SCREENING E
POTENZIAMENTO
DELL'INTELLIGENZA
NUMERICA
TRAGUARDI DI MATEMATICA
DALLE NUOVE INDICAZIONI PER
IL CURRICULO
1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne
padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il
risultato di operazioni (PROVE AC-MT)
2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne
coglie le relazioni ( GEOMETRIA TEST E GEOMETRIA CON LA CARTA)
3. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro
coerenza, spiega il procedimento seguito anche in forma scritta mantenendo il
controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e
produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad
una classe di problemi ( SPM E RISOLVERE PROBLEMI IN 6 MOSSE)
4. Utilizza ed interpreta il linguaggio matematico( piano cartesiano, formule,
equazioni….) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. Ha rafforzato un
atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative
ed ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per
operare nella realtà ( POTENZIAMENTO ??????)
CHE COS'E' L'INTELLIGENZA
NUMERICA
Se qualcuno ci chiedesse a che età solitamente un bambino comincia a
parlare, probabilmente sapremmo dare una risposta più o meno
sicura.
Ma se qualcuno ci chiedesse quando un bambino comincia a riconoscere e
manipolare delle quantità?
Di fronte a questa domanda molti si troverebbero spiazzati. Alcuni
potrebbero ipotizzare che tale competenza venga acquisita nel
momento in cui il bambino impara a parlare, e quindi impara anche a
“dire” i numeri. Altri potrebbero invece supporre che l’accesso al
mondo del numero sia garantito solo dall’ingresso nel mondo della
scuola.
Ma come giungono quindi i bambini a riconoscere le quantità, a
rappresentarle e a manipolarle?
Come si sviluppa la conoscenza numerica?
Dunque …
Secondo diversi studi, sia gli animali che i
neonati sono capaci di riconoscere le
quantità numeriche e sono in grado di
distinguere gruppi di oggetti in base alla
numerosità già nei primi giorni di vita.
4
Alcuni studi (Antell e Keating, 1983) riferiscono addirittura che
il neonato, a pochi giorni dalla nascita, quando è in braccio alla
mamma, sarebbe in grado di individuare che la madre è una.
Ma se si avvicinasse il papà, il bambino sarebbe in grado di
riconoscere che la condizione è cambiata: non è più “uno”, ma “uno
e uno”. Se si avvicinasse poi l’infermiera, il bambino sarebbe in
grado di differenziare ulteriormente la numerosità di persone
che lo circondano.
.
CHE COS'E' L'INTELLIGENZA
NUMERICA
L’intelligenza numerica è la capacità di
“intelligere” le quantità, ovvero di cognizionare,
capire, ragionare attraverso il complesso
sistema cognitivo dei numeri e delle quantità.
L’intelligenza numerica è innata, e non solo nella
specie umana!
E’ INNATA, IN QUANTO CI VIENE DATA
COME PATRIMONIO GENETICO
POSSIAMO LASCIARLA COM’E’
OPPURE POSSIAMO SVILUPPARLA
E LA DIFFERENZA E’ QUESTA……….
Il neurone plastico
Lo sviluppo dei circuiti cerebrali è legato
. alla programmazione genetica
. alle esperienze postnatali
Intelligenza Numerica?
=
Intelligere
attraverso la quantità
Oggi la Ricerca dimostra che
è innata
+
potenziamento sviluppo
prossimale tramite istruzione
dei processi dominio specifici
I PROCESSI FONDAMENTALI
INNATI
●
SUBITIZING
●
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
●
ORDINE STABILE
●
CARDINALITA’
ESEMPI DI SUBITIZING
SUBITIZING
Secondo Gallister e Gelman (1992) i processi di quantificazione
sarebbero sostenuti dalla capacità di
riconoscimento immediato di quantità senza la
necessità di contare.
Tale processo prende il nome di subitizing e avrebbe luogo di fronte ad
insiemi di tre-quattro elementi.
Questa esperienza la ritroviamo anche nei compiti di conteggio su
grandi quantità: è frequente raggruppare gli elementi in sottoinsiemi
di due o tre elementi, che riusciamo a quantificare senza bisogno di
ricorrere al conteggio dei singoli.
Come l’intelligenza numerica, anche la capacità di cognizionare tre
elementi (con tendenza a quattro) è innata, cioè presente
nell’individuo fin dalla nascita, e non solo nella specie umana.
ESEMPIO DI CORRISPONDENZA
BIUNIVOCA
Cosa accade se chiedo ad un
bambino di 2 anni di dare una
caramella a ciascun bambino?
Difficilmente un bambino anche se piccolo
e anche se non sa contare, si sbagli a
distribuire le caramelle una ciascuno!!
