Progetto LES
Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 1 di 12
Introduzione all’attività
Si riprendono i punti principali dell’incontro precedente in particolare si ricordano i risultati
dell’esperienza in cui si è analizzato il comportamento della luce in relazione a materiali diversi. Si
presentano gli obiettivi dell’incontro: individuare le regole che descrivono l’interazione della luce con
oggetti riflettenti e con quelli che si lasciano attraversare dalla luce deviandone il cammino. Lo studio
partirà da un’analisi qualitativa dei fenomeni mettendo alla prova le conoscenze che derivano
dall’esperienza quotidiana giungendo poi, attraverso esperienze via via più strutturate, a costruire
schemi interpretativi e modelli geometrici e algebrici.
Gli specchi nel quotidiano
elaborazione della scheda
I ragazzi rispondono alla prima domanda della scheda studente. La domanda mira a introdurre
l’argomento evocando le circostanze e i motivi per cui ci avvaliamo di specchi nel quotidiano. Ci
guardiamo allo specchio per vedere il nostro viso, che non potremmo vedere diversamente; usiamo uno
specchio per guardare dietro le spalle senza girare la testa (es. in macchina), dal parrucchiere ci
serviamo di una coppia di specchi per guardare un nuovo taglio di capelli, le pareti di alcune stanze
sono ricoperte da specchi per dare la sensazione di un ambiente più ampio; per strada spesso sono posti
specchi in corrispondenza di una strettoia a gomito, per consentire la visibilità dietro l’angolo; le
signore hanno a volte nella borsa due specchietti incernierati libretto, anche se apparentemente i due
specchi sembrano uguali uno dei due ingrandisce i dettagli, i bambini giocano con gli specchi per
abbagliare i compagni con la luce del Sole…
discussione collettiva
Si ascoltano e si commentano le risposte degli studenti.
Superfici riflettenti
esperimento in piccolo gruppo
materiale: superfici riflettenti di varia forma o deformabili
I ragazzi svolgono l’esperienza descritta al punto 2.1 della scheda studente. L’esperienza è
essenzialmente di tipo esplorativo, si osserva come l’immagine data da uno specchio dipenda dalla sua
forma e dalla distanza da esso. Confrontando il nostro viso in uno specchio piano con una foto
possiamo notare che le due immagini hanno dettagli non corrispondenti: un particolare del viso - per
esempio un neo - posto nella foto sulla guancia sinistra sarà sulla guancia destra nell’immagine allo
specchio. Per esempio, guardandoci nella parte concava di un mestolo la nostra faccia risulta più
piccola di come è in realtà, se invece ci allontaniamo dal un mestolo ci vediamo capovolti e più piccoli.
Se anziché in un mestolo prendiamo un cucchiaio - che ha un maggior raggio di curvatura - le
immagini risultano più grandi di quelle prodotte dal mestolo. Le dimensioni dell’immagine dipendono
dunque dal raggio di curvatura dello specchio, maggiore è il raggio di curvatura maggiore è
l’ingrandimento.
discussione collettiva
Si ascoltano i commenti dei ragazzi alle esperienze svolte.
Dalla discussione emergono alcune osservazioni che diventeranno poi oggetto di approfondimenti
successivi:
• gli specchi di vetro più diffusi sono costituiti da una lastra di vetro con la faccia posteriore
metallizzata; gli specchi metallici sono realizzati con metalli poco ossidabili e la superficie deve
essere ben lucidata. Un buon specchio deve riflettere la maggior parte della radiazione incidente
(sempre un piccola parte viene assorbita) e quindi è importante rimuovere irregolarità, graffi,
sporco, ecc.
• gli specchi piani forniscono immagini virtuali e simmetriche;
• gli specchi curvi (sferici, parabolici, di altra forma) possono essere concavi (è riflettente la parte
interna della calotta) o convessi (è riflettente la parte esterna della calotta). Gli specchi parabolici
concavi sono utilizzati nei telescopi, ecc.
• gli specchi convessi danno immagini dritte, virtuali e rimpicciolite;
Progetto LES
•
•
Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 2 di 12
gli specchi concavi possono dare immagini dritte virtuali e ingrandite (se l’oggetto è tra lo specchio
e il fuoco); reali e capovolte se l’oggetto è (dallo specchio) ad una distanza maggiore della distanza
focale;
la possibilità di concentrare nel fuoco i raggi riflessi (è facile con uno specchio deformabile
ottenere uno specchio concavo) permette di costruire specchi ustori; forni solari per la fusione di
materiali, ecc.
Alla fine della discussione si introducono le esperienze successive, esperienze di tipo qualitativo che
hanno come obiettivo quello di indagare sulle caratteristiche delle immagini prodotte da uno specchio
piano.
