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i i – I° Modulo
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LEZIONE N° 7 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO
Generalità
•
•
•
Introduzione al cemento armato precompresso (c.a.p.)
– Gli stati di coazione e il concetto di pre-sollecitazione
– Lo stato di precompressione nel cc.a.p
ap
– Vantaggi e svantaggi del c.a.p.
I Sistemi di precompressione
– Precompressione interna
• Sistema ad armatura pre-tesa
• Sistema ad armatura post-tesa
– Precompressione
p
esterna e mista
Le caratteristiche dei materiali
– Il calcestruzzo da precompresso
– L’acciaio da precompresso
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
GLI STATI DI COAZIONE E IL CONCETTO DI PRE-SOLLECITAZIONE
Uno stato
U
t t di coazione
i
è per definizione
d fi i i
uno stato
t t di sollecitazione
ll it i
i t
interno
all quale
l non
corrisponde alcun sistema di forze esterno.
Molteplici sono gli esempi che vedono coinvolti stati di coazione:
1) Si pensi alla realizzazione di una botte. Per tenere unite le doghe di legno si utilizzano
cerchiature di acciaio pre-riscaldato le quali vengono inserite a forza appena dopo il
riscaldamento. Durante il raffreddamento i cerchi d’acciaio tendono ovviamente ad accorciarsi
ma ciò è impedito dalla presenza
p esen a delle doghe.
doghe Nascono allora
allo a forze
fo e di trazione
t a ione nei cerchi
ce chi e di
compressione nelle doghe che restano così perfettamente aderenti tra loro le doghe. Una
volta riempita la botte di liquido la pressione interna aumenta lo stato di trazione nei cerchi
d’acciaio e diminuisce lo stato di compressione nelle doghe, ma la presenza di
precompressione impedisce comunque fuoriuscita di liquido.
liquido
In questo esempio lo stato di coazione è dovuto sia alla variazione di temperatura che
all’imposizione di forze di pre-trazione negli anelli rendendoli forzatamente aderenti alle
doghe.
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
GLI STATI DI COAZIONE E IL CONCETTO DI PRE-SOLLECITAZIONE
2) Una trave incastrata ai due estremi di lunghezza L sia soggetta ad una variazione di
temperatura uniforme ΔT. Se la trave fosse libera agli estremi la variazione di temperatura
produrrebbe una variazione di lunghezza proporzionale alla variazione di temperatura stessa
secondo la relazione seguente
ΔL = α ΔT L
dove α è il coefficiente di dilatazione termica della trave
Poiché la trave è invece incastrata agli estremi la deformazione risulta essere impedita con la
conseguente nascita
i di forze
f
i
interne.
Q
Queste
ultime
li
possono essere facilmente
f il
d
determinate
i
immaginando prima di deformare la trave e poi di ripristinare la congruenza, riportando la
trave nella posizione originale. Quest’ultima operazione comporta l’applicazione di una forza
normale che annulla completamente l’allungamento ΔL dovuto alla variazione di temperatura.
N = EA/L α ΔT L = EA α ΔT
⇒
σ = N/A = α E ΔT
Ad esempio lo stato di coazione che si produrrebbe in una trave d’acciaio sottoposta ad una variazione di
temperatura di
d 10°C determinerebbe
d
bb una deformazione
d f
ε=10
10-55 10 = 10-44 e una conseguente tensione interna pari a
σ=Eε= 20.5 Mpa considerando un modulo elastico E=205000 Mpa
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
GLI STATI DI COAZIONE E IL CONCETTO DI PRE-SOLLECITAZIONE
3) Il fenomeno
f
del ritiro del cls nelle travi in cemento armato ove fosse
f
impedito produrrebbe
uno stato di coazione simile ad una diminuzione di temperatura con conseguente nascita di
uno stato di trazione. Naturalmente tale fenomeno risulta essere pericoloso per la scarsa
resistenza a trazione del cls con apertura di lesioni e possibile corrosione delle armature.
4) Un anello di ferro del quale viene asportato un pezzo per poi essere successivamente
saldato è sede di uno stato di coazione introdotto dalle forze utilizzate per il ripristino della
congruenza.
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
LO STATO DI PRECOMPRESSIONE NEL C.A.P.