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
Si pensi ad esempio ad un bambino di 2 anni che ha degli oggetti
in mano: il bambino è sicuramente in grado di dare un singolo
oggetto a ciascuna delle persone presenti intorno a lui, e lo sa
fare prima di aver imparato il nome dei numeri
Mostrando un “pupazzo che non sa contare” e che conta due vlte
lo stesso oggetto o lo salta nel conteggio, i bambini di 3 anni e
mezzo sono molto pronti ad individuare queste violazioni della
corrispondenza biunivoca.
Quasi tutti i bambini indicano ciascun oggetto mentre contano,
anche quando sanno usare le parole numero, e lo fanno una
volta sola!
ESEMPI DI ORDINE STABILE
Si chiede ad un bambino di 3 anni di contare 8 oggetti:
“uno, due, tre, quattro, otto, dieci” no riprova
“uno, due, tre, quattro, cinque, dieci, untici” no riprova
“uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto!”
ORDINE STABILE
I bambini di 2-3 anni credono che le parole numero siano una
parola sola:“unoduetrequattrocinqueseisette…”
Ci vuole del tempo per capire che sono parole diverse e che
vanno ripetute sempre nello stesso ordine.
Fin dai 3 anni e mezzo sanno riconoscere se una persona che
sta contando sbaglia l’ordine dei numeri o conta un oggetto
due volte!
Riconoscono l’ordine in cui vengono recitati i numeri ma sanno
che non ha importanza l’ordine in cui vengono indicati gli
oggetti, purchè vengano contati una sola volta.
ESEMPI DI CARDINALITA’
1
2
3
5
6
7
Quanti sono?
4
8
PRINCIPIO DI CARDINALITA’
L’ultima parola conta che viene pronunciata durante il
conteggio indica la numerosità degli oggetti che sto
contando
La cardinalità o numerosità di un oggetto è indipendente
dalle caratteristiche percettive, cioè dal fatto che gli
oggetti siano sparpagliati o raggruppati, grandi o piccoli,
colorato o non colorati.
PERCHE' ALLORA I BAMBINI VANNO
“MALE” IN MATEMATICA ?
il 90 % dei bambini non risponde ad un profilo
di discalculia evolutiva, bensì fa parte dei
cosiddetti “falsi positivi”: sono bambini, cioè,
che hanno un sistema nervoso centrale
integro (cioè hanno i processi cognitivi
innati nella norma), ma imparano il sistema
numerico come non integro, cioè, si potrebbe
dire che imparano a commettere errori
cognitivi di calcolo ( impotenza appresa)
Intelligenza Numerica?
=
Intelligere
attraverso la quantità
Oggi la Ricerca dimostra che
è innata
+
potenziamento sviluppo
prossimale tramite istruzione
dei processi dominio specifici
Potenziamento cognitivo
POTENZIAMENTO SVILUPPO PROSSIMALE
(Vygotsky)
NEUROSCIENZE
PLASTICITÀ CEREBRALE
PLASTICITA’ NEURONALE
Le esperienze postnatali influenzano la
formazione di ramificazioni dendritiche e
sinapsi, e “scolpiscono” il cervello.
Le relazioni umane influenzano la creazione
di connessioni
sinaptiche tra le cellule
nervose (plasticità neurale).
COME POTENZIARE
L'INTELLIGENZA NUMERICA ?
I processi cognitivi innati hanno bisogno del
potenziamento attraverso i meccanismi di
dominio specifici.
I meccanismi dominio specifici numerici
possono essere definiti come la
comprensione della sensatezza
dell’operazione matematica.
PROCESSI COGNITIVI DOMINIO SPECIFICI
COINVOLTI NELLA COSTRUZIONE DELLA
CONOSCENZA NUMERICA
●
PROCESSI SEMANTICI
●
PROCESSI SINTATTICI
●
MECCANISMI LESSICALI
●
COUNTING
L’INTELLIGENZA NUMERICA:
MECCANISMI DOMINIO SPECIFICI
Meccanismi Semantici
(regolano la comprensione della quantità)
(3 =
)
Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del numero)
(1 – 11)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
Esempio
da U
la posizione
１．3
cambia nome
3
1
e semante
MECCANISMI LESSICALI
I meccanismi lessicali sono quelli che regolano il nome dei numeri,
riguardano cioè la capacità di attribuire il nome ai numeri e si connotano
per la capacità di saper leggere e scrivere i numeri. I bambini, anche
molto piccoli, sono in grado di riferire che i numeri si possono leggere e
si possono scrivere. Il codice arabico costituisce un sistema che,
attraverso regole convenzionali, ci consente di simboleggiare le quantità,
traducendole in segni grafici che si possono quindi leggere e scrivere
attribuendo al numero le proprie caratteristiche lessicali .