Immagini allo specchio
I ragazzi svolgono il gruppo di esperienze descritte al punto 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 della scheda
studente.
esperimento 3.1 in piccolo gruppo
materiale: 1 foglio di carta bianca, 1 specchio piano, due cilindri uguali (per esempio due candele) più
alte delle specchio.
Il foglio di carta va messo sul tavolo e su di esso si dispongono lo specchio
(perpendicolarmente al tavolo) e il cilindro. Uno dei ragazzi del gruppo disegna sul foglio di carta le
sagome del cilindro e dello specchio. Uno dei ragazzi tiene fermo il cilindro e un altro, aiutato dai
rimanenti componenti del gruppo, guardando nello specchio posiziona l’altro cilindro dietro lo
specchio in modo che la sua parte superiore, visibile al di sopra dello specchio, sembri come una
continuazione dell’immagine. Una volta individuata questa posizione, si segna sul foglio di carta la
sagoma del cilindro. I due cilindri sono equidistanti dalla specchio e si trovano sulla retta
perpendicolare allo specchio passante per la posizione del primo cilindro.
Questa esperienza è analoga a quella precedente e conduce agli stessi risultati. In entrambi i casi
cilindro e sua immagine si trovano sulla perpendicolare allo specchio passante per il cilindro e sono
equidistanti dallo specchio. Svolgendo l’esperienza i ragazzi coglieranno le differenze fra l’oggetto e la
sua immagine in cui destra e sinistra risultano invertite.
discussione collettiva
Esperienza per esperienza si ascoltano i risultati dei singoli gruppi confrontandoli fra loro
evidenziandone analogie e differenze. È utile riportare alla lavagna i punti salienti che emergono dalla
discussione in modo da poterli riprendere quando necessario. L’esperienza 3.1 e la 3.2 danno
informazioni sulla localizzazione dell’immagine prodotta da uno specchio. Da alcuni studi
sull’argomento1 è risultato che un’idea diffusa fra gli studenti all’inizio degli studi è che ciò che si vede
guardando uno specchio sia sopra la sua superficie, anziché dietro di esso. Queste esperienze sono state
inserite nel percorso proprio perché possono essere utili ad aggredire questa eventuale difficoltà.
Infatti, nel caso in cui i ragazzi non siano giunti da soli a questa considerazione è facile aiutarli a
dedurre che la posizione del secondo cilindro coincide con quella dell’immagine speculare. Il secondo
cilindro, completa ciò che vediamo guardando lo specchio, così possiamo dire che la sua posizione
coincide con la posizione dell’immagine speculare. È bene esplicitare da subito che guardando dietro lo
specchio non vediamo alcuna immagine, l’immagine speculare non è un’immagine reale ma virtuale.
Nell’ambito della ricerca didattica citata in precedenza è anche cartoncino
vista dall'alto
specchio
emerso che talvolta gli studenti pensano che uno specchio formi
cilindro 1
un’immagine solo quando l’oggetto è posto dinanzi a esso,
oppure che l’immagine si formi ma si trovi lungo la congiungente che passa per lo specchio,
piuttosto che sulla perpendicolare (cfr. fig.). L’esperienza 3.2 tende proprio ad affrontare queste
eventuali difficoltà di comprensione. A tal scopo, è fondamentale che l’insegnante controlli che gli
1
Goldberg, F.M., e McDermott, L.C. (1986) “Student Dufficulties in Understanding Image Formation by a Plane
Mirror”, The Physics Teacher 24, 472.
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studenti facciano le loro previsioni a specchio coperto prima di verificarle. È utile far notare agli
studenti che l’esperienza 3.2 consente di generalizzare i risultati dell’esperienza 3.1.
Le regole della riflessione
Prima di procedere all’esperimento 4.1 (in piccolo gruppo) descritto nella scheda studente il
docente organizza una dimostrazione interattiva sulla complanarità del raggio incidente, riflesso e
normale
esperimento in grande gruppo (non descritto nella scheda studente)
materiale: specchietto piano, laser, cartoncino bianco, asticella sottile lunga circa 20 cm.
L’esperimento ha come obiettivo il “vedere” che il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale
allo specchio giacciono sullo stesso piano lavorando sui modi per rendere plausibile tale regola
attraverso considerazioni e misure di carattere geometrico. Si oscura il laboratorio e si invia il
pennello di luce laser sullo specchietto.
ATTENZIONE CHE IL RAGGIO RIFLESSO NON COLPISCA GLI OCCHI DEI
RAGAZZI!
