STATISTICA E PROBABILITA’
ROMA, 31 OTTOBRE 2009
Sebastiano Nicosia
S.N.
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QUESTIONE 1
PERCHÈ SI INSEGNA LA MATEMATICA?
S.N.
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… PER TANTI MOTIVI
 Una certa quantità di matematica serve nella vita
di tutti i cittadini;
 La matematica ha un alto valore formativo: abitua
al ragionamento rigoroso e ai processi deduttivi;
 Gli studi universitari di matematica, nelle varie
facoltà, richiedono delle basi che devono essere
acquisite nella scuola superiore;
 L’orientamento richiede conoscenza dei metodi e
scoperta delle attitudini.
S.N.
3
IN SINTESI
LA MATEMATICA, QUINDI, SI INSEGNA
CON QUATTRO FINALITÀ
1.
2.
3.
4.
tecnica (o informativa o propedeutica)
formativa
orientativa
culturale
S.N.
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QUESTIONE 2
QUAL É LA TRADIZIONE ITALIANA
NELL’INSEGNAMENTO DELLA
MATEMATICA?
S.N.
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NELLE SCUOLE SUPERIORI
Per tradizione
 l’algebra assolve il compito di dare le basi
tecniche
 la geometria razionale ha il ruolo di branca
formativa
 I primi elementi di analisi matematica
aprono al mondo della matematica
universitaria
 gli aspetti culturali sono di norma trascurati
S.N.
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QUESTIONE 3
QUALI SONO GLI ASPETTI CULTURALI
DELLA MATEMATICA?
S.N.
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IN GENERALE
Per cultura si intende l’istruzione inserita in
un contesto e rielaborata.
S.N.
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PER ESSERE CHIARI
La conoscenza (in gradi diversi, secondo i
casi) è necessaria ma non sufficiente per la
costruzione di una cultura: è determinante
l’intervento intenzionale e consapevole del
soggetto che apprende.
S.N.
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RIFLESSIONE
La cultura è una sintesi interdisciplinare
consapevole.
A questa sintesi devono contribuire tutte le
discipline.
In questo senso è una contraddizione in
termini parlare di cultura umanistica distinta
dalla cultura scientifica.
S.N.
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I PILASTRI DELLA COSTRUZIONE
Ogni disciplina contribuisce in modo
graduale e articolato alla costruzione di un
impianto culturale generale, il luogo di
questa costruzione è la scuola secondaria
superiore.
S.N.
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E QUINDI
L’OBIETTIVO ULTIMO DELLA SCUOLA
SUPERIORE (LICEALE) DOVREBBE
ESSERE:
FAVORIRE LA COSTRUZIONE DI UN
SAPERE GENERALE
UNITARIO
STRUTTURATO
CONSAPEVOLE
S.N.
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SIMILMENTE
Anche le singole discipline alla fine del
percorso devono apparire esse stesse, allo
studente, come un corpo:
UNITARIO
STRUTTURATO
e che può essere oggetto di
CONSAPEVOLEZZA
S.N.
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SIC ITUR AD ASTRA
Il conseguimento di tale obiettivo passa
attraverso:
L’APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO
S.N.
14
L’APPRENDIMENTO
SIGNIFICATIVO
L’apprendimento significativo si
realizza quando chi apprende mette in
relazione delle nuove informazioni con
le conoscenze che possiede già.
S.N.
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AL CONTRARIO
L’apprendimento meccanico si realizza
quando chi apprende memorizza le
nuove informazioni senza collegarle
alle conoscenze precedenti, o quando
il materiale da studiare non ha alcuna
relazione con tali conoscenze.
S.N.
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IL CONTINUUM
L’apprendimento puramente
meccanico e quello altamente
significativo rappresentano i due
estremi di un continuum.
S.N.
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GLI ELEMENTI DELL’A.S.
L’apprendimento significativo richiede:
 conoscenze precedenti;
 materiale significativo;
 consapevolezza dell’alunno che deve
decidere di mettere in relazione le nuove
conoscenze con le vecchie.
S.N.
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IL TOP
Uno dei livelli più alti di significatività si
raggiunge quando le conoscenze
vengono inserite in concetti più
inclusivi, di ordine superiore, in un
impianto cognitivo strutturato.
S.N.
19
LA MATEMATICA
 Nei suoi Elementi Euclide ha esposto la
matematica del suo tempo nel quadro dello
spazio fisico idealizzato.
