1^A - Esercitazione recupero n°1
1. La lega è un'antica unità di misura delle lunghezze, pari a 5555 m. Due città distano 100 km l'una
dall'altra. Qual è la distanza tra le due città espressa in leghe? Se un cavallo percorre una lega in
[18 leghe ; 9 h]
30 minuti, quanto tempo impiega per coprire la distanza tra le due città?
2. Una bottiglia di acqua minerale del volume di 1,5 l viene utilizzata per riempire una piccola
piscina per bambini di volume pari a 3 m3 . Quante bottiglie servono? Per riempire una
bottiglia e svuotarla nella piscina ci vogliono 2 minuti. Quanto tempo si impiega per riempire la
[2000 ; 2,8 d ]
piscina?
3. Una pompa di bicicletta è formata essenzialmente da un cilindro di diametro 2,0 cm e lungo
30 cm . Un ciclista gonfia una ruota pompando ad un ritmo di 25 volte al minuto. Qual è il
volume di aria pompato ogni volta? Qual è il volume di aria pompato al secondo? Se l'aria
pompata nella ruota è compressa alla metà del suo volume di partenza, qual è il rapporto tra la
[9,4⋅10−5 m3 ; 3,9⋅10−5 m3 ; 0,5]
densità dell'aria prima della compressione e quella nella ruota?
4. Un sasso di massa 12 g e densità 3 g / cm3 viene immerso in 25 cm3 di acqua contenuta in
un cilindro graduato. Qual è la nuova lettura sul cilindro graduato?
3
[29 cm ]
5. La seguente tabella registra una serie di dati sulla massa di un raccoglitore ad anelli in funzione
del numero di fogli inseriti.
numero fogli
0
25
50
75
100
massa (g)
300
425
550
675
800
Traccia il grafico corrispondente alla tabella e stabilisci che tipo di relazione esiste tra massa e
numero di fogli. Determina la formula che lega la massa del raccoglitore ed il numero dei fogli.
[lineare ; m=5 n300]
6. Un gruppo di studenti effettua diverse misure del periodo di oscillazione di un pendolo. Il
cronometro utilizzato ha una sensibilità di 0,1 s. Le misure sono:
n° misura
1
2
3
4
5
6
7
8
tempo (s)
25,8
24,0
21,0
23,2
23,8
23,0
20,2
20,8
Calcola il valore medio e l'errore massimo delle misure. Esprimi il risultato della misura con il
corretto numero di cifre significative. Calcola l'errore percentuale.
[22,7 s ; 2,8 s ;23±3 s ;12 %]
7. Durante un rilievo topografico, la misura del lato maggiore di un appezzamento rettangolare di
terreno ha fornito il valore 90,8±0,3 m . Il fosso che corre lungo due lati consecutivi del
terreno è lungo 150,2±0,5 m . Calcola il valore più attendibile per la lunghezza del lato
minore e l'incertezza corrispondente. Calcola l'area dell'appezzamento e l'incertezza percentuale
associata all'area.
[59,4±0,8 m ;5,39⋅103 m2 ;1,7 %]
8. Dobbiamo ricoprire una superficie di 24 m 2 con delle mattonelle di forma quadrata. La misura
del lato della mattonella fornisce il valore 15,0±0,5cm . Calcola il numero minimo ed il
[1000 ;1143]
numero massimo di mattonelle necessarie per rivestire la parete.
9. Durante una lezione di laboratorio, un gruppo di studenti prende le misure dei tempi che un
carrellino impiega a percorrere un tratto di rotaia a cuscino d'aria. Le misure sono:
n° misura
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tempo (s)
1,98
1,64
2,24
1,94
1,84
1,88
2,03
1,72
2,08
1,94
Determina: la sensibilità del cronometro utilizzato; il valore medio e l'errore massimo; l'errore
percentuale.
