
X
Z
Y
Specificazione ( relazione condizionata)
Spiegazione
X
Z
Y
Spiegazione (relazione spuria)
Interpretazione
X
Z
Y
Interpretazione (relazione indiretta)
LA RELAZIONE SPURIA
C’È COVARIAZIONE
PUR IN ASSENZA DI CAUSAZIONE
T dimensione
incendio
X numero
pompieri
Y entità
dei danni
L’azione della variabile (t) può essere eliminata in
due modi; uno di questi è:
 il CONTROLLO: si ri-analizza la relazione fra (x)
e (y) in sub-campioni nei quali (t) sia mantenuta
costante
Es. (x) = genere
(y) = partecipazione elettorale
(t) = età
Se scopriamo che le donne votano meno,
dobbiamo però considerare anche se fra loro ci
siano più persone anziane (le donne sono più
longeve). Per tenere sotto controllo (t),
dividiamo i casi studiati in sub-campioni in
gruppi omogenei per età e riconsideriamo il
rapporto fra genere ed età
La lettura dei dati statistici
Analisi di secondo livello (cioè su dati
non originali) su “dati ecologici”.
I dati ecologici sono aggregati per macro
unità territoriali e perciò non
riconducibili a singoli individui.
1.
2.
Serie storica: visualizza il trend di un
fenomeno; mette a confronto la frequenza di
un fenomeno in tempi successivi, ne
fotografa l’andamento nel tempo.
Indice semplice: è il rapporto tra due dati
riferiti allo stesso fenomeno e presi in due
tempi o in due unità spaziali differenti
(rapporto tra il valore raccolto in un anno e
il valore dell’anno base)
- variazione percentuale: è la differenza tra
ogni anno successivo e l’anno base divisa
per l’anno base e moltiplicata per 100.
3. Indice sintetico: è una misura di sintesi
che aggrega una serie di indici semplici
che riguardano un fenomeno della
stessa natura (es. indice di criminalità)
4. Indice composto: è una misura di
sintesi derivata dalla ponderazione di
un gruppo di variabili che riguarda un
fenomeno multidimensionale (es.
qualità della vita)
Serie temporale (o serie storica): la
sequenza dei valori assunti da una
variabile nello stesso aggregato territoriale
in tempi diversi.
 Serie territoriale: la sequenza dei valori
assunti da una variabile nello stesso
momento in diversi aggregati territoriali

GLI INDICATORI SOCIALI
è un simbolo che permette di rappresentare un
determinato fenomeno sociale, anche se in
modo parziale e mediato.
È simbolico, nel senso che va oltre se stesso, ha
significato rispetto al concetto che
rappresenta, non in se stesso.
Ha un’ottica parziale.
Molto spesso un solo indicatore non è in grado
di rappresentare un concetto, per cui si deve
scomporre quest’ultimo in una serie di
componenti.
Criteri metodologici che devono essere
rispettati da un indicatore sociale:
1. VALIDITÀ: è l’efficacia di un
indicatore nel connettere definizione e
fenomeno, ovverosia la misura e il
concetto. Ogni indicatore ha una parte
indicante e una parte estranea: un
indicatore per essere valido deve
ridurre la parte estranea a favore di
quella indicante.
2. ATTENDIBILITÀ: è la capacità tecnica
delle statistiche che vengono
elaborate.
3. COERENZA: riguarda la compatibilità logica
di un indicatore all’interno dello studio di un
fenomeno. Deve esserci coerenza generale tra
gli indicatori scelti per verificare un
fenomeno.
4. COMPARABILITÀ: è la qualità di un
indicatore di essere tecnicamente
confrontabile sul piano numerico.
5. CONVERGENZA: un insieme di indicatori
relativi al medesimo fenomeno devono
presentare una congruenza logica ed
empirica; essi devono tendere ad
un’omogeneità.
Gli indicatori possono essere individuali,
se calcolati su informazioni relative a
singoli individui (matrice dati di una
ricerca condotta ad hoc), costruiti con
uno stretto legame tra indicatore e
concetto a cui rinvia, oppure ecologici,
se costruiti su unità di tipo aggregato a
base territoriale (fonti ufficiali),
costruiti in riferimento a una teoria
come conoscenza tacita.