Dagli esempi precedenti emerge il fatto
f
che lo stato di coazione si manifesta
f
come uno stato
di presollecitazione che fornisce alla struttura al quale è applicato una sorta di apparente
resistenza. Per le strutture in cemento armato si può pensare di applicare uno stato di precompressione conferendo così ad esse una “apparente” resistenza a trazione aggiuntiva.
Strutture in calcestruzzo
l
armato cosìì ideate
d
sono denominate
d
strutture in cemento armato
precompresso nelle quali lo stato di coazione viene impresso mediante acciai di elevate
caratteristiche meccaniche (acciai armonici). Per introdurre le strutture in c.a.p. si può far
riferimento al semplice caso di un tirante.
Esempio: tirante in c.a.p.
(-) (+) (-)
T
((a)) ((b)) (a
(a+b)
b)
Lo stato di presollecitazione è costituito da
una
compressione
che
provoca
una
distribuzione uniforme di tensioni (a). Uno
volta in servizio il tirante subisce una forza di
trazione che da sola provocherebbe una
distribuzione di tensione anch’essa costante
di trazione (b). In realtà la presenza della
precompressione
p
p
diminuisce la tensione
massima di trazione (b+a), attribuendo al
tirante un apparente maggiore resistenza a
trazione.
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p
(introduzione)
(
)
LO STATO DI PRECOMPRESSIONE NEL C.A.P.
Nel caso più
ù generale il cavo avrà
à un andamento opportunamente curvilineo (nel senso che
sarà spiegato successivamente).
Il cavo posto con una certa eccentricità e rispetto all’asse baricentrico, nello stato iniziale di
sola precompressione provocherà nella sezione di mezzeria il diagramma delle tensioni (a)
con prevalenti
l
compressioni e con una eventuale
l piccola
l componente di
d trazione all lembo
l
b
superiore compatibile con la resistenza a trazione del cls. All’applicazione dei carichi esterni
(ad esempio il peso proprio della trave) si aggiungerà al precedente il diagramma delle
tensioni (b) che ha ovviamente per asse neutro l’asse baricentrico della trave. Dosando
opportunamente la
l precompressione
i
il diagramma
di
fi l (c)
finale
( ) potrebbe
bb all limite
li i essere di sola
l
compressione.
Esempio: trave in c.a.p.
Asse baricentrico
e
(a)
(b)
(b+a)
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
LO STATO DI PRECOMPRESSIONE NEL C.A.P. (OSSERVAZIONE)
In presenza di
d precompressione la
l generica tensione di
d trazione σ si potrà
à esprimere come
somma della trazione in assenza di precompressione e della compressione dovuta allo stato di
pre-sollecitazione σ0. Tale somma dovrà risultare inferiore ad una determinata tensione
ammissibile σadm (1). Tale condizione può essere analiticamente espressa come indicato
nell’equazione (2) dove il termine aggiuntivo σ0 può essere interpretato come una sorta di
resistenza aggiuntiva apparente.
τ
σ − σ 0 ≤ σ adm
σ ≤ σ adm + σ 0
(1)
Curva intrinseca
σ
(2)
σadm σ0
Una interpretazione geometrica
di quanto detto è indicata in
figura dove la curva intrinseca
(che rappresenta l’inviluppo dei
cerchi di mohr a rottura del cls)
è come se fosse relativa ad un
nuovo sistema di riferimento nel
quale l’asse delle ordinate siano
spostate a destra della quantità
σ0.
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
LO STATO DI PRECOMPRESSIONE NEL C.A.P.
Naturalmente nel caso che la presollecitazione induca nella sezione solamente compressione
il calcolo allo stato limite di servizio diventa molto semplice in quanto i metodi di calcolo da
adottare sono quelli classici della scienza delle costruzioni, cioè con sezione interamente
reagente. Vale in particolare la sovrapposizione degli effetti così come è stato
precedentemente illustrato per il caso del tirante e della trave inflessa dove gli effetti della
precompressione e dei carichi esterni si sommano per ottenere lo stato di sollecitazione
finale. Poiché nel c.a.p. occorre effettuare le verifiche in ogni fase della vita della struttura
(dalla precompressione alla messa in servizio ), poter valutare singolarmente ogni contributo
agli sforzi interni facilita tali operazioni.
operazioni
Occorre osservare però che mentre la sovrapposizione degli effetti è del tutto lecita, il
principio di proporzionalità viene meno. In tal senso il metodo delle T.A. non può essere
considerato valido anche ai fini della verifica a rottura, motivo per cui per il calcolo del c.a.p è
più ragionevole adottare il M.S.P.S.L.