[0,01 s ; 1,9 s ; 0,3 s ;16 %]
10.Una cellula dell'epidermide ha un diametro medio di 0,000 025 m . Una porzione di tessuto
cutaneo ha un'area di 1,00 cm2 ed è spessa 0,10 mm . Esprimi il volume di una cellula
utilizzando la notazione scientifica, Calcola l'ordine di grandezza del numero di cellule che
occupano la porzione di tessuto.
[8,2⋅10−15 m3 ; 1,0⋅106 ]
11.Il raggio del pianeta Giove è 7,14⋅107 m , e la sua massa vale 1,900⋅10 27 kg . Calcola l'area e
la densità di Giove, esprimendo i risultati con il corretto numero di cifre significative.
[6, 40⋅1016 m2 ;1,25⋅103 kg / m3 ]
12.Abbiamo a disposizione un calibro, la cui risoluzione è 0,1 mm , per misurare le lunghezze di
tre spigoli di un cubo. Otteniamo il valore medio di 30,0 mm . Con quale incertezza
percentuale può essere calcolato il volume del cubo?
[1 %]
13.Un oggetto si muove con una velocità vicina a 0,3 m/ s . Si vuole misurare tale distanza
calcolando il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo impiegato a percorrerla. Si vuole
ottenere un'incertezza dell'1% utilizzando una distanza di 3 mm conosciuta con incertezza
trascurabile. Quale sarà la minima sensibilità che dovrà avere il cronometro che verrà usato per la
misura?
−4
[10 s]
a
14.Alcune grandezze sono legate dalla relazione y= ⋅x . In un esperimento si eseguono le
b
seguenti misure: a=2,00±0,02 , b=10,0±0,5 , c=0,50±0,01 , ciascuna espressa nella
rispettiva unità di misura. Qual è l'incertezza percentuale nella misura di y?
[8 %]
15.Gianni esce di casa per andare all'edicola. All'andata, correndo, fa 120 passi al minuto, mentre al
ritorno, cammina e ne fa 60 al minuto. In tutto, ha dovuto camminare per 15 minuti. Quanti passi
dista l'edicola dalla casa di Gianni?
[600]
16.Un container per il trasporto delle merci, che ha volume V =3,83⋅107 cm3 e massa
m=2,45⋅106 g , viene riempito con 1,525⋅107 g di merce. Calcola la densità media del
container.
[ 4,62⋅10−1 g /cm3 ]
1^A - Correzione esercitazione n°1
1. Distanza in leghe: d =
100 km
≃18,0 leghe .
5,55 km/lega
d 18,0 leghe
≃9 h .
Tempo impiegato: t= ≃
v 2 leghe / h
2. Volume piscina: V =3 m3=3⋅103 l .
Numero bottiglie: n=
V piscina
3⋅103 l
=
=2.000 bottiglie .
V bottiglia 1,5 litri /bottiglia
Tempo impiegato: t totale =n t bottiglia =2.000⋅2 min=4.000 min=
4.000
d ≃2,8 d .
60⋅24
3. Volume pompato ogni volta: V 1= r 2 h≃3,14⋅1 cm 2⋅30 cm≃94 cm3≃9,4⋅10−5 m3 .
Volume pompato al secondo:
V 25 V 1
=
≃3,9⋅10−5 m3 .
t
60 s
Poiché nella compressione rimane costante la massa dell'aria contenuta nella pompa:
m=d in⋅V in =d fin⋅V fin ⇒
4. Volume del sasso: V s=
d in V fin 1
=
= .
d fin V in 2
m
12 g
=
=4 cm3 .
d 3 g /cm3
Volume complessivo: V tot =V acqua V s =254=29 cm3 .
5. Si tratta di una relazione lineare, ovvero del tipo
y=mxq , in quanto il rapporto tra la variazione della
massa e la variazione del numero dei fogli è costante:
m=
 y 425−300
g
=
=5
.
25−0
foglio
x
Poiché per x=0 ottengo y=q , il termine noto è dato
dalla massa del raccoglitore vuoto: q=300 g .
La formula richiesta è quindi: m=5 n300 .
6. Valore medio: t m =
somma misure 181,8 s
=
≃27,2 s .
n ° misure
8
Errore massimo:  t=
t max −t min 25,8−20,2
=
=2,8 s .
