Sorgenti di g
AGN
Blazars
Gamma ray bursts
Pulsars
Supernovae
NGC 1068
Supernovae nella nostra galassia
Supernovae con “record storici”
SN del 1006
SN del 1054  CRAB Nebula.
Registrata dagli astronomi cinesi: “guest star”
SN del 1572  Supernova di Tycho
SN del 1604  Supernova di Keplero
Supernovae non viste
Cassiopaeia  Supenova remnant Cassiopaeia A (~ 250 anni fa)
Oscurata dalla polvere galattica e troppo debole anche se “vicina” (2.8 kpc)
Supernovae viste in galassie vicine
SN 1987A nelle nubi di Magellano (distanza 50 kpc)
Supernova di tipo II
Supernovae
Tipi di Supernovae
Supernovae con di tipo I
Magnitudo apparente
Proprieta’ singolarmente simili per le diverse supenovae di tipo I:
-Curve di luce (andamento temporale dell’emissione) identiche
-Assenza, negli spettri ottici, delle righe dell’idrogeno
-Righe di emissione alquanto larghe 
allargamento Doppler con v ~ 1000-3000 km/s
-Luminosita’ assolute identiche
Decadimento esponenziale
Tempo di decadimento ~ 70 giorni
0.5
Tempo (anni)
1
Supernovae di tipo I
Possibile modello
Collasso di una nana bianca che assorbe materia da una stella “compagna” in un
sistema binario.
Quando la massa raggiunge la massa critica per una nana bianca, si ha il collasso
 formazione di una stella di neutroni e liberazione di circa 10 46 Joule.
Massa: quella tipica per una nana bianca al limite della stabilita’
Cio’ spiega le proprieta’ simili
Supernovae di tipo II
Proprieta differenziate tra SN diverse
Variazione di luminosita’ irregolare
Presenza di righe dell’idrogeno
Righe molto allargate (Doppler)  v ~ 7000 km/s
Collasso di una stella di almeno 8 Ms
Curve di luce compatibili con l’espulsione di circa 10 46 J in un guscio esterno di
“gigante rossa”
Supernovae
In tutte le SN remnants si osserva emissione di radiazione che va dalle onde
radio, all’infrarosso, al visibile, ai raggi X e g
In tutte le SN remnants e’ presente un nucleo (stella di neutroni o BH).
Spesso la stella di neutroni e’ in rapida rotazione ed emette radiazione in modo
periodico (Pulsar)
esempio: CRAB  T=33.2 ms
La remnant di una SN continua ad espandersi con altissima velocita’, per
centinaia o migliaia di anni.
Supernova di Tycho del 1572
Visibile ora negli X come una nube in espansione
Emissione di fotoni dalle Supernovae
Radiazione di sincrotrone
Bremsstrahlung
Scattering Compton inverso
Esempio  CRAB Nebula
La CRAB
SN di tipo I ?
Al centro della CRAB  Pulsar (T=33.2 ms)
La CRAB nel visibile
La CRAB nei raggi X
La CRAB
La CRAB nell’infrarosso
La CRAB nelle onde radio
La CRAB
Le dimensioni della CRAB nel visibile sono circa l’80%
di quelle nelle onde radio. Negli X sono circa il 40% di
quelle nel visibile. Cio’ riflette il fatto che elettroni di maggiore
energia emettono preferenzialmente negli X; quelli di minore
energia nel visibile e nelle onde radio. Gli elettroni perdono
energia via via che si muovono verso le zone esterne della SN.
Photon spectrum
Photon spectrum
Radiazione di sincrotrone[1]
Emissione della radiazione di sincrotrone: elettrone in campo B
Frequenza angolare :
r 
eB
eB 1
1
eB

  g ; con :
 2.8 1010  28 GHz
2gme 2me g
g
2me
B  1T 
Energia irraggiata (non relativ.) :
2 2
4 2 2
e
a
g
e a
dE


 relativ.
(nel laboratori o)
dt 60 c 3
60 c 3

Radiazione dipolare    angolo tra a e direzione di osservazio ne :
E  sin   Potenza/un ita' di angolo solido  sin 2 
 