Utilizzando del borotalco o polvere di gesso per visualizzare il fascetto incidente e quello riflesso
si ripete diverse volte l’esperienza:
• mantenendo fisso lo specchio e facendo variare la direzione del fascetto incidente, ad esempio
lo specchietto è appoggiato in orizzontale su un banco e il fascetto incidente colpendo lo
specchietto sempre nello stesso punto ruota descrivendo un cono, ecc.;
• collocando lo specchietto in diverse posizioni (a terra con il fascetto che viene dall’alto,
appoggiato ad una parete in verticale con il fascetto nel piano orizzontale, ecc.) facendo ruotare
il suo piano e mantenendo fisso il puntatore laser.
L’esperienza può essere svolta in un primo momento dallo stesso insegnante che ha in una mano lo
specchietto e nell’altra il puntatore laser con l’aiuto di un ragazzo che lancia la polvere per rendere
visibili i fascetti.
Ripetendo l’esperienza senza usare la polvere e visualizzando solo i puntini luminosi che
colpiscono (soffitti, pareti, banchi, ecc.) ci si chiede in che modo è possibile ricostruire le direzioni
dei fascetti incidenti e riflessi.
In ogni caso come individuare il piano che contiene il raggio incidente e quello riflesso?
Si discute con i ragazzi e poi si propone di usare un foglio di carta che sarà disposto nel piano
perpendicolare a quello dello specchio in modo che la luce del laser risulti radente e possa essere
diffusa dal foglio. Sul foglio si disegnano i raggi incidenti e riflessi e la normale al punto di
incidenza. Come esercizio si disegna prima sul foglio un triangolo isoscele con l’altezza della base
poi si fa in modo che il raggio incidente abbia la direzione di uno dei lati del triangolo.
Solo una volta che si è “esplorato” l’intero spazio nelle sue tre dimensioni si propone di
lavorare sul piano orizzontale così come in figura
i
n
r
esperimento 4.1 in piccolo gruppo
materiale: 1 foglio di carta A3, 1 lampada, 1 diaframma a pettine con almeno tre fenditure, 1
righello
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Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 4 di 12
a)
I ragazzi svolgono l’esperienza descritta al punto 4.1 della scheda studente. Nelle
esperienze precedenti si è avuto modo di analizzare in maniera qualitativa le caratteristiche
dell’immagine speculare; in quest’esperienza si cercherà di individuare le leggi della riflessione della
luce e si cercherà poi di interpretare attraverso esse i risultati delle precedenti esperienze.
b)
Esperimento L’esperienza non è particolarmente complessa è solo necessaria un po’ di attenzione nell’eseguire le
misure. Sul banco viene posizionato il foglio di carta A3 e su esso si dispone la sorgente S1, dinanzi a
essa si pone il diaframma con le fenditure e successivamente lo specchio. Con la matita i ragazzi
tracciano sul foglio di carta i raggi incidenti, quelli riflessi (basta prendere due punti tre punti per
ciascuno di essi e poi congiungerli con la riga), la posizione dello specchio e della sorgente. Il disegno
verrà poi completato con i prolungamenti dei raggi.
S2
Se il disegno è abbastanza preciso i raggi incidenti
convergeranno in un punto situato nella regione occupata
dalla sorgente, mentre i prolungamenti di quelli riflessi
S1
convergeranno in un punto dietro lo specchio (cfr. fig.)
Fatta la figura, con la riga si misura la lunghezza dei tratti di raggi incidenti (d1) e quella dei
prolungamenti dei corrispondenti raggi (d2) riflessi. In tabella sono riportati i valori che abbiamo
trovato svolgendo l’esperienza.
d1 [cm]; ∆d = ± 0,2 cm
17,0
17,2
17,6
18,1
18,7
19,6
d2 [cm] ; ∆d = ± 0,2 cm
16,9
17,0
17,4
17,9
18,5
19,4
dS1 = (16,4 ± 0,2)cm
dS2 = (16,2 ± 0,2)cm
* gli errori sono stimati tenendo conto della precisione dei disegni (definizione dei segmenti, accuratezza nella costruzione
geometrica, ecc.)
