Torniamo al terzo problema.
• Vi è mai capitato di andare in libreria alla
ricerca di un libro, cercare tra gli scaffali e
non trovarlo...
• Allora chiedete al libraio, specificando
titolo, autore, casa editrice.
• Controlla su un terminale e dice: “Mi
spiace, non lo trovo nell’elenco. Dev’essere
uscito dal catalogo...”.
La soluzione?
Andare in libreria con il codice ISBN!
Che cos’è il codice ISBN?
International Standard Book Number
Il codice ISBN
• è un codice internazionale;
• individua univocamente un libro in tutto il mondo;
• è un numero di 10 cifre che viene applicato ad
ogni volume edito ufficialmente in tutto il pianeta;
• è uguale su ogni copia dello stesso libro;
• viene assegnato poco prima della pubblicazione,
per poter essere stampato su una delle prime
pagine del libro (e spesso sulla copertina).
L’ISBN rende ufficiale una pubblicazione,
assicurando che il libro sia inserito nel
circuito dell’editoria di tutto il mondo.
Quindi ogni libraio, consultando il catalogo
distribuito dall’Agenzia ISBN, può trovare
tutti i dati del libro che voi cercate (e magari
ordinarlo per voi...).
Come è fatto questo codice?
Osserviamo che ci sono 4 numeri (cioè
gruppi di cifre) separati da trattini.
Ad esempio:
ISBN 88 - 17 - 11582 - 7
Ma ogni numero ha un significato...
Vediamo esattamente...
10 cifre divise in 4 gruppi:
AA - BBB - CCCC -
K
nazione
editore
titolo
???
(da 1 a 5 cifre)
(da 2 a 6 cifre)
(a completare)
(1 cifra)
Ad esempio:
sul frontespizio di un mio libro leggo
ISBN
88 - 17 - 11582 -
7
che significa:
Italia
Editore
Rizzoli
“Inglesi”
di
Beppe
Severgnini
???
Quale significato ha l’ultima cifra?
• Facciamo attenzione a quanto detto all’inizio: il
codice ISBN identifica inequivocabilmente un
libro.
• E se qualcuno facesse un errore? Richiedendo un
libro da un negozio ad una casa editrice...
O in uno scambio tra una biblioteca e un’altra...
O digitando il codice per ordinare un libro via
Internet...
Questo è il punto!
L’ultima cifra serve a controllare che non ci
siano errori!!!
L’idea è semplice, ma intelligente.
Come al solito, dietro c’è un po’ di
MATEMATICA...
Le prime 9 cifre sono l’identikit del libro
e quindi fissate.
E la decima? Se denotiamo le 10 cifre con
x1, x2, x3, x4 , x5, x6, x7, x8, x9, x10
x10 è scelta in modo che

x1  2x2  3x3  4x4  5x5  6x6  7x7  8x8  9x9 10x10  0
modulo 11.

Controlliamo nell’esempio di prima:
ISBN
88 - 17 - 11582 - 7
8+ 2(8) + 3 (1) + 4 (7) + 5 (1) + 6 (1) + 7 (5) + 8 (8) + 9 (2) =
... = 183
(manca l’ultimo addendo... era finito lo spazio!)
183 + 10(7) = 253.
Ma in Z11 = {[0], [1], [2], ..., [10]} si ha che:
[253] = [23 ·11] = [0].
OK!
Giusto per fare esercizio...
Vediamo quanto vale la classe dei primi nove
addendi della somma precedente:
x1  2x2  3x3  4x4  5x5  6x6  7x7  8x8  9x9 183
e in Z11:

[183]=[16 · 11 + 7] = [7].
Ma x10 = 7 !!!
Idea!
Non sarà forse vero in generale?
Se così fosse, sarebbe un modo semplice per
determinare la cifra di controllo x10!
Infatti basterebbe calcolare il più piccolo
rappresentante della “somma dei 9 addendi”, in Z11...
Proviamo a dimostrarlo.

La nostra idea è la seguente: per semplicità indichiamo con
S la somma dei primi nove addendi, cioè
S  x1  2x2  3x3  4x4  5x5  6x6  7x7  8x8  9x9
se
S + 10 x10  0 (mod 11)
allora S  x10 (mod 11)
E se fosse ancora più generale?
E vero anche il viceversa?
Azzardiamo una “congettura”!
Siano [s], [x]  Z11. Allora vale il seguente fatto:
[s+10x] = [0]  [s]=[x].
Proviamo a dimostrarlo.
[s+10x] = [0]  s+10x = 11k , per qualche k Z.
Sommando ad ambo i membri (-11x) si ottiene una
uguaglianza equivalente, cioè:
s + 10x = 11 k  s + 10x - 11x = 11k -11x  s - x = 11(k - x).
Ma ciò equivale a essere [s]=[x], come volevamo.
E ora un facile esercizio.
• Un nostro amico ci chiede di ordinare via
Internet il libro “Applied abstract Algebra”
di K.H. Kim - F.W. Roush.
• In tutta fretta, scrive su un pezzo di carta:
ISBN 0 - 85312 - 56? - 5
• Ma la nona cifra è illeggibile: può essere un
8 o un 3...
CHE FARE?
Beh, non resta che controllare...
Calcoliamo la somma escluso il nono addendo:
0+ 2(8) + 3 (5) + 4 (3) + 5 (1) + 6 (2) + 7 (5) + 8 (6) + 9 (no)
+ 10 (5) = 16+15+12+5+12+35+48+50 = 193
• Se il nono addendo fosse 8, allora S = 193 + 9(8) = 265.
• Se il nono addendo fosse 3, allora S = 193 + 9(3) = 220.
Allora calcoliamo:
[265]11 = [24 ·11]11 + [1]11 = [1]11 in Z11, mentre
[220]11 = [20 ·11]11 = [0]11 in Z11.
Dunque la cifra illeggibile era 3!!!
Conclusione:
l’aritmetica delle classi di resto
serve anche ai librai, bibliotecari, lettori
e magari a chi acquista libri in Internet...
Forse non la conoscono...
Fine