Unità 12
La corrente elettrica continua
1. L'intensità della corrente elettrica

Si chiama corrente elettrica un moto ordinato
di cariche elettriche.

In un filo metallico (come il filamento di una
lampadina) le cariche in moto sono gli
elettroni, negativi
.

xxxxxx
L'intensità della corrente elettrica

Un moto di cariche è simile al moto di un
liquido.
xxxxxx
L'intensità di corrente

L'intensità di corrente elettrica è il rapporto
tra la carica che attraversa una sezione S di
un conduttore nell'intervallo di tempo t, e
l'intervallo di tempo stesso.
Q è la somma delle
cariche positive e di
quelle negative che
attraversano S.
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L'intensità di corrente

Per esempio: se in t = 0,10 s passa una
carica Q = 0,050 C, l'intensità di corrente i è:

L'unità di misura nel S.I. è l'ampere (A):

una corrente di 1 A trasporta 1 C al secondo.
Strumenti di
misura:
amperometro
analogico e digitale
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Il verso della corrente

Per convenzione, il verso della corrente
elettrica è quello in cui si muovono le cariche
positive:

la corrente si muove da punti a potenziale
maggiore verso punti a potenziale minore;

il moto degli elettroni in un metallo avviene
nel verso opposto a quello fissato per la
corrente convenzionale.
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La corrente continua

Una corrente si dice continua quando la sua
intensità è costante nel tempo.
Su alimentatori a corrente continua o altri
dispositivi (es. pila stilo) compare l'indicazione
“DC” (direct current).
Dalla definizione di i si ha:


In corrente continua, la carica Q
e il tempo t sono direttamente proporzionali.


xxxxxx
2. I generatori di tensione e i circuiti elettrici

Un dislivello in un fluido determina una
corrente di liquido che continua finché la
differenza di livello non si annulla.
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I generatori di tensione e i circuiti elettrici




Un dislivello di liquido provoca una corrente;
in modo simile, la differenza di potenziale V
causa una corrente elettrica: essa fluisce
finché V = 0;
la pompa idraulica ristabilisce il dislivello
portando il liquido dal livello più basso a quello
più alto;
analogamente, un generatore di tensione
mantiene ai suoi capi un V costante nel
tempo.
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I generatori di tensione e i circuiti elettrici

Si chiama generatore ideale di tensione
continua un dispositivo che mantiene ai suoi
capi un V costante, per un tempo
indeterminato,
indipendentemente
dalla
corrente che fluisce.
Il suo funzionamento è
analogo a quello della pompa
idraulica: preleva le cariche
positive (convenzionali) dai
punti a potenziale più basso
(-) per riportarle ai punti a
potenziale maggiore (+).
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I circuiti elettrici

Un circuito elettrico è un insieme di
conduttori connessi in modo continuo e
collegati a un generatore.
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I circuiti elettrici

Ciascun elemento di un
rappresentato da un simbolo.

Se il circuito è chiuso (senza interruzioni) c'è
passaggio di corrente; se è aperto non vi
fluisce corrente.
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circuito
è
Collegamento in serie

Più conduttori sono connessi in serie se
sono posti in successione tra loro. In essi
fluisce la stessa corrente elettrica.
xxxxxx
Collegamento in parallelo

Più conduttori sono connessi in parallelo se
hanno sia le prime che le seconde estremità
connesse tra loro. Ai loro capi c'è la stessa
differenza di potenziale.
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Collegamento in serie e parallelo


Le lampadine dell'albero di Natale sono
connesse in serie: se una si rompe, il circuito
si apre, non passa più corrente e tutte si
spengono;
gli elettrodomestici dell'impianto di casa sono
connessi in parallelo: sono tutti indipendenti.
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3. La prima legge di Ohm

Vediamo sperimentalmente come varia
l'intensità di corrente in un conduttore, quando
varia V ai suoi capi.
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La prima legge di Ohm