discussione in grande gruppo
Si discutono con gli studenti i risultati dell’esperienza. Prima ancora di passare all’analisi
geometrica della figura ottenuta si cerca di rispondere a domande qualitative che evochino i risultati
delle esperienze precedenti. Guardando lo specchio (prima che si metta davanti il diaframma) si vede
un punto luminoso, l’immagine della sorgente. Si ricorda che nel caso del cilindro, si è giunti alla
conclusione che le cose vanno come se ciò che vediamo guardando uno specchio provenisse da
un’immagine che è dietro lo specchio. Ancora una volta è importante sottolineare il senso del come se:
dietro lo specchio non c’è alcun immagine reale, il punto luminoso che vediamo guardando lo specchio
proviene da un’immagine virtuale che noi “collochiamo” dietro di esso. A questo punto, uno dei
ragazzi disegna alla lavagna la figura ottenuta dal suo gruppo. Si evidenzia la simmetria della figura
rispetto alla posizione occupata dallo specchio: se si piega un foglio di carta lungo la linea che
corrisponde alla posizione dello specchio le due figure si sovrappongono esattamente. Questa
considerazione è confermata dalla misura dei singoli segmenti d1 e d2. Si osserva che: 1) i raggi di luce
incidenti convergono nel punto (S1) in cui è posizionata la sorgente, 2) i raggi riflessi divergono, 3) i
prolungamenti dei raggi riflessi convergono in un punto (S2) posizionato dietro lo specchio; 4) i due
punti S1 e S2 sono equidistanti dallo specchio. A questo punto è abbastanza semplice intuire che il
punto S2 rappresenta la posizione dell’immagine virtuale della sorgente luminosa. Al termine di queste
considerazioni si fa notare ai ragazzi che l’esperienza svolta fornisce anche un metodo per costruire
geometricamente la posizione dell’immagine speculare.
Un’analisi dettagliata delle proprietà geometriche (uguaglianze di angoli e di lunghezze
corrispondenti, ecc.) nella figura che è stata costruita e il richiamo alle simmetrie può essere
l’occasione per una rivisitazione di concetti matematici cruciali per la comprensione dell’ottica
geometrica.
esperimento in piccolo gruppo
I ragazzi in gruppo svolgono le esperienze al punto 4.2, 4.3, e 4.4 della scheda studente.
materiale esp. 4.2: 1 sorgente di luce, 2 spatoline di ferro (o 2 cartoncini rigidi), 2 pinze raccogli fogli
abbastanza grandi, un cartoncino bianco.
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Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 5 di 12
materiale esp. 4.3, 4.4: 1 sorgente di luce, 2 spatoline di ferro (o 2 cartoncini rigidi), 2 pinze raccogli
fogli abbastanza grandi, un cartoncino bianco, 1 goniometro, 1 righello.
Così come nell’esperienza svolta nel corso del primo incontro (punto 2.3 della scheda studente),
con l’esperienza 4.2 i ragazzi realizzano un pennello di luce. In particolare, quest’esperienza mira a
evidenziare che in realtà il pennello di luce ha una estensione tridimensionale e che la geometria della
colonna di luce che si ottiene dipende dalla larghezza della fenditura e dalla distanza della sorgente
dalla fenditura. Si scoprirà anche che riducendo la larghezza della fenditura si otterrà poi uno
sparpagliamento della luce per effetto della diffrazione. Potrà essere proprio questa osservazionestimolo ad anticipare (qualitativamente) i limiti di una trattazione solo geometrica e non ondulatoria
della luce.
L’esperienza 4.3 ha come obiettivo quello di indivuare la relazione fra angolo d’incidenza (i) e
angolo di riflessione (r). In tabella sono riportati alcuni dati corrispondenti all’esperienza svolta.
i [grado] ; ∆i= ± 1 [grado]
r [grado]; ∆i= ± 1 [grado]
14
14
17
17
21
21
25
25
29
29
33
33
Confrontando i dati nelle due righe della colonna si può dedurre la relazione i = r.
Svolgendo l’esperienza 4.4 si vede che, nonostante quello che si può immaginare, ruotando lo specchio
di un angolo θ l’angolo di riflessione ruota di 2θ. In tabella sono riportati i valori ottenuti svolgendo
l’esperienza. Confrontando i valori si vede che nei limiti degli errori risulta α = 2θ.
θ [grado] ; ∆θ = ± 1 [grado]
7
17
25
α [grado]; ∆α= ± 1 [grado]
13
34
51
discussione collettiva
Si ascoltano i ragazzi gruppo per gruppo. Alla lavagna si scrivono i dati ottenuti dai vari gruppi
e si ricava la legge della riflessione. Questa può essere l’occasione per una trattazione degli errori di
misura e il modo per lavorare con errori più piccoli. Il fascetto di luce ha sempre un certo spessore e
così quando si traccia la retta che rappresenta poi il raggio di luce si può commettere un errore che può
essere stimato con il righello, l’incidenza sullo specchio non avviene in un punto ma in una zona che
può essere più o meno estesa…L’accuratezza nel disegnare è di fondamentale importanza, le
determinazioni possono essere ripetute in modo da poter lavorare con valori medi come migliori stime
delle grandezze da misurare (l’errore diventa la deviazione standard), ecc.