σ
σ 1 → ε1 =
ε
σ1
E
2σ
2σ 1 → ε 2 = 1 = 2ε 1
E
σ
σ 1 → ε1 =
σ0
ε
σ1 − σ 0
E
2σ − σ 0
2σ 1 → ε 2 = 1
≠ 2ε 1
E
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Il cemento armato p
precompresso
p
(introduzione)
(
)
VANTAGGI E SVANTAGGI DEL C.A.P.
Dalle considerazioni precedenti si deducono facilmente i numerosi vantaggi che si hanno
nell’applicazione della tecnica del precompressione del cemento armato.
1) Disponendo i cavi nella posizione opportuna si riesce ad annullare o quanto meno a
ridurre notevolmente gli effetti dei carichi esterni
2) Annullamento o riduzione delle tensioni di trazione nel calcestruzzo. Questo fa si che tutto
il materiale reagisca permettendo così sensibili riduzioni di sezione a parità di carichi
esterni rispetto a travi in c.a ordinario
3) Gli sforzi di compressione vengono anch
anch’essi
essi notevolmente ridotti per la presenza di
maggiore area resistente a compressione
4) Sensibile riduzione delle tensioni principali di trazione dovute al taglio.
τ
c.a
c.a.p.
σG
σ
τG
(c.a.)
(c.a.p.)
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precompresso
p
(introduzione)
(
)
VANTAGGI E SVANTAGGI DEL C.A.P.
5) Sensibile riduzione degli effetti del ritiro.
ritiro Si tenga però presente che il fenomeno del ritiro
tende a diminuire lo stato di precompressione contribuendo a diminuire il benefico effetto
della precompressione
6) Un elemento o una struttura in c.a.p. nelle varie fasi di costruzione è sottoposto di fatto a
a severi collaudi che garantiscono ll’opportuna
opportuna resistenza anche livelli di tensione che
normalmente non vengono mai più raggiunti in fase di esercizio ma comunque presenti
nelle fasi intermedie (ad esempio nella fase di precompressione)
Ai vantaggi si affiancano almeno due significativi svantaggi
1) Le costruzioni in c.a.p. devono essere realizzate con materiali più resistenti e dunque più
costosi
2) La tecnica della precompressione richiede un alto livello di specializzazione delle imprese
costruttrici e delle maestranze. Si pensi alle operazioni di messa in trazione dei cavi
operazione che richiede l’uso di martinetti idraulici o alle operazioni di ancoraggio dei cavi
che richiede particolari tecnologie che verranno esaminate in seguito.
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Il cemento armato precompresso
METODI DI PRECOMPRESSIONE
L’evoluzione nella tecnica del c.a.p. ha portato a tre differenti sistemi di
precompressione
1) PRECOMPRESSIONE INTERNA
2) PRECOMPRESSIONE ESTERNA
3)
) PRECOMPRESSIONE MISTA
PRECOMPRESSIONE INTERNA
E’ la tecnica maggiormente utilizzata, la quale prevede l’applicazione della precompressione
con cavi interni ossia con cavi immersi nel getto di cls.
cls A seconda che il cavo sia teso prima o
dopo l’ indurimento del getto di cls si parla di
a) precompressione ad armatura pretesa o a fili aderenti
b) precompressione a cavi post
post-tesi
tesi
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Il cemento armato precompresso (precompressione interna)
PRECOMPRESSIONE A FILI ADERENTI
Tale tecnica consiste nel disporre i cavi d’acciaio (generalmente fili φ 4,6) con i quali
realizzare la precompressione nella posizione voluta e tesarli con due martinetti idraulici (o al
limite con uno soltanto) vincolati a due blocchi di ancoraggio solidali con il terreno. Raggiunto
lo sforzo normale voluto esso viene mantenuto il tempo
p necessario p
per effettuare il g
getto di
calcestruzzo e per realizzarne la presa e l’avvio del suo indurimento. Passato qualche giorno
dall’inizio della presa e raggiunte così le opportune caratteristiche di resistenza del cls, i fili
vengono tagliati in corrispondenza delle sezioni terminali dell’elemento. I fili non più tesi
tenderanno ad accorciarsi,, fenomeno al q
quale si oppone
pp
il cls che di conseguenza
g
risulta
essere luogo di uno stato di coazione (precompressione). Tale metodo è ampiamente
utilizzato per la produzione industriale di elementi prefabbricati in c.a.p.