Otteniamo la curva caratteristica
del
conduttore riportando i dati in un grafico V-i.
I conduttori hanno comportamenti molto vari:
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La prima legge di Ohm

G.S. Ohm scoprì che per molti conduttori, tra
cui i metalli e le soluzioni di acidi, basi e sali,
la curva caratteristica è una retta che passa
per l'origine: tali conduttori sono detti ohmici.
xxxxxx
La prima legge di Ohm



La retta passante per l'origine rappresenta la
Prima legge di Ohm: nei conduttori ohmici
l'intensità di corrente è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale
applicata ai loro capi.
La resistenza elettrica R si misura in ohm
():
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LA RESISTENZA ELETTRICA
Definisco una nuova grandezza detta
RESISTENZA R del conduttore, tale che:
R misura la DIFFICOLTA’ da parte del conduttore a far
passare I
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I resistori
 Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando
viene attraversato dalla corrente di 1 A, se
sottoposto alla differenza di potenziale di 1 V.
 I componenti elettrici che seguono la prima
legge di Ohm sono chiamati resistori;
 negli schemi elettrici, un resistore
rappresentato dal simbolo in figura:
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viene
INTERPRETAZIONE MICROSCOPICA DI R
Microscopicamente una carica è ostacolata nel suo moto entro
conduttore
1) Dalle altre cariche
2) Dai protoni dei nuclei
URTI dei portatori di
corrente contro il
reticolo cristallino
del conduttore
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DA COSA DIPENDE TALE DIFFICOLTA’?
misurata da R
1) Caratt.fisiche del conduttore (tipo e disposizione dei
legami, dislocazione dei nuclei)
l
2) Lunghezza del conduttore (l , R )
3) Sezione S del conduttore (S , R)
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SECONDA LEGGE DI OHM
l
R
S
 = RESISTIVITA’del materiale (rende conto della dip. di R
dal materiale e dalla sua T)
 dipende da T
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Dipendenza di  da T
Se T è alta, il materiale ha particelle con grande agitazione
termica  più difficile moto cariche all’interno e quindi  deve
aumentare
 = 0(1+T)
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4. I resistori in serie e in parallelo

La resistenza equivalente Req di una rete di
resistori è quella di un singolo resistore che,
sottoposto alla stessa V, assorbe dal
generatore la stessa i.

Se chiamiamo ieq la corrente assorbita, si ha:
xxxxxx
Resistori in serie



L'intensità della corrente
conduttori è uguale:
xxxxxx
in
entrambi
i
Resistori in serie

Invece il V totale è la somma delle singole
differenze di potenziale ai capi di R1 e R2:


Poiché è
e
, si ha:
, dunque

xxxxxx
Resistori in serie


Nel caso di due resistori in serie, è:
Req= R1 + R2.
Generalizzando al caso di n resistori in serie,
si ottiene che

la resistenza equivalente di più resistori posti
in serie è uguale alla somma delle resistenze
dei singoli resistori:

Ogni resistore aggiunto aumenta la
resistenza totale, perché è un ulteriore
ostacolo al passaggio della corrente elettrica.
xxxxxx
Resistori in parallelo


La corrente erogata dal generatore è uguale
alla somma delle correnti nei due resistori:
xxxxxx
Resistori in parallelo

Possiamo dimostrare che:

l'inverso della resistenza equivalente di più
resistori posti in parallelo è uguale alla
somma degli inversi delle resistenze dei
singoli resistori:
xxxxxx
Resistori in parallelo

Per due resistori si ha:

poiché
e
otteniamo


Ogni resistore aggiunto diminuisce la
resistenza totale, perché offre una possibilità
in più al passaggio della corrente elettrica.
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5. Le leggi di Kirchhoff





Valgono per tutti i circuiti ohmici e servono per
risolvere i circuiti, ossia per stabilire i valori di i
e V relativi a ciascun resistore. Definiamo:
nodo: punto in cui convergono più conduttori;
maglia: tratto chiuso di circuito;
una maglia è fatta di più rami
che connettono vari nodi.
nodo
maglia
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La legge dei nodi



Prima legge di Kirchhoff o legge dei nodi:
la somma delle intensità di corrente entranti in
un nodo è uguale alla somma di quelle
uscenti.
Considerando positive le correnti entranti e
negative quelle uscenti, si ha:

dove la sommatoria è su tutte le correnti del
nodo.

