Le trasformazioni principali
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1
Trasformazioni notevoli: un
elenco


Le trasformazioni reversibili sono
evidentemente infinite…
Hanno molta importanza alcune
trasformazioni fondamentali




isocora (a volume costante)
isobara (a pressione costante)
isoterma (a temperatura costante)
adiabatica (senza entrata o uscita di calore)
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2
L’isocora
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3
L’isocora

È una trasformazione a volume costante

Ecco una sua rappresentazione grafica
P
B
A
V
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4
Processo Isocoro
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5
L’isocora

Anzitutto calcoliamo il lavoro...
dL  P dV


Essendo costante il volume il lavoro è
sempre nullo LAB  0
…poi l’energia interna...

Questa dipende solo da A e da B
U  nCV T  nCV TB  TA 
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
funzione di stato!
6
L’isocora

…ed infine il calore

dal I principio della termodinamica
U  Q | L
U  Q | 0
Q  U  n CV T

Il gas si comporta come un corpo qualunque

Il calore fornito/prelevato va in
aumento/diminuzione dell’energia interna ->
temperatura
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L’isocora

Il calore molare vale
3
1 1
R

1,
247
J
mol
K
se
mono
atomico
 2
CV  
 5 R  2, 079 J mol 1 K 1 se biatomico
 2
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L’isocora

Per gas poliatomici di solito il modello
va in crisi


il sistema se rigido ha 6 gradi di libertà al
massimo
…però di solito la molecola NON è rigida!
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L’isobara
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L’isobara

È una trasformazione a pressione
costante

Ecco una sua rappresentazione grafica
P
A
B
V
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Processo Isobaro
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L’isobara

Calcoliamo prima il lavoro...

conviene calcolare l’area, piuttosto che
l’integrale…
L =- P VB  VA 


Notate come il segno del lavoro sia automatico
...poi la variazione di energia interna...
U  nCV TB  TA 
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L’isobara

…ed infine il calore
|L
U  Q 
- L
Q  U 
 n CV TB  TA   P VB  VA 

Attenzione: il calore scambiato dipende
dalla trasformazione

non è una funzione di stato!
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L’isoterma
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L’isoterma

È una trasformazione a temperatura
costante
250000
200000
150000
100000
A
B
50000
Marina0.05
Cobal - Dipt.di 0.1
Fisica Universita' di Udine
0.15
0.2
16
L’isoterma

Calcoliamo anzitutto il lavoro...
B
B
B
nRT
dV
LA B =  PdV =
dV = nRT 
V
V
A
A
A
VB

- nRT ln
VA
T  cost
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L’isoterma

…quindi l’energia interna...
+ dL
dU  dQ 


dU  0
L’energia interna resta costante perché resta
costante la temperatura...
…ed infine il calore
dQ  dL
=-
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L’isoterma
In una trasformazione
isoterma il calore fornito
viene trasformato
integralmente in lavoro
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I calori specifici di un gas
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20
Temperatura e calore


Il calore è energia in transito da un
corpo a temperatura maggiore ad un
corpo a temperatura minore.
La temperatura è una grandezza che
misura la tendenza del calore a passare
da un corpo a temperatura più grande
ad un corpo a temperatura più piccola
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Q
C

t
Il calore è direttamente proporzionale alla
Capacità
termica



variazione di temperatura.
La costante di proporzionalità è la capacità
termica
La capacità termica è il calore che viene
acquistato da un corpo per aumentare di un
grado la sua temperatura o il calore che viene
ceduto da un corpo per diminuire di un grado
la sua temperatura
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Calore specifico

Se dividiamo entrambi i termini per la
massa m si ha :
Q
C
  cs
mt m
• Il calore specifico è la capacità termica
dell’unità di massa
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• Somministrando la stessa quantità di
calore ad una certa quantità di sostanza, la
variazione di temperatura è inversamente
proporzionale al calore specifico della
sostanza :
Q
 k  c s t
m
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TABELLA
DATI
SOSTANZE
CALORE SPECIFICO
VARIAZIONI
TEMPERATURA
ACQUA
4,18
1
ETANOLO
2,43
1,7
ALLUMINIO
0,88
5,2
FERRO
0,46
8,5
ARGENTO
0,24
17,4
ORO
0,13
32,4
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CS / T
GRAFICO
Ad un grande calore specifico corrisponde una piccola
variazione di temperatura, e viceversa
35
30
25
20
15
10
5
0
A CQUA
E T A NOLO
A LLUM I NI O
CALORE SPECIFICO
FE RRO
A RGE NT O
ORO
TEMPERATURA
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Calori specifici di un gas

