corpo rigido ruotante attorno ad un asse principale
per un corpo rigido che
ruota attorno ad un asse
principale, il relativo
momento principale di
inerzia è costante

dL


L  I

dL
dt
se I è un momento
primcipale di inerzia,
valgono le seguenti
relazioni:

d
I
dt
dt

  net

dL
dt

 I
È importante distinguere tra rotazioni attorno ad un asse
principale ed un asse qualsiasi. Se I è un momento di inerzia
principale vale la relazione L=I
Principio di Inerzia per il moto
rotatorio
d I 

dt
d
I

dt
I  
d 2
I 2 
dt
Equazione del moto per il corpo rigido,
valida per rotazioni attorno ad un asse
principale
La velocità angolare di un corpo rigido attorno ad un asse principale
è costante in assenza di un momento meccanico esterno applicato
d
I
 0    cos t
dt
Il pendolo di torsione
Un’applicazione del principio di
inerzia per il moto rotatorio
Il pendolo di torsione consiste di un
corpo sospeso tramite un filo di fibra
come nella figura, tale che la linea OC
passi per il CM. Quando il corpo ruota di
un angolo  rispetto alla posizione di
equilibrio, il filo viene attorcigliato,
esercitando un momento meccanico sul
corpo.Tale momento meccanico si oppone
allo spostamento  e, se la torsione è
piccola ha un modulo proporzionale a :
=-k 
È possibile misurare k in base alle caratteristiche
geometriche e fisiche del filo. Se il corpo viene lasciato
andare,il momento meccanico  provoca l’oscillazione del
corpo attorno alla retta OC, con moto armonico semplice.
pendolo di torsione
d
I

dt
principio di inerzia per il moto rotatorio
modulo del momento torcente per piccole torsioni
  k
k coefficiente di
torsione
Periodo di
oscillazione
I
T  2
k
I momento di
inerzia rispetto
l’asse di rotazione

Calcolo del periodo di oscillazione
del pendolo di torsione
d
I  I 2  
dt
2
d 2
I 2  k
dt
k coefficiente di
torsione
I momento di
inerzia rispetto
l’asse di rotazione
ripassare
fisica I !!
k
 
I
2
  k
equazione del
moto rotatorio
del pendolo di
torsione:
moto armonico semplice
2
I
T
 2

k
Applicazioni della misurazione
I
del periodo del pendolo di
T  2
k
torsione
misura del momento di inerzia
di un corpo, nota la costante k
del filo
misura della costante k del
filo, noto il momento di
inerzia del corpo
Il pendolo fisico o composto.
Qualsiasi corpo fisico che possa oscillare liberamente
attorno ad un asse orizzontale sotto l’effetto della
Z ' gravità. Per oscillazioni di piccola ampiezza il corpo si
muove di moto armonico semplice.
Periodo
b
Z
K2
T  2
gb
C
ZZ’ asse orizzontale
C centro di massa
b distanza di Cda ZZ’
l
T  2
g
K =raggio giratorio
Il periodo del pendolo fisico è indipendente
dalla sua massa e dalla sua forma geometrica
fino a che il rapporto K2/b rimane costante
Lunghezza
equivalente
K2
l
b
l= lunghezza del
pendolo semplice
che ha lo stesso
periodo
Calcolo del periodo del pendolo
composto, per oscillazioni di piccola
ampiezza


  mgb sin 
d 2
I 2  mgb sin 
dt
d 2
I 2  mgb
dt
I
K 
m
2
gb
  2
K
2
d 2
gb
 2
2
dt
K
2
K2
T
 2

gb
sin   
d 2
mgb

2
dt
I
moto armonico semplice
ripassare
fisica I !!
Esercizio
Un anello di raggio 0,10m è sospeso
su una sbarra, come mostrato in
figura. Determinare il periodo di
oscillazione
K2
T  2
gb
raggio giratorio del
sistema
2
K ?
I  I CM  mR2
distanza CM dal
centro di rotazione O
bR
periodo
I
K 
m
2
teorema assi paralleli
I  mR2  mR2  2mR2
K2 
2
2mR
 2R 2
m
2R 2
2R
T  2
 2
gR
g
momento di
inerzia attorno
all’asse diviso
massa del
sistema
Determinare la lunghezza equivalente ed il periodo di
oscillazione di una squadra in ferro, i cui bracci abbiano
lunghezza l,massa m, appesa a un chiodo sottile come
mostrato in figura.
K2
T  2
gb
K2
l
b
Determinare la lunghezza equivalenti seguenti pendoli
composti
2
K
T  2
gb
2
K
l
b
Energia cinetica rotante
Lz  I
Lz

I
Relazione con validità generale
1 2 1  Lz 
K  I  I  
2
2  I 
2
2

L
1 z
K
2  I