Radiazione polarizzat a con E// a
Radiazione di sincrotrone[2]
b = angolo della tangente all’elica rispetto a B
Moto lungo l' elica  a// si annulla
b
B
v2
v
v2
a  sin b ; con : R 
 a  2 r sin b  2 r v sin b 
R
2 r
v
eB
e2 B 2 2 2
2
 2
v sin b  a  2 2 v sin b
2gme
g me
Energia irraggiata :
dE
g 4e 2
g 4e 2 e 2 B 2 2 2
e4 B 2 v2 2 2
2

a 
v sin b 
g sin b
2
2
dt 60 c 3
60 c 3 g 2 me 2
60 c me c
Riscriviam ola come :
2
2
dE
e4
v B 2 2
2
g sin b
 c
2 
dt
60 c 4 me  c  2  0
dove :
e4
  T (Sezione d' urto Thomson)
2
60 c 4 me
B2
 U mag (densita' di energia magnetica) 
20
2
dE
v
 2 T c   g 2 U mag sin 2 b
dt
c
Radiazione di sincrotrone[3]
b = angolo della tangente all’elica rispetto a B
2
b
B
dE
v
 2 T c   g 2 U mag sin 2 b
dt
c
Limite ultrarelat ivistico (v  c) :
-
dE
 2 T c g 2 U mag sin 2 b
dt
1
Se la distribuzi one di b e' isotropa ( Pb db  sin b db ) 
2

2
2
dE
1
4
v
v
 2 T c g 2   U mag  sin 3 b db   T cU mag   g 2
dt
20
3
c
c
Limite nonrelativ istico (v  c ; g  1) :
2
dE
v
 2 T c U mag   sin 2 b
dt
c
e la radiazione e' emessa alla frequenza  g 
eB
2me
Radiazione di sincrotrone[4]
Polarizzazione della radiazione emessa (Caso non relativ.)
- Osservando da una direzione perp. a B  polarizzzazione lineare (nel
piano perpendicolare a B)
Vettore accelerazione esegue moto armonico in tale piano.
Intensita’ varia sinusoidalmente alla frequenza g
-Osservando da una direzione parall. a B  vettore accelerazione (// ad E)
ruota  Polarizzazione circolare.
-Osservando da una direzione generica  polarizzazione ellittica.
Eccentricita’ dell’ellisse dipendente da  (rapporto dei semiassi = cos )
Radiazione di sincrotrone[5]
Caso semirelativistico
Occorre tener conto di:
a) shift Doppler dovuto alla componente di v// proiettata sulla linea di
vista: fattore 1/[1-(v///c) cos ]
-
B = v//

Caso relativistico
b) Aberrazione relativistica  radiazione non
monocromatica  Somma di infiniti termini dipolari:
l=l r con (r = g/g )
Radiazione di sincrotrone[6]
Caso relativistico
b) Aberrazione relativistica  radiazione non
monocromatica  Somma di infiniti termini dipolari:

B = v//
l=l r con (r = g/g )
l r
(l  1,2,3....) e dE/dt  funzione di l
v // 

1 
 cos 
c


v
1
Per  si dimostra che :
c
l
l 
dE/dt l 1   v  2
 
dE/dt l  c 
 per particelle non relat. potenza per armoniche elevate
e' piccola.
Per particelle relativist iche tale potenza non e' trascurab ile & picchi si allargano
 Spettro praticamen te continuo
Radiazione di sincrotrone[7]
Caso semirelativistico
v/c=0.4
g=1.1
Armoniche polarizzate
ellitticamente.
Da misure della polariz. possibile determ.
orientazione di B rispetto alla linea di vista
Esempio: AM Herculis Binaries
l=5 10-6 m.   = 6 1013 Hz = 6 104 GHz = (28/g) B.
Per g=1  B = (6/28) 104 T = 2142 T
Distribuzione spettrale[1]
Particella che ruota ortogonlamente
attorno a B (b=900). Radiazione di
dipolo (non relativistico)
Sistema del laboratorio:
sin  
cos  '
v
c
sin  '
; cos  
v
g 1  v cos  '
1  cos  '
c
c
1
e.g. per f’ = /4  intensita’ dimezzata
 nel laboratorio: sinf ~ f ~ 1/g
Solo quando lo stretto fronte d’emissione spazza la posizione occupata
dall’osservatore  apprezzabile intensita’ rivelata.
Grosso impulso di radiazione ogni volta che la velocita’ dell’elettrone giace
entro un angolo ~ 1/g rispetto alla linea di vista
Distribuzione spettrale[2]
Durata dell' impulso visto dall' osservator e molto minore di : Periodo dell' orbita/ g .
Infatti :
Radiazione dal punto A raggiunge l' osservator e al tempo : R
Radiazione dal punto B, emessa dopo un tempo : L
R  L 
c
v
a raggiunger e l' osservator e 
c
L RL R L v
Δt   
   1  
c  c v c
v
L
Solo per c   troveremm o Δt 
v
Impiega un tempo
Forma alternativ a :
L rg rg
1
L
1
1


; con :    

v
v
r rg
g
v gr  g
Inoltre :

1 v 


v 
c
c 
c 
1- 
1 v
c
1 v
1  v c 
2
2
1  v c 
1
(poiche' v  c)
2g 2
Dt=1/(2g2g)<<1/g
Massima componente di
Fourier:
 ~ Dt-1 ~ g2 g
Se b#900 
=g2 g sinb
E’ anche:
 ~ g2 g = g3 r = g3 v/(2rg)
Distribuzione spettrale[3]
Massima componente di Fourier:  ~ Dt-1 ~ g2 g = g3 r = g3 v/(2rg)
Se b#900  =g2 g sinb
Per valutazioni di ordini di grandezza e’ sufficiente far uso di queste
relazioni per valutare le frequenze dominanti, e della 
2
dE 4
v 2
  T cU mag   g
dt 3
c
per valutare l’energia irraggiata per unita’ di tempo
Per calcoli piu’ dettagliati e’ necessario ricorrere ad una procedura
di maggiore complessita’, partendo dai potenziali di Lienard-Weickert
Distribuzione spettrale[4]
2
La perdita d’energia e’ ancora data da:
dE 4
v 2
  T cU mag   g
dt 3
c
La distribuzione spettrale e’:
3 e3 B sin β



J   
F
x
;
dove
:
x

8 2 0 cme
c
3cg 3
e dove la frequenza critica c 
; con a il raggio dell ' elica descritta dall ' elettrone
2a

La funzione F ( x) e': F ( x)  x  K 5  z dz
x
3
e K 5  z  la funzione di Bessel modificata di ordine 5 / 3
3
c 3cg 3
v
3cg 3r sin b 3  c  g 3r sin b
Notiamo che  c 

con: a 
 c 
  
2
4a
r sin b
4 v
2v
2
Al limite per v  c, questa diventa:
3 g 3r sin b 3 3
3
 g  r sin b ; con  r  g / g   c  g 2 g sin b , molto simile al valo re: g 2 g
2
2
2
2
corrispond ente alla frequenza che caratterizza il massimo dell'emissio ne.
Distribuzione spettrale[5]
x
F(x)
1.0 10-4
0.0996
1.0 10-3
0.213
1.0 10-2
0.445
3.0 10-2
0.613
1.0 10-1
0.818
2.0 10-1
0.904
2.8 10-1
0.918
3.0 10-1
0.918
5.0 10-1
0.872
8.0 10-1
0.742
1
0.655
2
0.301
3
0.130
5
2.14 10-2
10
1.92 10-4
Distribuzione spettrale[6]
Radiazione di sincrotrone da elettroni con
distribuzione spettrale ~E-p
J   
3e Bk sin   me c 