Ricavata la legge della riflessione, si disegna alla lavagna lo schema dei raggi di luce incidente e
riflessa prima e dopo la rotazione dello specchio, ricavando la relazione che lega l’angolo di riflessione
a quello di rotazione dello specchio.
r'= 2θ
In figura è mostrato un caso particolare in cui
inizialmente il raggio di luce incide
specchio ruotato
n'
normalmente allo specchio. In questo caso i = r
= 0. Quando lo specchio è ruotato di θ , anche la
θ
normale allo specchio ruota dello stesso angolo.
θ
n
θ
In questo caso il raggio di luce non incide più
x
i=0
normalmente ma con un angolo i’ = θ, il raggio
r=0
sarà dunque riflesso con un angolo (valutato
rispetto alla normale n’) r’ = θ. E quindi il
raggio riflesso risulterà ruotato di 2θ. Rispetto
specchio
all direzione precedente (prima della rotazione
dello specchio).
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Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 6 di 12
elaborazione della scheda
I ragazzi svolgono l’esercizio al punto 4.5 e 4.6 della scheda studente.
L’esercizio 4.5 invita i ragazzi ad utilizzare le leggi della riflessione
appena trovate insieme ai risultati dell’esperienza 4.1 per individuare
attraverso costruzioni geometriche la posizione dell’immagine virtuale.
Data la posizione della sorgente, si considerano due raggi di luce che
partono da essa, con la relazione i = r si tracciano i raggi riflessi i cui
prolungamenti si incontrano nel punto che individua la posizione
dell’immagine. Il quesito 4.6 dà l’occasione per discutere del fatto che
l’immagine prodotta dallo specchio è un’immagine virtuale: dietro lo
specchio non c’è niente. Infatti, per poter rispondere alla domanda non si
può ricorrere all’immagine virtuale ma è necessario individuare le
posizioni in cui giunge la luce riflessa.
n
immagine
cilindro 1
Specchio
Q
C
D
B
E
A
Analogia con il rimbalzo di una pallina
esperimento in piccolo gruppo
materiale: pallina di gomma piena, parete
Per aiutare l’osservazione può essere utile disegnare su un foglio di carta la linea che indica la
direzione lungo cui si lancia la pallina. Lanciando la pallina perpendicolarmente alla parete si osserva
che essa, dopo l’urto, ritorna percorrendo lo stesso cammino dell’andata. Se invece si lancia in
direzione inclinata si osserva che la pallina torna indietro percorrendo un percorso diverso, inclinato
rispetto al precedente. Ripetendo più volte si può notare che il percorso di ritorno è simmetrico rispetto
all’andata. L’analogia con la riflessione della luce è evidente. L’esperienza può essere lo spunto per
discutere sulla natura corpuscolare della luce e sui lavori di Newton.
__________________________________________________________________________________
SPUNTI- Rotazioni nello spazio, simmetria e specchi piani
Le trasformazioni geometriche e in particolare le riflessioni (o ribaltamenti) sono di aiuto nello studio
della formazione delle immagini (virtuali) prodotte dalla riflessione della luce con specchi piani. Per lo
studio delle trasformazioni affini del piano si possono proporre attività di esercitazione al computer con
GeT (che è possibile scaricare da questo sito).
La ricostruzione delle immagini virtuali con gli specchi piani è, nonostante la semplicità delle leggi
della riflessione, oggetto di molte incomprensioni. Una domanda che spesso ricorre è “perché uno
specchio inverte destra e sinistra e non alto e basso?”
A questa domanda sono date, da autori diversi, risposte apparentemente contraddittorie a causa di un
diverso significato dei termini usati nelle spiegazioni. Le confusioni che a volte si presentano sono
essenzialmente legate ai seguenti problemi:
a) uso ambiguo dei termini sopra-sotto, destra-sinistra;
b) il cambio di sistema di riferimento (non esplicitamente indicato) nella stessa frase o nella stessa
spiegazione;
c) difficoltà nell’associare rappresentazioni in due dimensioni a situazioni che richiedono
inevitabilmente la tridimensionalità;
d) il non considerare correttamente il ruolo dell’osservatore (legato secondo alcuni alla tendenza a
rendere “oggettive” le spiegazioni;
e) altre difficoltà legate alle definizioni di inversione, rotazione, campo visivo, ecc.
Si suggerisce quindi di dedicare un tempo sufficiente alla interpretazione di ciò che si osserva
lavorando con l’intera classe con specchi piani abbastanza grandi in modo da esplorare con diverse
configurazioni oggetto-specchio-osservatore(i) situazioni apparentemente semplici per le quali occorre
condividere uno schema interpretativo.