3 = tre
23 = due alla terza
4/5 = quattro quinti
PROCESSI SEMANTICI
I processi semantici sono i cosiddetti meccanismi nobili del sistema del
numero, in quanto implicano la capacità di comprenderne il significato.
Qual è il significato del numero? La semantica del numero è
rappresentata dalla quantità: i processi semantici sono infatti
caratterizzati dalla capacità di riuscire a rappresentarsi la quantità
simboleggiata dal segno grafico espresso in codice arabico. Tali processi
consentono inoltre le operazioni di discriminazione di quantità e di ord
inamento di grandezze con numeri arabi.
3
3/4
PROCESSI SINTATTICI
I processi sintattici organizzano le conoscenze semantiche. Nello specifico, tali processi
riguardano le relazioni spaziali tra le cifre che compongono il numero. Sono i
meccanismi che ci consentono di definire le decine, le unità, le centinaia, presenti in
un numero. I processi sintattici ci consentono di individuare le decine, le unità ecc,
ma è solo grazie alle conoscenze semantiche che siamo in grado di comprendere
che 10 unità compongono una decina, e così via. I meccanismi sono quindi fra loro
interconnessi.
Rispetto ai processi sintattici, possiamo dire che ci servono per regolare la grammatica
del numero. La grammatica del numero è determinata dalla posizione che le cifre
occupano all’interno del numero stesso, e tali cifre acquisiscono un certo valore
proprio in base alla posizione occupata.
PROCESSI SINTATTICI
1
10
110
231
123
231
213
Pensiamo al numero 1. Il numero 1 acquisisce un valore diverso nel 10 e nel 231: cambia la sua
posizione dentro al numero, cambia la quantità che rappresenta, cambia anche il suo nome.
Non leggiamo nello stesso modo l’1 del DIECI e l’1 del duecentotrentUNO. L’1 del 10
rappresenta una quantità diversa da quella rappresentata dall’1 del 231. Possiamo notare
che in queste operazioni mentali sono fortemente implicate delle abilità di tipo visuospaziale. E’ doveroso notare, inoltre, come funzioni diversamente la grammatica linguistica
dalla grammatica del numero. Se diciamo di mettere nell’ordine le letterine U V A la parola
che ne deriva è UVA; se chiediamo di mettere insieme le lettere A V U il risultato sarà
AVU: anche se occupano posizioni diverse, le lettere si pronunciano comunque nello stesso
modo.
Proviamo con i numeri. Se chiediamo di mettere insieme i numeri 1 2 3 il risultano è 123 e si
pronuncia CENTOVENTITRÈ; se chiediamo ora di mettere insieme i numeri 2 3 1 ne
risulterà un numero che si chiama DUECENTOTRENTUNO. Notiamo che i numeri, in base
alla posizione che occupano, si pronunciano in maniera completamente diversa. Il dominio
verbale ed il dominio numerico trovano un nuovo aspetto di differenziazione. Tale
deduzione dovrebbe avere delle ricadute anche sulla modalità di insegnamento del mondo
del numero: stiamo scoprendo che la modalità di insegnamento delle materie linguistiche
non si addice minimamente al sistema del numero.
COUNTING
Il counting riguarda la capacità di conteggio e si fonda sul principio
della corrispondenza biunivoca che ci consente di differenziare
l’enumerazione (dire i numeri in un determinato ordine) dal far
corrispondere al numero un determinato elemento secondo una
sequenza progressiva e ordinata. Il processo del counting poggia
sull’incremento di quantità regolata dal n+1.
IL MODELLO DEHAENE
3=
semantico
lessicale
sintattico
DA DOVE INIZIARE?
●
●
Il primo passo è la somministrazione dei test
di valutazione delle abilità di calcolo
Il test consente di ricavare profili esplicativi in grado descrivere il
funzionamento del singolo soggetto in compiti di comprensione e
produzione, di ragionamento, di applicazione di procedure, di recupero di
fatti e di utilizzo di strategie. I punteggi sono confrontabili con un
generoso campione normativo (medie e deviazioni standard), ma sono
anche collocabili in comode fasce di prestazione che forniscono una
definizione del livello di prestazione rispetto ai valori attesi.
I test
●
Prove di prerequisito: BIN 4-6
Prove AC-MT 6-11 (Cornoldi, Lucangeli, Bellina,
2002)
●
•Prove AC-MT 11-14 (Cornoldi & Cazzola, 2003)
•SPM ( Soluzione di Problemi Matematici)
•Geometria Test
VIDEO LUCANGELI
http://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA
http://www.youtube.com/watch?v=Y0v-LG70YUI
http://www.youtube.com/watch?v=gxaiVQO7COg
http://www.youtube.com/watch?v=kjeWA9RnKR4
http://www.youtube.com/watch?v=bpSslTL49gY