Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione…
Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16
Statica delle sezioni in cap
(travi isostatiche)
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p.
Tra le verifiche in esercizio previste dalla normativa per il c.a.p.,
c’è la verifica dello stato tensionale. Poiché una trave in
cemento armato precompresso è realizzata per fasi successive,
la verifica tensionale dovrà essere estesa a ognuna di esse. In
ogni caso, sono previste almeno due differenti verifiche,
corrispondenti alle seguenti fasi costruttive:
• Fase a Vuoto
• Fase in Esercizio
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase a Vuoto
• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p.
a cavi post-tesi o pre-tesi, occorre
verificare che le tensioni massime
raggiunte nel cavo e nel cls siano
minori
di
prefissati
valori
ammissibili.
• In tali condizioni, oltre la
precompressione che agisce a
livello di cavi, agisce il peso
proprio della trave. Lo sforzo di
precompressione Ni deve essere
scontato delle perdite istantanee
di tensione DNp
MG
e1 =
Ni
PRECOMPRESSIONE
TOTALE
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase a Vuoto
• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p.
a cavi post-tesi o pre-tesi, occorre
verificare che le tensioni massime
raggiunte nel cavo e nel cls siano
minori
di
prefissati
valori
ammissibili.
• Qualora l’eccentricità e1 dovesse
coincidere con la distanza tra il
cavo e il punto di nocciolo
inferiore,
l’asse
neutro
risulterebbe essere tangente alla
sezione nella fibra superiore
MG
e1 =
Ni
PRECOMPRESSIONE
TOTALE
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase a Vuoto
• All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a
cavi post-tesi o pre-tesi, occorre
verificare che le tensioni massime
raggiunte nel cavo e nel cls siano
minori
di
prefissati
valori
ammissibili.
• Nel caso invece in cui il centro di
pressione sia posto all’esterno del
nocciolo
centrale
d’inerzia,
nascerebbero delle tensioni di
trazione al lembo superiore della
sezione. Nel caso st<fctm si avrebbe
precompressione limitata
st<fctm
MG
e1 =
Ni
PRECOMPRESSIONE
LIMITATA
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase in Esercizio
• Dopo la messa in esercizio della
struttura e scontate le cadute lente
ΔNL occorre verificare l’efficacia della
precompressione
• In condizioni di precompressione
totale la sezione deve essere
interamente compressa. E’ questo il
caso in cui il centro di pressione cade
all’interno del nocciolo centrale e = M G + M p+q
2
Ne
d’inerzia con l’asse neutro esterno alla
sezione. Lo sforzo di precompressione
Ne è scontato delle perdite e delle
cadute di tensione
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase in Esercizio
• Qualora il centro di pressione
coincidesse con il punto di nocciolo
superiore l’asse neutro risulterebbe
tangente alla sezione nelle fibra
inferiore.
• Questa condizione è in genere
quella
considerata
ai
fini
progettuali
e2 =
M G + M p+q
Ne
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Fase in Esercizio
• Qualora invece la risultante delle
compressioni si trovi al di fuori del
nocciolo centrale d’inerzia, la
sezione risulterebbe parzialmente
tesa. Nel caso in cui la st<fctm si
avrebbe
la
condizione
di
precompressione limitata.
e2 =
M G + M p+q
Ne
st<fctm
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: cls
Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamente
reagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al netto
delle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguenti
espressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo.
Convenzione dei Segni
•
•
•
Ni(+) compressione
M(+) se tende fibre inf
Wi(+), Ws(-)
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: cls
Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamente
reagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al netto
delle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguenti
espressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo.
Osservazione: Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata a
calcestruzzo (Aid,Wid) , nel caso di travi a cavi post-tesi, sono quelle delle sezione
di calcestruzzo depurata dell’area dei cavi in quanto nella fase a vuoto le guaine
non sono ancora state sigillate con la malta.
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: cls
ys
yi
G
e
N
M = MG +Mp+q - Ne
In questa fase oltre allo sforzo di precompressione e al momento dovuto al peso
proprio (MG) agiscono anche momenti dovuti ai sovraccarichi permanenti e
accidentali Mp+q. La verifica più gravosa, a meno di situazioni particolari, è senza
dubbio quella riferita a tempo infinito dove anche le cadute di tensione ΔNL
possono considerarsi totalmente scontate.