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Il cemento armato precompresso (precompressione interna)
PRECOMPRESSIONE A FILI ADERENTI
Banco di precompressione per
travi in c.a.p. a fili aderenti
prefabbricate.
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Il cemento armato precompresso (precompressione interna)
PRECOMPRESSIONE A CAVI POST-TESI
Tale tecnica consiste nel predisporre prima del getto di cls guaine di piccolo spessore nelle
posizioni prestabilite dal progetto. A getto avvenuto e al raggiugimento delle opportune
caratteristiche meccaniche del cls vengono inseriti dei cavi d’acciaio armonico (generalmente
trecce o trefoli)) messi successivamente in tensione da martinetti idraulici a contrasto con
l’elemento di cls. Raggiunto il livello di tensione voluto che corrisponde evidentemente allo
stato di precompressione voluto si inetta della malta di cemento nelle guaine (protezione
delle armature dalla corrosione) e si tolgono i martinetti dopo aver bloccato nella maniera più
opportuna
pp
le estremità del cavo alle testate della trave. L’efficacia del metodo dipende
p
evidentemente dall’efficacia degli ancoraggi terminali.
Martinetto
Martinetto idraulico
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Il cemento armato precompresso (precompressione interna)
PRECOMPRESSIONE A CAVI POST-TESI
Di sistemi di ancoraggio ne esistono molti ma tutti provenienti da due
tipologie di base:
1) Ancoraggio a cuneo (Fressinet)
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PRECOMPRESSIONE A CAVI POST-TESI
2) Ancoraggio a testa cilindrica
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Il cemento armato precompresso (precompressione esterna)
PRECOMPRESSIONE ESTERNA
Ha il vantaggio
gg di avere cavi sempre
p ispezionabili
p
e,, se è il caso,, ritirati
o addirittura sostituiti. Si evita inoltre di avere getti difficoltosi
normalmente tali per le esigue dimensioni delle nervature. I cavi esterni
hanno p
però lo svantaggio
gg di non avere riserve dovuta all’aderenza e di
essere soggette maggiormente alla corrosione. Tale tecnica viene
generalmente utilizzata in ponti a conci prefabbricati.
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Il cemento armato precompresso (precompressione mista)
PRECOMPRESSIONE MISTA E INTERNA NON ADERENTE
La precompressione mista viene in genere realizzata con
precompressione interna a livello di soletta inferiore e superiore e
una p
precompressione
p
esterna applicata
pp
a livello delle nervature
verticali che possono essere così progettate con spessori minori
essendo il getto meno difficoltoso. Esistono anche soluzioni con
cavi interni non iniettati (protetti in stabilimento) che hanno il
vantaggio di poter essere ritesati e/o sostituititi.