2

8  0 cme  p  1  3eB sin  
3 4
3
Integrando su 
Cioe' va' come :
B
Se


p 1
2
p  2 
p 1
2
 p 19   p 19 
    
 4 12   4 12 
(distribuit o isotropica mente) :
 me 3c 4 
3e3 Bk


J   
2

16  0 cme  p  1  3eB 
p 1
2

p 1
 0.5
2

p 1
2
 p 19   p 19   p 5 
        
4
12   4 12   4 4 

 p 7
  
 4 4
 
Radiazione di sincrotrone da elettroni con
distribuzione spettrale ~E-p
Derivazion e approssima ta del risultato
Spettro di fotoni emessi da elettroni di energia E concentrat o attorno alla frequenza critica :
2
 E 
eB
 g; g 
 c  g  g  
2 
2 me
 mec 
Ammettiamo che TUTTI i fotoni siano emessi a questa frequenza  Energia irraggiata nel range     d  attribuibi le ad elettroni
nel corrispond ente range E  E  dE  :
2
 dE 
J  d  N E dE  
;
 dt 

E  γme c 2  

 g
(*)
con :
1
 2
 me c 2 ;


dE 
me c 2
2 g
1

1
2
d
2
2
2
 E  B2
 E  B2
4
 dE  4









c
;
sostituiam
o
nella
(*)
:
J



c

T 
T 
2 
2 
m
c
2

3
m
c
 dt  3
0
 e 
 e  20
 
1

2
p
2
 g 1 B 2 g 2 g 2 ; con  g  B  J    
1
p
  p 1
 p 1
2
B
2
me c 2
2 g
1
2

1
2

k

 g




p
2
m c 
p
2  2
e

Autoassorbimento
Occorre tener conto dell’autoassorbimento della
radiazione di sincrotrone.
Gli stessi fotoni emessi per rad. di sincrotrone possono
esser riassorbiti dagli elettroni attraverso il processo
inverso. Cio’ e’ importante sopratutto a basse frequenze
e porta ad una deformazione dello spettro che, a basse
frequenze, andra’ come 5/2.
Polarizzazione della radiazione[1]
La radiazione e’ confinata entro l’angolo
solido .
Una caratteristica distintiva della radiazione
di sincrotrone e’ l’elevato grado di polarizzazione
lineare.
Ad esempio, una polarizzazione lineare di 80%
(con un errore del 20%) e’ stata osservata nel
g-ray burst del 6 Dicembre 2002 (GRB021206)
facendo uso del rivelatore RHESSI nella zona
di energie dei g tra 25 KeV e 2 MeV.
Polarizzazione della radiazione[2]
Polarizzazione della radiazione[3]
Polarizzazione della radiazione[4]
Polarizzazione della radiazione[5]
Polarizzazione della radiazione[6]
Polarizzazione della radiazione[7]
Polarizzazione della radiazione[8]
Polarizzazione della radiazione[9]
Polarizzazione della radiazione[10]
Radiazione di sincrotrone
Espessioni numeriche utili[1]
Perdita d' energia :
2
 dE 
v
-    2 T cU magg 2   sin 2 b
 dt 
c
Mediata su b :
 dE 
v
-    1.058 10 14 B 2g 2  
 dt 
c
In GeV/s, con v  c :
2
2
2
 1.587 10
14
v
B g   sin 2 b
c
2
2
W  con B in T 
2
 dE 
 B   E 
-    3.79 10 6 
 
 Gev / s 
dt
Gauss
GeV
 

 

Spettro d' emissione di un singolo elettrone :
con B in T 
 
3e 3 B sin b   
J   
F    2.344  10  25 B sin b F  
40 cme
 c 
 c 
3
eB
c  g 2
 4.199 1010 g 2 B Hz 
2 2me
W Hz 
2
 E   B 
In GeV :  c  1.6110 
 
 Hz 
 GeV   Gauss 
Lo spettro in numero di fotoni ha un picco a 0.29  c .
13
Per E  10 GeV e B  1G   c  1.61 GHz [l  0.186 m]
Per E  105 GeV e B  1G   c  1.61 1017 Hz [l  1.86 nm];
Per E  105 GeV e B  1T   c  1.6110 27 Hz [l  2.07 10 19 m]
W  con B in T 
Radiazione di sincrotrone
Espessioni numeriche utili[2]
Spettro di radiazione da elettroni con distribuzi one di potenza di esponente - p :
J   
3e Bk  3eB 