Le osservazioni potrebbero essere orientate nel modo che segue:
a) uno studente è di fronte allo specchio; si chiede ai diversi osservatori e allo studente stesso di
descrivere ciò che si vede e di ricostruire l’immagine (virtuale) con una trasformazione nello
spazio;
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b) mentre lo studente è immobile lo specchio è ruotato intorno ad un asse perpendicolare (al piano
dello specchio) e si fa notare che l’immagine non ruota;
c) se lo studente punta un dito verso lo specchio dalla sua parte destra vedrà il suo dito riflesso alla
sua destra; se lo punta in alto vedrà analogamente l’immagine riflessa in alto; in un sistema di
riferimento rappresentato sullo specchio il punto immagine e il punto oggetto hanno le stesse
coordinate; è evidente però che dal “punto di vista” dello studente-immagine destra e sinistra
appaiono invertite (mentre risulta invariata la disposizione alto-basso). Dal punto di vista
dell’inesistente studente-immagine può essere ridefinito il sistema di riferimento xy sul piano dello
specchio (quest’ultimo appare ruotato di 180° rispetto ad un asse verticale). Lavorando con due
studenti “gemelli” (o con altre figure piane poste davanti allo specchio) dovrebbe quindi risultare
chiaro che lo studente-immagine appare ruotato di 180° rispetto ad un asse verticale che lo
attraversa e traslato (all’indietro dello specchio) di una distanza doppia rispetto allo specchio
d) si ritrovano diverse configurazioni specchio-oggetto-osservatore (con persone, con figure
simmetriche, con disposizioni di lettere stampate su fogli, anche trasparenti, ecc.) per le quali si può
dire che l’inversione è anche riferita all’alto-basso e più in generale a tutte le direzioni possibili. E
ciò dovrebbe poi portare a concludere che in realtà esiste una usuale direzione (da noi scelta)
verticale rispetto alla quale operiamo rotazioni di 180° nello spazio (più una traslazione) che
portano a ricostruire l’immagine speculare (virtuale).
Lo schema che alla fine dovrebbe essere condiviso è:
quando guardiamo in uno specchio “ri-orientiamo” noi stessi per ricostruire l’immagine riflessa.
L’immagine riflessa appare invertita rispetto alla direzione dell’asse intorno a cui ruota il campo visivo
dell’osservatore che si ri-orienta . Usualmente il campo visivo ruota intorno ad un asse verticale e
quindi ci è familiare l’inversione destra-sinistra. Riferendoci all’asse di rotazione del campo visivo
(che può ruotare nello spazio) possiamo individuare una destra e una sinistra e dire che in generale
l’inversione riguarda la destra-sinistra.
Sugli specchi esistono diversi esperimenti che sono proposti in mostre permanenti e itineranti
realizzate da musei scientifici, da dipartimenti universitari e da scuole. Queste esperienze
possono essere da stimolo per attività che possono essere realizzate, con costi molto contenuti a
scuola.
Approfondimenti possono essere sviluppati anche con attività di navigazione in rete anche per
visualizzare immagini e lavorare con animazioni interattive.
Alcuni esempi
Alcuni giochi con gli specchi a Città della Scienza di Napoli www.cittadellascienza.it
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Giochi a Città della Scienza e La mostra Oltre lo Specchio su specchi e simmetrie al
Laboratorio per l’Immaginario Scientifico di Trieste
www.dsm.univ.trieste.it/~nrd/attivita/specchio/intro.html
Fotografia del Mount Moran (Grand Teton National Park in Wyoming) di B.Henderson
tratta dal sito http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/refln/u13l1d.html
La riflessione inverte alto-basso, ruotando la foto si può dire che inverte destra-sinistra
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Un’animazione interattiva nel sito: http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/optics/mirror_e.html
Per approfondimenti sulla simmetria e gli specchi tema e spiegazioni anche diverse:
http://www.lhup.edu/~dsimanek/scenario/insight.htm
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/mirrors.html
http://www.seanet.com/~ksbrown/kmath354.htm
Riflettore angolare
Un ragazzo si fotografa mirando nel vertice di tre specchi piani a 90°
esperimento in piccolo gruppo
materiale per ogni gruppo: due specchi piani, goniometro, oggetto di piccole dimensioni (per es. una
pallina)
Si mette il goniometro sul tavolo e perpendicolarmente a questo si poggiano i due specchi in modo che
due spigoli coincidano (come le pagine di un libro aperto).