Convenzione dei Segni
N/A
N/A
+
•
•
•
=
Ne(+) compressione
M(+) se tende fibre inf
Wi(+), Ws(-)
sc,min
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: Acciaio
• Il calcolo della tensione nell’armatura di precompressione si
differenzia anch’esso per condizioni a vuoto e di esercizio
• Nelle condizioni a vuoto (precompressione + peso proprio) lo
sforzo normale a livello dell’armatura di precompressione si
differenzia ulteriormente per i casi di travi con armatura pre-tesa
o post-tesa
• Per travi precompresse a cavi post-tesi, il momento MG non
altera il valore iniziale del tiro al netto delle perdite istantanee
(DNp), poiché il cavo non è solidale con il calcestruzzo (guaine
non sigillate con cavo scorrevole). La tensione vale quindi:
G
N0-DNp
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: Acciaio
• Nel caso di travi a fili pretesi, poiché l’armatura di
precompressione è aderente al calcestruzzo fin dal rilascio dei
cavi, la tensione nei cavi risentirà, oltre che delle perdite
istantanee, anche dell’effetto del momento dovuto al peso
proprio della trave (tensione di trazione):
• Il momento d’inerzia Jid è quello riferito alla sezione ideale,
mentre n è il coefficiente di omogeneizzazione (n=Ep/Ec).
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: Acciaio
• Per il caso di travi a cavi post-tesi, nelle condizioni di esercizio, al
momento MG si aggiunge il momento Mp+q che tendendo le fibre
inferiori provoca un aumento dello sforzo di trazione N a livello
dell’armatura di precompressione, la quale si trasferisce al cavo
stesso poiché ora è solidale con la sezione di calcestruzzo a causa
della sigillatura del cavo, come accade nel cemento armato
ordinario. La tensione nel cavo vale dunque :
s sp =
N 0 - DN p - DN L
Ap
+n
M p+q
J id
e
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: Acciaio
• Nel caso di travi a fili pretesi la tensione nell’armatura risentirà
anche del momento dovuto ai sovraccarichi permanenti e
variabili (p+q):
• Infatti, ogni variazione di momento esterno si rifletterà sullo
stato tensionale dell’armatura. La sezione di riferimento per il
calcolo delle tensioni è quella omogeneizzata.
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
Si consideri la sezione in c.a.p. a cavi post-tesi illustrata in figura, le
cui caratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme alle
sollecitazioni. In condizioni di esercizio i carichi sono considerati in
combinazione rara e condizioni ambientali ordinarie. Si calcolino le
tensioni nella fibra inferiore e superiore della trave sia a vuoto che in
esercizio e si confrontino con il limiti di normativa (NTC08)
Calcestruzzo: Classe di resistenza
minima per le costruzioni in c.a.p.,
ovvero la C28/35 .
Acciaio: resistenza caratteristica trefoli
fpk = 1700 MPa
Tiro dei cavi a 14 gg dal getto.
Ambiente poco aggressivo
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
Nella tabella sono riportate le caratteristiche geometriche della
sezione a vuoto e in esercizio. Nella stessa tabella sono anche
indicati i momenti sollecitanti a vuoto e in esercizio (MG, Mp+q) e
le corrispondenti forze di precompressione (Ni , Ne)
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo secondo le NTC08 sono le seguenti:
· Resistenza cubica del cls: Rck =35 MPa
· Resistenza caratteristica a compressione del cls: fck =29.05 MPa
· Resistenza media a compressione del cls: fcm =fck +8=37.05 MPa
· Resistenza media a trazione del cls: fctm =0.3fck 2/3 =2.835 MPa
· Resistenza a compressione e trazione del cls al tiro (si utilizzano le
formule dell’EC2 p. 3.1.2):
• Coefficiente di omogeneizzazione n=6.29
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo secondo le NTC08 sono le seguenti:
Resistenza a compressione e trazione del cls al tiro secondo (EC2)
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
STATO TENSIONALE A VUOTO (SEZIONE OMOGENEIZZATA)
STATO TENSIONALE IN ESERCIZIO (SEZIONE OMOGENEIZZATA)
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Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p
Il calcolo delle tensioni: Esempio
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