 Nel corso del suo sviluppo, la matematica è
uscita dai confini del quadro euclideo e si è
suddivisa in parti in ciascuna delle quali si
parlava un linguaggio diverso.
S.N.
20
E LA SUA EVOLUZIONE
 All’inizio del 19° secolo, l’analisi
infinitesimale, delle quali era riconosciuta
l’importanza nelle applicazioni, appariva
come uno strumento fecondo ma poco
sicuro. Era necessario solidificare le sue
basi.
S.N.
21
LA TEORIA UNIFICANTE
Grazie al genio di Cantor (1870), la
matematica ha ritrovato la sua unità
mediante la teoria degli insiemi che ha
permesso l’esposizione rigorosa dell’analisi.
Tutta la matematica, fondata oggi
essenzialmente sulle relazioni, si sviluppa
nel quadro dell’universo degli insiemi.
S.N.
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MA …
L’insegnamento tradizionale, al
contrario, non riesce ad offrire
quella stessa unità.
S.N.
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QUESTIONE 4
PERCHÈ INSEGNARE STATISTICA E
PROBABILITÀ?
S.N.
24
PER …
 Dare al cittadino conoscenze per leggere il
mondo reale, raccogliere dati, analizzare
fonti … (aspetto informativo)
 Abituare ai modelli non deterministici
(aspetto formativo)
 Fornire strumenti per l’approccio quantitativo
allo studio di diversi settori disciplinari
(aspetto culturale esterno)
S.N.
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MA C’ È ANCORA UN MOTIVO
FRA STATISTICA E FOGLIO DI CALCOLO
C’ È LA STESSA RELAZIONE CHE ESISTE
FRA PENSIERO E LINGUAGGIO
S.N.
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LINGUAGGIO E PENSIERO
In psicologia molti autori si sono occupati
del legame fra linguaggio e pensiero (Whorf,
Piaget, Vygotskij, Bruner, Schaffer ).
In sintesi si può dire che:
Linguaggio e pensiero sono in origine
indipendenti ma poi si integrano in un
processo di reciproco influenzamento e
potenziamento
S.N.
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LE SCIENZE N. 438, PAG. 30
“I popoli che non hanno nomi per i numeri
hanno difficoltà con le operazioni”
Sono riportati i risultati di uno studio sulla
popolazione Indios dei Munduruku nelle cui
lingua ci sono termini per i numeri solo fino
a cinque. Sopra al cinque si usano molti,
alcuni…
S.N.
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QUINDI
LO STUDIO DELLA STATISTICA È IL
MODO PIÙ SIGNIFICATIVO DI
INTRODURRE L’INFORMATICA PER UN
UTENTE CONSAPEVOLE.
VICERVERSA L’INFORMATICA
PERMETTE DI NON BANALIZZARE LA
STATISTICA.
S.N.
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PERCHÈ NON LA SI INSEGNA
UNA TRATTAZIONE TRADIZIONALE
DELLA STATISTICA E DELLA
PROBABILITÁ LE FA APPARIRE COME
CORPI ESTRANEI RISPETTO AL RESTO
DELL’EDIFICIO MATEMATICO.
SI TRASCURA
LA SIGNIFICATIVITÀ INTERNA
S.N.
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QUESTIONE 5
COME INSEGNARE STATISTICA E
PROBABILITÀ?
S.N.
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…
STIMOLANDO UN APPRENDIMENTO
SIGNIFICATIVO:
 ESTERNO (legame culturale con le altre
discipline)
 INTERNO (aspetto unitario della
Matematica)
S.N.
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PER LA SIGNIFICATIVITÀ
ESTERNA
 Usare sempre esempi riferiti a situazioni e
dati reali.
 Far conoscere le fonti ufficiali dei dati.
 Introdurre la terminologia specifica
confrontandola con i termini del linguaggio
comune.
 Analizzare fatti, luoghi comuni, stampa
quotidiana con gli strumenti della statistica.
 Presentare le origini storiche della disciplina.
S.N.
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PER LA SIGNIFICATIVITÀ
INTERNA
 Mostrare che statistica e probabilità sono
praticamente inscindibili
 Fare “uscire dall’isolamento” il calcolo
combinatorio
 Motivare la necessità di assiomatizzare ill
calcolo della probabilità
 Evidenziare i nessi con altri parti della
matematica
S.N.
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QUESTIONE 6
QUALE STATISTICA INSEGNARE?
S.N.
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