Si posiziona la pallina sul tavolo nello spazio delimitato dai
due specchi e aiutandosi con il goniometro si varia l’angolo
fra gli specchi, per ogni angolo si misura il numero di
immagini. Il punto c) della domanda richiede che i ragazzi
ricavino le immagini nel caso in cui l’angolo fra gli specchi
sia 90°. In figura è mostrata la costruzione delle immagini
utilizzando le regole del raggio riflesso. In questo caso le
immagini sono 3: l’immagine 1 è quella prodotta solo dallo
specchio 1; l’immagine 2 è quella prodotta solo dallo
specchio 2, l’immagine 3 è prodotta da entrambi gli specchi.
specchio 1
1
oggetto
specchio 2
3
2
discussione collettiva
Si ascoltano i commenti dei ragazzi. Alla lavagna si riportano i valori ottenuti nel corso
dell’esperienza e si ricava la relazione fra il numero di immagini e l’angolo fra gli specchi.
Ecco i valori ottenuti svolgendo l’esperienza:
120
90
α [gradi]
n
2
3
360
360
(n + 1) α
72
4
360
60
5
360
45
7
360
Dall’ultima colonna si deduce la relazione che lega il numero di immagini all’angolo fra gli specchi:
360
n=
− 1.
α
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Specchi curvi
elaborazione della scheda
I ragazzi in piccolo gruppo rispondono alla domande 7.1 della scheda studente.
discussione collettiva
Si ascoltano le risposte dei ragazzi e si riprendono le considerazioni fatte sugli specchi curvi
all’inizio dell’incontro (uno specchio curvo ingrandisce o rimpicciolisce a seconda della distanza da
esso, per alcune distanze l’immagine risulta capovolta…). Lavorando con uno specchio concavo,
cosa succede a un raggio di luce quando incontra uno specchio curvo? Facendo attenzione si può
vedere che anche all’interno dei fari di una macchina o intorno alla lampadina in una torcia elettrica
c’è una superficie curva riflettente. Ricordando che una lampadina emette luce in ogni direzione
mentre una torcia emette luce in un’unica direzione ci si convince facilmente che l’effetto dello
specchio è quello di convogliare la luce in un’unica direzione rendendola così più intensa nella
direzione stessa. Si introducono le esperienze successive che mirano ad analizzare le caratteristiche
di uno specchio curvo.
esperimento in piccolo gruppo
materiale a disposizione: specchi piani, specchi piani (più piccoli dei primi), una lampadina, una torcia
I ragazzi svolgono l’esperimento descritto al punto 7.2 della scheda studente.
a) Convergenza di luci con cinque specchi piani. b) All’aumentare del numero degli specchi le
luci convergono in una regione più piccola e il fuoco F diventa sempre più definito.
Foto da “Fisica a cura del PSSC” terza edizione, Zanichelli (1985) pg. 353
Mentre i ragazzi svolgono gli esperimenti l’insegnante gira fra i banchi cercando di aiutarli a
superare le eventuali difficoltà sia operative sia di interpretazione. Gli specchi piani andranno
disposti in modo che formino una grossolana parabola rispetto a un fuoco fissato
approssimativamente: questa disposizione può essere agevolata fissando gli specchi con il nastro
adesivo a una sottile striscia di alluminio. Per migliorare la posizione degli specchi si può
posizionare una piccola sorgente luminosa nel fuoco. Uno degli studenti del gruppo si pone a una
certa distanza dal gruppo di specchi (per esempio 7 metri) per dare istruzioni sulla loro
disposizione, gli altri studenti del gruppo sposteranno poi gli specchi in base alle sue indicazioni.
La posizione corretta degli specchi è quella in cui lo studente distante vede la lampadina al centro
di ognuno di essi. In questo modo si delineerà una parabola sorprendentemente esatta. A questo
punto si punta la torcia in direzioni degli specchi e si osserva la deviazione del fascio di luce e la
formazione di una regione in prossimità del fuoco in cui la luminosità è più intensa. Considerando
il fascio di luce della torcia come un’insieme di fasci di luce approssimativamente paralleli si può
dedurre che l’insieme di specchi devia i fasci di luce in maniera diversa convogliandoli in un’unica
regione.
