Dominio di una funzione
Richiamiamo il concetto di
funzione
Siano A e B due insiemi. Una funzione di A in B è una corrispondenza che
ad ogni elemento di A associa un solo elemento di B
Dominio di una funzione
• È un termine che deriva dall’ingegneria
dell’800
Definizione 2 Siano X e Y due sottoinsiemi di R e sia f:XY una
funzione di X in Y. Chiamiamo dominio naturale della funzione f il più
grande sottoinsieme di X in cui f è definita
In questa definizione c’è un errore logico nascosto………..
chi lo trova prende 8
Esempio
1
f ( x) 
x
f :RR
è una funzione con dominio R-{0}
Esempio 2
1 x
f ( x) 
x 1
f :RR
Perde di significato se x+1=0, ovvero per x=-1.
Quindi il dominio di f è R-{-1}
La stessa cosa vale per tutte le funzioni razionali
Calcolo del dominio di una funzione
Inizio
razionale
S=
f ( x) 
N ( x)
D( x)
I
Calcola le radici di D(x)
e inseriscile in S
D=R-S
Stampa D
Fine
O
Esempio 1
1
f ( x)  2
 N ( x)  1, D( x)  x 2  1
x 1
S  {1,1}
x 2  1  0  x1  1 x2  1
Dom ( f )  R  {1,1}
Esempio 2
1
f ( x)  2
 N ( x)  1, D( x)  2 x 2  5 x  3
2 x  5x  3
x1  
2 x  5 x  3  0  x1, 2
2
3
S  { ,1}
2
 5  25  24  5  1


4
4
3
Dom ( f )  R  { ,1}
2
3
2
x2  1
Esempio 3
f ( x) 
1
 N ( x)  1, D( x)  x 4  8 x  0
4
x  8x
x1  0


x 4  8x  0  x x3  8  0
x3  8  0
S  {0,8}
x2  8
Dom ( f )  R  {0,8}
Mancano due radici…..come mai?
Dominio
f ( x)  x  5
Funzione irrazionale
Deve essere
x 5  0
vera per
x5
E quindi
Dom( f )  5,
Calcolo del dominio di una funzione
Inizio
irrazionale
S=
f ( x)  P( x)
I
S={ x R | P(x)0}
Dom(f)=S
Stampa D
Fine
O
Esempio 1
f ( x)  5  x
Deve essere
5 x  0
vera per
x5
E quindi
Dom( f )   ,5
Esempio 2
f ( x)  x 2  3 x  2
Deve essere
x 2  3x  2  0
a=1>0 quindi la parabola è concava in alto
x1, 2 
3 98
2
E quindi
x1  2
x2  1
Dom( f )   ,2 1,
Esempio 3
f ( x)  x 2  x  1
Deve essere
P( x)  x 2  x  1  0
a=1>0 quindi la parabola è concava in alto
  1  4  3  0
E quindi P(x) è sempre positivo, ma allora
Dom ( f )  R
Esercizi
Calcolate il dominio di ciascuna delle seguenti funzioni
f ( x)  x
1
x 1
x
f ( x)  2
x 1
f ( x) 
f ( x)  x 2  1
R
R  1
R  {1,1}
]  ,1]]1,[
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