2
2
Poiché la prima cifra affetta da errore è quella dei secondi, il risultato va scritto: t=27±3 s .
Errore percentuale:
t
3
⋅100≃ ⋅100≃11 % .
t
27
7. Ricordiamo che, date due misure affette da errore a± a e b± b , sulla loro differenza
d =a−b si ha un errore assoluto  d = a b , mentre sul loro prodotto p=a⋅b si ha
un errore relativo
 p a b
.
=

p
a
b
Quindi, il lato minore ha lunghezza: l=150,2−90,8=59,4 m con una incertezza assoluta:
 l=0,50,3=0,8 m . L'area misura S =90,8⋅59,4≃5,39⋅103 m2 con una incertezza relativa:
 S 0,3
0,8
=

≃1,7 % .
S
90,8 59,4
8. La misura del lato delle mattonelle può variare tra 14,5 cm e 15,5 cm .
Di conseguenza, il numero di mattonelle impiegate può variare tra:
24⋅10 4 cm2
24⋅10 4 cm2
n min=
≃999 ed nmax =
≃1142 .
15,5 cm2
14,5 cm2
9. Se non è specificato diversamente, la sensibilità dello strumento è indicata dall'ultima cifra
significativa. Nel nostro caso, quindi, la sensibilità del cronometro è 0,01 s .
Valore medio: t m=
somma misure 19,29 s
=
≃1,9 s .
n ° misure
10
Errore massimo:  t=
t max −t min 2,24−1,64
=
=0,3 s .
2
2
Poiché la prima cifra affetta da errore è quella dei decimi di secondo, il risultato va scritto:
t=1,9±0.3 s .
Errore percentuale:
t
0,3
⋅100≃ ⋅100≃16 % .
t
1,9
4
3
−5
3
−15 3
10.Volume cellula: V c =  r ≃4,19⋅1,25⋅10 m ≃8,2⋅10 m .
3
Volume tessuto: V t =Sh≃10−4 m2⋅10−4 m≃10−8 m3 .
Numero cellule: n=
Vt
10−8 m3
≃
≃1,2⋅106 . L'ordine di grandezza è 106 .
V c 8,18⋅10−15 m3
11.Area di Giove: A=4  r 2≃4⋅3,14⋅7,14⋅107 m2≃6,40⋅1016 m2 .
Densità di Giove: d =
m
1,900⋅10 27 kg
=
≃1,25⋅103 kg / m3 .
7
3
V 4/3 7,14⋅10 m
12.Ricordiamo che, data la misura a± a , sulla potenza p=a n si ha un errore relativo:
p
a
V
l
0,1 mm
. Quindi:
=n
=3
=3⋅
≃0,01≃1 % .
p
a
V
l
30,00 mm
13.Abbiamo: v=
s
v  s t t
, da cui:
, in quanto l'incertezza sullo spazio percorso
=
 ≈
t
v
s
t
t
s 3⋅10−3 m
è trascurabile. Calcoliamo: t= ≈
≈10−2 s . Quindi, la sensibilità del cronometro
v 0,3 m/ s
v
deve essere almeno:  t≈t⋅ ≈10−2 s⋅10−2≈10−4 s .
v
14.
 y  a  b  x 0,02 0,5 0,01
=


≃


≃0,07≃8 % .
y
a
b
x
2,00 10,0 0,50
15.Poiché la distanza tra la casa e l'edicola è costante, avremo:
s=v and⋅t and =v rit⋅t rit ⇒
t rit V and 120
=
=
=2 .
t and v rit
60
Quindi, dei 15 minuti complessivi, 5 sono impiegati per l'andata e 10 per il ritorno.
Numero di passi: n=120
passi
passi
⋅5 min=600 passi , oppure: n=60
⋅10 min=600 passi .
min
min
6
m 15,252,45⋅10 g
≃4,62⋅10−1 g /cm3 .
16. d m= =
7
3
V
3,83⋅10 cm