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
CALCESTRUZZO
In genere i calcestruzzi utilizzati per il cemento armato precompresso presentano
caratteristiche di resistenza migliori rispetto a quelli utilizzati per il c.a. ordinario
sia perché associati ad acciai di elevata resistenza sia perché nella fase di
presollecitazione i livelli di tensione raggiungibili
p
gg
g
possono essere estremamente
p
elevati. In genere per i calcestruzzi da cemento armato precompresso si adotta
una resistenza caratteristica cubica compresa nell’intervallo
30 Mpa < Rck < 55 Mpa
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
CLASSI DI RESISTENZA DEL CALCESTRUZZO a 28 gg (EC2)
f ctm = 0.33 f ck2
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
CALCESTRUZZO (SLE: RESISTENZE A COMPRESSIONE INIZIALI)
Poiché l’applicazione delle forza di precompressione non deve provocare nel
calcestruzzo tensioni eccessive esse non devono superare i seguenti limiti
(EC2 - equazione 5.42)
σ cc ,i = 0.6 f ck (t )
c.a.p. a cavi post-tesi
σ cc ,i = 0.7 f ck (t )
c.a.p. a cavi pre-tesi
pre tesi
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
CALCESTRUZZO (SLE: RESISTENZE A COMPRESSIONE A LUNGO TERMINE)
σ cc ,e ≤ k1 f ck
Per le classi di esposizione 3,4
σ cc ,e ≤ k 2 f ck
Per le classi di esposizione 1,2
L’annesso nazionale
l Italiano
l
prescrive che
h
k1 = 0.5 combinazioni rare
k2 = 0.4
0 4 combinazioni
bi i i quasii permanenti
ti
Per classi 3,4
,
k1 = 0.6 combinazioni rare
k2 = 0.45
0 45 combinazioni quasi permanenti
Per classi 1,2
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CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
Calcestruzzo
C
l
t
( l
(sle:
R i t
Resistenza
a compressione
i
d l cls
del
l all variare
i
d l
del
tempo)
Per la valutazione della resistenza cilindrica del cls all’atto della
precompressione che avviene in genere per un tempo diverso dai 28gg di
precompressione,
maturazione richiesti dalla norma, si può adottare la seguente formulazione
(EC2 p. 3.1.2)
f cm (t ) = f cm (28 gg ) × e
⎛
28 gg
s ⎜⎜ 1−
t
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(EC2 - Tab 3.1 )
f ck ( t ) = f cm ( t ) − 8 ( MPa )
dove s è un coefficiente che dipende dal tipo di cemento • t è il tempo di carico
s=0.20 per cls a presa rapida ed alta resistenza
in giorni
s=0.25 per cls a resistenza normale e a presa rapida
• fcm(28gg) resistenza
s=0.38 per cls a presa lenta
cilindrica a 28 giorni
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
CALCESTRUZZO (SLE: RESISTENZE A TRAZIONE INIZIALI E IN ESERCIZIO)
Per il calcolo della sezione come interamente reagente la tensione di trazione nel
calcestruzzi non deve la resistenza a trazione
σ ct ≤ f ct ,eff
f ct ,eff
⎧⎪
< C 50 / 60
f ctm = 0.33 f ck2
=⎨
⎪⎩ f ctm, fl = 2.12 ⋅ ln( f ctm / 10) > C 50 / 60
Purché questa tensione
sia utilizzata per il
calcolo
dell’armatura
minima
per
la
fessurazione
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
ACCIAIO
Per il cemento armato precompresso
vengono utilizzati acciai ad alta
resistenza
i t
(
(acciai
i i armonici).
i i)
E i
Essi
presentano comportamento altamente
fragile caratterizzato da una elevata
resistenza in assenza o quasi di
snervamento. Per tale motivo si
adotta la convenzione di utilizzare il
valore della tensione allo 0.2% di
deformazione residua o all
all’1%
1% di
deformazione
sotto
carico
in
sostituzione
della
tensione
di
snervamento.
Tale tipologia di acciai può arrivare a
resistenze dell’ordine di 1500-1800
Mpa.
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Il cemento armato precompresso (Materiali)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI
ACCIAIO
L’uso di acciai ad alta resistenza
permette
di
ottenere
contemporaneamente la riduzione del
sezioni d’acciaio con relativa riduzione
della
concentrazione
nelle
sezioni
dell’acciaio, di ridurre il peso proprio, la
continuità delle armature principali di
trazione mediante appositi elementi di
giunzione.
In genere essi si presentano sottoforma
di fili o trefoli che non hanno alcuna
influente limitazione nella lunghezza o in
barre di lunghezza massima pari a 15-20
m. Esistono infine cavi di grandi capacità
à
2.5-4.0 MN
T f l
Trefolo
Fil
Filo
barra
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Il cemento
o armato
op
precompresso
o p sso (
(Materiali)
)
CARATTERISTICHE DEL MATERIALI (EC2)
ACCIAIO (SLE: RESISTENZE A TRAZIONE MASSIME)
Alla tesatura
(EC2 – 5.10.2)
(
)
Tensione caratteristica allo 0.1% di
deformazione residua
σ s ≤ σ si = min(0.8 f pk ,0.9 f p 0 ,1k )
Tensione caratteristica
di ultima dell’acciaio
Condizioni in esercizio
(EC2 – 5.10.3)
σ
fpk
fp0,1k
p0 1k
Es =195000 MPa trecce-trefoli
Es =205000 MPa barre-fili
σ se ≤ 0.75 f pk
0.1%
ε