La legge segue dal principio di conservazione
della carica elettrica.
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La legge delle maglie



Seconda legge di Kirchhoff o legge delle
maglie:
la somma algebrica delle differenze di
potenziale che si incontrano percorrendo una
maglia è uguale a zero.
Infatti, camminando su un percorso chiuso, si
ritorna allo stesso potenziale di partenza.
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6. La trasformazione dell'energia elettrica

Alcuni
elettrodomestici
contengono
un
resistore che si scalda quando è attraversato
da corrente.
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La trasformazione dell'energia elettrica


Effetto Joule: l'energia potenziale elettrica si
trasforma in energia cinetica delle molecole
del conduttore. La temperatura aumenta,
l'energia elettrica diventa calore.
Potenza dissipata dal resistore, P: è la
rapidità
con cui l'energia elettrica è
trasformata in energia interna del resistore.
Vale la legge:
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Dimostrazione della formula per la potenza dissipata



Per un resistore di estremi A,B e resistenza R
la prima legge di Ohm dice che:
La corrente i che attraversa il resistore, in un
tempo t porta la carica:
Il lavoro fatto dal campo elettrico per spostare
q è:


Quindi la potenza è data da:
xxxxxx
Il kilowattora



Ricordiamo che l'unità di misura della
potenza nel S.I. è il watt (W): 1 W = 1 J / 1 s,
quindi
1 J = 1 W x 1s;
i consumi di energia elettrica generalmente
non sono espressi in joule, ma in kilowattora
(kWh):
un kilowattora è l'energia assorbita in un'ora
da un dispositivo che assorbe una potenza di
1000 W:
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7. La forza elettromotrice


All'interno di un generatore vi sono forze che
lavorano contro il campo elettrico, per
riportare le cariche positive verso il polo “+” e
gli elettroni verso il polo “–”.
La forza elettromotrice fem di un generatore
è il rapporto tra il lavoro W compiuto per
spostare una carica q al suo interno e la
carica stessa:
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La forza elettromotrice



Esempio: una pila da 9 V compie un lavoro di
9 J per spostare al suo interno 1 C di carica
positiva dal polo – al polo +.
La forza elettromotrice di un generatore
ideale di tensione è la differenza di potenziale
che esso mantiene ai suoi estremi;
per
un
generatore
reale
la
forza
elettromotrice è uguale alla massima tensione
che si può avere tra i suoi poli.
xxxxxx
La forza elettromotrice



Quando circola corrente in un generatore
reale, parte dell'energia fornita serve a vincere
la resistenza al moto delle cariche nel suo
interno.
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Il generatore reale di tensione



Per descrivere questo calo di tensione
associamo ad ogni generatore reale una
resistenza interna r:
r misura l'impedimento al moto delle cariche
all'interno del generatore;
ogni
generatore
reale
può
essere
modellizzato
come un generatore ideale
collegato in serie ad una opportuna resistenza
interna r.
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Il generatore reale di tensione




V è la differenza di potenziale ai capi del
generatore reale, fem è quella ai capi del
generatore ideale.
Per la prima legge di Ohm:
Per la seconda legge di
Kirchhoff:
xxxxxx
Il generatore reale di tensione

si ottiene quindi (mettendo a fattore comune i
tra gli ultimi due termini dell'equazione):


Sostituendo quest'espressione nella legge di
Ohm si ha infine:

Nel caso reale r  0, è dunque V < fem; si ha
V = fem solo se r = 0 o se R (circuito
aperto).
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