Progetto LES
Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 11 di 12
A differenza di uno specchio piano, uno specchio concavo a parabola fa convergere un
fascio di luce paralleli. Ripetendo l’esperienza usando un maggior numero di specchi più piccoli, la
regione di spazio in cui la luce è fatta convergere diventa meno estesa e più luminosa. Con la
superficie riflettente curva, che può essere considerata una situazione limite rispetto all’insieme di
specchietti, la zona luminosa diventa pressoché puntiforme. Se si capovolge lo specchio in modo da
farlo diventare convesso il fascio di luce riflessa diventa divergente.
discussione collettiva
Si ascoltano i commenti dei ragazzi all’esperienza svolta raccordando i risultati dei singoli
gruppi.
esperimento in grande gruppo
Esiste in commercio un’oggetto2 costituito da due specchi parabolici sovrapponibili che consente di
realizzare una piccola “magia”: se fra i due specchi si mette un piccolo oggetto, (per es. una
moneta) quest’ultimo – o meglio la sua immagine – comparirà in prossimità del foro del secondo
specchio.
Fig. Gli specchi parabolici utilizzati nell’esperimento. La foto è tratta dal sito
http://physics.okstate.edu/ackerson/optics/Mirage.htm
PER APPROFONDIMENTI SUGLI SPECCHI CURVI:
http://dustbunny.physics.indiana.edu/~dzierba/P360n/KPAD/Exps/Mirage/mirage.html#rays
Questa apparente magia potrebbe essere un modo simpatico per chiudere le esperienze con gli
specchi. In figura è mostrato lo schema dei raggi che producono l’immagine.
I due specchi sono parabolici. La loro curvatura è tale
che l’oggetto posto al centro dello specchio inferiore si
viene a trovare nel fuoco dello specchio superiore. I
raggi di luce provenienti da un punto qualsiasi
dell’oggetto si riflettono sullo specchio superiore e
tornano indietro paralleli all’asse dello specchio.
Questi raggi paralleli vengono riflessi dallo specchio inferiore e si ricongiungono in corrispondenza
del suo fuoco, cioè al centro del foro, nella parte superiore dello strumento. Il risultato finale è che,
dopo due riflessioni, la luce proveniente da ogni punto dell’oggetto si riunisce nel foro e forma
un’immagine di quell’oggetto. L’immagine prodotta da questo dispositivo ottico è un’immagine
reale, formata cioè da raggi di luce convergenti. Per rendersi conto di ciò si potrebbe usare un
sensore di luce.
2
Mirage Maker in vendita presso la Edmund’s Scientific
Progetto LES
Sceneggiatura luce2 ver. apr. 2001 parte I pag. 12 di 12
Quest’esperienza può essere uno spunto per discutere di alcune proprietà delle coniche.
La parabola è una delle quattro curve (le altre sono: cerchio, iperbole, ellisse) dette sezioni coniche;
il nome proviene dal fatto che esse possono essere ottenute dall’intersezione di un piano con un
cono. Ogni conica ha due fuochi. Nel cerchio i due fuochi coincidono con il suo centro; nell’ellisse
i due fuochi sono situati sul diametro maggiore. La parabola ha un solo fuoco: l’altro è all’infinito.
Una delle proprietà dei fuochi è che la perpendicolare alla conica in qualunque suo punto divide per
metà l’angolo formato dai segmenti che uniscono questo punto con i due fuochi della conica. Di
conseguenza un raggio di luce che parte da uno dei due fuochi, e si riflette sulla superficie della
conica passa per l’altro fuoco. Un semplice esperimento consente di mostrare questa proprietà.
Occorre una pirofila ellittica. Con un pennarello indelebile si indicano sul fondo i fuochi
dell’ellisse; successivamente si riempie parzialmente la pirofila con acqua. A questo punto con un
dito si perturba l’acqua in corrispondenza di uno dei due fuochi generando un’onda, osservando le
increspature si vedrà l’onda propagarsi fino a raggiungere il bordo della pirofila da cui sarà riflessa
e poi la si vedrà tornare indietro fino a raggiungere il secondo fuoco.
Nel caso in cui la superficie riflettente è una parabola (come nel caso del miraggio) i raggi che
partono dal primo fuoco, si riflettono sulla sua superficie e raggiungono l’altro fuoco che è
all’infinito, di conseguenza i raggi riflessi sono paralleli all’asse della parabola. Allo stesso modo i
raggi che arrivano da molto lontano (paralleli all’asse della parabola) sulla superficie della parabola
sono riflessi nel suo fuoco. Se dunque vogliamo concentrare in un punto dei raggi paralleli
dobbiamo usare uno specchio parabolico.
Costruzioni geometriche con gli specchi curvi. Con lo specchio concavo (a sinistra) i raggi
riflessi convergono; con lo specchio convesso ( a destra) i raggi riflessi divergono. Anche per
gli specchi curvi valgono le leggi della riflessione (ritrovate per gli specchi piani) ma occorre
considerare il piano tangente alla superficie riflettente nel punto di incidenza.
ALTRI SITI CONSIGLIATI PER QUESTA ATTIVITÀ
http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/optics.htm