Abbiamo già visto il valore del calore
molare a volume costante
l
CV  R
2

Ora vediamo quello a pressione
costante
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Calori specifici di un gas
350000
300000
250000
T+dT
200000
150000
100000
B
T
C
A
50000
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
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0.06
0.07
28
La relazione di Meyer

Da A a B abbiamo
dU A B  dQA B + dLA B  dQA B
 n CV dT


(isocora…)
Da A a C abbiamo
dU AC  dQAC 
+ dLAC  nCP dT  PdV
nRdT
 nCP dT  P
 nCP dT  nRdT
P
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29
La relazione di Meyer

Ma fra B e C l’energia interna dev’essere
la stessa!


Quindi
Stessa temperatura…
n CV dT  n CP dT  nRdT
CP  CV  R
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30
La relazione di Meyer

Per un gas perfetto i calori molari sono:
l
CV  R
2
l2
CP 
R
2
Molto importante il rapporto
5
 1, 67
gas monoatomici

CP l  2  3



CV
l
 7  1, 4
gas biatomici
 5

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La relazione di Meyer


Per l’aria
 aria  1, 41
Attenzione: CO2 si comporta come un
gas biatomico…
O
C
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O
32
La relazione di Meyer

Il modello dei gas ideali si applica bene
a




gas monoatomici
gas biatomici
anche a gas poliatomici, ma solo con
molecole ben legate
in ogni caso la struttura della molecola
è importante
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33
L’adiabatica
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L’adiabatica

Trasformazione senza trasmissione di
calore
dU  dQ 
+ dL
dQ  0
dU  +dL
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35
L’adiabatica

Ne consegue nCV dT   PdV

Si ricordi l’equazione di stato... PV  nRT

nRT
…e sostituiamo P 
V
nRT
n CV dT  
dV
V
dT
dV
CV
 R
T
V
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L’adiabatica

A questo punto usiamo la relazione di
Meyer…
dT
dV
CV
   CP  CV 
T
V

dT
dV
 1   
T
V
...ed otteniamo di seguito...
TB
VB
ln  1    ln
TA
VA
TB
VA
ln    1 ln
TA
VB
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L’adiabatica
 1
TB VA
  1
TA VB
 1
TBVB
 1
 TAVA
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L’adiabatica

Quindi otteniamo l’equazione di una
adiabatica in funzione di T e V
TV

TV
 1
 1
 cost
Eliminiamo T ed otteniamo l’equazione
di una adiabatica in funzione di P e V
 cost
PV
PV  1
T
V  cost
nR
nR

PV  cost
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L’adiabatica

Poi eliminiamo V ed otteniamo
l’equazione di un’adiabatica in funzione
di P e T
 n RT 
P
  cost
 P 
1 
P T  cost
n RT
PV  cost V 
P


1

P T  cost
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40
L’adiabatica

In totale quindi
TV
 1
 cost

PV  cost
1
TP

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 cost
41
Alcune note a margine
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42
Importanza pratica delle
trasformazioni

ISOCORA

usata spesso per le trasformazioni in
ambienti chiusi


esempio: riscaldamento…
ISOTERMA

usata spesso per modelli approssimati

attenzione: in genere T varia di poco nella scala in
kelvin
 esempio: modelli di atmosfera
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43
Importanza pratica delle
trasformazioni

ADIABATICA

usata spesso quando il calore scambiato è
trascurabile

fenomeni rapidi


espansioni o compressioni rapide
fenomeni che coinvolgono grandi masse

meteorologia
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44
Adiabatiche ed isoterme

Hanno andamento simile nel piano di
Clapeyron
Le adiabatiche sono più ripide

Vediamo il confronto

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45
Adiabatiche ed isoterme

Confrontiamo un’isoterma con
un’adiabatica
30

facciamo il caso dell’aria
  1, 41
25
20
15
10
5
0.1
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0.2
0.3
0.4
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Il calore in una trasformazione

Ricordiamo alcuni suggerimenti derivati
dal fatto che…

l’energia interna è una funzione di stato

il lavoro ha sempre la stessa espressione
dU  nCV dT
dL= PdV
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47
Il calore in una trasformazione

In una trasformazione reversibile generica si
calcolano nell’ordine

variazione di energia interna


…funzione di stato…
lavoro


calore


come integrale
come somma algebrica dei primi due termini
…e fate sempre molta attenzione ai segni!
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