3 4 

40 cme  2me c 
3
 p 1 


 2 
a p ; con :
 p 19   p 1   p 5 
       
  4 12   4 12   4 4 
a p  
2
 p  1 p  7 
 4 4
In unita' SI  J    2.344 10
 25
a p B
 p 1 / 2
 1.253 10
k 


37



 p 1 


 2 
Wm
3
Hz 1

Scattering Compton inverso (IC)
g
Scattering di un elettrone di alta energia con fotoni ambiente di energia   h 0 .
N  numero di fotoni per unita' di volume  densita' di energia dei fotoni : U rad  Nh 0
e
Energia massima che un fotone puo' acquistare in una collisione con un elettrone
di alta energia (collision e frontale)  h max
g
2
 v
 h 0g 1    4g 2 h 0
 c
2
e
(v e g sono relativi all' elettrone)
 v2  2
dE 4
Perdita d' energia dell' elettrone :
  T cU rad  2 g
dt 3
c 
 v c
4
 T cU radg 2
3
  
3 T c N  0  
2 
2
Spettro della radiazione diffusa : I  d 
 2 ln  2    4g  0  2  d
16g 2  0 2 
2g  0 
 4g  0 
N  0   densita ' numerica di fotoni
4
Energia media dei fotoni diffusi : g 2 h 0
3
Frequenze tipiche dei fotoni prodotti (per g  103  10 4 ) :
Per scattering sui fotoni della radiazione di fondo ( 0  1011 Hz )    106 1011 Hz  1017 Hz (0.4 KeV  raggi X )
Per scattering sui fotoni ottici ( 0  1015 Hz )    106 1015 Hz  10 21 Hz (4 MeV  raggi g )
Scattering Compton inverso (IC)
Perdite d’energia per IC e Sync. Rad.
Perdita d' energia di un elettrone per radiazione di sincrotron e (v  c) :
2
 dE 
2 v 
2
-
  2 T cU mag g   sin b
 dt 
c
 9.9  10 4 g 2 B
2
 1.587  10 14 g 2 B 2 sin 2 b
W  con B in T 
eV s 
1
Mediata su b :
 dE 
-
 6.6  10 4 B 2 g 2

 dt  Rad . Sinc.
eV s 
1
con B in T 
IC :
4
 dE 
2
-
   T cU rad g
 dt  IC 3
Espression i molto simili; U mag  U rad
Perdita d'energia di pende dal campo elettrico che accelera l 'elettrone, visto nel sistema di quiete di questo;


e' irrilev ante che il campo sia quello v  B dovuto al moto nel campo magnetico o quello a ssociato a i fotoni
che incont ra.
Perdite d’energia per IC e Sync. Rad.
 dE 
Inoltre :  
 dt  IC
U rad
 dE 

 
 dt  Rad. Sinc. U mag
Valori tipici : B  3  10 -10 T ; U rad  6  10 5
eV m 3  U rad U mag  3
Massimo tempo di " vita" di un elettrone di alta energia nell' Universo :
E
E
E
2.3  1012
anni 




dE dt IC 4  cU g 2 4  cU g 2
g
T
rad
T
CBR
3
3
Per U CBR  2.62  10 5 eV m 3 . Per un elettrone di 100 GeV    10 7 anni
Spettro di una Blazar
Pulsars
Periodi di rotazione P=(0.0015-4.0) s
Modello: NS con momento magnetico non allineato con l’asse di
rotazione
emissione di dipolo magnetico
Periodo P; frequenza angolare W=1/P.

1
P
Q  1012  1019 ; tra gli orologi piu' stabili dell' Universo !
ΔΩ TΩ T P TP
T
T  periodo di osservazio ne :




Ω
Ω Ω P2
P QP
T
 108  1011
P
Fattore di qualita' : Q 


Potenza totale irraggiata da un dipolo magnetico ruotante :
 2
2

dE

dt
3c 3
Per un dipolo che ruoti con frequenza angolare W, ad un angolo  rispetto all' asse :
2
dE
2 d2
2
 3 2  sin   rˆ  3  2 sin 2  W 4
dt
3c dt
3c
Pulsars

Periodo P; frequenza angolare W=1/P.
Per un dipolo che ruoti con frequenza angolare W, ad un angolo  rispetto all' asse :
2
dE
2 d2
2
 3 2  sin   rˆ  3  2 sin 2  W 4
dt
3c dt
3c
Stella di neutroni di raggio R, momento magnetico  e campo all' equatore B0 :
  B0 R 3
La potenza irraggiata e' estratta dall' energia cinetica di rotazione
1 2
IΩ 
2
d 1 2
dE
; sostituend o :
 IΩ   IΩΩ  
dt  2
dt

2 B0 R 6 sin 2  W 3

Ω 3
3c
I
Misurando Ω ed Ω , facendo uso dei valori stimati di R ed I e prendendo sin   1, si puo' ottenere
una stima di B0 .
2
Per la piu' gran parte delle Pulsars : B0  1012 gauss. Per quelle di periodo piu' corto : B0  108 gauss .
Effetti osservativ i : Pulsars piu' veloci " rallentano " piu' alla svelta  minore probabilit a' di
osservarle .
CRAB :


dE
  IΩΩ  1038  1039 erg / s; sufficient e a fornire l' energia osservata.
dt
La CRAB
(La “candela Standard”)
1) Prima sorgente g chiaramente evidenziata (Whipple 1989)
2) Pulsar (Plerion) vista dagli astronomi cinesi cinesi nel 1054
3) Lo spettro è spiegato dal modello Synchrotron Self-Compton
(SSC) di DeJager Harding (1992)
4) Rilevata da almeno 9 telescopi con qualche inconsistenza in
spettro ed intensità (Tibet As, CAT)
5) Forma dello spettro e flusso permettono di calcolare il campo
magnetico medio attorno alla nebula
6) Misurati gamma fino a 50 TeV
La CRAB Nebula
Supernova remnant e pulsar
Stella di neutroni in rapida rotazione, circondata da una nebula luminosa,
diffusa
Dimensione della Nebula: 6 anni-luce; in espansione ad una velocita’ di
~ 1.8 Milioni di km/ora
Radiazione di sincrotrone
Misure effettuate nelle onde radio, nell’infrarosso, nell’ottico,
negli X, nei g.
Periodicita’ (T=33 ms) rivelata a tutte le lunghezze d’onda, fino a circa 10
GeV (Egret). Non a energie delle centinaia di GeV o del TeV.
Spettro caratterizzato da un indice g pari a circa (2.5-2.7)
CAT (325 GeV-8 TeV)
Whipple (300 GeV-10 TeV)
Hegra(1 TeV-10 TeV)
CANGAROO (7 TeV-50 TeV)
g=-2.57+/- 0.14
g=-2.49+/-0.06
g=-2.71+/-0.17
g=-2.53+/-0.15
La CRAB Nebula
Limiti superiori sullo spettro
“pulsato” ottenuti da Whipple
confrontati con i dati di Egret
Unita’ “CRAB”
Unita’ di intensita’ degli X, valutata a 5.2 KeV (o nella banda:2-11 KeV).
Se una sorgente ha il medesimo tipo di spettro della CRAB in tale banda
allora e’ possibile confrontarne la luminosita’ con quella della CRAB ed
esprimerla in “CRAB units”.
Numericamente: 1 CRAB=1060 microJansky, ed
1 microJansky = 0.242x10-11 ergs cm-2 sec-1 KeV-1
= 1.51x10-3 KeV cm-2 sec-1 KeV-1
Esempio: la stella Algol produce, tra 2-11 KeV, 9 microJansky o:
9/1060=0.0085 Crabs
Analoga convenzione e’ adoperata nella zona dei gamma
Andamento temporale delle sorgenti osservate
Radiazione di sincrotrone[5]